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Das Doppelspaltexperiment Vortrag von Karl-Anders Weiß im Hauptseminar Grundlegende Experimente zur Quantenmechanik Uni Ulm 17.12.2002.

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1 Das Doppelspaltexperiment Vortrag von Karl-Anders Weiß im Hauptseminar Grundlegende Experimente zur Quantenmechanik Uni Ulm

2 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm

3 3 Inhalt 1. Historisches 2. Eigenschaften des Doppelspalts 3. Doppelspaltexperiment mit Elektronen durch C. Jönsson 4. Doppelspaltversuch mit Neutronen nach A. Zeilinger 5. Doppelspaltexperiment mit He-Atomen durch O.Carnal und J.Mlynek 6. Zusammenfassung 7. Literatur

4 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Historisches I Anfang des 19. Jh: Doppelspaltversuch mit Licht durch Young 1909 G.I.Taylor beobachtet Interferenzmuster bei einer sehr schwachen Lichtquelle 1927 Davisson und Germer entdecken die Beugung eines Elektronenstrahls an einem Nickelkristall => Nobelpreis 1937 an Davisson und Thompson

5 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Historisches II 1950 L.L. Marten zeigt Elektroneninterferenz => Elektronenmikroskop - G. Möllenstedt u. H. Düker: Elektroneninterferenz durch elektronisches Biprisma 1961 Doppelspaltexperiment durch C. Jönsson 1989 A. Tanomura beobachtet Beugungsmuster bei sehr schwacher Quelle

6 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Eigenschaften des Doppelspalts R. Penrose:...die Theorie macht absolut keinen Sinn... Früher: Gedankenexperimente i.d. Quantenphysik - Heisenberg zur Unschärferelation - Einstein und Bohr in der Atomphysik heute: reale Experimente zu diesen Problemen

7 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Der Doppelspalt mit einem Teilchen Fig 1 Zustand der Neutronen am Doppelspalt: (|passiert durch Spalt a>+|passiert durch Spalt b>) Muster ist Überlagerung von Wahrscheinlichkeitsamplituden Weg zu entweder durch 1 mit oder durch 2 mit

8 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Wellenphänomen Aber: I max ~ 1 Neutron alle 2s es ist immer nur ein Teilchen im Apparat Muster wird stückweise zusammengestellt Teilchen

9 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Durch welchen Spalt ist das Teilchen geflogen?? QM: Frage nur sinnvoll wenn Weg/Impuls für jedes Teilchen bestimmt werden kann! Superposition nur gültig wenn Weg prinzipiell nicht bestimmt werden kann Voraussetzung für Interferenz Gedankenexperiment: |Ψ>=1/ 2 [(|durch a> 1 |gestreut im Bereich a> 2 ) +(|durch b> 1 |gestreut im Bereich b> 2 )] wenn Zustände von 2 orthogonal keine Interferenz von 1 man kann entweder Wellen- oder Teilcheneigenschaften messen

10 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Doppelspalt mit zwei Teilchen Quelle emittiert Teilchen mit antiparallelem Impuls: wenn 1 in Bereich a 2 in Bereich b 1 in Bereich a 2 in Bereich b |Ψ>=1/ 2 (|a> 1 |b> 2 +|a> 1 |b> 2 ) keine Interferenz, da über b / b Weg bestimmbar außer: Auslöschung der Pfadinfo von Teilchen 2 durch Messung

11 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Photon 2 durch Doppelspalt Photon 1 durch Heisenberg-Linse, dann Detektor Impulsinfo keine Ortsinfo! Interferenz nur bei Impulsmessung von Photon 2!

12 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Messung von Photon 2 hinter Doppelspalt zerstört Pfadinfo Interferenz für Photon 1 ohne Doppelspalt!! Bild entsprechend QM: vor der Messung existiert keine Welle!

13 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Quantenkomplementarität Ausschluss von Teilchenweg und Interferenzmuster nach Konzept der Komplementarität in der QM Quantenzustand = Wissen über das ganze System, oder max. Menge der möglichen Vorhersagen Spontaner Zustandswechsel bei Messung sich ausschließende Apparate für komplementäre Größen

14 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Einstein-Podolski-Rosen und Bells Ungleichung EPR: Realität und Lokalität Teilchen 1 unabhängig von Teilchen 2 detailierter Zugang zur Quantenphysik Aber: keine Eigenschaft unabhängig Kontextbezogenheit der QM Bsp: Polarisationsverschränkung |Ψ>=1/ 2 (|H> 1 |V> 2 +|V> 1 |H> 2 ) Weit entfernte Systeme QM x EPR

15 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Bell`s Ungleichung Maximaler Widerspruch für α=0°, β=22,5°; α=45°, β=67,5°; dann...=2 2 Experimente bestätigen QM! Verbesserungen im Zeitfaktor nötig Verletzung der Bell´schen Ungleichung auch für andere Größen

