Relationentheorie  AIFB SS2001 1 1.4 Funktionale Abhängigkeiten – Definition und Eigenschaften U Attributmenge; A, B, …  U r: (U | F) Relation über U.

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1 Relationentheorie  AIFB SS2001 1 1.4 Funktionale Abhängigkeiten – Definition und Eigenschaften U Attributmenge; A, B, …  U r: (U | F) Relation über U 1.4.1 1.4.1 Definition und Beispiele (1|12) Wir betrachten spezielle sIB‘s über U Form: A  B (A, B  U) Bezeichnung: „funktionale Abhängigkeit“ (fA) („B ist von A funktional abhängig“) Bedeutung für X  dom(U) (d.h. x  Tab(U)): A  B (X) :   x, y  X: (x.A = y.A  x.B = y.B). d.h.: Stimmen 2 Tupel aus X in allen A-Werten überein, so stimmen sie auch in allen B-Werten überein.

2 Relationentheorie  AIFB SS2001 2 1.4.1 1.4.1 Definition und Beispiele (2|12) U= {a,b,c,d,e,f,g} bc = Schlüssel c: jeweils nur 1 d e: 1 f (pro c) Personal Name aPersNr bStOrt cUbereich dAbt eGebNr fGehalt g Frits17AholmingElectroF&E1144.000 Frans9133AholmingElectroContr1188.200 Lubbe321AholmingElectroVertr838.000 Einzian17MünchenMechanikF&E353.000 Truhel54KarbenKfzF&E243.500 Jöndhard739KarbenKfzF&E245.300 Frits17FürthMechanikContr490.000 Es gilt auch (z.B): a  a ac  ac abc  a Beispiel für solche sIB‘s (vgl. Bsp. aus 1.3): Andere Schreibweise: bc  U, b  U, c  U c  d ec  f

3 Relationentheorie  AIFB SS2001 3 1.4.1 1.4.1 Definition und Beispiele (3|12) U = {a,b,c,d,e,f} Schlüssel : a (oder ac ?) Personal Standort aPLZ bStraße cKoord dLeiter ePersBudget f Aholming94527Bärengasse 2248.47N: 12.59E Beutel560.000 München81523Coddweg 948.07N: 11.38E Schmitz900.000 Karben61184Nusshof 1750.32N: 08.71E Dieler120.000 Fürth90763Maierring 10949.23N: 10.61E Gabler389.200 a  U ac  U, a U, c U 

4 Relationentheorie  AIFB SS2001 4 1.4.1 1.4.1 Definition und Beispiele (4|12) Bezeichnung:  (U) ::= { A  B | A, B  U } Beispiel: U = {a,b}; Teilmengen: , {a}, {b}, {ab}, (wir schreiben: , a, b, ab) d.h.: Ist f   (U), so ist f eine fA über U und hat die Form A  B ( A, B geeignet  U) (d.h. f = A  B).  (U) = {  ,   a,   b,   ab, a  , a  a, a  b, a  ab, b  , b  a, b  b, b  ab, ab  , ab  a, ab  b, ab  ab}

5 Relationentheorie  AIFB SS2001 5 1.4.1 1.4.1 Definition und Beispiele (5|12) Betrachte r : (U | A  B); dann: A  B (r) Wir sagen: B ist funktional abhängig von A (in r) A ist Determinante (von B) (in r) A bestimmt B „A-Wert impliziert B-Wert“: – gilt zu jedem Zeitpunkt – bedeutet nur „dass“, nicht „wie“! Wir schreiben: A  B(r), falls „nicht A  B(r)“ A  B(r): Es kann r t = X geben mit A  B(X)!

6 Relationentheorie  AIFB SS2001 6 1.4.1 1.4.1 Definition und Beispiele (6|12) Beispiel 1-3: Datensammlung über Angestellte (u. ihre Projekte) : Relation „angest“ Werte/ Eigenschaften – Personenspezifische Attribute: Angestelltennummer (ANr), Name, Beruf, Wohnort (W-Ort), Gehalt – Zugehörige Abteilung: Abteilungsnummer (Abt#), Abteilungsleiter (AbtL) – Arbeitsplatz: Gebäude (Geb#), zugehör. Hausmeister (HM)

7 Relationentheorie  AIFB SS2001 7 1.4.1 1.4.1 Definition und Beispiele (7|12) Beispiel 1-3 (Forts.): Regelungen im Unternehmen: (i) Abteilungen sind immer geschlossen in einem Gebäude untergebracht. (ii) Jedes Gebäude hat (nur) einen Hausmeister. – Projekte, an denen Angest. mitarbeitet: Projektnummer (PNr), Projektname (PName), entsprechende prozentuale Arbeitszeit (%), (projektbezogene) Telefonnummer (TelNr)

8 Relationentheorie  AIFB SS2001 8 1.4.1 1.4.1 Definition und Beispiele (8|12)  : { ANr  Name Beruf Abt# W-Ort Gehalt Abt#  AbtL Geb# Geb#  HM PNr  PName ANr, PNr  % TelNr } Angest Projekt % TelNr n m Beispiel 1-3 (Forts.): Konzeptuelles Modell: angest: ( ANr, Name, Beruf, W-Ort, Gehalt, Abt#, AbtL, Geb#, HM, PNr, PName, %, TelNr |  )

9 Relationentheorie  AIFB SS2001 9 1.4.1 1.4.1 Definition und Beispiele (9|12) Beispiel 1-4 (siehe Beispiel 1-2): LIEF: (P, B, L | PB  L, L  B) Allgemein: PS  beliebiges Attribut (jede Relation) PB L n 1 m

10 Relationentheorie  AIFB SS2001 10 1.4.1 1.4.1 Definition und Beispiele (10|12) wichtige Anmerkung: in r: (U | F) gilt: Zwischen 2 Attributmengen A, B  U kann es nur eine fA A  B geben! –gewisser Unterschied zu (1:n)-Beziehungen zwischen Entity-Typen im E-R-Modell; –gewisse Schwierigkeiten, wenn dieselben Attributnamen in unterschiedlichen Relationen mit unterschiedlicher Bedeutung vorkommen

11 Relationentheorie  AIFB SS2001 11 1.4.1 1.4.1 Definition und Beispiele (11|12) Beispiel: Kunde: K , Name, Anschrift,... : K   Anschrift ? Kunde Anschrift F L 1 1 1 1 F : Firmenanschrift L : Lieferanschrift Behelf für Relation Kunde: Rollennamen  F-Anschrift, L-Anschrift

12 Relationentheorie  AIFB SS2001 12 g h i j c d f e a b 1.4.1 1.4.1 Definition und Beispiele (12|12) Darstellung von (kleinen) Mengen von fA’s im sog.“Abhängigkeitsgraphen„. Beispiel 1-5: a, b, c, d, e, f, g, h, i, j seien Attribute F={a  b, cde  f, g  hij, j  a}   (a, b, c, d, e, f, g, h, i, j) lief:(PBL | PB  L, L  B) P B L Schlüssel: PB,PL; NSA: 