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1 M-ary Modulation & OFDM © Roland Küng, 2012 Communications for the Digital Era.

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1 1 M-ary Modulation & OFDM © Roland Küng, 2012 Communications for the Digital Era

2 2 Mehr Datenrate

3 3 The Game to play Funkzulassung Kanaleigenschaften Rauschzahl Bitrate Fehlerrate (QOS) Bandbreite Modulation Frequenz Sendeleistung Empfindlichkeit Distanz  Higher Bitrate in same Bandwidth means increased Power, improved Sensitivity or reduced Distance

4 4 Das Tool: I/Q Modulation plus Synchronisation von Trägerfrequenz Trägerphase Symboltakt/Bittakt 0˚0˚180˚ 90˚ 270˚ Darstellung

5 5 Quadrature Phase Shift Keying QPSK Konstellation QPSK mit Gray Codierung QPSK: 1 st View: ½ Symbolrate = ½ Bandbreite 2 nd View with Benefit: Doppelte Bitrate bei gleicher Bandbreite

6 6 Quadrature Phase Shift Keying QPSK Sprünge 0,  90, 180 IQIQ

7 7 QPSK Empfänger Costas Loop (PLL Anwendung): Praktikum!  Schnell innerhalb Präambel ausgeregelt  Frequenzoffset typisch 10 ppm  Phase beliebig Modified Costas für QPSK:

8 8 Vergleich von Modulationen I  Die allgemeine Ermittlung von Bitfehlerraten ist sehr komplex. Ein einfach zu handhabendes Modell setzt Gray Kodierung voraus: d.h. 1 Symbolfehler resultiert am wahrscheinlichsten in 1 Bitfehler  Für Ermittlung der ungefähren Bit Error Rate (BER) kann dann das Konzept Inter-Symbol-Distance verwendet werden 1. Kürzeste Abstände zwischen 2 Punkten sollen gleiche Leistung wie BPSK haben. Symboldauer ist gleich wie BPSK  BPSK BER-Kurve mit E b /N 0 als Referenz Bsp. 1 typ. 1 dB zu pessimistisch, für nicht Gray 1 dB zu optimistisch

9 9 Vergleich von Modulationen II Praktischer Ansatz: Bandbreite B gegeben durch Standards Bandbreite B wird voll genutzt Symbolrate T S bleibt konstant Datenrate R nimmt zu bei M-ary Modulationen  Kürzester Abstand 2∙A in der I/Q Konstellation soll für alle gleich gross sein, d.h. dieselbe Fehler-WSK bei gleichem N 0  Variable ist die mittlere Sendeleistung S als Vielfache von A 2 /2 (Effektivwert Sinus)  Vergleichskriterium: S BPSK = A 2 /2 versus wobei M = Wertigkeit der Modulation  BER im Vergleich zu BPSK: Man könnte auch S konstant halten, die Punkte würden dann immer näher zusammenrücken und Fehler passieren schon bei geringerem S/N A A Notes: M = 2 k, k =ld(M) = log 2 (M) BPSK: E b = T S ·A 2 /2 BPSK Korrekturterm S S pro Bit

10 10 BER von QPSK Wichtig für Senderbau: QPSK braucht doppelte Leistung (Sinus) 2∙(A 2 /2) Wie BPSK ! also wie BPSK ! Verschiedene Betrachtungen: a)Zwei BPSK Signale mit Amplitude A und Bitdauer T s b)QPSK hat doppelte Leistung für 2 Bit/Symbol A A  2A A A QPSK Leistung: 2·A 2 /2 BPSK Leistung: A 2 /2

11 11 QPSK BER  Gleiche BER wie BPSK bei gleicher Bandbreite  Vorteil: Doppelte Bit/s bei gleicher Bandbreite B  Nachteil: 3 dB mehr Sendeleistung S für gleiche BER  Alternative: BPSK mit doppelter Bandbreite und doppelter Sendeleistung BER E b /N 0 BPSK Referenz für andere Modulationen

12 12 Offset-QPSK = OQPSK Enveloppe QPSK ist konstant…. ….bis auf Fall wo stark gefiltert werden muss um in die Bandbreite-Maske zu passen. Folge: Amplitude variiert. Bei schlecht linearen Verstärkern wird Amplitude verzerrt  Spectral Regrowth  Abhilfe: Nicht beide Bit gleichzeitig ändern sondern mit Offset T S /2: OQPSK QPSK gefiltert und verstärkt

