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Particle Image Velocimetry
Dominik Jaeger und Lars Krieger Fortgeschrittenen-Praktikum 2 Freiburg, April 2004 Assistent: Falk Kartsens
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Übersicht Überblick über den Versuch Strömungsphänomene Instabilitäten
Versuchsprinzip Aufbau Messung Ergebnisse
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Was wurde im Versuch gemacht?
PIV Was bedeutet PIV? Wie funktioniert es? Was wurde im Versuch gemacht? Particle Image Velocimetry Vergleich zweier zeitlich versetzter Bilder Geschwindigkeitsspektrum einer Querflöte
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Aufzeichnen des Geschwindigkeitsfeldes über Embouchure einer Querflöte
Aufgabenstellung Aufzeichnen des Geschwindigkeitsfeldes über Embouchure einer Querflöte Bestimmung des akustischen Feldes am Blasrohr/Labium Vergleich der Phasenlage des Jets und des akustischen Feldes Vergleich der akustischen Leistung mit der zugeführten
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Versuchsaufbau (kurz)
Medium ist mit „Seeding“ versetzt Laser beleuchtet fließendes Medium Kamera nimmt zwei kurz aufeinander folgende Bilder auf Computer wertet Bilder aus
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Stokes`sche Reibung Nicht zu große Körper (Korpuskel), die sich nicht zu schnell in einem Fluid bewegen, erfahren eine Bremskraft, die proportional zu ihrer Geschwindigkeit ist.
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Navier-Stokes-Gleichung
Für Bewegungen von Fluiden, die der Stokeschen Reibung unterliegen, gebräuchliche Beschreibung : u Geschwindigkeitsprofil der Strömung F eine von außen einwirkende Kraft ρ Dichte p Druck η Viskosität Beschleunigung im mitbewegten Bezugssystem, die im ortsfesten.
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Sie ist ein Maß für die „Zähflüssigkeit“ eines Fluids
Viskosität Die dynamische innere Reibung – Viskosität - ist die Eigenschaft eines Fluids, der gegenseitigen Verschiebung benachbarter Schichten einen Widerstand entgegenzusetzen. Nach Newton ist die physikalische Definition der Viskosität: τ = η * dv/dy mit : der Schubspannung τ in N/m² und dv/dy als Geschwindigkeitsgradient in 1/s η wird also in der Einheit 1 Pa * s = 10 Poise gemessen Sie ist ein Maß für die „Zähflüssigkeit“ eines Fluids
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Idealisierung / ideale Strömung
Für eine vernünftige Vereinfachung: F=0 η=0 Man nimmt idealisierte Strömung an !
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Euler-Gleichung eben gemachte Annahmen in die Navier-Stokes- Gleichung einsetzen man erhält die Beschreibung einer idealen Strömung - die Euler-Gleichung:
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…ist interessanter, als es den Anschein hat: Auseinandernehmen ergibt
Der Term … …ist interessanter, als es den Anschein hat: Auseinandernehmen ergibt Komponenten enthalten gemischte Terme => Komplexität der Strömungslehre !!
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In waagerechter Strömung:
Beispiel In waagerechter Strömung: fallendes Teilchen erfährt rücktreibende Kraft In waagerechter Strömung: fallendes Teilchen erfährt rücktreibende Kraft
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Wirbelstärke daraus erhält man
Die wichtige Größe der Wirbelstärke Ω definiert man direkt aus vorheriger Gleichung: daraus erhält man Wirbelstärke und im Wirbel herrschende Winkelgeschwindigkeit ω hängen über zusammen
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rot u = 0 - Δφ = 0 !! Potentialströmung
in der klassischen Betrachtung geht es zumeist um ideale Strömungen u Für diese gilt : Darum werden diese Strömungen auch Potentialströmungen genannt !! rot u = 0 Nach Stokes verschwindet demnach jedes geschlossene Linienintegral um eine Fläche A, es existiert also eine u erzeugende Potentialfunktion φ, die der Laplace-Gleichung genügt: - Δφ = 0 !!
