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Fragen (1)Kraft (Boden) im Einbeinstand (2)Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein (3)Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein (4)Kraft.

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2 Fragen (1)Kraft (Boden) im Einbeinstand (2)Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein (3)Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein (4)Kraft (Hüftgelenk) im Einbeinstand (5)Kraft (Ellbogen) beim horizontalen Halten eine Masse von 10 kg

3 Mechanik und Biologie von Biologischen Materialien Benno M. Nigg University of Calgary 2006

4 Literatur Lehrbuch Nigg, B.M. & Herzog, W. Biomechanics of the musculo-skeletal system Wiley Seiten

5 GewebeKnochenKnorpel Bänder SehnenMuskeln Inhalt DefinitionenSpannungDeformation Elastizitätsmodul MaterialeigenschaftenStruktureigenschaften

6 Spannung (Stress) Definition der Spannung   = = mit:  = Spannung (Vektor) F = Kraft (Vektor) A = Fläche FAKraft Fläche

7 Messeinheit Spannung [  ]=N/m 2 = Pa = Pascal 1N/m 2 =1N/10 4 cm 2 = 1N/10 6 mm 2 or 10 6 N/m 2 =1 N/mm 2 =1 MPa = Megapascal =10 6 Pa

8 Beispiel: “Kniegelenk” Bestimme die durchschnittliche Spannung (Stress) zwischen Tibia und Femur im einbeinigen Stand Annahmen: (1)Kontaktfläche: 20 cm 2 (3)Kraft im Kniegelenk = 1000 N = 1 BW

9  knee = = = 0.5 MPa 1000 N 1000 N 2000 mm 2 FA Beispiel: “Kniegelenk”

10 Spannungskomponenten Normalspannung Druck (Knochen, Knorpel) Zug (Knochen, Knorpel, Bänder, Sehnen) Schubspannung (Knochen, Knorpel, Bänder, Sehnen) (Knochen, Knorpel, Bänder, Sehnen)  Schubspannung wichtig für Beanspruchung

11 Dehnung (Strain) Definition LoLoLoLo LLLL  Dehnung = Längenänderung Ursprüngliche Länge  = = = = LLLoLoLLLoLo

12 Einheit der Dehnung (Strain) [  ]=Länge / Länge =%  1 microstrain = 10 -6

13 Beispiel für Dehnung Eine Sehne ist einer Kraft ausgesetzt, welche die Sehen von einer anfänglichen Länge von 10 cm zu einer Endlänge von 12 cm dehnt. Bestimme die Dehnung der Sehne.

14 Beispiel L o = 10 cm  L= 2 cm  === 0.2 = 20% LLLoLoLLLoLo 2 cm 10 cm

15 Elastizitätsmodul Definition and Einheit E = Elastizitätsmodul = [ E ] = Pa = N/m 2 

16 Bestimme E für die Achillessehne Annahmen: (1)A= (2)F= (3)  L= (4)L= Beispiel für Elastizitätsmodul

17 Bestimme E für die Achillessehne Annahmen: (1)A=2 cm 2 (2)F=5000 N (etwa 7 BW) (3)  L=0.5 cm =5 mm (4)L=25 cm =250 mm Beispiel für Elastizitätsmodul

18 Analytische Lösung  E = E = Beispiel für Elastizitätsmodul

19 Analytische Lösung  FA E = = E = = Beispiel für Elastizitätsmodul

20 Analytische Lösung FA FFAALLLoLoFFAALLLoLo E = = E = = Beispiel für Elastizitätsmodul

21 Numerische Lösung E = 125,000 N/cm 2 E=125,000 · 10 4 Pa E=1.25 · 10 9 Pa 10 9 Pa = 1GPa E=1.25 · GPa Beispiel für Elastizitätsmodul

22 Materialeigenschaften Materialeigenschaften mechanische Eigenschaften eines Materials unabhängig von Form und Lage etc. Beispiele:  Stress  Elastizitätsmodul

23 Struktureigenschaften Struktureigenschaften mechanische Eigenschaften eines Materials abhängig von Form und Lage etc. Beispiele:  Deformation unter Last  Kraft-Deformation  Bruch- oder Reisskraft

24 Knochen

25 Cancellous  Cancellous Trabecularknochen dünne Trabeculae  Cortical bone  Cortical boneKompaktknochen harte externe Schicht Knochen