13 13 Offset-QPSK = OQPSK Mögliche Phasensprünge QPSK OQPSK Nicht beide Bit gleichzeitig ändern sondern mit Offset T S /2:

14 14 Minimum Shift Keying QMSK Verbesserung der Out of Band Unterdrückung durch konstante Amplitude beim Zustandswechsel d.h. auf Kreis fahren: Linearer Phasenverlauf bei Übergang I-Zweig Gewichtung Q-Zweig Gewichtung

15 15 Minimum Shift Keying MSK MSK ist auch als FSK interpretierbar (ohne Beweis): Frequenzabstand (2·Hub) Lineare Phasenänderung pro T Spektrum ungefiltert Realisation: Direct Digital Synthesis B of Mainlobes: MSK > QPSK Mod.index β=0.5

16 16 Gaussian Minimum Shift Keying GMSK Das digitale Cordless System DECT verwendet eine verfeinerte Form des MSK Verfahrens: Gaussian Minimum Shift Keying Es unterscheidet sich von der normalen MSK dadurch, dass die Phase φ (t), die durch Integration des bipolaren Informationssignals s(t) gewonnen wurde, vor der Phasenmodulation des Trägers mit einem Tiefpassfilter mit gauss’scher Impulsantwort geglättet wird. Im Vergleich zur MSK nimmt das Spektrum wesentlich schneller ab, so dass ein engeres Kanalraster erzielt werden kann. Auch bei GSM angewendet. DDS Implementation mit FM: Mod.index β=0.5

17 17 Gaussian Minimum Shift Keying GMSK Linearer Phasenübergang von MSK wird Gauss gefiltert Phase argument · GMSK phase tree Praktische Implementation mit PM

18 18 Noch höhere Datenraten I PAM Pulsamplitudenmodulation PAM Virtuelles Bsp: ISDN 2B1Q Line Code auf f 0 PAM mit M = 4 Vergleich mit BPSK: - 5-fache mittlere Leistung faches E b pro Bit wenig effizient 2 Bit/Symbol  BPSK Kurve ?

19 19 4 dB Zeichnen BER- Kurve / Vergleich Pulsamplitudenmodulation PAM Vergleich mit BPSK: - 5-fache mittlere Leistung - 9 fache Spitzenleistung faches E b pro Bit  BPSK Kurve also um 10·log(2.5) = 4 dB nach rechts verschieben

20 20 Noch höhere Datenraten II QAM Quadraturamplitudenmodulation QAM M = 8 M = Bit/Symbol Vergleich mit BPSK: 4.73-fache mittlere Leistung 7.46-fache Spitzenleistung 1.58-faches E b pro Bit Mittlere Leistung = Alle Zeigerleistungen gemittelt  E b /N 0 ist um 10∙log(1.58) = 2 dB höher zu setzen für gleiche BER  BPSK-Kurve 2 dB rechts verschieben Symbolrate konstant Bandbreite konstant

21 21 Quadraturamplitudenmodulation QAM M = 16 M = Bit/Symbol Vergleich mit BPSK: 10-fache mittlere Leistung 18-fache Spitzenleistung 2.5-faches E b pro Bit  E b /N 0 ist 10 log (2.5) = 4 dB höher zu setzen für gleiche BER (rechts schieben) S = 0.25·(2A 2 +10A 2 +10A 2 +18A 2 )/2 = 10 · A 2 /2 …immer weniger Effizienz pro Bit und Sendeleistung steigt stetig an Mittlere Leistung (4 Zeiger relevant) Noch höhere Datenraten II QAM

22 22 Noch höhere Datenraten II QAM Quadraturamplitudenmodulation QAM 0˚0˚180˚ 90˚ 270˚ 64-QAM 256-QAM 0˚0˚180˚ 270˚ 90˚ Anwendung Kabel- und Satellitenmodem Empfänger-Algorithmus: 1. Synchronisation 2.

