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Vorname Name Autor/-in01.04.2015 11 E-Lern- und Lehrmedium: Quantenchemie und Chemie farbiger Stoffe Chemische Bindung: Wasserstoff- Atom und H 2 -Molekül.

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1 Vorname Name Autor/-in01.04.2015 11 E-Lern- und Lehrmedium: Quantenchemie und Chemie farbiger Stoffe Chemische Bindung: Wasserstoff- Atom und H 2 -Molekül

2 Günter Baars 2 Übersicht 1.Wasserstoff-Atom 2.H 2 -Molekül

3 Günter Baars 3 1. Wasserstoff-Atom Das Atom ist also, mathematisch gesehen, gleich einem Schwin- gungssystem. Nun kann bekanntlich ein Schwingungssystem (eine schwingende Saite, eine Schallröhre, eine Radioantenne usw.) im allgemeinen nur der Sitz bestimmter Schwingungen sein, derjenigen nämlich, welche seinen "Eigenfrequenzen" ent- sprechen. Auch das Atom hat seine Eigenfrequenzen und kann nur der Sitz von Wellen sein, die gleiche Perioden haben. Aus diesem Grunde existiert für das Atom eine unstetige Folge von möglichen stabilen Zuständen, wie Schrödinger in seinen schönen Arbeiten im einzelnen gezeigt hat. Louis de Broglie

4 Günter Baars 4 1. Wasserstoff-Atom Wellenfunktion für das Elektron im Wasserstoff-Atom (Grundzustand):

5 Günter Baars 5 1. Wasserstoff-Atom Darstellung des Funktionswerts  1s = 0,01 im Abstand r 1 vom Atomkern in der Zeichenebene durch Drehung der r-Achse um jeweils 22,5°

6 Günter Baars 6 1. Wasserstoff-Atom Geometrischer Ort aller Punkte mit dem Funktions- wert  = 0,01 im Abstand r 1 vom Atomkern (räum- liche Darstellung)

7 Günter Baars 7 1. Wasserstoff-Atom

8 Günter Baars 8 1. Wasserstoff-Atom Wellenfunktion für den 1s-Zustand: Potentielle Energie des Elektrons: Gesamtenergie des H-Atoms: Kinetische Energie des Elektrons:

9 Günter Baars 9 1. Wasserstoff-Atom Gesamtenergie: Mittlere kinetische Energie: Mittlere potentielle Energie: Mittlere Geschwindigkeit des Elektrons (berechnet aus der kinetischen Energie des Elektrons):

10 Günter Baars 10 1. Wasserstoff-Atom Virialtheorem:

11 Günter Baars 11 1. Wasserstoff-Atom Drei Volumenelemente dV in unterschiedlichen Raum- richtungen und Abständen vom Atomkern

12 Günter Baars 12 1. Wasserstoff-Atom Grafische Darstellung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit  2 1s  dV

13 Günter Baars 13 1. Wasserstoff-Atom Computerdarstellung der Elektronendichte  2 1s

14 Günter Baars 14 1. Wasserstoff-Atom Wolkendarstellung der Elektronendichte  2 1s Schnitt durch zwei Kugelschalen mit dem Durchmesser dr im Abstand r 1 bzw. r 2 vom Atomkern

15 Günter Baars 15 1. Wasserstoff-Atom Grafische Darstellung der radialen Aufenthaltswahrschein- lichkeit  2 1s  4  r 2  dr des Elektrons im Grundzustand eines Wasserstoff-Atoms

16 Günter Baars 16 1. Wasserstoff-Atom Grafische Darstellung der Wellen- funktion  1s Geometrischer Ort aller Punkte mit dem Funktionswert  = 0,01 Grafische Darstellung der Aufent- haltswahrscheinlichkeit  2 1s  dV Grafische Darstellung der radialen Aufenthaltswahrscheinlichkeit  2 1s  4  r 2  dr des Elektrons

17 Günter Baars 17 1. Wasserstoff-Atom Wellenfunktion  2s Grafische Darstellung der Wellenfunktion  2s

18 Günter Baars 18 1. Wasserstoff-Atom Darstellung des Funktionswerts  1 2s =  0,01 in den Abständen r 1, r 2 und r 3 in der Zeichenebene durch Drehung des Koordinatensystems

