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© Ewert/Wagenhofer 2005. Alle Rechte vorbehalten! Entscheidungs- rechnungen bei Unsicherheit.

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Präsentation zum Thema: "© Ewert/Wagenhofer 2005. Alle Rechte vorbehalten! Entscheidungs- rechnungen bei Unsicherheit."—  Präsentation transkript:

1 © Ewert/Wagenhofer Alle Rechte vorbehalten! Entscheidungs- rechnungen bei Unsicherheit

2 5.2 Ziele n Darstellung der Vorgehensweise bei der Break Even-Analyse n Analyse der Auswirkungen von Unsicherheit auf die Produktionsprogrammplanung n Aufzeigen der Entscheidungsrelevanz von Fixkosten unter verschiedensten Bedingungen

3 5.3 Motivation n Gründe für Annahme sicherer Erwartungen bei KLR KLR dient kurzfristig wirksamen Entscheidungen Erläuterung grundlegender Prinzipien Gegenargument Stimmigkeit obiger Argumente erst nach Analyse unter Einbeziehung der Unsicherheit beurteilbar n Einbeziehung von Unsicherheit Behandelte Ansätze Break Even-Analyse Modellansätze für kurzfristig wirksame Entscheidungen und Lösungsstrukturen am Beispiel von Produktionsprogrammentscheidungen Besondere Fragen dabei Messung von Risiko Entscheidungskontext: zB Handelbarkeit des Eigenkapitals Entscheidungsrelevanz von Fixkosten

4 5.4 Break Even-Analyse Grundlagen n Grundidee Einfluß von exogenen Parametern auf die Lösung von Entscheidungsproblemen n Methode: Sensitivitätsanalyse Empfindlichkeit der Zielgrößen auf Änderungen der Parameter Ermittlung des günstigen Parameterbereichs: Entscheidung bleibt optimal n Grundmodell der Break Even-Analyse Fokus auf Beschäftigungsunsicherheit Ermittlung einer Break Even-Menge Ermittlung anderer kritischer Parameterwerte möglich

5 5.5 BEA im Einproduktfall Bestimmung des Periodengewinns mit dDeckungsbeitrag k variable Stückkosten je Produkteinheit p Absatzpreis je Produkteinheit x Produkteinheiten K F Fixkosten

6 5.6 BEA im Einproduktfall Beispiel Beispiel Absatzpreis = 100, variable Kosten = 40, Fixkosten = BEM = /(100-40) = x E, K Erlöse E Kosten K Verlustzone Gewinnzone

7 5.7 BEA im Einproduktfall Andere kritische Werte n Break Even-Stückkosten n Break Even-Preis n Kritischer Gewinn G

8 5.8 Fixkosten = Absatzpreis = 100 variable Kosten = 40 Menge = kritischer Gewinn = 0 Break Even-Preis = /1.800 = 106,67 für Absatzpreis = 90 Break Even-Stückkosten = /1.800 = 23,22 Für Absatzpreis = 80 Break Even-Stückkosten = /1.800 = 13,33 BEA im Einproduktfall Fortsetzung Beispiel

9 5.9 BEA im Einproduktfall Auswertungen n Beeinflussung der Break Even- Menge durch Veränderung der proportionalen Stückkosten Veränderung des Absatzpreises Veränderung des Mindestgewinns Erhöhung des Fixkostenblocks durch zusätzliche Werbemaßnahmen, Einstellung von zusätzlichem Verkaufspersonal Änderung auf Produktionsverfahren in Richtung niedrigerer variabler Stückkosten bei höheren Fixkosten n Deckung auszahlungswirksamer Teile der Fixkosten (Cash-Point) E, K Absatzmenge x Erlöse E Kosten K Verlustzone Gewinnzone

10 5.10 Risikomaße Sicherheitskoeffizient SK n Fragestellung Um welchen Prozentsatz darf Umsatz/Absatz (ausgehend von Basiswert) sinken, ohne in die Verlustzone zu geraten? n Überlegungen Je höher SK, desto sicherer positiver/bestimmter Periodenerfolg Ausgangsmenge x: volle Kapazitätsauslastung Beispiel Kapazität x = , BE-Menge = Sicherheitskoeffizient = / = 0,2 Kapazitätsauslastung kann um 20% unterschritten werden, ehe man Verluste macht

