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Statistische Grundlagen - Maße für die zentrale Tendenz (Mittelwerte) (Mittelwerte) - Streuungsmaße - Zusammenhangsmaße.

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Präsentation zum Thema: "Statistische Grundlagen - Maße für die zentrale Tendenz (Mittelwerte) (Mittelwerte) - Streuungsmaße - Zusammenhangsmaße."—  Präsentation transkript:

1 Statistische Grundlagen - Maße für die zentrale Tendenz (Mittelwerte) (Mittelwerte) - Streuungsmaße - Zusammenhangsmaße

2 Beschreibende (deskriptive) Statistik Arbeitsablauf der statistischen Bearbeitung von Testergebnissen 1.Ordnung und Darstellung verhältnisskalierter Daten Tabellarische Ordnung 1. Urliste 2. Primäre Tafel 3. Häufigkeitstabelle (evtl. mit Klassenbildung) Graphische Darstellung 1. Histogramm oder Polygonzug 2.Berechnung des 1.Modus 2.Median 3.arithmetischen Mittels x

3 Skalenniveaus Intervallskala Rangordnung gleiche Abstände Beispiel: Temperaturskala in °C Ordinalskala Rangordnung Beispiele: Plazierungen, trifft zu - trifft weniger zu - trifft nicht zu Nominalskala keine Voraussetzungen Beispiel: Ja/Nein Verhältnisskala absoluter Nullpunkt Rangordnung gleiche Abstände Beispiele: m, kg, s, Temperaturskala in °K

4 Median (Zentralwert) - Wert, bei dem 50% der Messwerte erreicht (kummuliert) sind. - Ermittlung aus einer geordneten Reihe von Messwerten. 6 14,5 5 14,0 4 13,3 3 13,0 2 12, m-Zeit [s] i Median bei 5 Messwerten: 13,3 s Median bei 6 Messwerten:13,65 s (13,3 + 14,0):2 14,9 Voraussetzung: mindestens Ordinalskala!

5 Modus (Gipfelwert) - Wert, der am häufigsten vorkommt. Modus bei 1,45 m 11, , ,555 61,504 81,453 41,402 31,35 1 Anzahl n Hochsprung- höhe [m] i Voraussetzung: Nominalskala

6 41,6514,23 416,54142,30 x 38,2413, ,6412,639 43,4015,128 35,4213,117 38,6413,396 41,8413,115 35,8213,774 46,6216,303 55,2415,662 45,6816,001 Speer (x S )Kugel (x K )i Mittelwert ( x ) Voraussetzung: mindestens Intervallskala!

7 Beschreibende (deskriptive) Statistik Arbeitsablauf der statistischen Bearbeitung von Testergebnissen 1.Ordnung und Darstellung verhältnisskalierter Daten Tabellarische Ordnung 1. Urliste 2. Primäre Tafel 3. Häufigkeitstabelle (evtl. mit Klassenbildung) Graphische Darstellung 1. Histogramm oder Polygonzug 2.Berechnung des Maße für die zentrale Tendenz 1.Modus 2.Median 3.arithmetisches Mittels x 3.Berechnung der Streuungsmaße Variationsbreite (Range), R = x max - x min Standardabweichung s Variabiltätskoeffizient v

8 Warum Berechnung der Streuungsmaße? - Streuung verschiedener Verteilungen mit gleichem Mittelwert

9 6,311,39 358,3417,28 -3,41 -6,01 1,75 -6,23 -3,01 0,19 -5,83 4,97 13,59 4,03 (x i - x) 1,04 2,56 0,79 1,25 0,71 1,25 0,21 4,28 2,04 3,13 (x i - x) 2 -1,02 -1,60 0,89 -1,12 -0,84 -1,12 -0,46 2,07 1,43 1,77 ( x i - x) 11,66 36,17 3,05 38,86 9,08 0,03 34,04 24,66 184,58 16,21 (x i - x) 2 ±s 41,6514,23x 416,54 142,30 38,2413, ,6412,639 43,4015,128 35,4213,117 38,6413,396 41,8413,115 35,8213,774 46,6216,303 55,2415,662 45,6816,001 Speer (x S )Kugel (x K )i Standardabweichung (±s)

10 Variabilitätskoeffizient (v) Z-Transformation X K5 =13,11 X S5 =41,84

11 Komparative Statistik - Ermittlung der Zusammenhänge zwischen zwei Merkmalen (Korrelationsrechnung) - Produkt-Moment Korrelation r xy - X-Y-Punktdiagramm