19 Günter Baars 19 1. Wasserstoff-Atom Darstellung des Funktionswerts  1 2s =  0,01 in den Abständen r 1, r 2 und r 3 vom Atomkern in der Zeichenebene durch Drehung des Koordinaten- systems um jeweils 22,5°

20 Günter Baars 20 1. Wasserstoff-Atom Geometrischer Ort aller Punkte mit dem Funktionswert  1 2s =  0,01 in den Abständen r 1, r 2 und r 3 vom Atomkern (räumliche Darstellung) Knotenfläche der  2s-Wellenfunktion als Kugeloberfläche

21 Günter Baars 21 1. Wasserstoff-Atom Gesamtenergie im Grundzustand: Gesamtenergie im ersten angeregten Zustand: E 1s = -21,79  10 -19 J [-13,586 eV] E 2s = -5,45  10 -19 J [-3,40 eV]

22 Günter Baars 22 1. Wasserstoff-Atom Grafische Darstellung der Aufenthaltswahr- scheinlichkeit  2 2s  dV

23 Günter Baars 23 1. Wasserstoff-Atom Computerdarstellung der Elektronen- Dichte  2 2s Wolkendarstellung der Elektronen- dichte  2 2s

24 Günter Baars 24 1. Wasserstoff-Atom Grafische Darstellung der radialen Aufenthalts- wahrscheinlichkeit  2 2s  4  r 2  dr des Elektrons im ersten angeregten Zustand eines Wasserstoff- Atoms

25 Günter Baars 25 1. Wasserstoff-Atom Grafische Darstellung der Wellenfunktion  2s Geometrischer Ort aller Punkte mit dem Funktionswert  1 2s =  0,01 Grafische Darstellung der Aufenthalts wahrscheinlichkeit  2 2s  dV Grafische Darstellung der radialen Aufenthalts- wahrscheinlichkeit  2 2s  4  r 2  dr

26 Günter Baars 26 1. Wasserstoff-Atom Darstellung der Winkelfunktionen Sinus und Kosinus mit dem Einheitskreis Vorzeichen der Winkelfunk- tionen Sinus und Kosinus in den vier Winkelfeldern

27 Günter Baars 27 1. Wasserstoff-Atom Angabe der Lage eines Punkts P durch kartesische sowie Polarkoordinaten

28 Günter Baars 28 1. Wasserstoff-Atom Wellenfunktionen  2p x,  2p y und  2p z

29 Günter Baars 29 1. Wasserstoff-Atom Unendlich ausgedehnte Knotenebene der  2p x - Wellenfunktion

30 Günter Baars 30 1. Wasserstoff-Atom Grafische Darstellung der Wellenfunktionen  2p x,  2p y und  2p z entlang den Koordinatenachsen

31 Günter Baars 31 1. Wasserstoff-Atom Für  = 0° bzw. 180° gilt (cos 0° = 1; cos 180° = -1): Verlauf der Funktionswerte  2p z auf der z-Achse in Abhängigkeit von r und den Winkeln  = 0° und  = 180°

32 Günter Baars 32 1. Wasserstoff-Atom Für  = 30° bzw. 210° gilt (cos 30° = 0,8; cos 210° = -0,8): Verlauf der Funktionswerte  2p z, 30° bzw. 210° von der z-Achse entfernt und damit in Abhängigkeit von r und den Winkeln  = 30° und  = 210°

33 Günter Baars 33 1. Wasserstoff-Atom Für  = 60° bzw. 240° gilt (cos 60° = 0,5; cos 240° = -0,5): Verlauf der Funktionswerte  2p z, 60° bzw. 240° von der z-Achse entfernt und damit in Abhängigkeit von r und den Winkeln  = 60° und  = 240°

34 Günter Baars 34 1. Wasserstoff-Atom Darstellung des geometrischen Orts aller Punkte mit dem Funktionswert  2p z =  0,1 in der Zeichenebene Räumliche Darstellung der geometrischen Örter aller Punkte mit dem Funktionswert  2p =  0,01

35 Günter Baars 35 1. Wasserstoff-Atom Wellenfunktion  2p: Funktionswert ±0,01

36 Günter Baars 36 1. Wasserstoff-Atom Darstellung des Funktionswerts  2p =  0,01 durch Drehung des Koordinatensystems um jeweils 22,5°

37 Günter Baars 37 1. Wasserstoff-Atom Linien gleicher Amplituden einer Wasserstoff  2p x -Wellenfunktion (die  2p y - und  2p z -Wellenfunktionen zeigen den gleichen Verlauf)