11 5.11 Operating Leverage OL n Fragestellung Relative Gewinnänderung im Verhältnis zur relativen Umsatzänderung Einfluß der Fixkosten ersichtlich Definition ohne Berücksichtigung eines Mindestgewinns: n Letztlich aber nur Umformung des Sicherheitskoeffizienten

12 5.12 Beurteilung von SK und OL n Problem: Keine Berücksichtigung der Verteilungen Darstellung am Beispiel der Gewinnvarianz n Wirkungen Tatsächlich Niedrigere Stückkosten führen zu höherem Deckungsbeitrag und höherer Varianz des Gewinns Fixkosten ohne Konsequenzen für Varianz Kennzahlen Niedrigere Stückkosten führen zu höherem Deckungsbeitrag, zu geringerer BEM und zu höherem SK und niedrigerem OL Höhere Fixkosten führen zu größerem OL

13 5.13 Beispiel n Varianz der Absatzmengen: 150 n Absatzpreis: 10 Verfahren 1: Verfahren 2: Gleiche Werte für SK und OL Gewinnvarianzen Verfahren 1: Verfahren 2:

14 5.14 Vergleich mit dem Variationskoeffizienten VK Hier gilt Diese Beziehungen sind analog zu denjenigen bei SK und OL

15 5.15 Stochastische Break Even-Analyse Einproduktfall n Explizite Untersuchung der Wahrscheinlichkeitsverteilung des Gewinns Verteilung der einzelnen Bestimmungsfaktoren n Annahme risikobehafteter Absatzmengen n Risiko als Wahrscheinlichkeit für Erfolgsniveau G Break Even-Wahrscheinlichkeit

16 5.16 Stochastische Break Even-Analyse Beispiel Absatzmengen x seien gleichverteilt im Intervall Break Even-Wahrscheinlichkeit

17 5.17 Stochastische Break Even-Analyse Beispiel... n Absatzmengen gleichverteilt in [0, ] F(x) = 0,0001x Deckungsbeitrag d = 50, Fixkosten = Break Even-Menge = F(4.000) = 0,4 und Break Even-Wahrscheinlichkeit = 0, Menge Wahrscheinlichkeit

18 5.18 Stochastische Break Even-Analyse Weitere Fragestellung n Fragestellung Wie hoch ist der maximale Erfolg, der mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit überschritten wird?

19 5.19 Stochastische Break Even-Analyse Beispiel n Maximierung der Break Even-Wahrscheinlichkeit Annahmen: Absatzmengen gleichverteilt in [0, ] Deckungsbeitrag d = 40 Fixkosten = Variante:Einstellung Verkaufspersonal mit Fixkosten = und Obergrenze Absatzmenge = Mindestgewinn = n Ausgangssituation: erforderlicher Absatz = 8.750; Wahrscheinlichkeit 0,125 Variante:erforderlicher Absatz = ; Wahrscheinlichkeit = / = 0,1538 Einstellung daher vorteilhaft

20 5.20 Stochastische Break Even-Analyse Beispiel... n Fragestellung: Ergebnismaximierung bei vorgegebener Wahrscheinlichkeit Vorgegebene Wahrscheinlichkeit = 0,4 n Ausgangssituation G = 40[ ,4( )] = Variante G = 40[ ,4( )] = Einstellung zusätzlichen Verkaufspersonals unvorteilhaft

21 5.21 Simulationsverfahren 1. Auswahl als unsicher betrachteter Parameter (P) 2. Schätzung isolierter Wahrscheinlichkeiten für jeden P 3. Ermittlung der Ausgangsgrößen für Simulationslauf Zufallszahlen für jeden P gleichverteilt in [0, 1] Transformation in konkreten Parameterwert Berücksichtigung stochastischer Abhängigkeiten durch sukzessives Vorgehen 4. Berechnung der Zielgröße 5. Häufige Wiederholung von 3. und 4. (zB mal) 6. Ermittlung der Verteilungsfunktion der Zielgröße aus relativen Häufigkeiten

22 5.22 Transformation von Zufallszahlen

23 5.23 Value-at-Risk und Cash-Flow-at-Risk n Risikomaße im praktischen Risikomanagement n Value-at-Risk (VaR) Downside-Risikomaß Probleme bei Anwendung im Nichtbankenbereich n Cash-Flow-at-Risk (CFaR) Berücksichtigt Besonderheiten im Nichtbankenbereich

