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Kraftvektoren. Ziele dieser Vorlesung Prof. Dr. Remo Ianniello2 von 35Kraftvektoren Nach diesem Abschnitt sollten Sie... die in der Mechanik wichtigen.

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Präsentation zum Thema: "Kraftvektoren. Ziele dieser Vorlesung Prof. Dr. Remo Ianniello2 von 35Kraftvektoren Nach diesem Abschnitt sollten Sie... die in der Mechanik wichtigen."—  Präsentation transkript:

1 Kraftvektoren

2 Ziele dieser Vorlesung Prof. Dr. Remo Ianniello2 von 35Kraftvektoren Nach diesem Abschnitt sollten Sie... die in der Mechanik wichtigen Kräfte kennen. Kräfte als Vektoren auffassen können. Vektoren und Skalare unterscheiden können. Prof. Dr. Remo Ianniello

3 Kraft 3 von 35Kraftvektoren Die Kraft wird immer in der Einheit Newton (N) angegeben. Je nach Art der Kraft, berechnet man den Betrag aber auf unterschiedliche Weise:  Gewichtskraft → F G = m·g  Druckkraft → F D = p·A  Zentrifugalkraft → F Z = m·v²/r  Reibkraft → F R = µ F N  Trägheitskraft → F t = m·a Lernziel: die in der Mechanik wichtigen Kräfte kennen. Prof. Dr. Remo Ianniello

4 Quiz Vektoren und Skalare Prof. Dr. Remo Ianniello4 von 35Kraftvektoren VektorSkalar Temperatur Geschwindigkeit Masse mech. Spannung Beschleunigung Ordnen Sie die Größen in der mittleren Spalte richtig zu: Vektoren haben einen Angriffspunkt, einen Betrag und eine Richtung. Sie werden durch Pfeile gekennzeichnet, deren Länge dem Betrag entspricht. Lernziel: Kräfte als Vektoren auffassen können. Prof. Dr. Remo Ianniello Zeit

5 Längsverschiebung Prof. Dr. Remo Ianniello5 von 35Kraftvektoren Eine Kraft hat einen Angriffspunkt und eine Richtung. Angriffspunkt und Richtung ergeben die Wirklinie der Kraft. Die Länge des Pfeils ist ein Maß für den Betrag (die Größe) der Kraft. Der Kräftemaßstab (KM) gibt den Zusammenhang an, z.B. KM: 1 cm = 50 N Lernziel: Kräfte als Vektoren auffassen können. Prof. Dr. Remo Ianniello

6 Quiz Längsverschiebung Prof. Dr. Remo Ianniello6 von 35Kraftvektoren Was würde passieren, wenn man den Angriffspunkt entlang der Wirklinie verschöbe? Eine Kraft kann längs ihrer Wirklinie beliebig verschoben werden, ohne dass sich die Wirkung der Kraft ändert (Längs-Verschiebe-Satz) Fazit: Lernziel: Kräfte als Vektoren auffassen können. Prof. Dr. Remo Ianniello

7 Längsverschiebungssatz 7 von 35Kraftvektoren Kräfte dürfen auf ihrer Wirklinie verschoben werden. Dadurch ändert sich ihre Wirkung nicht. Der Angriffspunkt einer Kraft bestimmt, wie ein Körper darauf reagiert. Er kann nur verschoben, nur gedreht oder aber verschoben und gedreht werden – je nachdem wo am Körper die Kraft angreift. Eine Ausnahme gibt es: Liegt der Angriffspunkt immer auf derselben „Wirklinie“, bleibt die Reaktion des Körpers dieselbe. Lernziel: Kräfte als Vektoren auffassen können. Prof. Dr. Remo Ianniello

8 Quiz Kräfte-Gleichgewicht Prof. Dr. Remo Ianniello8 von 35Kraftvektoren Wie könnte man die Kraft so kompensieren, dass die Eisscholle unbewegt bleibt? Ein statischer Zustand entsteht, wenn zu einer Kraft eine Gegenkraft existiert. Beide besitzen dieselbe Wirklinie aber entgegen gesetzten Richtungssinn. Zwei Kräfte, auf die das zutrifft, sind im „Gleichgewicht“. Fazit: Lernziel: Kräfte als Vektoren auffassen können. Prof. Dr. Remo Ianniello

