Fragen Kraft (Boden) im Einbeinstand

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2 Fragen Kraft (Boden) im Einbeinstand
Kraft (Sprunggelenk) im Zehenstand auf einem Bein Kraft (Achillessehne) im Zehenstand auf einem Bein Kraft (Hüftgelenk) im Einbeinstand Kraft (Ellbogen) beim horizontalen Halten eine Masse von 10 kg

3 Biologischen Materialien
Mechanik und Biologie von Biologischen Materialien Benno M. Nigg University of Calgary 2006

4 Literatur Lehrbuch Nigg, B.M. & Herzog, W. Biomechanics
of the musculo-skeletal system Wiley Seiten

5 Inhalt Gewebe Definitionen Knochen Spannung Knorpel Deformation Bänder
Sehnen Muskeln Definitionen Spannung Deformation Elastizitätsmodul Materialeigenschaften Struktureigenschaften

6 Spannung (Stress) Definition der Spannung s s = = F A Kraft Fläche
mit: s = Spannung (Vektor) F = Kraft (Vektor) A = Fläche

7 Messeinheit Spannung [s] = N/m2 = Pa = Pascal
1N/m2 = 1N/104cm2 = 1N/106 mm2 or 106 N/m2 = 1 N/mm2 = 1 MPa = Megapascal = 106 Pa

8 Beispiel: “Kniegelenk”
Bestimme die durchschnittliche Spannung (Stress) zwischen Tibia und Femur im einbeinigen Stand Annahmen: (1) Kontaktfläche: 20 cm2 (3) Kraft im Kniegelenk = 1000 N = 1 BW

9 Beispiel: “Kniegelenk”
F A 1000 N 2000 mm2 sknee = = = 0.5 MPa

10 Spannungskomponenten
Normalspannung Druck (Knochen, Knorpel) Zug (Knochen, Knorpel, Bänder, Sehnen) Schubspannung (Knochen, Knorpel, Bänder, Sehnen)  Schubspannung wichtig für Beanspruchung

11 Dehnung (Strain) Definition s s Lo DL DL Lo e = Längenänderung
Ursprüngliche Länge e = Dehnung =

12 Einheit der Dehnung (Strain)
[ e ] = Länge / Länge = %  1 microstrain = 10-6

13 Beispiel für Dehnung Eine Sehne ist einer Kraft ausgesetzt, welche die Sehen von einer anfänglichen Länge von 10 cm zu einer Endlänge von 12 cm dehnt. Bestimme die Dehnung der Sehne.

14 Beispiel Lo = 10 cm DL = 2 cm e = = = = 20% DL Lo 2 cm 10 cm

15 Elastizitätsmodul Definition and Einheit E = Elastizitätsmodul =
[ E ] = Pa = N/m2 s e

16 Beispiel für Elastizitätsmodul
Bestimme E für die Achillessehne Annahmen: (1) A = (2) F = (3) DL = (4) L =

17 Beispiel für Elastizitätsmodul
Bestimme E für die Achillessehne Annahmen: (1) A = 2 cm2 (2) F = 5000 N (etwa 7 BW) (3) DL = 0.5 cm = 5 mm (4) L = 25 cm = 250 mm

18 Beispiel für Elastizitätsmodul
Analytische Lösung   E =

19 Beispiel für Elastizitätsmodul
Analytische Lösung F A   E = =

20 Beispiel für Elastizitätsmodul
Analytische Lösung   F A L Lo E = =

21 Beispiel für Elastizitätsmodul
Numerische Lösung E = 125,000 N/cm2 E = 125,000 · 104 Pa E = 1.25 · 109 Pa 109 Pa = 1GPa E = 1.25 · GPa

22 Materialeigenschaften
mechanische Eigenschaften eines Materials unabhängig von Form und Lage etc. Beispiele:  Stress  Elastizitätsmodul

23 Struktureigenschaften
mechanische Eigenschaften eines Materials abhängig von Form und Lage etc. Beispiele:  Deformation unter Last  Kraft-Deformation  Bruch- oder Reisskraft

