Lösung 2.1Information 1.Wieviele Fragen benötigen Sie beim Zahlenraten a)7 b)nächste_ganze_Zahl_größer( ld n) 2.Eine Nachrichtenquelle sendet Zeichen aus.

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1 Lösung 2.1Information 1.Wieviele Fragen benötigen Sie beim Zahlenraten a)7 b)nächste_ganze_Zahl_größer( ld n) 2.Eine Nachrichtenquelle sendet Zeichen aus dem Alphabet X = {a,b,c,d} mit den Wahrscheinlichkeiten p(a)=1/4, p(b)=p(c)=1/8 a)H(x) = p(x) *h(x) = ((1/4*2)+(1/8*3)+(1/8*3)+(1/2*1)) bit = 1,75 bit b)(2+3+3+1) bit = 9 bit c)4 * 1,75 bit = 7 bit d)1000 * 1,75 bit = 1750 bit e)1000 * H(x) = 1000 * (4 * (1/4 * 2 bit)) = 2000 bit

2 Lösung 2.2Huffmann a)siehe Tabelle rechts: h(x) b)mittlerer Informationsgehalt: H(x) = 4,06 bit Redundanz bei 8bit-Kodierung (z.B. ASCII mit Parity-Bit): R = L-H = 8 bit - 4,06 bit = 3,94 bit r = R/L = 0,49 p(x)(in %)h(x) (in Bit)p(x) * h(x) a6,513,940,2566 b1,895,730,1082 c3,065,030,1539 d5,084,300,2184 e17,402,520,4390 f1,665,910,0982 g3,015,050,1521 h4,764,390,2091 j7,553,730,2814 j0,278,530,0230 k1,216,370,0771 l3,444,860,1672 m2,535,300,1342 n9,783,350,3280 o2,515,320,1334 p0,796,980,0552 q0,0212,290,0025 r7,003,840,2686 s7,273,780,2749 t6,154,020,2474 u4,354,520,1967 v0,677,220,0484 w1,895,730,1082 x0,0311,700,0035 y0,0411,290,0045 z1,136,470,0731

3 Lösung 2.2Huffmann p(x) (in %) a6,51 b1,89 c3,06 d5,08 e17,40 f1,66 g3,01 h4,76 i7,55 j0,27 k1,21 l3,44 m2,53 n9,78 o2,51 p0,79 q0,02 r7,00 s7,27 t6,15 u4,35 v0,67 w1,89 x0,03 y0,04 z1,13 jqpvxy (1,82)kz (2,34)fb qxowmg fjqpvxy (3,48)bkz (4,23)cl qx (0,05)yow (4,40)gm (5,54)uhdt cl (6,50)bfjkqpvxyz (7,71)arsi qxy (0,09)jouw (8,75)dh (9,84)gmt (11,69)n jqxy (0,36)vnouw (18,53)dghmt (21,53) acl (13,01)rs (14,27)bfijkqpvxyz (15,26)e aclrs (27,28)befijkqpvxyz (32,66) abcefijklqprsvxyz (59,94) jqvxy (1,03)pzkdghmntouw (40,06) Die Bezeichnung der Kanten mit 0 oder 1 ist willkürlich o 1 c) Beispiele: a 0101 b 000010 c 01000 d 1111 e 001 f 000001... o o o o 1 1

4 Lösung 2.2Huffmann d)H(x) = 4.,06 bit L = 4,1 bit R = L-H = 0,04 bit e)r = R/L = 0,01 p(x) (in %)l(x)p(x)*l(x) a6,5140,2604 b1,8960,1134 c3,0650,1530 d5,0840,2032 e17,4030,5220 f1,6660,0996 g3,0150,1505 h4,7640,1904 j7,5540,3020 j0,2790,0243 k1,2170,0847 l3,4450,1720 m2,5350,1265 n9,7830,2934 o2,5150,1255 p0,7970,0553 q0,02110,0022 r7,0040,2800 s7,2740,2908 t6,1540,2460 u4,3540,1740 v0,6780,0536 w1,8950,0945 x0,03110,0033 y0,04100,0040 z1,1370,0791

5 Lösung 2.3Hamming 1.Hamming-Distanz bei ASCII-Code a)D=1 b)(D-1) = 0 c)(D-1)/2 = 0 2.Hamming-Codierung für 0000 - 1111 a)D=3 (durch Vergleich der Distanz zwischen allen Codes) b)2-bit Fehler können erkannt werden c)1-bit Fehler können korrigiert werden 00000001001011 00001111001100 00110011010010 00111101010101 01010111100001 01011001100110 01100111111000 01101001111111

6 Lösung 2.3Hamming 3.Betrachten Sie den mit der Hamming-Methode codierten Code für 1000 a) 1001011 P-Bits falsch=> Fehler bei bit 100101011 100100122 10011111,23 100001144 10110111,45 11010112,46 00010111,2,47 b)Kippen von Bit 1 und Bit 6: 11010101,2,47 es wird ein Fehler erkannt (gut !). Allerdings wird der Fehler bei Bit 7 erkannt, wobei der Code bei der Korrektur also fälschlicherweise zu 0101010 korrigiert wird, statt zu 1001011