24 5.24 Break Even-Analyse Mehrproduktfall n Ausgleichseffekte zwischen verschiedenen Produktarten n Produktionsprogramm soll in seiner Gesamtheit ein bestimmtes Ergebnis bescheren n Nicht mehr eine Break Even-Menge, sondern eine Vielzahl von Mengenkombinationen Absatzmengenkombinationen der Produktarten j = 1,..., J:

25 5.25 Break Even-Analyse Mehrproduktfall... n Zweiproduktfall: Gerade n Mehrproduktfall: Konvexkombination isolierter Break Even-Mengen

26 5.26 n J = 4 Produktarten Deckungsbeiträge: d 1 = 20; d 2 = 70; d 3 = 60; d 4 = 150 Fixkosten = Mindestgewinn = Break Even-Analyse: Mehrproduktfall Beispiel Break Even-Mengen Beliebiger Break Even-Vektor

27 5.27 Break Even-Analyse Mehrproduktfall... Konstanter Absatzmix n Beliebiges Produkt als Leitprodukt n Annahme konstanter Verhältnisse der Absatzmengen Für erstes Produkt als Leitprodukt und j als konstante Verhältnisse der Absatzmengen der Produkte j zu Produkt 1

28 5.28 Break Even-Analyse: Mehrproduktfall Break Even-Umsatz Ermittlung des Break even-Umsatzes bei konstantem Absatzmix Relation Deckungsbeitrag zu Gesamtumsatz für jedes Produkt gegeben und konstant

29 5.29 Break Even-Analyse: Mehrproduktfall Beispiel Mengenrelation 1 : 2 : 4 : 4

30 5.30 Break Even-Analyse: Mehrproduktfall Beispiel... Mengenrelation 1 : 2 : 4 : 4 Gegeben seien folgende Preise

31 5.31 Pessimistische und optimistische Variante n Pessimistische Variante Individuelle Deckungsbeitrags-Umsatz-Relationen D j /E j in aufsteigender Reihenfolge, bis Absatzobergrenze erreicht ist n Optimistische Variante umgekehrt Gewinn G Umsatz E KFKF optimistische Variante Produkt 3 Produkt 2 Produkt 1 pessimistische Variante Produkt 1 Produkt 3 Produkt 2

32 5.32 Break Even-Analyse Ergebnis n BEA vermittelt Gefühl für Bedeutung der Unsicherheit n BEA als wichtige Signalfunktion insbes für mehr Informationsbeschaffungen bzw Planungsansätze unter expliziter Einbeziehung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen n Keine konkrete Handlungsempfehlung n Erfordernis expliziter Analyse der Konsequenzen verschiedener Problemstrukturen für die Unternehmenspolitik

33 5.33 Programmplanung bei Risiko n Untersuchung der Implikationen expliziter Risikoberücksichtigung in der Produktionsprogrammplanung Bestehen Unterschiede in der Lösungsstruktur n Was ist risikobehaftet? Risikobehaftete Beschaffungs- oder Absatzpreise (Deckungsbeitrag) Risikobehaftete Fixkosten n Annahmen im folgenden Eine Mehrproduktrestriktion, die nicht risikobehaftet ist Gesamtes Produktionsprogramm wird im voraus festgelegt

34 5.34 Programmplanung bei Risiko Annahmen und Vorgehen n Wichtige Eigenschaft Lösungsstruktur hängt vom Entscheidungskontext und Präferenzsystem ab Entscheidungskontext BörsennotiertNicht börsennotiert Ohne Berücksichtigung der Portefeuillewahl Mit Berücksichtigung der Portefeuillewahl

35 5.35 Börsennotierte Unternehmen Zielsystem n Marktwertmaximierung für börsennotierte Unternehmen als überragendes Ziel n Berechnung von Marktwerten Time State Preference-Ansatz Arbitrage Pricing Theory (APT) (Arbitragefreiheit im Marktgleichgewicht)

36 5.36 Börsennotierte Unternehmen Marktannahmen Eine Unternehmung kann durch ihre Entscheidungen keine völlig neue Rückflußstruktur schaffen. Die bestehenden Finanztitel am Kapitalmarkt spannen einen Vektorraum auf, der durch Investitions- und Produktionsentscheidungen eines betrachteten Unternehmens nicht verändert wird. n Spanning n Competitivity Bewertungssystem am Kapitalmarkt wird durch Entscheidungen eines Unternehmens nicht verändert. Entspricht der Annahme eines konstanten Zinssatzes im Rahmen der Kapitalwertmaximierung bei sicheren Erwartungen

