E-Lern- und Lehrmedium: Quantenchemie und Chemie farbiger Stoffe

Präsentation zum Thema: "E-Lern- und Lehrmedium: Quantenchemie und Chemie farbiger Stoffe"—  Präsentation transkript:

1 E-Lern- und Lehrmedium: Quantenchemie und Chemie farbiger Stoffe
Chemische Bindung: Wasserstoff-Atom und H2-Molekül 1

2 Übersicht 1. Wasserstoff-Atom 2. H2-Molekül Günter Baars

3 1. Wasserstoff-Atom Das Atom ist also, mathematisch gesehen, gleich einem Schwin-gungssystem. Nun kann bekanntlich ein Schwingungssystem (eine schwingende Saite, eine Schallröhre, eine Radioantenne usw.) im allgemeinen nur der Sitz bestimmter Schwingungen sein, derjenigen nämlich, welche seinen "Eigenfrequenzen" ent-sprechen. Auch das Atom hat seine Eigenfrequenzen und kann nur der Sitz von Wellen sein, die gleiche Perioden haben. Aus diesem Grunde existiert für das Atom eine unstetige Folge von möglichen stabilen Zuständen, wie Schrödinger in seinen schönen Arbeiten im einzelnen gezeigt hat. Louis de Broglie Günter Baars

4 1. Wasserstoff-Atom Wellenfunktion für das Elektron im Wasserstoff-Atom (Grundzustand): Günter Baars

5 1. Wasserstoff-Atom Darstellung des Funktionswerts 1s = 0,01 im Abstand r1 vom Atomkern in der Zeichenebene durch Drehung der r-Achse um jeweils 22,5° Günter Baars

6 1. Wasserstoff-Atom Geometrischer Ort aller Punkte mit dem Funktions-
wert  = 0,01 im Abstand r1 vom Atomkern (räum- liche Darstellung) Günter Baars

7 1. Wasserstoff-Atom Günter Baars

8 1. Wasserstoff-Atom Wellenfunktion für den 1s-Zustand:
Kinetische Energie des Elektrons: Potentielle Energie des Elektrons: Gesamtenergie des H-Atoms: Günter Baars

9 1. Wasserstoff-Atom Gesamtenergie: Mittlere kinetische Energie:
Mittlere potentielle Energie: Mittlere Geschwindigkeit des Elektrons (berechnet aus der kinetischen Energie des Elektrons): Günter Baars

10 1. Wasserstoff-Atom Virialtheorem: Günter Baars

11 1. Wasserstoff-Atom Drei Volumenelemente dV in unterschiedlichen Raum-
richtungen und Abständen vom Atomkern Günter Baars

12 1. Wasserstoff-Atom Grafische Darstellung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit 21sdV Günter Baars

13 1. Wasserstoff-Atom Computerdarstellung der Elektronendichte 21s
Günter Baars

14 1. Wasserstoff-Atom Schnitt durch zwei Kugelschalen mit dem Durchmesser dr im Abstand r1 bzw. r2 vom Atomkern Wolkendarstellung der Elektronendichte 21s Günter Baars

15 1. Wasserstoff-Atom Grafische Darstellung der radialen Aufenthaltswahrschein-lichkeit 21s4r2dr des Elektrons im Grundzustand eines Wasserstoff-Atoms Günter Baars

16 1. Wasserstoff-Atom Grafische Darstellung der Wellen-funktion 1s
Geometrischer Ort aller Punkte mit dem Funktionswert  = 0,01 Grafische Darstellung der Aufent-haltswahrscheinlichkeit 21sdV Grafische Darstellung der radialen Aufenthaltswahrscheinlichkeit 21s4r2dr des Elektrons Günter Baars

17 1. Wasserstoff-Atom Wellenfunktion y2s
Grafische Darstellung der Wellenfunktion 2s Günter Baars

18 1. Wasserstoff-Atom Darstellung des Funktionswerts 12s = 0,01 in den Abständen r1, r2 und r3 in der Zeichenebene durch Drehung des Koordinatensystems Günter Baars

19 1. Wasserstoff-Atom Darstellung des Funktionswerts 12s = 0,01 in den Abständen r1, r2 und r3 vom Atomkern in der Zeichenebene durch Drehung des Koordinaten-systems um jeweils 22,5° Günter Baars

20 1. Wasserstoff-Atom Geometrischer Ort aller Punkte mit
dem Funktionswert 12s = 0,01 in den Abständen r1, r2 und r3 vom Atomkern (räumliche Darstellung) Knotenfläche der 2s-Wellenfunktion als Kugeloberfläche Günter Baars

21 1. Wasserstoff-Atom Gesamtenergie im Grundzustand:
E1s = -21,7910-19 J [-13,586 eV] Gesamtenergie im ersten angeregten Zustand: E2s = -5,4510-19 J [-3,40 eV] Günter Baars

