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Particle Image Velocimetry Dominik Jaeger und Lars Krieger Fortgeschrittenen-Praktikum 2 Freiburg, April 2004 Assistent: Falk Kartsens.

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Präsentation zum Thema: "Particle Image Velocimetry Dominik Jaeger und Lars Krieger Fortgeschrittenen-Praktikum 2 Freiburg, April 2004 Assistent: Falk Kartsens."—  Präsentation transkript:

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2 Particle Image Velocimetry Dominik Jaeger und Lars Krieger Fortgeschrittenen-Praktikum 2 Freiburg, April 2004 Assistent: Falk Kartsens

3 Übersicht Überblick über den Versuch Strömungsphänomene Instabilitäten Versuchsprinzip Aufbau Messung Ergebnisse

4 PIV Was bedeutet PIV? Wie funktioniert es? Was wurde im Versuch gemacht? Particle Image Velocimetry Vergleich zweier zeitlich versetzter Bilder Geschwindigkeitsspektrum einer Querflöte

5 Aufgabenstellung Aufzeichnen des Geschwindigkeitsfeldes über Embouchure einer Querflöte Bestimmung des akustischen Feldes am Blasrohr/Labium Vergleich der Phasenlage des Jets und des akustischen Feldes Vergleich der akustischen Leistung mit der zugeführten

6 Versuchsaufbau (kurz) Medium ist mit „Seeding“ versetzt Laser beleuchtet fließendes Medium Kamera nimmt zwei kurz aufeinander folgende Bilder auf Computer wertet Bilder aus

7 Stokes`sche Reibung Nicht zu große Körper (Korpuskel), die sich nicht zu schnell in einem Fluid bewegen, erfahren eine Bremskraft, die proportional zu ihrer Geschwindigkeit ist.

8 Navier-Stokes-Gleichung Für Bewegungen von Fluiden, die der Stokeschen Reibung unterliegen, gebräuchliche Beschreibung : u Geschwindigkeitsprofil der Strömung F eine von außen einwirkende Kraft ρ Dichte p Druck η Viskosität Beschleunigung im mitbewegten Bezugssystem, die im ortsfesten.

9 Viskosität Die dynamische innere Reibung – Viskosität - ist die Eigenschaft eines Fluids, der gegenseitigen Verschiebung benachbarter Schichten einen Widerstand entgegenzusetzen. Nach Newton ist die physikalische Definition der Viskosität: τ = η * dv/dy mit : der Schubspannung τ in N/m² und dv/dy als Geschwindigkeitsgradient in 1/s η wird also in der Einheit 1 Pa * s = 10 Poise gemessen Sie ist ein Maß für die „Zähflüssigkeit“ eines Fluids

10 Idealisierung / ideale Strömung Für eine vernünftige Vereinfachung: F=0 η=0 Man nimmt idealisierte Strömung an !

11 Euler-Gleichung eben gemachte Annahmen in die Navier-Stokes- Gleichung einsetzen man erhält die Beschreibung einer idealen Strömung - die Euler-Gleichung :

12 Der Term … …ist interessanter, als es den Anschein hat: Auseinandernehmen ergibt Komponenten enthalten gemischte Terme => Komplexität der Strömungslehre !!

13 Beispiel In waagerechter Strömung: fallendes Teilchen erfährt rücktreibende Kraft In waagerechter Strömung: fallendes Teilchen erfährt rücktreibende Kraft

14 Wirbelstärke Die wichtige Größe der Wirbelstärke Ω definiert man direkt aus vorheriger Gleichung: daraus erhält man Wirbelstärke und im Wirbel herrschende Winkelgeschwindigkeit ω hängen über zusammen

15 Potentialströmung in der klassischen Betrachtung geht es zumeist um ideale Strömungen u Für diese gilt : Darum werden diese Strömungen auch Potentialströmungen genannt !! rot u = 0 Nach Stokes verschwindet demnach jedes geschlossene Linienintegral um eine Fläche A, es existiert also eine u erzeugende Potentialfunktion φ, die der Laplace-Gleichung genügt: - Δφ = 0 !!

