Landesinstitut für Schule 21.03.2012 Matheseminar TOP: Stochastik.

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1 Landesinstitut für Schule 21.03.2012 Matheseminar TOP: Stochastik

2 Landesinstitut für Schule Terminplan Datum Thema EinleitungGastgeber 7. März Statistik Siegfried + Philipp Katharina 21. März Stochastik Ines Steffi 18. April Videoanalysen alle Danijela 2. Mai Differenzieren/Bewerten Sarah Ines 9. Mai Einführung in die Differentialrechnung Katharina Franziska 23. Mai Kognitionswissenschaften Smolé Tanja 13. Juni Trigonometrie / KreisgeometrieMichael Sarah 27. Juni Videoanalysen Anne 11.Juli Moderieren / Einkleidungen Jedie Martin 5. Sept. Analytische Geometrie/Vektoris3d 19. Sept. 17.Okt.

3 Landesinstitut für Schule Verschiedenes Evaluation Interesse Lange Reihe Adressenliste Bernhard, Ines, Joachim Nachlese Susanne Prediger (Verstehensorientierung; Nachhaltigkeit)

4 Landesinstitut für Schule Prinzip (unabh. vom Lehrwerk) Erkunden Ordnen Vertiefen

5 Landesinstitut für Schule Ines:

6 Landesinstitut für Schule Beschreibende Statistik Daten Analyse / Organisation und Präsentation der Daten durch absolute oder relative Häufigkeiten Lagemaße Streuungsmaße Wahrscheinlichkeitstheorie Deduktionen vom Allgemeinen zum Speziellen von der Gesamtheit auf die Stichprobe Wahrscheinlichkeit Erwartungswert Varianz und Standardabweichung Beurteilende Statistik Induktionen vom Speziellen zum Allgemeinen von der Stichprobe auf die Gesamtheit

7 Landesinstitut für Schule Aufteilen Sek I:Grundvorstellungen und Probleme des Wahrscheinlichkeitsbegriffes Präsentation Sek II: Baumdiagramme, Kombinatorik und Binomialverteilung

8 Landesinstitut für Schule Modellieren In einem Bus sitzen 20 Schüler auf Kursfahrt. Zwei Schülerinnen haben unverschämt viel Schmuggelware bei sich, eine von den Beiden ist Katharine (Name geändert). Ein Zollbeamter ruft nacheinander 3 Personen zu sich und durchsucht ihr Gepäck. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass a) Katharine, b) mindestens eine der Schmugglerinnen, bei der Kontrolle erwischt werden?

9 Landesinstitut für Schule a)Katharine: nicht kontrolliert nicht kontrolliert nicht kontrolliert erwischterwischterwischt P (Katharine) = 1/20 + 19/20 · 1/19 + 19/20 · 18/19 · 1/18 =15 % b) Ein der beiden: Gegenereignis: Keine wird erwischt P(eine der beiden) = 1 – P(keine) = 1 – 18/20 · 17/19 · 16/18 = 28,42 %

10 Landesinstitut für Schule

11 Kombinatorisches Zählen Wie viele Möglichkeiten gibt es, drei Freikarten auf fünf Personen zu verteilen? (Es ist dabei egal, wer welche Freikarte bekommt)

12 Landesinstitut für Schule Einführung Binomialverteilung 4 Generatoren Jeder fällt mit p = 0,1 aus. wenn weniger als 3 laufen Lösung: P(X kleiner als 3) = P (X = 0) + … + P (X = 2) Aufgabe: Welche Schwierigkeiten können Schüler haben? X definieren hilft n=40,1 k 00,6561 10,2916 20,0486 30,0036 40,0001

13 Landesinstitut für Schule Pause

14 Landesinstitut für Schule Praktische Übung Aufgabe Sek II: Binomialverteilung Entwerfen Sie eine Grobplanung, wie Sie die Schüler zur Binomialverteilung hinführen wollen! Aufgabe Sek I: Baumdiagramme Entwickeln Sie eine Einführung / Hinführung zu Baumdiagrammen! Den Schülern sind die Grundlagen bekannt. Skizzieren Sie Ihre Ergebnisse auf Flipchartpapier!

15 Landesinstitut für Schule Binomialverteilung Drei Misserfolge Wahrscheinlichkeit für einen Pfad:

16 Landesinstitut für Schule Binomialkoeffizienten Vollständig thematisieren Nur mit zurücklegen + ohne Reihenfolge behandeln Pascaldreieck Tabelle zum Teil zu Fuß erarbeiten und zum Teil vorgeben

17 Landesinstitut für Schule Differenz trifft Jeder Spieler verteilt seine 18 Chips auf die Spalten nach seiner Wahl. Es wird reihum jeweils mit 2 Würfeln gewürfelt. Das Ergebnis eines Wurfes ist die Differenz der Augenzahlen. Wenn die Differenz z.B. 3 beträgt, so wird ein Chip aus der Spalte 3 entfernt. Befindet sich dort kein Chip, dann hat man Pech. Gewonnen hat, wer zuerst alle Chips abgeräumt hat. Wie würden Sie Ihre Chips verteilen? 012345

18 Landesinstitut für Schule Differenz 0: 1/1 2/2 3/3 4/4 5/5 6/6 Differenz 1: 2/1 3/2 …

19 Landesinstitut für Schule 123456 1012345 2101234 3210123 4321012 5432101 6543210

20 Gestalten Sie den Einsatz des Spiels im Unterricht (Einführung, Strukturierung des Spiels, Systematisierung …)

21 Landesinstitut für Schule Benutzung der Tabellen Einfachere Tabellen Excel

22 Landesinstitut für Schule

23 Wahrscheinlichkeitsdefinition Laplace: Anzahl günstiger Fälle durch Anzahl aller Möglichkeiten (Beispiel Würfel) Relative Häufigkeiten (Beispiel gezinkter Würfel) Kolmogoroff: Alles, was meinen Grundeigenschaften entspricht, darf sich Wahrscheinlichkeit nennen

24 Landesinstitut für Schule Mittelstufenstoff (eigentlich) Empirische Wahrscheinlichkeiten Laplace-Regel Mehrstufige Experimente Baumdiagramme, Pfadregeln Vierfeldertafel Kombinatorisches Zählen

25 Landesinstitut für Schule Nicht explizit erwähnt Mengenlehre Mit und ohne Zurücklegen ziehen Das Gesetz der großen Zahlen Der zu erwartende Gewinn

26 Landesinstitut für Schule Oberstufe Unabhängigkeit / Bedingte Wahrsch. Zufallsgrößen Erwartungswert + Varianz (Bernoulli-Kette) Binomialverteilung Kumulative Verteilung (Tafeln zur Binomialverteilung) (Hypergeometrische Verteilung) Normalverteilung