26 Kompaktknochen Ca 80% der Skelettmasse Gut für Kompression, Biegung, Torsion 20 Mal stärker als der Trabekulärknochen Oft bei der Diaphyse von langen Knochen Langsames Wachstum

27  Schwammartig  Dünne Balken  Gut für Kompression  ca 20% der Skelettmasse  20 x schwächer als Kompaktknochen  Am Ende der langen Knochen  Schneller Knochenumsatz Trabecularknochen

28 Funktionen des Knochens Mechanisch: StützenStützen KraftübertragungKraftübertragung Schutz innerer OrganeSchutz innerer OrganePhysiologisch: Bildung von BlutzellenBildung von Blutzellen Speicherung von KalziumSpeicherung von Kalzium

29 Querschnitt des oberen Endes des Femurs Wolff, 1870 Schematische Darstellung

30 Wolff’s law (1870) Funktionelle Adaptation des Knochens Historische Formulierung: Die Form des Knochens ist nur durch die statischen Belastung bestimmt … Derzeitiges Verständnis: Physicalische Gesetze sind ein Hauptfaktor für die Knochenbildung

31 Dehnung und Knochenmasse Verschiedene Formen von mechanischer Dehnung beeinflussen Knochenbildung Zug und Druck Richtung Spitzendehnung (  ) Minimum Effective Strain (MES) DehnungsrateDehnungsfrequenz………..

32 (Rubin C.T. J. Bone Joint Surgery, 1984) (Rubin C.T. Calcif. Tissue Int., 1985) Bone Mineral Content (%) DaysMicrostrain Area (% Change) Strain Magnitude Number of Cycles zero 4/day 36/day 360/day 1800/day

33 Knochenmasse nimmt zu mit zunehmender Dehnungsamplitude Knochenmineraldichte nimmt zu mit zunehmender Anzahl der Dehnungswiederholungen Aber: Nur wenige Zyklen notwendig Dehnung und Knochenmasse

34 Physikalische Eigenschaften Elastizitätsmodul: Trabekular10 9 Pa= 1 GPa Kortikaler2 · Pa= 20 GPa Metall10 11 Pa=100 GPa

35 VariableKnochen Grösse Einheit Dichtekortikal kg/m 3 Wirbel (lumbar) kg/m 3 Wasser 1000kg/m 3 Mineralgehalt % Wassergehalt kg/m 3 E(Zug)Femur GPa Physikalische Eigenschaften

36 VariableMaterial Grösse Einheit Ultimate tensile Femur(kortikal) MPa stressTibia (kortikal) MPa Fibula (kortikal) 93MPa Ultimate compr.Femur (kortikal) MPa stressTibia (kortikal) MPa Eiche MPa Kalkstein MPa Granit MPa Steel 370MPa Physikalische Eigenschaften

37 Ultimate strength Empirisches Resultat F bruch  · F doppel mit F bruch  Bruch des Knochens in Zug F doppel  doppelte Länge F bruch <<<< F doppel 1200

38 Beispiel Bestimme die Zugkraft (ultimate tensile force) die notwendig ist um einen Trabekularknochen zu brechen (a)Bestimme die Kraft allgemein (b)Bestimme die Kraft für eine Tibia

39 Annahmen (1)Knochen ist isotropisch (2)Trabekularknochen (3)E=10 9 Pa (4)A=1 mm 2 = m 2 (5)  L/L o =1/200 (6)A tibia =800 mm 2 = 8 · m 2 (7)1 - dimensional

40 Analytische Lösung  = ·  1E

41 Analytische Lösung  = ·  = · = 1E1EFA LLLoLoLLLoLo

42 Analytische Lösung  = ·  = · = Lösung für die Kraft F ergibt: F = ·  L · E · A 1E1EFA LLLoLoLLLoLo 1 11LoLo11LoLo

43 Numerische Lösung F = · 10 9 · N F = 5 N Eine Kraft von 5 N ist notwendig, um ein Trabekular-Knochenstück mit einem Quer- schnitt von 1 mm 2 in Zug zu brechen. Ein Knochenstück mit einem Querschnitt von 800 mm 2 braucht eine Kraft von etwa F(800) = 4000 N