24 Knochen

25 Knochen Cancellous  Trabecularknochen dünne Trabeculae
 Cortical bone Kompaktknochen harte externe Schicht

26 Kompaktknochen • Ca 80% der Skelettmasse
• Gut für Kompression, Biegung, Torsion • 20 Mal stärker als der Trabekulärknochen • Oft bei der Diaphyse von langen Knochen • Langsames Wachstum

27 Trabecularknochen Schwammartig Dünne Balken Gut für Kompression
ca 20% der Skelettmasse 20 x schwächer als Kompaktknochen Am Ende der langen Knochen Schneller Knochenumsatz

28 Funktionen des Knochens
Mechanisch: • Stützen • Kraftübertragung • Schutz innerer Organe Physiologisch: • Bildung von Blutzellen • Speicherung von Kalzium

29 Querschnitt des oberen Endes des Femurs Schematische Darstellung
Wolff, 1870

30 Wolff’s law (1870) Funktionelle Adaptation des Knochens
Historische Formulierung: Die Form des Knochens ist nur durch die statischen Belastung bestimmt … Derzeitiges Verständnis: Physicalische Gesetze sind ein Hauptfaktor für die Knochenbildung

31 Dehnung und Knochenmasse
Verschiedene Formen von mechanischer Dehnung beeinflussen Knochenbildung Zug und Druck Richtung Spitzendehnung ( me) Minimum Effective Strain (MES) Dehnungsrate Dehnungsfrequenz ………..

32 Bone Mineral Content (%)
Strain Magnitude Number of Cycles Area (% Change) Bone Mineral Content (%) zero 4/day 36/day 360/day 1800/day 60 140 40 120 20 100 -20 80 Microstrain Days (Rubin C.T. J. Bone Joint Surgery, 1984) (Rubin C.T. Calcif. Tissue Int., 1985)

33 Dehnung und Knochenmasse
Knochenmasse nimmt zu mit zunehmender Dehnungsamplitude Knochenmineraldichte nimmt zu mit zunehmender Anzahl der Dehnungswiederholungen Aber: Nur wenige Zyklen notwendig

34 Physikalische Eigenschaften
Elastizitätsmodul: Trabekular 109 Pa = GPa Kortikaler 2 · 1010 Pa = 20 GPa Metall 1011 Pa = 100 GPa

35 Physikalische Eigenschaften
Variable Knochen Grösse Einheit Dichte kortikal kg/m3 Wirbel (lumbar) kg/m3 Wasser kg/m3 Mineralgehalt % Wassergehalt kg/m3 E(Zug) Femur GPa

36 Physikalische Eigenschaften
Variable Material Grösse Einheit Ultimate tensile Femur(kortikal) MPa stress Tibia (kortikal) MPa Fibula (kortikal) MPa Ultimate compr. Femur (kortikal) MPa stress Tibia (kortikal) MPa Eiche MPa Kalkstein MPa Granit MPa Steel MPa

37 Ultimate strength Empirisches Resultat Fbruch » · Fdoppel mit
Fbruch  Bruch des Knochens in Zug Fdoppel  doppelte Länge Fbruch <<<< Fdoppel 1 200

38 Beispiel Bestimme die Zugkraft (ultimate tensile force) die notwendig ist um einen Trabekularknochen zu brechen (a) Bestimme die Kraft allgemein (b) Bestimme die Kraft für eine Tibia

39 Annahmen (1) Knochen ist isotropisch
(2) Trabekularknochen (3) E = 109 Pa (4) A = 1 mm2 = m2 (5) DL/Lo = 1/200 (6) Atibia = 800 mm2 = 8 · 10-4 m2 (7) 1 - dimensional

40 Analytische Lösung 1 E e = · s

41 Analytische Lösung 1 E 1 E F A DL Lo e = · s = · =

42 Analytische Lösung e = · s = · = 1 E 1 E F A DL Lo
Lösung für die Kraft F ergibt: F = · DL · E · A 1 Lo

43 Numerische Lösung F = 0.005 · 109 · 10-6 N F = 5 N
Eine Kraft von 5 N ist notwendig, um ein Trabekular-Knochenstück mit einem Quer-schnitt von 1 mm2 in Zug zu brechen. Ein Knochenstück mit einem Querschnitt von 800 mm2 braucht eine Kraft von etwa F(800) = N