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Helmholtzsche Wirbelsätze
Das Verschwinden von rot u ist gleichbedeutend mit dem Fehlen von Wirbeln in einem geschlossenen System. Dies wurde schon von Helmholtz in seinen Wirbelsätzen formuliert: Wirbel enden oder beginnen nirgendwo örtlich innerhalb eines Fluids Wirbel haben zeitlich weder Anfang noch Ende
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Für reale Strömungen : Viskosität hinzunehmen
Strömungsarten Für reale Strömungen : Viskosität hinzunehmen Führt auf Unterscheidung zwischen zwei Arten Laminar Turbulent aber: keine scharfe Trennung möglich !! Reynoldszahl als gebräuchliches Kriterium
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Einfluß der Reynoldszahl
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Hat man ein Strömungsprofil u, bei dem gilt:
Wirbel Hat man ein Strömungsprofil u, bei dem gilt: entlang einer geschlossenen Kurve, so spricht man von einem Wirbel in der Strömung Das Integral wird auch Zirkulation Γ genannt. - verschwindet diese, handelt es sich um eine Potentialströmung Es gilt: Γ
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In der Realität gilt Helmholtz nicht !!
Zerfall von Wirbeln In der Realität gilt Helmholtz nicht !! Energieabgabe durch Reibung sorgt für Zerfall Lebensdauer τ ergibt sich zu : hängt nur von Größe, nicht von Drehgeschwindigkeit ab
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Modelle: Stromlinien <-> Elementarwirbel
Euler (Betrachter-System) Stromlinien Lagrange (mitbewegtes Bezugssystem) Strömung aus kleinen Wirbeln aufgebaut , Stärke nimmt nach außen hin jeweils mit 1/r² ab Strömungsprofil : an jeder Stelle alle Wirbel (virtuell) aufsummieren. liefert passable qualitative Beschreibung
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Elementarwirbelkonstanz – analytisch
Elementarwirbel ändern ihre Stärke nicht !! Sie „schwimmen“ nur in den angrenzenden Wirbeln und ändern so ihre Position kann analytisch begründet werden: rot auf die Euler-Gleichung anwenden berücksichtigen, daß die Strömung 2-D ergibt: Die Wirbelstärke eines Elem.-Wirbels bleibt also entlang seiner Trajektorie erhalten
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die lokale Veränderung des Strömungsprofils
Wirbeligkeit Wirbeligkeit: die lokale Veränderung des Strömungsprofils (Ableitung bei diffbarem u)
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Elementarwirbel - Störung
Wie sieht die Grenzschicht aus ? Fall 1 Auslenkung -> Rücktrieb Fall 2 Auslenkung -> Instabilität Wendepunkt im Strömungsprofil und Maximum in der Wirbeligkeitführt führen zu einer Instabilität
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Magnus-Effekt <-> Auftrieb 1
vom Flugzeug bekannt und gewünscht: Auftrieb durch Flügelasymmetrie Stromlinien Kräfte
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Auftrieb nicht erwünscht
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Magnus-Effekt <-> Auftrieb 2
auch bei symmetrischen Körpern möglich: durch Rotation Stromlinien Kräfte
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Kutta-Shukowski- Formel für den Auftrieb
Mit ω rotierender Zylinder der Länge l und Radius r im Fluidstrom der Geschwindigkeit Mit vorhin definierter Zirkulation (hier Γ= 2πωr²) erhält man die Kutta-Shukowski-Formel: Γ
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Parameter „Natur“ ist nicht einfach auf Modell zu skalieren
Strömungsprofile müssen gleich sein Navier-Stokes entdimensionalisieren dimensionslose Vergleichsgrößen einführen Reynoldszahl Strouhalzahl Froudezahl sind abhängig von systemcharakteristischen Größen Maß für Äquivalenz der Strömungen
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Strömungsinstabilitäten
Störung wird in die Strömung eingebracht – was passiert ? Strömung reguliert sich selbst, die Störung fällt in sich zusammen oder Störung wird angefacht, es kommt zu einer Instabilität
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Konvektive/Absolute Instabilität
Störung wird (kurzzeitig) angefacht und breitet sich exponentiell aus absolute Instabilität (Stein in Teich) konvektive Inst. (Stein in fließendes Wasser) Amplitude durch Konfiguration und Reibung begrenzt
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Möglichkeit der Beseitigung: Einbringen von zusätzlichen Störungen
Globale Instabilität Störung führt zu Instabilität und ist Teil der Konfiguration im „richtigen Leben“ problematisch, da nicht zu beheben (im Aufbau verankert) z.B. : Wummern von Türen und Fenstern im Zug Möglichkeit der Beseitigung: Einbringen von zusätzlichen Störungen z.B. Säulen vor Notausgängen
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Globale Instabilität 2
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Kanten-Strahl-Instabilität