16 Helmholtzsche Wirbelsätze Das Verschwinden von rot u ist gleichbedeutend mit dem Fehlen von Wirbeln in einem geschlossenen System. Dies wurde schon von Helmholtz in seinen Wirbelsätzen formuliert: Wirbel enden oder beginnen nirgendwo örtlich innerhalb eines Fluids Wirbel haben zeitlich weder Anfang noch Ende

17 Strömungsarten –Laminar –Turbulent Für reale Strömungen : Viskosität hinzunehmen Führt auf Unterscheidung zwischen zwei Arten aber: keine scharfe Trennung möglich !! Reynoldszahl als gebräuchliches Kriterium

18 Einfluß der Reynoldszahl

19 Wirbel Hat man ein Strömungsprofil u, bei dem gilt: entlang einer geschlossenen Kurve, so spricht man von einem Wirbel in der Strömung Das Integral wird auch Zirkulation Γ genannt. - verschwindet diese, handelt es sich um eine Potentialströmung Es gilt: Γ

20 Zerfall von Wirbeln In der Realität gilt Helmholtz nicht !! Energieabgabe durch Reibung sorgt für Zerfall Lebensdauer τ ergibt sich zu : hängt nur von Größe, nicht von Drehgeschwindigkeit ab

21 Modelle: Stromlinien Elementarwirbel 1.Euler (Betrachter-System) Stromlinien 2.Lagrange (mitbewegtes Bezugssystem) Strömung aus kleinen Wirbeln aufgebaut, Stärke nimmt nach außen hin jeweils mit 1/r² ab Strömungsprofil : an jeder Stelle alle Wirbel (virtuell) aufsummieren. liefert passable qualitative Beschreibung

22 Elementarwirbelkonstanz – analytisch Elementarwirbel ändern ihre Stärke nicht !! Sie „schwimmen“ nur in den angrenzenden Wirbeln und ändern so ihre Position kann analytisch begründet werden: rot auf die Euler-Gleichung anwenden berücksichtigen, daß die Strömung 2-D ergibt: Die Wirbelstärke eines Elem.-Wirbels bleibt also entlang seiner Trajektorie erhalten

23 Wirbeligkeit Wirbeligkeit: die lokale Veränderung des Strömungsprofils (Ableitung bei diffbarem u)

24 Elementarwirbel - Störung Wie sieht die Grenzschicht aus ? Fall 1 –Auslenkung -> Rücktrieb Fall 2 –Auslenkung -> Instabilität Wendepunkt im Strömungsprofil und Maximum in der Wirbeligkeitführt führen zu einer Instabilität

25 Magnus-Effekt Auftrieb 1 vom Flugzeug bekannt und gewünscht: Auftrieb durch Flügelasymmetrie StromlinienKräfte

26 Auftrieb nicht erwünscht

27 Magnus-Effekt Auftrieb 2 auch bei symmetrischen Körpern möglich: durch Rotation Stromlinien Kräfte

28 Kutta-Shukowski- Formel für den Auftrieb Mit ω rotierender Zylinder der Länge l und Radius r im Fluidstrom der Geschwindigkeit Mit vorhin definierter Zirkulation (hier Γ= 2πωr²) erhält man die Kutta-Shukowski-Formel: Γ

29 Parameter „Natur“ ist nicht einfach auf Modell zu skalieren Strömungsprofile müssen gleich sein Navier-Stokes entdimensionalisieren dimensionslose Vergleichsgrößen einführen –Reynoldszahl –Strouhalzahl –Froudezahl sind abhängig von systemcharakteristischen Größen Maß für Äquivalenz der Strömungen

30 Strömungsinstabilitäten Störung wird in die Strömung eingebracht – was passiert ? 1.Strömung reguliert sich selbst, die Störung fällt in sich zusammen oder 2.Störung wird angefacht, es kommt zu einer Instabilität

31 Konvektive/Absolute Instabilität Störung wird (kurzzeitig) angefacht und breitet sich exponentiell aus –absolute Instabilität (Stein in Teich) –konvektive Inst. (Stein in fließendes Wasser) Amplitude durch Konfiguration und Reibung begrenzt

32 Globale Instabilität Störung führt zu Instabilität und ist Teil der Konfiguration im „richtigen Leben“ problematisch, da nicht zu beheben (im Aufbau verankert) –z.B. : Wummern von Türen und Fenstern im Zug Möglichkeit der Beseitigung: Einbringen von zusätzlichen Störungen z.B. Säulen vor Notausgängen