44 Knochenmasse und Frakturen
Masse Anzahl Personen-Jahre Häufigkeit pro (g/cm3) Frakturen der Kontrolle Personen-Jahre < > Hui et al. J. Clin. Invest., 1988

45 Beispiel Kortikalknochen
Bestimme die Zugkraft (ultimate tensile force) die notwendig ist um einen Kortikalknochen mit einem Querschnitt von 1 cm2 zu brechen Annahmen: (1) Ecort = 2 · 1010 Pa = 20 GPa

46 Analytische Lösung F A s e DL Lo E = = F = E · A · DL Lo

47 Numerische Lösung DL Lo 1 200 F = 2 · 1010 N/m2 · 1 cm2 · 1/200
Fult = 104 N = N

48 Ultimate stress trabecular tension compression cortical shear
[MPa]

49 Ultimate Kräfte für Zug & Druck
F  1.4 F or s  1.4 s Druck ult Zug ult Druck ult Zug ult

50 Maximaler Zug und Druck
Kann berechnet werden mit Mechanischen Formeln Annahme: Homogenen Materialien Annahme: Symmetrische Flächen

51 Beispiel Stressverteilung
Bestimme die Spannungsverteilung im Querschnitt S der dargestellten Struktur Annahmen: (1) Kreisförmiger Querschnitt (R) (2) homogenes Material

52 Schematische Darstellung einer symmetrischen Knochenstruktur 2R F S1

53 Mechanische Überlegungen
Solche Probleme können gelöst werden indem man jeden beliebigen Satz von Kräften ersetzt mit einer resultierenden Kraft die an einem Punkt B angreift und einem resultierenden Moment bezüglich einer Achse durch diesen Punkt B

54 Mechanische Überlegungen
Folgerung: Wir ersetzen the Kraft, die in A angreift mit einer resultierenden Kraft und einem resultierenden Moment in B FA  FB , MB

55 Annahmen FB FA B A MB A B (1) Knochengewicht vernachlässigt
(2) isotropisch und homogen (3) dimensional FB Lösung: FA B A S1__________S2 MB A B S1__________S2

56 Analytische Lösung stotal = saxial  sbe sS1 = saxial - sbe
speziell für S1 und S2 sS1 = saxial - sbe sS2 = saxial + sbe 2R F S1 S2 R

57 Maximaler Zug und Druck Maximaler Biegestress be
Querschnitt 4 Mbe p · R3 Voller Kreis 4 Mbe · R p · (R4 - r4) Hohler Kreis

58 Axialer Stress saxial = = Biege-Stress sbe = Mbe = F · 2R sbe = 8 · F
pR2 saxial = = Biege-Stress sbe = 4Mbe pR3 Mbe = F · 2R 4F · 2R sbe = 8 · F pR2

59 Daraus folgt sS1 = - 8 · sS1 = - 7 · sS2 = + 9 · F pR2 F pR2 Zug Druck

60 neutrale Achse S1 S2  Zug Druck

61 axial ………………………..…... biegen
Druck Zug

62 Kommentare saxial « sbe Hohe Belastung wenn nur Skelett
Muskeln können Belastung ausgleichen Probleme wenn Muskeln nicht ausgleichen (Alter) Axiale Belastung = kleine Käfte Skelettgeometrie wichtig

63 Beispiel für Fortgeschrittene F1 = 628 N F2 = 314 N
Bestimme die Spannungs-verteilung in der illustrierten Struktur für die beiden Kräfte. F1 und F2, mit der Annahme dass die Distanz zwischen dem Kraftangriffs-punkt und der Achse d = 2R ist.

64 Max. Spannung Röhrenknochen
Aufgabe: Vergleiche die maximale Druck- und Zugspannung eines vollen Knochens mit einem Röhrenknochen.