37 5.37 Programmplanung bei Risiko Vorgehensweise Planungszeitraum von T Perioden Zahlungsüberschüsse Ü am Periodenende risikobehaftet durch Zustände (t) Zustandsraum für Periode t... (t) Für jeden Zustand positiver Bewertungsfaktor R (t)) Marktwert genau einer anfallenden Geldeinheit aus Sicht t = 0 Marktwert W zu t = 0 Bewertungsfaktoren R (t)) beinhalten Zeit- und Risikopräferenzen der Kapitalmarktteilnehmer Erwartungen der Kapitalmarktteilnehmer Zinssatz i für sichere Anlagen Marktwert einer in t = 1 mit Sicherheit erzielten Geldeinheit

38 5.38 Programmplanung bei Risiko Wertadditivität n Kurzfristig wirksame Entscheidungen betrachtet Marktwerte der in t = 1 anfallenden Überschüsse n Zugrundegelegte Bewertungsfunktion Wertadditivität

39 5.39 Beispiel Zustand Überschuß Ü( ) Bewertungsfaktor R 0,3 0,25 0,25

40 5.40 Programmplanung bei Risiko Interpretation der Bewertungsfaktoren n Time State Preference-Modell Einperiodiges Portefeuille eines Investors Vermögen V Finanztitel j = 1,…,J Investor maximiert unter der Nebenbedingung Für den Konsum gilt:

41 5.41 Programmplanung bei Risiko Interpretation der Bewertungsfaktoren Lagrange-Funktion: Bedingungen erster Ordnung: Definiert man nun dann folgt

42 5.42 Lösungsstruktur analog zu jener bei Sicherheit Verwendung von Marktwerten der Stück-DB statt sicherer Stück-DB Produkt mit höchstem spezifischen Marktwert des Stück-DB wird produziert Programmplanung bei Risiko Optimales Produktionsprogramm n Struktur des optimalen Produktionsprogramms Nur Zahlungsüberschüsse können angesetzt werden Stückdeckungsbeiträge sollen stets zahlungswirksam sein Nur zahlungswirksame Fixkosten können relevant sein Fixkosten irrelevant

43 5.43 Beispiel Produkt 1 2 DB je zu 50% 10 oder Stunden/Stk 5 5 Optimales Programm 280 Stück Produkt 1 Fixkosten = 0 Kapazität: Stunden R( 1 ) = R( 2 ) = 0,4 Sicherer Zins = 25% Marktwerte

44 5.44 Beispiel... R( 1 ) = 0,6 R( 2 ) = 0,2 Sicherer Zins = 25% Marktwerte Optimales Programm Ausschließliche Produktion von Produkt 2

45 5.45 Programmplanung bei Risiko Börsennotierte Unternehmen n Diversifikationsüberlegungen im Rahmen der Marktwertmaximierung (Risikoreduzierung) n In Marktwerten implizit andere Diversifikationsaspekte enthalten, die sich in Korrelation zu bestimmten Marktfaktoren manifestieren... zustandsspezifische Eintrittswahrscheinlichkeiten n Erwartetes Erfolgsniveau wird korrigiert um Risikoterm, der Korrelation zu einem Marktfaktor widerspiegelt. Marktfaktor von Bewertungsfaktoren des gesamten Kapitalmarkts abhängig

46 5.46 Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (1) n Zielgröße Subjektive Bewertung des Risikos durch einzelnen Entscheidungsträger n Bernoulli-Prinzip: Erwartungsnutzenmaximierung Subjektive Nutzenfunktion U für jeden Entscheidungsträger Ergebnisgröße : Endvermögen der Planungsperiode Endvermögen = gegebenes Anfangsvermögen 0 + Periodengewinn Gewählte Alternative ist jene mit dem größten Nutzenerwartungswert

47 5.47 Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (2) n Spezialfall Erwartungswertmaximierung Nutzenfunktion U linear: U( R mit R > 0 Entscheider ist risikoneutral Gesucht Produktionsprogramm mit maximalem (Perioden-)Gewinnerwartungswert Reihung nach dem höchsten erwarteten spezifischen DB Fixkosten sind irrelevant

48 5.48 Beispiel Produkt 1 2 DB je zu 50% 10 oder Stunden/St 5 5 erwarteter DB Kapazität: Stunden Ausschließliche Produktion von Produkt /5 = 280 Stück Erwarteter DB: 4.200