16 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Neue Teilchenquelle: parametrische Abwärtskonversation: ein Photon zwei Photonen mit gegebenem Gesamtimpuls und Energie Verschränkung TypII: orthogonale Polarisation polarisationsverschränkter Zustand

17 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Umschaltung der Polarisation in sehr kurzer Zeit über Zufallsgenerator Verwirklichung von Bell´s Forderung Weiterentwicklungen: - größere Entfernungen - gewichtigere Teilchen -> Atome - mehr Paare

18 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Quanteninformation und Verschränkung Möglichkeiten in den Informationswissenschaften: - Quantenkommunikation - Quantenkryptographie - Quantenberechnung Grundlage der Teleportation: kein Teilchen trägt Informationen allein, sondern immer nur zusammen mit dem Partner!

19 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Wittgenstein: Die Welt ist alles, was der Fall ist. Quantenzustand: alle Möglichkeiten von Allem was der Fall sein könnte

20 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Doppelspaltversuch mit Elektronen durch C. Jönsson Übertragung von Interferenz- und Beugungsversuchen der Licht- optik in die Elektronenoptik. Grundlage, da U=0: Mit E = E kin Oder, da gilt und mit

21 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Probleme der Elektronenoptik: -kleines λ gefordert mittelschnelle Elektronen 50kV Beschleunigungsspannung λ = 0,05Å < Atomdurchmesser λ « b -kohärente Ausleuchtung nötig -Nachvergrößerung -keine elektronendurchlässigen Materialien echte Spalte in Metallfolien

22 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Herstellung der Spalte Prinzip: Glasplatte mit Silber bedampfen, dann mit Kohlenwasserstoff-Polymerisatschicht schreiben (chem. stabil und nicht leitfähig), danach elektrolytisch bekupfern

23 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Reinigen der Glasplatte? - Dicke der Silberschicht? 200Å - Streifenlänge mech. Stabilität und Randeffekte 50 μm - Streifenbreite - Gitterkonstante -> Probleme bei kleiner Gitterkonstante 0,5 μm - Dicke der Kupferschicht 0,5 μm

24 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Belichtungsvorrichtung: - Beschleunigung mit 40 kV - magnet. Linse bündelt 10-fach - Begrenzungsspalt 50μm Stege - Ablenkplatten ergeben a=0,13μm/V - 100μm Spalt vor Linse - elektrostat. Linse

25 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Vorbelichtung auf 50 x 100μm mit Belichtungszeit für 0,5μm Spalt in 0,5μm Folie: 2min Höhe der Polymerisatstreifen ca. 20Å Verwendung von magnetischen anstatt elektrischen Linsen Glockenförmige Intensitätsverteilung und Defokusierung 20 s im Kupferbad, dann Abziehen im spitzen Winkel Befestigen der Folie mit Schellack auf Lochblende und Bedampfen mit 300 Å Silber

26 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Die Beugungsanlage Winkelkohärenzbedingung: s·A «λ mit b= 0,5μm, g=2μm, λ = 0,05Å muß der Aperturwinkel sehr klein werden s·A =0,2·λ Beleuchtungsblende: 100μm Abstand zur 1.Linse: 250mm 2.Linse. 470mm Brennweite: 3mm Abstand zu den Spalten: 300mm

27 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Mit beiden Linsen kohärente Ausleuchtung über 60μm, gefordert: 10μm nur senkrechte Ausleuchtung relevant! Beobachtung erfolgt 350mm hinter Spalten Ausrichtung über Quelle in Beobachtungsebene, oder Beugung durch Löcher in Folie. Spalte sind 3-dim. verstellbar, Linse verschieb- u. drehbar 100-fache elektronenoptische und 10-fache lichtoptische Vergrößerung der Muster nötig. Aufnahme auf Ilford-Q 1 -Platte Belichtungszeit 20s bis 3min

28 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Größenordnungsvergleich mit Lichtoptik λ 10 6 fach größer! b=5cm; g= 20cm; Abstand Quelle-Spalt: 30km Spalt-Beobachtungsebene: 40km Quelle ca. 5mm groß Intensität in E-Optik 10 6 pro Raumwinkel größer

29 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Vergleich von Theorie und Ergebnis b « g: Überlagerung von Zylinderwellen gleicher Amplitude x,x n «z und kdx/2z=f, sowie kd 2 /2z=Ω N=2: I = 4cos 2 f N=3: I = 16cos 4 f-16cos 2 f+5+(8cos 2 f-4)cos Ω N=4: I = 16cos 2 f[4cos 4 f-8cos 2 f+4+(cos 2 f-3) cos 2 Ω] cos Ω = +-1 A-Ebenen cos Ω = 0 B-Ebenen

30 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm A- und B- Ebenen für einen bestimmten Aufbau