38 Günter Baars 38 1. Wasserstoff-Atom Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Wellenfunktionen  2p

39 Günter Baars 39 1. Wasserstoff-Atom Darstellung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit  2 2p z  dV auf der z-Achse für  = 0° bzw. 180°  cos = 1

40 Günter Baars 40 1. Wasserstoff-Atom Darstellung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit  2 2p z  dV, 30° von der z-Achse entfernt für  = 30° bzw. 150°  cos = 0,75

41 Günter Baars 41 1. Wasserstoff-Atom Darstellung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit  2 2p z  dV, 60° von der z-Achse entfernt für  = 60° bzw. 120°  cos = 0,25

42 Günter Baars 42 1. Wasserstoff-Atom Wolkendarstellung der Aufenthaltswahrscheinlichkeiten  2 2p x  dV,  2 2p z  dV und  2 2p z  dV Computerdarstellung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit für  2 2p  dV

43 Günter Baars 43 1. Wasserstoff-Atom Radiale Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Wellenfunktionen  2p

44 Günter Baars 44 1. Wasserstoff-Atom Wolkendarstellung der Elek- tronendichte  2 2p mit dem Quer- schnitt zweier Kugelschalen des Durchmessers dr Grafische Darstellung der radialen Aufenthalts- wahrscheinlichkeit  2 2p  4  r 2  dr

45 Günter Baars 45 1. Wasserstoff-Atom

46 Günter Baars 46 1. Wasserstoff-Atom Hauptquantenzahlen, Anzahl Funktionen und Knotenflächen für das Wasserstoff-Atom

47 Günter Baars 47 1. Wasserstoff-Atom Grafische Darstellung der Wellenfunktionen  1s,  2s,  3s,  3p sowie die davon abgeleiteten radialen Aufenthaltswahrscheinlichkeiten

48 Günter Baars 48 1. Wasserstoff-Atom Räumliche Darstellung der Wellenfunktionen  2s,  2p,  3s,  3p,  3d für den Funktionswert  =  0,01. Jeder Punkt auf der Oberfläche der Figuren besitzt den gleichen Funktionswert . Rot steht für positive, blau für negative Funktionswerte

49 Günter Baars 49 1. Wasserstoff-Atom Links: Kugeloberfläche als Knotenfläche der  2s- Wellenfunktion; rechts: zwei Kugeloberflächen als Knotenflächen der  3s-Funktion Links: Eine (unendlich ausgedehnte) Knoten- ebene der  2p x -Wellenfunktion; rechts: zwei Knoten-flächen einer  3p x -Wellenfunktion: eine Kugel-oberfläche und eine (unendlich ausge- dehnte) Knotenebene Links: Zwei (unendlich ausgedehnte) Knoten- ebenen der  3d xy -Funktion; rechts: zwei (un- endlich ausgedehnte) Knotenflächen als zwei Kegeloberflächen der  3d z2 -Funktion

50 Günter Baars 50 2. H 2 -Molekül Konstruktive Interferenz von zwei  1s-Wellenfunktionen (2 Wasserstoff-Atome) zu einer Molekül- wellenfunktion (Wasserstoff-Molekül)

51 Günter Baars 51 2. H 2 -Molekül Grafische Darstellung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elek- tronen in einem Wasserstoff-Molekül

52 Günter Baars 52 2. H 2 -Molekül Wolkendarstellung der Elektronen- dichte im Wasserstoff-Molekül (Grundzustand) Computerdarstellung der Elektronendichte- verteilung im Wasserstoff-Molekül

53 Günter Baars 53 2. H 2 -Molekül Energie eines Systems aus zwei Wasserstoff-Atomen (Wasserstoff-Molekül) in Abhängigkeit ihres Abstands

54 Günter Baars 54 2. H 2 -Molekül Destruktive Interferenz von zwei  1s-Atomwellenfunktionen zu einer Molekülwellenfunktion

55 Günter Baars 55 2. H 2 -Molekül Elektronendichte im angeregten Zustand eines Wasserstoff-Moleküls

56 Günter Baars 56 2. H 2 -Molekül Schematische Darstellung (Orbitalenergieschema) der konstruk- tiven und destruktiven Überlagerung von zwei Atomorbitalen (AO) zu einem bindenden und einem antibindenden Molekül- orbital (MO)


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