33 Globale Instabilität 2

34 Kanten-Strahl-Instabilität Fluid gleitet theoretisch glatt über eine Kante aber real: kleine Störungen => unterschiedliche Geschwindigkeiten => kleine Wirbel hinter der Kante Rückkopplung auf hintere Umgebung der Kante Ausbildung eines „falschen“ (für Instabilitäten sorgendes) Strömungsprofils

35 Kanten-Strahl-Instabilität 2 Anfachung der Störung -> Instabilität hinter der Kante: Ausbildung einer quasi-periodischen Störung möglich Kármánsche Wirbelstraße diese kann periodisch zurückkoppeln Folgen nicht absehbar

36 „ Effekte “ Mögliche Folgen –sind immer !! experimentell zu überprüfen (Windkanal, Strömungsbecken usw.) „singende“ Überlandleitungen Aeols-Harfe (Musikinstrument des Barock) Zerstörte Telefonhäuschen Flugzeugbau Brücken (auch heute noch)

37 Beispiele

38 Strahl-Kanten / Jet-Edge klingt genauso, ist es aber nicht stehende Welle komplett rückkoppelndes System konfigurationsabhängig

39 Strahl-Kanten-Instabilität 2

40 Strahl-Kanten-Instabilität 3 Vorgang läßt sich durch Kombination von 4 Verstärkungen beschreiben: 1.Auslenkung auf Strecke Düse->Keil exponentiell 2.Druckgradientenausbildung am Keil senkrecht zum Jet 3.Ausbreitung des Druckgradienten mit 1/x² vom Keil 4.Rückkopplung auf die Düse mit neg. Vorzeichen Alle 4 zusammen ergeben einen Faktor, der Verstärkung und Phasenverschiebung einer eintreffenden Störung angibt Allgemein : abhängig von Aufbauparametern

41 Strahl-Kanten-Instabilität 4

42 Flöte In der Flöte bilden sich stehende Wellen aus:

43 Flöte 2 Am geschlossenen Ende und hinter dem „Ausgang“ gibt es Endkorrekturen:

44 Leistungsabfall Akustisches Feld beeinflußt Jet Schwingungen sind nicht in Phase Impedanz dieser erzwungenen Schwingung → Leistungsabfall

45 Leistung-/Energiebilanz Definition der Zirkulation  :

46 Praktische Umsetzung

47 Leistung-/Energiebilanz Leistungstypen: Akustisches Fernfeld Nahbereich Jet-Leistung

48 Akustisches Fernfeld Longitudinale Schwingung Auslenkung ε: Energiedichte einer Welle: Intensität

49 Akustisches Fernfeld Intensität Schalldruck Leistung Fehler

50 Nahbereich Leistung Nach Kutta-Shukowski- Formel Leistungsdichte

51 Leistung des Jets Leistung des Jets berechnet sich nach: Fehler stark beeinflußt durch Fehler der Fläche (ca. 10%)

52 Versuch Idee & Durchführung

53 Bilder-Aufzeichnung

54 Versuchsprinzip Double-Frame-Bilder Kreuzkorrelation Window-Velocity- Filter Interpolation

55 Versuchsaufbau

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57 Strömungs- und Streuverhalten des Seedings Aerosol- Generator homogene kleine Tracer „Di-Ethyl-Hexyl-Sabacat (DEHS)“ d = µm

58 Double-Laser

59 Versuch Schaltung &Timing

60 Versuchsaufbau (akustisches Feld)

61 Ergebnisse Leistung

62 Visualisierung Leistung

63 Visualisierung Ergebnis Jet

64 Visualisierung Ergebnis Akustisches Feld

65 Ergebnisse Phasenverschiebung

66 Fehler Apparatur bedingte Fehler Kreuzkorrelation Velocityfilter und Interpolation Auswerteprogramm

67 Kommentare moderne Apparatur modernes Anwendungsgebiet aktueller Forschungsbereich  noch nicht ausgereift insbesondere Auswerungssoftware

68 Moderne Anwendungsbereiche

69 ENDE


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