49 5.49 Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (3) n Allgemeinerer Fall Risikoscheu Streng konkave Nutzenfunktion U U( ) > 0; U( ) < 0 Programmplanung als nichtlineares Optimierungsproblem Bedeutung des erwarteten spezifischen DB nimmt ab Es kommt zu Diversifikationseffekten Maximierung des Erwartungsnutzens führt zu optimalem Produktprogramm-Portefeuille

50 5.50 Beispiel n Fortsetzung Produkt 1 2 DBje zu 50% 10 oder 2014 Stunden/St5 5 Kapazität: Stunden Nutzenfunktion logarithmisch; > 0

51 5.51 Beispiel... Annahmen: 0 = 0 und Fixkosten = 0, wobei LG = LG°/5.000 und = °/5.000 Kuhn/Tucker-Bedingungen:

52 5.52 Beispiel... n Frage: Sind beide Produkte im optimalen Programm? Wird nur Produkt 1 gefertigt, darf an Stelle (280, 0) die Ableitung von LG nach x 2 nicht positiv sein Setzt man diesen Wert für in die obige Ableitung ein, ergibt sich eine positive Differenz von 0,00035 Produkt 2 ist Bestandteil des optimalen Produktionsprogramms Ähnliche Vorgehensweise zeigt, daß auch Produkt 1 im optimalen Produktionsprogramm enthalten ist

53 5.53 Beispiel... Ermittlung des optimalen Produktionsprogramms Restriktion als Gleichung nach Produkt 2 auflösen Nullsetzen der 1. Ableitung

54 5.54 Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (4) n Entscheidungsrelevanz von Fixkosten und Anfangsvermögen abhängig von Risikoscheu Maß der Risikoscheu Absolute Risikoaversion AR( ) Beispiel: Logarithmische Nutzenfunktion Absolute Risikoaversion nimmt - gegeben ein Anfangsvermögen - ab Höhere Fixkosten induzieren niedrigeres Endvermögensniveau Wahrscheinlichkeitsverteilung für Produktionsprogramm wird in einen Bereich der Nutzenfunktion mit stärkerer Risikoscheu verschoben

55 5.55 Beispiel... Positives Anfangsvermögen 0 positive, sichere Fixkosten K F n Zielfunktion Fixkosten über : nur Produkt 2 Anfangsvermögen über K F : nur Produkt 1

56 5.56 Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (5) n Spezialfall Konstante absolute Risikoaversion (sichere) Fixkosten und sicheres Anfangsvermögen wieder bedeutungslos Beispiel: exponentielle Nutzenfunktion Wegen U( ) < 0 ist - U( ) positiv Mit = 0 K F wird Irrelevanz von K F und Anfangsvermögen deutlich

57 5.57 Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (6) n Stochastische Fixkosten Potentielle Relevanz der Fixkosten wird verstärkt Zusätzliche Diversifikationsaspekte hinsichtlich risikobehafteter Fixkosten Auch bei konstanter absoluter Risikoaversion grundsätzliche Relevanz der Fixkosten Exponentielle Nutzenfunktion mit

58 5.58 Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (7) n Keine Fixkostenrelevanz nur dann, wenn Fixkosten mit DB völlig unkorreliert sind n Stochastische Fixkosten alleine induzieren keine Fixkostenrelevanz Deckungsbeiträge dann sicher Zustandsabhängiges Endvermögen für jeden Zustand maximal bei Programm mit maximalem Deckungsbeitrag Dominanzprinzip Man kann sich auf die bekannten Sicherheitsansätze beschränken, falls die Fixkosten die alleinige risikobehaftete Größe sind

59 5.59 Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (8) Zusammenfassung Relevanz von Fixkosten Fixkosten sind irrelevant, falls Nutzenfunktion mit konstanter absoluter Risikoaversion und Fixkosten sicher irrelevant, falls Fixkosten die alleinige stochastische Größe regelmäßig auch als sichere Größe relevant, falls Nutzenfunktion ohne konstante absolute Risikoaversion grundsätzlich relevant, falls neben Deckungsbeiträgen auch Fixkosten risikobehaftet und keine lineare Nutzenfunktion (Risikoneutralität) Relevanz des Anfangsvermögens obige Ergebnisse gelten analog Anfangsvermögen am Periodenbeginn aber sicher -- insofern muß diesbezüglich keine Unsicherheit beachtet werden