9 Fragen 9 von 35Kraftvektoren 1)Wie ist die Einheit der Arbeit? Joule (J) 2)Wieviel mm² sind ein dm² ? oder 10 4 mm² sind ein dm² 3)Mit welcher Formel berechnet man die Gewichtskraft einer sich drehenden Welle? F G = mg 4)Was gibt die Wirklinie einer Kraft an? Die Orientierung der Kraft im Raum (noch nicht die Richtung). 5)Welchen Einfluss hat der Angriffspunkt einer Kraft auf die Wirkung einer Kraft? Verschiebung oder Drehung des Körpers, je nach Position des Angriffspunkts. Prof. Dr. Remo Ianniello

10 Fragen Folie 10Kraftvektoren 9)Wo ist der Angriffspunkt einer Gewichtskraft? Im Schwerpunkt. 10)Wodurch unterscheiden sich plastische und elastische Verformung voneinander? Die plastische Verformung bleibt, die elastische geht zurück. 11)Was sagt der Längsverschiebungssatz aus? Kräfte dürfen auf ihrer Wirklinie verschoben werden. Ihre Wirkung auf den Körper ändert sich dabei nicht. 12)In welche vier Gruppen kann man Kräfte unterteilen? In Volumen-, Flächen-, Linien- und Einzelkräfte. 13)Zu welcher Gruppe von Kräften gehört die Druckkraft? Zu den Flächenkräften Prof. Dr. Remo Ianniello

11 Ziele dieser Vorlesung Prof. Dr. Remo Ianniello11 von 35Kraftvektoren Nach diesem Abschnitt sollten Sie... eine Kraft in ihre Komponenten zerlegen können. ein Bauteil freimachen können. Prof. Dr. Remo Ianniello

12 Aufgabe Die Komponenten Prof. Dr. Remo Ianniello12 von 35Kraftvektoren FxFx FyFy Vektoren lassen sich in zwei zueinander senkrechte Komponenten zerlegen. Beispiel: Die Kraft F kann in die Komponenten F x und F y zerlegt werden. F x und F y stehen senkrecht aufeinander → F x ist die cos-Komponente von F → F y ist die sin-Komponente von F Aufgabe F = 243 N und φ = 50° Wie groß sind die beiden Komponenten von F ? Lernziel: Eine Kraft in ihre Komponenten zerlegen können. REC ( 243, 50) → F x = 156,2 N, F y = 186,1 N Prof. Dr. Remo Ianniello

13 Die Komponenten Prof. Dr. Remo IannielloFolie 13Kraftvektoren FxFx FyFy Die Zerlegung von Vektoren in zwei zueinander senkrechte Komponenten lässt sich in einem einzigen Schritt mit dem Taschenrechner (TR) durchführen. Polarkoordinaten (POL) Die beiden Angaben F (Betrag) und φ (Winkel) nennt man Polarkoordinaten des Vektors. Die beiden Angaben F x und F y sind dagegen die zueinander rechtwinkligen Koordinatengrößen. Der TR wandelt die Polarkoordinaten (→ POL) in die rechtwinkligen (→ REC) um. Rechtwinkl. Koordinaten (REC) Lernziel: Eine Kraft in ihre Komponenten zerlegen können. Prof. Dr. Remo Ianniello

14 Aufgabe Die Komponenten Prof. Dr. Remo Ianniello14 von 35Kraftvektoren Aufgabe Zerlegen Sie die folgenden Vektoren in ihre x-y-Komponenten. F = 243 N und φ = 50° F = 243 N und φ = 250° F = 243 N und φ = - 50° Lernziel: Eine Kraft in ihre Komponenten zerlegen können. Prof. Dr. Remo Ianniello

15 Quiz Fragen Ein Flugzeug fliegt in Richtung NO mit der Geschwindigkeit von 700 km/h. Wie nennt man diese Koordinaten, mit denen die Geschwindigkeit beschrieben wird? Polarkoordinaten Ließe sich ein Vektor auch in zwei Komponenten zerlegen, die nicht zueinander senkrecht stehen? Ja. Das ergäbe ein Parallelogramm. Prof. Dr. Remo Ianniello15 von 35Kraftvektoren Prof. Dr. Remo Ianniello

16 Freimachen 16 von 35Kraftvektoren Ein Bauteil ist meistens mit anderen Bauteilen zu „Systemen“ zusammen gebaut. Ein „System“ ist z.B. eine Baugruppe oder eine Maschine. Bauteile übertragen untereinander Kräfte. Kräfte können nur an Verbindungs- stellen übertragen werden. Verbindungsstellen = Angriffspunkte der Übertragungskräfte. F Seil, F Last und F Haken ersetzen die Bauteile. Diese Ersetzung heißt: „Freimachen“ Lernziel: Ein Bauteil freimachen können. Prof. Dr. Remo Ianniello

