Vorlesung Einführendes Beispiel-

Präsentation zum Thema: "Vorlesung Einführendes Beispiel-"—  Präsentation transkript:

1 Vorlesung 2 21.10.99 -Einführendes Beispiel-
Diskrete Mathematik I Vorlesung 2 -Einführendes Beispiel-

2 Übersicht Flurstück Flurstücke eines Gebietes
Flächeninhalt eines Polygons Gaußsche Flächenformel Programmierung: Iteration, For-Schleife Pascal Java Speicherung der Punktkoordinaten Flurstücke eines Gebietes Redundanz Vermeidung der Redundanz Tabellen Objekte siehe Vorlesung „Geoinformation"

3 Flächeninhalt eine Polygons
(x3,y3) (x4,y4) F (x2,y2) (x5,y5) (x1,y1)

4 Gaußsche Flächenformel
k = 1 5 (xk - xk+1)(yk + yk+1) F = 1 2 S

5 f := f + ((x[k] - x[k+1])*(y[k] + y[k+1]));
Iteration, For-Schleife (Pascal) (x4,y4) (x1,y1) (x5,y5) (x2,y2) (x3,y3) 2 k = 1 5 (xk - xk+1)(yk + yk+1) F = 1 S begin f := 0; (x6,y6) for k:=1 to 5 do begin f := f + ((x[k] - x[k+1])*(y[k] + y[k+1])); end flaeche := f/2; end

6 Iteration, For-Schleife (Java)
(x4,y4) (x1,y1) (x5,y5) (x2,y2) (x3,y3) 2 k = 1 5 (xk - xk+1)(yk + yk+1) F = 1 S { f = 0; (x6,y6) for(k = 1; k <= 5; k++) { f = f + ((x[k] - x[k+1])*(y[k] + y[k+1])); } flaeche = f/2; }

7 Speicherung der Punktkoordinaten
(x3,y3) (x4,y4) A (x2,y2) (x5,y5) (x1,y1) A = [(x1,y1), ( x2,y2), ( x3,y3), (x4,y4), (x5,y5)]

8 D A A A = [(x1,y1), ( x2,y2), ( x3,y3), (x4,y4), (x5,y5)]
Speicherung der Punktkoordinaten P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 B C D A A = [(x1,y1), ( x2,y2), ( x3,y3), (x4,y4), (x5,y5)] (x1,y1) (x4,y4) (x5,y5) (x2,y2) (x3,y3) A D = [(x5,y5), ( x4,y4), ( x9,y9), (x10,y10), (x11,y11)]

9 Redundanz Die Repräsentation von Polygonen durch Punktlisten A = [(x1,y1), ( x2,y2), ( x3,y3), (x4,y4), (x5,y5)] D = [(x5,y5), ( x4,y4), ( x9,y9), (x10,y10), (x11,y11)] eignet sich direkt für die Berechnung von Flächen speichert Punktkoordinaten redundant ab Nachteil: Platzbedarf (kleines Problem) fehleranfällig, denn die Koordinaten des gleichen Punktes treten an verschiedenen Stellen auf und können verschiedene Werte annehmen (großes Problem) Änderungen sind schwierig Alternative: eigene Punktetabelle und Verweis auf diese Tabelle

10 Vermeidung der Redundanz: Tabellen
Punktliste P P P P P P P P P P P P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 A B C D Grundstücksliste A B C D

11 Vermeidung der Redundanz: Punkte als Objekte
-> Vorlesung „Geoinformation“

12 „Objektorientierung“ im 1. Semester
Vorlesung „Diskrete Mathematik“ Modellierung von Objekten UML „Programmierung“ Implementierung von Objekten Java Diskrete Mathematik Verwendung von Objekten in Algorithmen