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Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 7. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“ Die goldene Regel der Evolution, das größte kleine Sechseck und das Maximum-Minimum-Distanz-Problem.

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1 Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 7. Vorlesung „Evolutionsstrategie II“ Die goldene Regel der Evolution, das größte kleine Sechseck und das Maximum-Minimum-Distanz-Problem

2 Zur Theorie der Evolutionsstrategie Bewiesenes und Unbewiesenes

3 Es gilt die Formel: Verbale Argumentation: Die -malige Erzeugung von Nachkommen mit jeweils zufälliger Wiederwegnahme eines davon liefert handlungsgemäß mal, oder, häufigkeitsanalytisch gedacht, (  -1) mal (man nimmt nicht den besten weg) und einmal (man nimmt gerade den besten weg). Zweitbester von Nachkommen

4 Die -Regel von Nikolaus Hansen Für maximalen Fortschritt ist in einer seriellen (1, ) - Evolutionsstrategie so einzustellen, dass = 0 gilt Allgemein für den nichtlinearen Fall !

5 Eine Rekursionsformel von Ivan Santiba ñ ez-Koref Z. B.  = 3,  = 10

6 Ein faszinierender mathematische Zusammenhang zwischen der und der

7 für große Werte Nach Hans-Georg Beyer

8 Ein überraschender Zusammenhang zwischen der (  , )-ES als höchste Nachahmungsstufe der Evolution und der (1+1)-ES als niedrigste Nachah- mungsstufe der Evolution. Für das Kugelmodell ! )1(),( opt e  1 W /   )1(),( opt  1  )1(),( max   1  seriell !

9 Die „Goldene Regel“ der Evolutionsstrategie (1, )-ES Bei optimaler Mutationsschrittweite verschlechtert sich die gesamte Nach- kommenschaft im Mittel ebenso sehr, wie sich der beste Nachkomme verbessert.

10 E N  QQ  Ferner gilt: = 2 für     opt Berechnung der mittleren Qualität Q N der gesamten Nachkommenschaft Fortschritt des besten Nachkommen Fortschritt des zweitbesten Nachkommen... Verbesserung Fortschritt

11 Die „Goldene Regel“ der Evolutionsstrategie (1, )-ES Bei optimaler Mutationsschrittweite verschlechtert sich die gesamte Nach- kommenschaft im Mittel ebenso sehr, wie sich der beste Nachkomme verbessert.

12 Kultur- tropfen Bakterien- klon Schüttel Agarkultur H2H2 Dirigierte Evolution mit dirigierter Mutationsrate Mutations- stärke  Verbesserung bester Nachkomme gegenüber Elter Verschlechterung gesamte Nachkommenschaft gegenüber Elter > <  ↓  ↑

13 Dieerweiterte „Goldene Regel“ der Evolutionsstrategie (  / , )-ES Bei optimaler Mutationsschrittweite verschlechtert sich die gesamte Nach- kommenschaft im Mittel  mal so sehr, wie sich die  besten Nachkommen intermediär rekombiniert verbessern. Denkhinweis: μ -fach vergrößerte Schrittweite!

14 Goldene Regel zur Mutationsschrittweitenregelung Für Funktionsmaximierung

15 Quasi-philosophische Gedanken zum Fortschrittsfenster, zur 1/5-Erfolgsregel und zur Goldene Regel der Evolutionsstrategie   vergrößern   verkleinern Ein Manager sollte wissen, wie schmal sein Entscheidungs- spielraum ist. Die Devise „Viel hilft viel“ ist genauso falsch wie „Vorsicht ist die Mutter der Porzellankiste“. Misserfolge sollten nicht so negativ gesehen werden. Es ist richtig, wenn auf 5 Versuche 4 Misserfolge kommen. Um Fortschritt zu erzielen muss man viele Misserfolge hinter sich lassen (Goldene Regel der Evolutiosstrategie). oder Entropiesatz der ES Die Schaffung von Ordnung in einem Bereich geht immer einher mit der Schaffung von Unordnung an anderer Stelle !

16 Noch ungelöste Probleme in der Theorie der Evolutionsstrategie Fortschrittsgeschwindigkeit der Fortschrittsgeschwindigkeit der ES mit diploidem Vererbungsgang Hat das Schema der Ortho-ES einen biologischen Hintergrund? Wie macht die biologische ES eine Koordinatentransformation? Wie kommt es in der Biologie zu korrelierten (harmonischen) Mutationen? Philosophie der Problemkomplexität aus der Sicht des Evolutionsstrategen und der Sicht des Informatikers: Kausalität, starke Kausalität, schwache Kausalität versus der Komplexitätsklassen P- NP- und NP-vollständig.

17 NP vollständig NP P Schwach kausal Kausal Stark kausal Informatiker/Mathematiker Evolutionsstratege Komplexitätsklassen von Problemen P = polynomial NP = nichtdeterministisch polynomial. ( Eine „geratene“ Lösung kann in polynomialer Zeit überprüft werden) Im deutschen Sprachraum lässt sich NP-Problem auch als „Nachweis-polynomiales Problem“ lesen

18 Über exotische mathematische Probleme und deren Lösung mit der Evolutionsstrategie

19 G RAHAM s „größtes kleines Sechseck“ Gesucht ist das Sechseck maximalen Inhalts, bei dem keine zwei Ecken einen größeren Abstand als 1 voneinander haben. Ronald L. Graham

20

21 Lösung des G RAHAM schen Problems ist eine algebraische Zahl vom Grad 10:

22 1 G RAHAM s größtes kleines Sechseck

23 6-Eck 8-Eck 10-Eck Lösungen für das größte kleine 6-, 8-, und 10-Eck

24 Schwärme

25 Mathematische Definition eines Schwarms als Maximum-Minimum-Distanz-Problem

26 y x Das max/min-Distanz-Problem D D min max Minimum

27 Mathematischer Schwarm von 48 Individuen D max D min = 6,707

28 Elemente der Optimalstruktur Reguläre Struktur eines 48-Individuen-Schwarms

29 Maximale Distanz = 1 Minimale Distanz Strukturelle Lösungen des max/min-Distanz- Problems 7 Pkt 12 Pkt 27 Pkt 48 Pkt

30 Flugzeugschwarm

31 Melancholie, Kupferstich von Albrecht Dürer aus dem Jahr 1514 Magisches Quadrat

32 Es soll ein Magisches Quadrat mit 21  21 Feldern entwickelt werden. Die Summe der Zeilen, der Spalten und der Hauptdiagonalen soll jeweils 2010 betragen. Und in der Mitte des Quadrats soll sich, wie im Dürer-Quadrat, die Jahreszahl 2010 markieren. Die Figuren einer Zwei, Null und Eins mögen durch eine Serie der Ziffern 2, 0 und 1 gebildet werden. Es handelt sich bei der Lösung zwangsläufig um ein so genanntes unechtes Magisches Quadrat, da Zahlen doppelt vorkommen können und müssen.

33 Qualitätsfunktion für ein 3  3-Quadrat n n n n n n n n

34 Magischer 5  5  5 - Würfel mit der magischen Summe gelöst von Walter Trump und Christian Boyer Magische Würfel der Ordnung 6, 7, 8, … sind schon länger bekannt

35 Michael Herdy: Evolutionsstrategie löst ein 7x7x7 Rubik-Würfel

36 Ende


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