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Institut für Kartographie und Geoinformation Prof. Dr. Lutz Plümer Diskrete Mathematik I Vorlesung 2 21.10.99 -Einführendes Beispiel-

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1 Institut für Kartographie und Geoinformation Prof. Dr. Lutz Plümer Diskrete Mathematik I Vorlesung Einführendes Beispiel-

2 2 Übersicht Flurstück –Flächeninhalt eines Polygons –Gaußsche Flächenformel Programmierung: Iteration, For-Schleife –Pascal –Java –Speicherung der Punktkoordinaten Flurstücke eines Gebietes –Speicherung der Punktkoordinaten –Redundanz –Vermeidung der Redundanz Tabellen Objekte –siehe Vorlesung „Geoinformation"

3 3 F (x 1,y 1 ) (x 4,y 4 ) (x 5,y 5 ) (x 2,y 2 ) (x 3,y 3 ) Flächeninhalt eine Polygons

4 4 Gaußsche Flächenformel k = 1 5 (x k - x k+1 )(y k + y k+1 ) F = 1 2 

5 5 (x 6,y 6 ) Iteration, For-Schleife (Pascal) 2 k = 1 5 (x k - x k+1 )(y k + y k+1 ) F = 1  (x 4,y 4 ) (x 1,y 1 ) (x 5,y 5 ) (x 2,y 2 ) (x 3,y 3 ) begin f := 0; for k:=1 to 5 do f := f + ((x[k] - x[k+1])*(y[k] + y[k+1])); begin end flaeche := f/2; end

6 6 { f = 0; for(k = 1; k <= 5; k++) { } flaeche = f/2; } Iteration, For-Schleife (Java) (x 4,y 4 ) (x 1,y 1 ) (x 5,y 5 ) (x 2,y 2 ) (x 3,y 3 ) f = f + ((x[k] - x[k+1])*(y[k] + y[k+1])); 2 k = 1 5 (x k - x k+1 )(y k + y k+1 ) F = 1  (x 6,y 6 )

7 7 (x 1,y 1 ) (x 4,y 4 ) (x 5,y 5 ) (x 2,y 2 ) (x 3,y 3 ) A A = [(x 1,y 1 ), ( x 2,y 2 ), ( x 3,y 3 ), (x 4,y 4 ), (x 5,y 5 )] Speicherung der Punktkoordinaten

8 8 P1 P2 P3 P4 P5 P6P7 P8P9 P10 P11 B C D A A = [(x 1,y 1 ), ( x 2,y 2 ), ( x 3,y 3 ), (x 4,y 4 ), (x 5,y 5 )] D = [(x 5,y 5 ), ( x 4,y 4 ), ( x 9,y 9 ), (x 10,y 10 ), (x 11,y 11 )] (x 1,y 1 ) (x 4,y 4 ) (x 5,y 5 ) (x 2,y 2 ) (x 3,y 3 ) A Speicherung der Punktkoordinaten

9 9 Redundanz Die Repräsentation von Polygonen durch Punktlisten A = [(x 1,y 1 ), ( x 2,y 2 ), ( x 3,y 3 ), (x 4,y 4 ), (x 5,y 5 )] D = [(x 5,y 5 ), ( x 4,y 4 ), ( x 9,y 9 ), (x 10,y 10 ), (x 11,y 11 )] –eignet sich direkt für die Berechnung von Flächen –speichert Punktkoordinaten redundant ab Nachteil: –Platzbedarf (kleines Problem) –fehleranfällig, denn die Koordinaten des gleichen Punktes treten an verschiedenen Stellen auf und können verschiedene Werte annehmen (großes Problem) –Änderungen sind schwierig –Alternative: eigene Punktetabelle und Verweis auf diese Tabelle

10 10 P1 P2 P3 P4 P5 P6P7 P8P9 P10 P11 A B C D Punktliste P P P P P P P P P P P Grundstücksliste A B C D Vermeidung der Redundanz: Tabellen

11 11 Vermeidung der Redundanz: Punkte als Objekte -> Vorlesung „Geoinformation“

12 „Objektorientierung“ im 1. Semester Vorlesung „Diskrete Mathematik“ –Modellierung von Objekten –UML „Programmierung“ –Implementierung von Objekten –Java Diskrete Mathematik –Verwendung von Objekten in Algorithmen


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