23 23 E b /N 0 of QAM für M=4 identisch QPSK (d.h. wie BPSK) Grob gilt: ab M > 16: Verdoppelung M  knapp 3 dB mehr E b für gleiche BER fairer Deal 4 dB Noch höhere Datenraten II QAM

24 24 Sync & Errors: M-ary Modulationen I/Q Imbalance Amplitude Phase Phase Noise Oscillators vor Phase Sync vor Frequenz Sync Fading Channel

25 25 Anwendung Punkte der BPSK BER-Kurve rechts schieben um Betrag: Vergleich bei gleicher Spitzenleistung: Rechts-Shift dieser BER-Kurve um Betrag: Gleiche mittlere Leistung: Rechts-Shift dieser BER-Kurve um Betrag: Veränderte Symboldauer T = T S /k: Rechts-Shift um Betrag: (Note: negatives Vorzeichen heisst dann Links-Shift) Umrechnung des Shift in Distanzreduktion für gleiche BER : Rechts-Shift entspricht einer Skalierung der Empfänger Sensitivität P r min bzw. des Quadrates der Reichweite d von BPSK mit: Wie nutzt man die BER Kurven für Vergleiche mit BPSK? Notes: Skalieren von E b /N 0 heisst bei dB-Skala schieben. Richtung? Überlege ob BER zu- oder abnehmen muss.

26 26 Noch höhere Datenraten III M-ary PSK M-ary PSK (Spezialfall QAM) M = 8 M =16 calculate yourself! Vergleich mit BPSK: 6.83-fache konstante Leistung 2.28-faches E b pro Bit…….3.6 dB schlechter als BPSK für gleiche BER schlechter als 8-QAM aber konstante Enveloppe! Symbolrate konstant Bandbreite konstant

27 27 Noch höhere Datenraten III M-ary PSK Tendenziell haben QAM bei Kabelübertragungen (mehr Bit/Symbol) und M-ary PSK im Funkkanal (konstante Amplitude) ihre Stärken. 16-PSK: S pro Bit = / ld(16) 8 dB schlechter als PSK

28 28 Verfeinerung für BER Vergleich Die benutzte Näherungsmethode kann für regelmässige Konstellationen verfeinert werden, indem die durchschnittliche Anzahl Nachbarn zu jedem Symbol einbezogen wird und die Tatsache, dass bei Grey Codierung 1 Symbolfehler nur 1 Bitfehler entspricht (ld(M)-1 richtige Bit). 2 neighbours Avg = 3 neighbours Note: Bitfehler durch Sprünge weiter als 1 Nachbar sind weniger häufig und hier noch nicht berücksichtigt

29 29 Vergleich m-PSK und QAM Falls beim BPSK auf die ld(M)- fache Datenrate erhöht würde:  Bandbreite nimmt um ld(M) zu  E b nimmt um ld(M) ab bei gleicher Sendeleistung  BPSK Kurve um 10 log(ld(M)) nach rechts verschieben Noch ein Vergleich: Remember ! - Symbolrate konstant - Bandbreite konstant - Sendeleistung wächst

30 30 Wenn Kohärenzbandbreite zu klein: M-ary FSK, OFDM Problematik: Höherwertige Modulation QAM, M-ary PSK  Limite Sendeleistung Mehr Datenrate via mehr Bandbreite  Limite Kohärenzbandbreite Was tun ? Bandbreite ausbauen durch Parallelnutzung mehrere Kanäle. Zwei Arten: M-ary FSK: „1 out of M“ – FSK: FSK erweitert auf M Töne im Abstand 1/T S Leistung identisch mit Tonleistung, also konstant Eigenschaften bei konstant bleibender Datenrate: Die Symbolrate wird reduziert um Faktor ld(M) Die Sendeleistung bleibt konstant Die Bandbreite wächst um Faktor M / ld(M) OFDM: N Frequenzen zeitgleich moduliert: QAM / M-ary PSK erweitert auf N Töne im Abstand 1/T S Eigenschaften bei konstant bleibender Datenrate: Die Symbolrate wird reduziert um Faktor N Die Peak Sendeleistung nimmt zu Die Bandbreite wächst um den Faktor N

31 31 Noch höhere Datenraten: M-ary FSK Zeitsignal M = 4 Empfänger: M Korrelatoren auf jeden Frequenzton Ψ i Real-time Spektrogram M = 4 f t

32 32 Extrembeispiel M-ary FSK Piccolo Coquelet Beispiel: Im Kurzwellenfunk ist die Kohärenzbandbreite oft < 100 Hz ! Modem mit 62.5 bit/s: 16-FSK for Data Rate 62.5 bit/s Operating at 62.5/4 = Symbol/s. Tone spacing of Hz Signal bandwidth of 16* = 266 Hz. Spectrogram of an 16-FSK signal (16 carriers) This short transmission contains about 120 letters 1000 Hz 1300 Hz 0 20 s Note: andere M-ary FSK Apps: HF ALE, VHF/UHF Troposcatter und Meteorscatter