65 Max. Spannung Röhrenknochen
Annahmen: Knochen zylinderförmig Konstante Geometrie Homogen und isotrop R = 1 cm = Aussenradius (beide Knochen) r = 0.5 cm = Innenradius (Röhrenknochen) d = 2 cm = Hebelarm der Kraft (re. Achse) F = 4000 N = Kraft parellel zu Knochenachse

66 Max. Spannung Röhrenknochen
F D=2R A B S1 S2 r R

67 Max. Spannung Röhrenknochen
Analytische Lösung sS1 = sax - sbe sS2 = sax + sbe sax = A = pR2 - pr2 F A sax = F pR2 - pr2

68 Max. Spannung Röhrenknochen
Numerische Lösung 4000 N p ( 1 cm cm2 ) sax = sax = 17 MPa

69 Max. Spannung Röhrenknochen
Analytische Lösung 4 Mbe R p ( R4 - r4 ) 4 · 2R · F · R p ( R4 - r4 ) sbe = sbe = sbe = 109 MPa Numerische Lösung 8 R2 · F p ( R4 - r4 ) sbe =

70 Röhrenknochen - voller Knochen
sS2(Röhren) = 126 MPa Druck sS2(voll) = 115 MPa Druck und sS1(Röhren) = 92 MPa Zug sS1(voll) = 89 MPa Zug

71 Röhrenknochen - voller Knochen
(1) smax(Röhren)  smax(voll) (2) Röhren  weniger Material  weniger Trägheit (3) Röhren  Extremitäten (4) voll  Rumpf (Zentrum)

72 Spannungsverteilung in der Tibia beim Laufen
Fragen: • Bestimme die Position der neutralen Achse (keine Spannung) • Bestimme die maximale Spannung • Bestimme die Spannung für die illustrierten Zeitpunkte Annahmen: • Fuss und Bein sind starre Strukturen • Kräfte wirken immer parallel zur Tibia

73 Bodenreaktionskräfte (Fersenlauf)
6 ms 16 ms 26 ms 36 ms 72 ms 111 ms 200 ms Seitenansicht

74 Bodenreaktionskräfte (Fersenlauf)
6 ms 16 ms 26 ms 36 ms 72 ms 111 ms 200 ms Frontalansicht

75 Bodenreaktionskräfte beim Fersenlauf

76 axial ………………………..…... biegen
Druck Zug

77 Bein und Fuss des Menschen

78 72 ms Medial Lateral Kraftangriffspunkt der resultierenden
Bodenreaktionskraft Medial Lateral

79 72 ms Medial Lateral Kraftangriffspunkt der resultierenden
Bodenreaktionskraft Medial Lateral

80 72 ms Medial Lateral

81 72 ms Medial Lateral Neutrale Achse

82 72 ms Medial Lateral Druck Neutrale Achse Zug

83 A 16 ms Zug M L

84 A 16 ms Zug M L

85 72 ms Druck P

86 Folgerungen Beim Laufen (bei allen Aktivitäten)
Jedes einzelne Knochenelement ist ständig belasted Die Belastungsform wechselt ständig zwischen Druck und Zug Die Druckbelastung ist meistens grösser als die Zugbelastung

87 Beispiel - Spannungsverteilung
Zeichne das Spannungs-Zeit Diagram für den am meisten anterioren an den am meisten posterioren Punkt in dem Querschnitt einer Tibia beim Fersenlauf für den gesamten Bodenkontakt für dieselben Annahmen, die im vorigen Beispiel benützt wurden.

88 Knochenformation Alter und Geschlecht

89 Zunahme Knochenmasse kg/yr ± SEM Frau Mann Alter 10 8 6 4 2 -2 9-11
-2 9-11 10-11 11-12 12-13 13-14 14-15 15-16 16-17 17-18 18-20 Alter Bonjour & Rittoli, 1996

90 Bruchkräfte (Druck) Alter
[N] 60 50 Mann Frau 40 Alter 30 20-39 40-59 60-89 [Jahre]

91 Gewebereaktionen - Knochen
Ein Jahr Joggen (40 km/w) für Schweine Vergrösserung Knochenquerschnitt 23% Woo et al., 1981 Dehnungsrate beste Vorhersage der Knochen-massendeposition ( %) O’Connor and Lanyon, 1982 Belastung mit 15 Hz  neue Knochenformation Belastung mit 1 Hz  Verlust Knochenmasse McLeod, 1989

92 Knochen - Stressfrakturen
Impaktkräfte – Zusammenhang mit Stressfrakturen in Tiermodellen Burr et al., 1990 Stressfrakturen – Zusammenhang mit relativer Knochenmasse und Geometrie Crossley et al., 1999  Etiologie von Stressfrakturen ist nicht gut verstanden