44 Knochenmasse und Frakturen Hui et al. J. Clin. Invest., 1988 MasseAnzahl Personen-Jahre Häufigkeit pro (g/cm 3 )Frakturender KontrollePersonen-Jahre

45 Beispiel Kortikalknochen Bestimme die Zugkraft (ultimate tensile force) die notwendig ist um einen Kortikalknochen mit einem Querschnitt von 1 cm 2 zu brechen Annahmen: (1) E cort = 2 · Pa = 20 GPa

46 E = = Analytische Lösung  FA LLLoLoLLLoLo LLLoLoLLLoLo F = E · A ·

47 LLLoLoLLLoLo1200 = F = 2 · N/m 2 · 1 cm 2 · 1/200 F = · N F ult = 10 4 N = N Numerische Lösung

48 trabeculartensioncompressioncorticalsheartensioncompression Ultimate stress [MPa] Ultimate stress

49 Ultimate Kräfte für Zug & Druck F  1.4 F or   1.4  DruckultZugult DruckultZugult

50 Maximaler Zug und Druck Kann berechnet werden mit  Mechanischen Formeln  Annahme: Homogenen Materialien  Annahme: Symmetrische Flächen

51 Beispiel Stressverteilung Bestimme die Spannungsverteilung im Querschnitt S der dargestellten Struktur Annahmen: (1)Kreisförmiger Querschnitt (R) (2)homogenes Material

52 2R F S1S2 R Schematische Schematische Darstellung einer Darstellung einer symmetrischen symmetrischen Knochenstruktur Knochenstruktur

53 Mechanische Überlegungen Solche Probleme können gelöst werden indem man jeden beliebigen Satz von Kräften ersetzt mit  einer resultierenden Kraft die an einem Punkt B angreift und  einem resultierenden Moment bezüglich einer Achse durch diesen Punkt B

54 Folgerung: Wir ersetzen the Kraft, die in A angreift mit einer resultierenden Kraft und einem resultierenden Moment in B F A  F B, M B Mechanische Überlegungen

55 Annahmen (1) Knochengewicht vernachlässigt (2) isotropisch und homogen (3) 2 - dimensional Lösung: FBFBFBFB B A MBMBMBMB S1__________S2 FAFAFAFA B A S1__________S2

56  total =  axial   be speziell für S1 und S2  S1 =  axial -  be  S2 =  axial +  be Analytische Lösung 2R F S1S2 R

57 Querschnitt Voller Kreis Hohler Kreis Maximaler Biegestress  be 4 M be  · R 3 4 M be · R  · (R 4 - r 4 ) Maximaler Zug und Druck

58 Axialer Stress  axial == FAF FFR2R2FFR2R2Biege-Stress  be = 4M be  R 3 M be = F · 2R  be = 4F · 2R  R 3  be = 8 · F FFR2R2FFR2R2

59 Daraus folgt  S1 = - 8 · F FFR2R2FFR2R2F FFR2R2FFR2R2  S1 = - 7 · F FFR2R2FFR2R2  S2 = + 9 · F FFR2R2FFR2R2 Zug Druck

60 Zug Druck S1 S2 neutrale Achse

61 axial ………………………..…... biegen Druck Zug

62 Kommentare   axial «  be  Hohe Belastung wenn nur Skelett  Muskeln können Belastung ausgleichen  Probleme wenn Muskeln nicht ausgleichen (Alter)  Axiale Belastung = kleine Käfte  Skelettgeometrie wichtig

63 F 1 = 628 N F 2 = 314 N Beispiel für Beispiel für Fortgeschrittene Fortgeschrittene Bestimme die Spannungs- verteilung in der illustrierten Struktur für die beiden Kräfte. F 1 und F 2, mit der Annahme dass die Distanz zwischen dem Kraftangriffs-punkt und der Achse d = 2R ist.