31 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Einzelspalt Doppelspalt Beugungsmuster an 3 Spalten Beugungsmuster in versch. Aufnahmeebenen cos Ω=+1 cos Ω=+1/2 cos Ω=0 cos Ω=-1

32 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Beugungsaufnahme an 3 Spalten unterschiedlicher Breite Breitenverteilung der Spalte: 2 : 1 : 2

33 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Messung und Theoriekurve für 4 Spalte es sind keine B-Ebenen erkennbar

34 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Beugungsmuster an 5 Spalten cos Ω=+1 cos Ω=+1/2 cos Ω=0 cos Ω=-1/2 cos Ω=-1

35 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Doppelspaltversuch mit Neutronen durch A.Zeilinger Ziel: quantitativer Vergleich von Theorie und Experiment

36 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Versuchsaufbau Wellenlängenband: F(S1,S2,S3); Winkelverteilung: F(S2,S3); λ zwischen 15 und 30Å; S2 const. bei 100 μm S3 und S4 const. bei 20 μm ±5%

37 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Numerische Berechnungen Amplitude in P durch Punktquelle in S3: Die ebene Welle fällt unter dem Winkel auf S3 ein Berücksichtigung der Breite von S4 durch Integration über die Ausgangspunkte und Integration über die Verteilung für Intensitäten

38 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Messung am Einzelspalt Nominelle Breite von S5: 90 μm Wellenlänge: λ = 19,26 ± 0,70 ± 0,02 Å (mittl. Wellenlänge; Bandbreite; Fehler) Messzeit: 500s je Position von S4; 23 Messungen => 11500s pro Punkt 100 Punkte werden gemessen

39 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Diskrepanzen zwischen Messung und Theorie Spaltbreite -für die Berechnung: 96,06 μm ±0,3 μm -durch Mikroskop: 92,1 μm ±0,3 μm -durch Metallplatte: 91,5 μm ±0,4 μm X²-Empfindlichkeit gegenüber der Spaltbreite

40 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Messung mit 20 μm Spalt Diskrepanz sehr viel kleiner: Messung 23 μm bester Fit 22,7 μm S4 auf 60 μm verbreitert; 75 Scans à 300s pro Pkt. Versuch mit 100 μm-Spalt und Photonen wiederholt gleiche Diskrepanz

41 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Messung am Doppelspalt Spalt 150 μm breit mit Bordraht Wellenlänge: λ = 18,45 ± 1,40 ± 0,02 Å (mittl. Wellenlänge; Bandbreite; Fehler) Messung des Aufbaus: 21, ,1 - 22,5 μm bester Fit: 21, ,1 - 22,3 μm Fig6

42 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Ergebnis Doppelspalt

43 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Doppelspaltexperiment mit Atomen durch O.Carnal und J.Mlynek Problem bei Atomen: Keine Ladung, tunneln nicht Verwendung von metastabilem Helium Spektrale Leuchtkraft nach Anregung: Geschwindigkeitsverteilung: Variation der Geschwindigkeit und Wellenlänge über Temperatur

44 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm S1: 2 μm x 4 mm; d: 8 μm; L: 64cm kohärente Beleuchtung Doppelspalt: S2: 1 μm x 2 mm Materialstärke a.d. Kante 1 μm, sonst 20 μm Unterstützungsgitter 100 μm periodisch: ca. 10% Verlust

45 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Messung mit einem Gitter Messung des Interferenzmusters -mit 2 μm Spalt -8 μm periodischem Gitter, ca. 4 μm breit Abstand der Maxima: 7,7 ± 0,5 μm sichtbarer Bereich 30%; erwartet: 50%

46 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Messung mit einem Spalt

47 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Atome sind poissonverteilt Fehler hier < 10% Verbesserungsmöglichkeiten durch transversale Laserkühlung: Signal zu Rauschen Geschwindigkeitsverteilung spektrale Leuchtkraft

48 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Zusammenfassung und Ausblick Das schönste Experiment der Physik! Weitreichende Auswirkungen in der Quantenphysik z.B. Erforschung der Verschränkung Weiterführenden Experimente mit größeren Atomen stehen an Wellenpakete Zustände

49 Das Doppelspaltexperiment; Karl-Anders Weiß Uni Ulm Literaturverzeichnis C. Jönsson, Z. Physik 161 (1961) 454 P. Rodgers, Physics World, September 2002 A. Zeilinger, R. Gähler, C.G. Shull, W. Treimer, W. Mampe, Rev.Modern Physics 60 (1988) 1067 A. Zeilinger, Rev. Modern Physics 71 (1999) S.288 O. Carnal, J. Mlynek, Youngs Double-Slit Experiment with Atoms: A Simple Atom Interferometer, Phys. Rev. Letters 66, 2689 (1991) Feynman, R.P., Leighton, R.B. Sands, M., Vorlesungen über Physik, Bd. III, Oldenbourg, München (1971)


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