17 Freimachen 17 von 35Kraftvektoren Ein Träger, der durch die Kraft F belastet wird, ist bei A gelagert und bei B durch ein Seil festgehalten. Wie können Wirklinie und Richtungssinn der am Träger angreifenden Kräfte ermittelt werden ? Durch das Freimachen erhält man die Wirklinie und den Richtungssinn der Kräfte an den Verbindungsstellen. Lernziel: Ein Bauteil freimachen können. Prof. Dr. Remo Ianniello

18 Aufgabe Freimachen Prof. Dr. Remo Ianniello18 von 35Kraftvektoren Bei einer Werkzeugmaschine belastet der Schlitten das Bett mit der Gewichtskraft F G. Der Schlitten und der obere Teil des Bettes sind freizumachen. Maschinenschlitten Lernziel: Ein Bauteil freimachen können. Prof. Dr. Remo Ianniello

19 Aufgabe Freimachen Prof. Dr. Remo Ianniello19 von 35Kraftvektoren Ein Wagen auf schiefer Ebene ist freizumachen. Wagen am Seil Lernziel: Ein Bauteil freimachen können. Prof. Dr. Remo Ianniello

20 Aufgabe Freimachen Prof. Dr. Remo Ianniello20 von 35Kraftvektoren Der Kreuzkopf eines Kurbeltriebs wird durch die Kraft F belastet. Kreuzkopf und Schubstange sind getrennt freizumachen. Kurbeltrieb Lernziel: Ein Bauteil freimachen können. Prof. Dr. Remo Ianniello

21 Aufgabe Freimachen Prof. Dr. Remo Ianniello21 von 35Kraftvektoren Die Kugel ist freizumachen. Kugel Lernziel: Ein Bauteil freimachen können. Prof. Dr. Remo Ianniello

22 Aufgabe Freimachen Prof. Dr. Remo Ianniello22 von 35Kraftvektoren Die Leiter an der Wand ist freizumachen. Berücksichtigen Sie die Gewichtskraft der Leiter und die Reibung an den Berührungsstellen mit der Wand. Leiter an der Wand Lernziel: Ein Bauteil freimachen können. Prof. Dr. Remo Ianniello

23 Aufgabe Freimachen Prof. Dr. Remo Ianniello23 von 35Kraftvektoren Die Leiter auf dem Absatz ist freizumachen. Berücksichtigen Sie die Gewichtskraft der Leiter. Leiter auf dem Absatz Lernziel: Ein Bauteil freimachen können. Prof. Dr. Remo Ianniello

24 Aufgabe Freimachen Prof. Dr. Remo Ianniello24 von 35Kraftvektoren Die Fahrradbremse besteht aus den beiden Teilen I und II. Machen Sie sowohl die gesamte Bremse (links) als auch die beiden Teile frei. Fahrradbremse Lernziel: Ein Bauteil freimachen können. Prof. Dr. Remo Ianniello

25 Aufgabe Freimachen Prof. Dr. Remo Ianniello25 von 35Kraftvektoren Machen Sie den Baumstamm (Kreis) als auch die beiden Teile des Sägebocks frei. Sägebock Lernziel: Ein Bauteil freimachen können. Prof. Dr. Remo Ianniello

26 Aufgabe Freimachen Prof. Dr. Remo Ianniello26 von 35Kraftvektoren Zwei gelenkig miteinander verbundene Stäbe 1 und 2 sind in A und B an einer Wand befestigt und in C durch einen Körper vom Gewicht G belastet. Winkel: α 1 = 45° und α 2 = 60°, F G = 200 N. Machen Sie den Punkt C frei. Stäbe an der Wand Lernziel: Ein Bauteil freimachen können. Prof. Dr. Remo Ianniello

27 Fragen Fragen 1)Unter welchem Winkel muss eine Kraft angesetzt werden, die eine ebene Druckfläche ersetzen soll? Unter 90° zur Ebene 2)Wie nennt man allgemein eine solche Kraft? Normalkraft 3)Durch welche Größen werden die umgebenden Bauteile ersetzt? Durch Kräfte oder/und durch Momente. 4)Wovon hängt es ab, wie stark eine Seilkraft durch eine Rolle verändert wird? Eine Seilkraft wird durch eine Rolle nur in ihrer Richtung verändert. Und das hängt vom Umschlingungswinkel ab. 5)Was ist der Unterschied zwischen einer festen und einer losen Rolle? Die lose Rolle hängt nur an einem Seil und beweglich, die feste Rolle ist fixiert. Prof. Dr. Remo Iannielloletzte Folie 27Kraftvektoren Prof. Dr. Remo Ianniello


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