64 Aufgabe:Vergleiche die maximale Druck- und Zugspannung eines vollen Knochens mit einem Röhrenknochen. Max. Spannung Röhrenknochen

65 Annahmen: Knochen zylinderförmig Konstante Geometrie Homogen und isotrop Max. Spannung Röhrenknochen R=1 cm=Aussenradius (beide Knochen) r=0.5 cm=Innenradius (Röhrenknochen) d=2 cm=Hebelarm der Kraft (re. Achse) F=4000 N=Kraft parellel zu Knochenachse

66 FD=2R AB S1S2 r R Max. Spannung Röhrenknochen

67 Analytische Lösung  S1 =  ax -  be  S2 =  ax +  be  ax = A =  R 2 -  r 2 FA  ax = F  R 2 -  r 2 Max. Spannung Röhrenknochen

68 Numerische Lösung  ax =  ax = 17 MPa 4000 N  ( 1 cm cm 2 ) Max. Spannung Röhrenknochen

69 Analytische Lösung  be = 4 M be R  ( R 4 - r 4 )  be = 4 · 2R · F · R  ( R 4 - r 4 )  be = 8 R 2 · F  ( R 4 - r 4 )  be = 109 MPa Numerische Lösung Max. Spannung Röhrenknochen

70  S2 (Röhren)=126 MPaDruck  S2 (voll)=115 MPaDruck und  S1 (Röhren)=92 MPaZug  S1 (voll)=89 MPaZug Röhrenknochen - voller Knochen

71 (1)  max (Röhren)  max (voll) (2) Röhren  weniger Material  weniger Trägheit (3) Röhren  Extremitäten (4) voll  Rumpf (Zentrum) Röhrenknochen - voller Knochen

72 Spannungsverteilung in der Tibia beim Laufen Fragen: Bestimme die Position der neutralen Achse (keine Spannung)Bestimme die Position der neutralen Achse (keine Spannung) Bestimme die maximale SpannungBestimme die maximale Spannung Bestimme die Spannung für die illustrierten ZeitpunkteBestimme die Spannung für die illustrierten Zeitpunkte Annahmen: Fuss und Bein sind starre StrukturenFuss und Bein sind starre Strukturen Kräfte wirken immer parallel zur TibiaKräfte wirken immer parallel zur Tibia

73 6 ms16 ms26 ms36 ms72 ms111 ms200 ms Bodenreaktionskräfte (Fersenlauf) Seitenansicht

74 6 ms16 ms26 ms36 ms72 ms111 ms200 ms Frontalansicht Bodenreaktionskräfte (Fersenlauf)

75 Bodenreaktionskräfte beim Fersenlauf

76 axial ………………………..…... biegen Druck Zug

77 Bein und Fuss des Menschen

78 72 ms MedialLateral Kraftangriffspunkt der resultierenden Bodenreaktionskraft

79 72 ms MedialLateral Kraftangriffspunkt der resultierenden Bodenreaktionskraft

80 72 ms MedialLateral

81 MedialLateral Neutrale Achse

82 72 ms MedialLateral Druck Zug Neutrale Achse

83 16 ms A M L Zug

84 A M L Zug

85 Druck P 72 ms

86 Folgerungen Beim Laufen (bei allen Aktivitäten)  Jedes einzelne Knochenelement ist ständig belasted  Die Belastungsform wechselt ständig zwischen Druck und Zug  Die Druckbelastung ist meistens grösser als die Zugbelastung

87 Beispiel - Spannungsverteilung Zeichne das Spannungs-Zeit Diagram für den am meisten anterioren an den am meisten posterioren Punkt in dem Querschnitt einer Tibia beim Fersenlauf für den gesamten Bodenkontakt für dieselben Annahmen, die im vorigen Beispiel benützt wurden.

88 Knochenformation Alter und Geschlecht

89 Zunahme Knochenmasse Alter kg/yr ± SEM Frau Frau Mann Mann Bonjour & Rittoli, 1996

90 Bruchkräfte (Druck) Alter MannFrau [N] [Jahre]

91  (40 km/w) für Schweine Vergrösserung Knochenquerschnitt 23%  Ein Jahr Joggen (40 km/w) für Schweine Vergrösserung Knochenquerschnitt 23% Woo et al., 1981  Dehnungsrate beste Vorhersage der Knochen- massendeposition ( %) O’Connor and Lanyon, 1982  Belastung mit 15 Hz  neue Knochenformation Belastung mit 1 Hz  Verlust Knochenmasse McLeod, 1989 Gewebereaktionen - Knochen

92  Impaktkräfte – Zusammenhang mit Stressfrakturen in Tiermodellen Burr et al., 1990  Stressfrakturen – Zusammenhang mit relativer Knochenmasse und Geometrie Crossley et al., 1999  Etiologie von Stressfrakturen ist nicht gut verstanden Knochen - Stressfrakturen