Fluid gleitet theoretisch glatt über eine Kante aber real: kleine Störungen => unterschiedliche Geschwindigkeiten => kleine Wirbel hinter der Kante Rückkopplung auf hintere Umgebung der Kante Ausbildung eines „falschen“ (für Instabilitäten sorgendes) Strömungsprofils
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Kanten-Strahl-Instabilität 2
Anfachung der Störung -> Instabilität hinter der Kante: Ausbildung einer quasi-periodischen Störung möglich Kármánsche Wirbelstraße diese kann periodisch zurückkoppeln Folgen nicht absehbar
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„Effekte“ Mögliche Folgen „singende“ Überlandleitungen
sind immer !! experimentell zu überprüfen (Windkanal, Strömungsbecken usw.) „singende“ Überlandleitungen Aeols-Harfe (Musikinstrument des Barock) Zerstörte Telefonhäuschen Flugzeugbau Brücken (auch heute noch)
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Beispiele
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Strahl-Kanten / Jet-Edge
klingt genauso, ist es aber nicht stehende Welle komplett rückkoppelndes System konfigurationsabhängig
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Strahl-Kanten-Instabilität 2
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Strahl-Kanten-Instabilität 3
Vorgang läßt sich durch Kombination von 4 Verstärkungen beschreiben: Auslenkung auf Strecke Düse->Keil exponentiell Druckgradientenausbildung am Keil senkrecht zum Jet Ausbreitung des Druckgradienten mit 1/x² vom Keil Rückkopplung auf die Düse mit neg. Vorzeichen Alle 4 zusammen ergeben einen Faktor, der Verstärkung und Phasenverschiebung einer eintreffenden Störung angibt Allgemein : abhängig von Aufbauparametern
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Strahl-Kanten-Instabilität 4
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Flöte In der Flöte bilden sich stehende Wellen aus:
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Flöte 2 Am geschlossenen Ende und hinter dem „Ausgang“ gibt es Endkorrekturen:
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Akustisches Feld beeinflußt Jet Schwingungen sind nicht in Phase
Leistungsabfall Akustisches Feld beeinflußt Jet Schwingungen sind nicht in Phase Impedanz dieser erzwungenen Schwingung → Leistungsabfall
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Leistung-/Energiebilanz
Definition der Zirkulation G:
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Praktische Umsetzung
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Leistung-/Energiebilanz
Leistungstypen: Akustisches Fernfeld Nahbereich Jet-Leistung
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Akustisches Fernfeld Longitudinale Schwingung Auslenkung ε: Energiedichte einer Welle: Intensität
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Akustisches Fernfeld Intensität Schalldruck Leistung Fehler
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Nach Kutta-Shukowski- Formel
Nahbereich Leistung Nach Kutta-Shukowski- Formel Leistungsdichte
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Leistung des Jets berechnet sich nach:
Fehler stark beeinflußt durch Fehler der Fläche (ca. 10%)
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Versuch Idee & Durchführung
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Bilder-Aufzeichnung
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Versuchsprinzip Double-Frame-Bilder Kreuzkorrelation
Window-Velocity-Filter Interpolation
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Versuchsaufbau
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Versuchsaufbau
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Strömungs- und Streuverhalten des Seedings
Aerosol-Generator homogene kleine Tracer „Di-Ethyl-Hexyl-Sabacat (DEHS)“ d = µm
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Double-Laser
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Versuch Schaltung &Timing
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Versuchsaufbau (akustisches Feld)
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Ergebnisse Leistung
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Visualisierung Leistung
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Visualisierung Ergebnis Jet
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Visualisierung Ergebnis Akustisches Feld
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Ergebnisse Phasenverschiebung
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Apparatur bedingte Fehler Kreuzkorrelation
Velocityfilter und Interpolation Auswerteprogramm
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Kommentare moderne Apparatur modernes Anwendungsgebiet
aktueller Forschungsbereich noch nicht ausgereift insbesondere Auswerungssoftware
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Moderne Anwendungsbereiche
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ENDE
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