33 33 BER von M-ary FSK Konstruktion z.B.: M = 8 (3 Bit) 4-fache BER Kurvenpunkt allgemein: 10∙log(ld(M)) dB links von FSK und M/2-fache BER 4.8 dB 4-fache Coherent FSK WSK Symbolfehler P E und BER: 4.8 dB links von BER für Coherent FSK

34 34 Kombinationslösung: OFDM

35 35 Kombinationslösung: OFDM Orthogonal Frequency Division Multiplexing Verzicht auf Leistungseffizienz und auf konstante Enveloppe Lösung für hohe Raten bei begrenzten Kohärenzbandbreiten B c  Bandbreite unterteilen in Subbänder mit B sub = 1/T s < B c  1 Träger pro Subband = Subcarrier  Modulieren aller N Subcarrier gleichzeitig mit QAM R = N·1/T s  Subcarrier Signale sind alle orthogonal (MF = Korrelatorempfänger) …looks like a fully populated FFT with grid 1/T S Spektrum einzelnes Subcarrier Symbol der Dauer T S Spektrum von 7 Symbolen auf orthogonalen Subcarrier

36 36 Time Domain View OFDM a n, b n Coding to polar: „1“  +1 „0“  -1 Einaches Beispiel mit 8 BPSK modulierten Trägersignalen

37 37 OFDM Modulator  Modulator = IFFT  Demodulator FFT Spektralwert QAM (Amplitude und Phase) für Träger 0…N

38 38 Architektur OFDM Modem Implementation: FPGA, DSP, ASIC

39 39 Anwendungen OFDM ADSL mit DMT-Verfahren: ITU-T G Downstream: N = 256, Δf = kHz, B = MHz R  Mbit/s, QAM mit M = Upstream: N = 32, Δf = kHz, B = 138 kHz R  768 kbit/s, QAM mit M = DMT = Discrete Multi Tone POTS = Plain Old Telephone Service

40 40 Anwendungen OFDM WLAN IEEE a bis 54 MBit/s im 5 GHz Band ≤ 64 - QAM R S = 250 kHz

41 41 Anwendungen OFDM

42 42 Planungsbeispiel ISM-Band 5.7 GHz Delay Spread   = 200 ns Doppler Spread f m = 250 Hz (120 km/h) Assigned Bandwidth 15 MHz Subchannel Bandwidth1/T S = 200 kHz OFDM Symbol T S = 5 µs FFT Window Size5 µs Nr. of Subchannels max. 75 FFT Size should be 2 N 64 Subchannels unused 11 Subchannels are flat, slow fading Symbol Period >> Delay Spread Subchannel Bandwidth << Coherence Bandwidth Data Rates BPSK (1 Bit/Symbol) 12.8 Mbit/s (R = 64·1/T S ) QPSK (2 Bit/Symbol) 25.6 Mbit/s ITS (car2car)

43 43 Guard Time eliminates ISI Cyclic Prefix

44 44 Avoidance of ISI for Multipath Receiver: FFT over the yellow intervall Tu  Only sum of same symbols  Only scaling and rotation  Only Self Interference LOS Multipath Delayed

45 45 Einfluss Multipath Fading auf OFDM  Funkkanal wirkt wie Filter auf Amplitude und Phase des OFDM Signals  Amplituden- und Phasengang variieren über die gesamte OFDM Bandbreite  Weil Subchannel Bandbreite << Bc  konstante Dämpfung und Phasenverschiebung innerhalb eines Subchannels  Die Charakteristik ist zeitvariant (Tc)

46 46 Channel Estimation Pilot 1 Pilot 2 Pilot 3 Pilot 4 Insertion of unmodulated Pilot Tones RX measures Amplitude (RSSI)  Channel Estimation with Pilots  Frequency and Phase Sync Extraction from Pilots  Feedback Channel for Information to TX  Channel Adaptive M-ary Modulation

47 47 Anwendungen OFDM Scalable Adaptive OFDM für Funkübertragungssystem Referenz -Subcarrier für Frequenz Sync und Channel Estimation Referenz -Symbole für Zeit Synchronisation Adaptive Modulation je nach Estimated BER auf diesem TX

48 48 Allgemein: BER im Funkkanal BER flacht ab trotz guten S/N Imperfections Fading  Fehlerkorrektur unabdingbar NTM2

49 49 Interleaving gegen Fehlerbündel ….NTM2


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