93 Impaktfrequenzen  positive Effekte aktive Frequenzen  pos/neg Effekte Exzessive Kräfte  negative Effekte Gewebereaktionen - Knochen Zusammenfassung

94 Einflussfaktoren: primär: Alter primär: AlterGeschlecht sekundär: Krankheit sekundär: Krankheit Definition: Zunahme der Porosität des Knochens mit Abnahme der Dichte und Kraft. Chronische tiefe Knochenmasse (2.5  weniger als für normale junge Personen) Osteoporose

95

96 TrabeculaKnochenbildung (Müller, 1995)

97 Knochenmasse Alter & Geschlecht (Kassem, M. Osteoporosis, 1996) [g/Calzium] [Jahre] Alter Knochenmasse I I II III III

98 Knochenwachstum hauptsächlich während der Pubertät. Unterschiedlich für weiblich und männlich.  Männer längere Pubertät  Männer mehr Knochenmasse  Männer dickere Kortikalschichten Anfängliche Knochenmasse (Knochenbank)  wichtig für die spätere Entwicklung von Osteoporose Knochenwachstum

99 Dehnung - Dehnungsrate positive Effekte Belastung tief vor Menopause (Modell Frost) nach Menopause (Modell Frost) Belastung hoch Belastung tief Belastung hoch

100  Pharmabehandlung z.B. Oestrogen  Chirurgische Intervention  Sport und Bewegung Hohe Impaktbelastung Prevention & Behandlung

101 Sport & Knochenmineraldichte in erwachsenen weiblichen Athleten (31-50) Exercise and BMD in mature female athletes Dook et al., MSSE 29(3) : , 1997 Retrospektive Studie 4 Impaktgruppen: Hoch(Basketball, Netball) Mittel(Laufen, Hockey) Tief(Schwimmen) Kontrolle(Sitzen)

102 Sport & Knochenmineraldichte in erwachsenen weiblichen Athleten (31-50) Exercise and BMD in mature female athletes Dook et al., MSSE 29(3) : , 1997 ImpakthochmitteltiefKontrolle Calcium [mg/day] Aktivität [h/w] BMD [g/cm 3 ]

103 Prevention von Osteoporose durch hohe Impaktbelastung Heinonen et al., 1996  98 Vor-Menopause Frauen  Jahre  Zunehmendes Impakttraining  3 Mal pro Woche  für 18 Monate

104 Resultate  Sign. Zunahme in Knochendichte  Knochenzunahme in belasteten Knochengebieten  Keine Knochenänderung in unbelasteten Knochengebieten  Sign. Zunahme der Muskelkraft, Leistung, aerobischer Kapazität und dynamischem Gleichgewicht

105 Follow-up Information 8 Monate nach Studie  30 von 39 Frauen noch aktiv  Trainingsrückgang von 2.5 nach 2.0 Trainings pro Woche  Nach 26 Monaten Training BMD (Impakt)+ 4.0% BMD (Kontrolle)- 1.5%

106  Belastungsrate  Knochenmasse ( %) O’Connor and Lanyon, 1982  15 Hz  Knochenmasse 1 Hz  Knochenmasse McLeod, 1989  Turnen  Knochenmineraldichte Schwimmen  Knochenmineraldichte Grimston et al., 1993  Turnen  Stärke Wirbelkörper Brüggemann et al., 1999  Frauen Impakt  Knochenmineraldichte (9 %) Dook et al., 1997  Frauen Impact  (+4 %, -1.5 %, 26 m) Heinonen et al., 1996 Gewebereaktionen - Knochen

107 Knochen hat Impaktkräfte gern Impaktkräfte sind ok wenn komfortabel

108 Neue Erkenntnisse Knochen (1)Knochenwachstum: (a) Dehnung wichtig, (b) wenig Repetitionen (2)Optimale Frequenz: Hz (3)Grosse Hebel  grosse Beanspruchung lokal (4)Muskeln können Beanspruchung verkleinern (5)Knochenbelastung gross wenn Kraft im Vorfuss (6)Knochenbank in Pubertät (7)Frauen: Pubertät und Menopause (8)Impakt positiv für Knochen

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