60 5.60 Nicht börsennotierte Unternehmen ohne Portefeuillewahl (9) Implikationen n Begründung der Verwendung von Vollkostenrechnungen Streng genommen nur Vollkostenrechnungen als Periodenrechnungen n Fixkosten relevant wegen Einflusses auf Bewertung der Gewinnverteilungen Fixkosten nach wie vor unabhängig von den Entscheidungsvariablen n Faktisch nichtlineares Entscheidungsproblem Risikobehaftetes Endvermögen ist das Argument einer Nutzenfunktion, deren Erwartungswert zu maximieren ist n Problem: Bestimmung der Nutzenfunktion Kurzfristig wirksames Entscheidungsproblem, das in einen längerfristigen Zusammenhang eingebettet ist Was ist der Nutzen des Endvermögens der betrachteten Periode? Probleme mit Ausschüttungen, Effekte von Folgeentscheidungen, Bewertungsinterdependenzen

61 5.61 Nicht börsennotierte Unternehmen mit Portefeuillewahl (1) n Bisherige Annahmen Überschüsse des Programms als Grundlage für die Einkommenserzielung Gestaltung des Produktionsprogramms muß bei unsicheren Erwartungen auch Risikoaspekte berücksichtigen Höhe und Risiko des Einkommens bzw Endvermögens unauflöslich mit der Programmplanung verknüpft n Aber: Portefeuille aus vielfältigen Finanztiteln zusammenstellbar Produktionsprogramm kann von Aufgaben entlastet werden Unternehmung maximiert virtuellen Marktwert

62 5.62 Nicht börsennotierte Unternehmen mit Portefeuillewahl (2) n Virtuelle Marktwertmaximierung Notwendige Bedingungen: Spanning und Competitivity n Argument Angenommen, das Unternehmen realisiert optimales Produktionsprogramm nach Erwartungsnutzenmaximierung Dann gibt es Verbesserungsmöglichkeit wie folgt Realisation des marktwertmaximalen Programms PM Es gibt ein Portefeuille, welches die Überschüsse von PM dupliziert zu Gesamtpreis des Wertes von PM (Spanning) Leerverkauf dieses Portefeuilles zum Wert von PM bei Verlust der Überschüsse aus PM Leerverkaufserlös des Wertes von PM wird für Kauf eines Portefeuilles verwendet, das Überschüsse des ursprünglichen Programms PE dupliziert; Mittelbedarf in Höhe des Wertes von PE Am Periodenende gleiche finanzielle Position wie vorher Am Periodenbeginn positiver Betrag in Höhe der Wertdifferenz > 0

63 5.63 Beispiel n Fortsetzung Logarithmische Nutzenfunktion ln( ) Fixkosten = 0 0 = 0 Produkt12 DBje zu 50% 10 oder Stunden/St55 Kapazität: Stunden Erwartungsnutzenmaximales Programm:

64 5.64 Beispiel... n Überschüsse am Periodenende Bewertungsfaktoren am Kapitalmarkt Marktwertmaximales Programm: nur Produkt 1 mit

65 5.65 Beispiel... Am Kapitalmarkt zwei Finanztitel n = 1, 2 mit Überschüssen ü n ( ) Duplizierung der Überschüsse von PM mittels Stückzahlen Erwerb von 700 Stück des risikobehafteten Titels 2 Geldanlage ,8 = zum Zinssatz von 25% Leerverkauf: Verschuldung in Höhe von und Leerverkauf des unsicheren Papiers im Umfang von 700 Stück Leerverkaufserlös

66 5.66 Beispiel... n Duplizierung der Überschüsse von PE mittels Stückzahlen Erwerb von 408,33 Stück Titel 2 Geldanlage × 0,8 = Mittelbedarf Realisation PM + Leerverkauf Portefeuille 1 + Erwerb Portefeuille 2: Periodenende Periodenbeginn zusätzliche Mittel Sichere Investition bringt

67 5.67 Nicht börsennotierte Unternehmen mit Portefeuillewahl (3) Zusammenfassung n Maximierung des virtuellen Marktwerts möglich n Fixkosten und Anfangsvermögen sind irrelevant n Anwendung eines Separationstheorems Politik auf der Ebene der Unternehmung gemäß einer a priori bekannten Zielsetzung bestimmt unabhängig von individuellen Konsumpräferenzen


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