12 63,48 3,48 9,62 1,55 6,98 2,53 -0,21 2,68 10,28 19,43 7,13 (x iK - x K )·(y iS - x S ) Korrelation (r xy )

13 63,48 3,48 9,62 1,55 6,98 2,53 -0,21 2,68 10,28 19,43 7,13 (x iK - x K )·(y iS - x S ) 6,311,39±s 41,6514,23x 358,34 416,5417,28 142,30 11,66-3,4138,241,04-1,0213, ,17-6,0135,642,56-1,6012,639 3,051,7543,400,790,8915,128 38,86-6,2335,421,25-1,1213,117 9,08-3,0138,640,71-0,8413,396 0,030,1941,841,25-1,1213,115 34,04-5,8335,820,21-0,4613,774 24,664,9746,624,282,0716, ,5813,5955,242,041,4315,662 16,214,0345,683,131,7716,001 (y i - x) 2 (y i - x) Speer (y S ) (x i - x) 2 (x i - x) Kugel (x K )i Korrelation (r xy )

14 Interpretation des Korrelationskoeffizienten Korrelationskoeffizienten bewegen sich im Bereich von -1 bis +1. Positive Korrelationen ergeben sich bei Zusammenhängen der Art je größer die eine Variable, desto größer die andere Variable Negative Korrelationen ergeben sich bei Zusammenhängen der Art je größer die eine Variable, desto kleiner die andere Variable Werte zwischen 0,7 und 1,0 werden als hohe, Werte zwischen 0,3 und 0,7 als mittlere und Werte zwischen 0 und 0,3 als niedrige Korrelationen bezeichnet. Ein Wert von -1 oder +1 beschreibt einen vollständigen Zusammenhang. Die Korrelationsberechnung kann z.B. zur Identifikation von wichtigen biomechanischen Parametern (Kennwerten) und zur Abgrenzung von eher unwichtigen dienen.

15 Einschränkungen zum Korrelationskoeffizienten Nur sinnvoll anwendbar bei linearen Zusammenhängen! Für nichtlineare Zusammenhänge existieren andere Verfahren Ein hoher Korrelationskoeffizient sagt noch nichts über einen tatsächlich inhaltlich vorhandenen Zusammenhang aus (Scheinkorrelationen)! Durch die falsche Auswahl von Populationen (Selektionsfehler) können Verzerrungen entstehen.

16 Nichtlineare Zusammenhänge Parabolischer Zusammenhang Kein Zusammenhang Aus: BORTZ, J. (1989). Statistik für Sozialwissenschaftler. Berlin, Heidelberg, New York. Springer

17 Scheinkorrelation

18 Scheinkorrelation? Sind gute Golfspieler gegenüber schlechteren die besseren oder die schlechteren Unternehmensführer? Wer erreicht die besseren Renditen? Was meinen Sie? Argumente? Begründungen? Scheinbar korreliert ein kleines Handicap im Golf mit hohen Renditen durch den Vorstandsvorsitzenden (negative Korrelation)! Ob dies allerdings inhaltlich begründbar ist, bleibt fraglich. Wäre Tiger Woods also der ideale Unternehmensführer? Was braucht man zum Golferfolg? Disziplin? Konzentration?

19 Selektionsfehler (Stichprobe mit zu kleiner Streubreite) Aus: BORTZ, J. (1989). Statistik für Sozialwissenschaftler. Berlin, Heidelberg, New York. Springer

20 Selektionsfehler (Stichprobe mit zu kleiner Streubreite) Aus: BORTZ, J. (1989). Statistik für Sozialwissenschaftler. Berlin, Heidelberg, New York. Springer

21 Regression 100m-Zeit zu Weitsprungleistung Y = mx + b m = -1, b = 18,87 Beispiel: 12,5 * -1, ,87 = 5,87 m r = -0,92

22 Testverfahren für Gruppenvergleiche (Mittelwertsvergleiche) Aus:WILLIMCZIK, K. (1997): Statistik im Sport. Hamburg: Czwalina

23 Stichproben und Grundgesamtheit

24 Unterschiede zwischen Gruppen? Mittelwertsvergleiche z.B. mit einem t-Test ermöglichen die Entscheidung, ob sich Gruppen signifikant unterscheiden. Sie überprüfen Hypothesen!

25 Unterschiede zwischen Gruppen? Mittelwertsvergleiche z.B. mit einem t-Test ermöglichen die Entscheidung, ob sich Gruppen signifikant unterscheiden. Sie überprüfen Hypothesen!


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