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1 Übung 1 Bestimme ein Erzeugendensystem für die Automorphismengruppe des folgenden Graphen: 5 3 2 4 6 1 1  2 2  3 3  1 4  5 5  6 6  4 1  3 2 

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1 1 Übung 1 Bestimme ein Erzeugendensystem für die Automorphismengruppe des folgenden Graphen:  2 2  3 3  1 4  5 5  6 6  4 1  3 2  1 3  2 4  6 5  4 6  5 1  4 2  5 3  6 4  1 5  2 6  3 1  5 2  6 3  4 4  2 5  3 6  1 1  6 2  4 3  5 4  3 5  1 6  2 1  1 2  3 3  2 4  4 5  6 6  5

2 2 Übung 2 Wieviele Elemente hat das in der Vorlesung studierte Erzeugendensystem eines a)gerichteten Ringes mit n Knoten, z.B. b)ungerichteten Ringes mit n Knoten, z.B. n-1 (die –1 wg Id) n ( = n-1 + 1; die +1 wg der zus. Spiegelung 1  1 2  n,...)

3 3 Übung 3 Finde einen (nicht notwendigerweise zusammen- hängenden) Graph mit 6 Knoten 1,...,6, dessen Automorphismengruppe folgende Eigenschaften hat: 1. Die Automorphismengruppe hat 18 Elemente 2. Die Untergruppe U1 derjenigen Automorphismen, die Knoten 1 auf sich selbst abbilden, hat 3 Elemente 3. Die Untergruppe U2 derjenigen Automorphismen, die Knoten 1 und 2 jeweils auf sich selbst abbilden, enthält nur die Identität


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