93 Gewebereaktionen - Knochen
Zusammenfassung Impaktfrequenzen  positive Effekte aktive Frequenzen  pos/neg Effekte Exzessive Kräfte  negative Effekte

94 Osteoporose Definition: Zunahme der Porosität des Knochens mit Abnahme der Dichte und Kraft. Chronische tiefe Knochenmasse (2.5 s weniger als für normale junge Personen) Einflussfaktoren: • primär: Alter Geschlecht • sekundär: Krankheit

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96 Trabecula Knochenbildung
(Müller, 1995)

97 Knochenmasse Alter & Geschlecht (Kassem, M. Osteoporosis, 1996)
[g/Calzium] I III 1000 II III 500 Alter [Jahre]

98 Knochenwachstum Knochenwachstum hauptsächlich während der Pubertät.
Unterschiedlich für weiblich und männlich.  Männer längere Pubertät  Männer mehr Knochenmasse  Männer dickere Kortikalschichten Anfängliche Knochenmasse (Knochenbank)  wichtig für die spätere Entwicklung von Osteoporose

99 Dehnung - Dehnungsrate
Belastung hoch Belastung hoch positive Effekte positive Effekte Belastung tief Belastung tief vor Menopause (Modell Frost) nach Menopause (Modell Frost)

100 Prevention & Behandlung
Pharmabehandlung z.B. Oestrogen Chirurgische Intervention Sport und Bewegung Hohe Impaktbelastung

101 Exercise and BMD in mature female athletes
Sport & Knochenmineraldichte in erwachsenen weiblichen Athleten (31-50) Exercise and BMD in mature female athletes Dook et al., MSSE 29(3) : , 1997 Retrospektive Studie 4 Impaktgruppen: Hoch (Basketball, Netball) Mittel (Laufen, Hockey) Tief (Schwimmen) Kontrolle (Sitzen)

102 Exercise and BMD in mature female athletes
Sport & Knochenmineraldichte in erwachsenen weiblichen Athleten (31-50) Exercise and BMD in mature female athletes Dook et al., MSSE 29(3) : , 1997 Impakt hoch mittel tief Kontrolle Calcium [mg/day] Aktivität [h/w] BMD [g/cm3]

103 Prevention von Osteoporose durch hohe Impaktbelastung
Heinonen et al., 1996 98 Vor-Menopause Frauen Jahre Zunehmendes Impakttraining 3 Mal pro Woche für 18 Monate

104 Resultate Sign. Zunahme in Knochendichte
Knochenzunahme in belasteten Knochengebieten Keine Knochenänderung in unbelasteten Knochengebieten Sign. Zunahme der Muskelkraft, Leistung, aerobischer Kapazität und dynamischem Gleichgewicht

105 Follow-up Information
8 Monate nach Studie 30 von 39 Frauen noch aktiv Trainingsrückgang von 2.5 nach Trainings pro Woche Nach 26 Monaten Training BMD (Impakt) + 4.0% BMD (Kontrolle) %

106 Gewebereaktionen - Knochen
Belastungsrate  Knochenmasse ( %) O’Connor and Lanyon, 1982 15 Hz  Knochenmasse Hz  Knochenmasse McLeod, 1989 Turnen  Knochenmineraldichte Schwimmen  Knochenmineraldichte Grimston et al., 1993 Turnen  Stärke Wirbelkörper Brüggemann et al., 1999 Frauen Impakt  Knochenmineraldichte (9 %) Dook et al., 1997 Frauen Impact  (+4 %, -1.5 %, 26 m) Heinonen et al., 1996

107 Knochen hat Impaktkräfte gern Impaktkräfte sind ok wenn komfortabel

108 Neue Erkenntnisse Knochen
Knochenwachstum: (a) Dehnung wichtig, (b) wenig Repetitionen Optimale Frequenz: Hz Grosse Hebel  grosse Beanspruchung lokal Muskeln können Beanspruchung verkleinern Knochenbelastung gross wenn Kraft im Vorfuss Knochenbank in Pubertät Frauen: Pubertät und Menopause Impakt positiv für Knochen

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