22 1. Wasserstoff-Atom Grafische Darstellung der Aufenthaltswahr-
scheinlichkeit 22sdV Günter Baars

23 1. Wasserstoff-Atom Wolkendarstellung der Elektronen- dichte 22s
Computerdarstellung der Elektronen- Dichte 22s Günter Baars

24 1. Wasserstoff-Atom Grafische Darstellung der radialen Aufenthalts-wahrscheinlichkeit 22s 4r2dr des Elektrons im ersten angeregten Zustand eines Wasserstoff- Atoms Günter Baars

25 1. Wasserstoff-Atom Grafische Darstellung der Wellenfunktion 2s
Geometrischer Ort aller Punkte mit dem Funktionswert 12s = 0,01 Grafische Darstellung der Aufenthalts wahrscheinlichkeit 22sdV Grafische Darstellung der radialen Aufenthalts-wahrscheinlichkeit 22s 4r2dr Günter Baars

26 1. Wasserstoff-Atom Darstellung der Winkelfunktionen Sinus und Kosinus mit dem Einheitskreis Vorzeichen der Winkelfunk-tionen Sinus und Kosinus in den vier Winkelfeldern Günter Baars

27 1. Wasserstoff-Atom Angabe der Lage eines Punkts P durch kartesische sowie Polarkoordinaten Günter Baars

28 1. Wasserstoff-Atom Wellenfunktionen 2px, 2py und 2pz Günter Baars

29 1. Wasserstoff-Atom Unendlich ausgedehnte Knotenebene der 2px-Wellenfunktion Günter Baars

30 1. Wasserstoff-Atom Grafische Darstellung der Wellenfunktionen 2px, 2py und 2pz entlang den Koordinatenachsen Günter Baars

31 1. Wasserstoff-Atom Für  = 0° bzw. 180° gilt (cos 0° = 1; cos 180° = -1): Verlauf der Funktionswerte 2pz auf der z-Achse in Abhängigkeit von r und den Winkeln  = 0° und  = 180° Günter Baars

32 1. Wasserstoff-Atom Für  = 30° bzw. 210° gilt (cos 30° = 0,8; cos 210° = -0,8): Verlauf der Funktionswerte 2pz, 30° bzw. 210° von der z-Achse entfernt und damit in Abhängigkeit von r und den Winkeln  = 30° und  = 210° Günter Baars

33 1. Wasserstoff-Atom Für  = 60° bzw. 240° gilt (cos 60° = 0,5; cos 240° = -0,5): Verlauf der Funktionswerte 2pz, 60° bzw. 240° von der z-Achse entfernt und damit in Abhängigkeit von r und den Winkeln  = 60° und  = 240° Günter Baars

34 1. Wasserstoff-Atom Darstellung des geometrischen Orts aller Punkte mit dem Funktionswert 2pz = 0,1 in der Zeichenebene Räumliche Darstellung der geometrischen Örter aller Punkte mit dem Funktionswert 2p = 0,01 Günter Baars

35 1. Wasserstoff-Atom Wellenfunktion y2p: Funktionswert ±0,01
Günter Baars

36 1. Wasserstoff-Atom Darstellung des Funktionswerts 2p = 0,01 durch Drehung des Koordinatensystems um jeweils 22,5° Günter Baars

37 1. Wasserstoff-Atom Linien gleicher Amplituden einer Wasserstoff 2px-Wellenfunktion (die 2py- und 2pz-Wellenfunktionen zeigen den gleichen Verlauf) Günter Baars

38 1. Wasserstoff-Atom Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Wellenfunktionen 2p Günter Baars

39 1. Wasserstoff-Atom Darstellung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit 22pzdV auf der z-Achse für  = 0° bzw. 180°  cos = 1 Günter Baars

40 1. Wasserstoff-Atom Darstellung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit 22pzdV, 30° von der z-Achse entfernt für  = 30° bzw. 150°  cos = 0,75 Günter Baars

41 1. Wasserstoff-Atom Darstellung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit 22pzdV, 60° von der z-Achse entfernt für  = 60° bzw. 120°  cos = 0,25 Günter Baars

42 1. Wasserstoff-Atom Wolkendarstellung der Aufenthaltswahrscheinlichkeiten 22pxdV, 22pzdV und 22pzdV Computerdarstellung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit für 22pdV Günter Baars

43 1. Wasserstoff-Atom Radiale Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Wellenfunktionen 2p Günter Baars

44 1. Wasserstoff-Atom Wolkendarstellung der Elek-tronendichte 22p mit dem Quer-schnitt zweier Kugelschalen des Durchmessers dr Grafische Darstellung der radialen Aufenthalts-wahrscheinlichkeit 22p4r2dr Günter Baars

45 1. Wasserstoff-Atom Günter Baars

46 1. Wasserstoff-Atom Hauptquantenzahlen, Anzahl Funktionen und Knotenflächen für das Wasserstoff-Atom Günter Baars

47 1. Wasserstoff-Atom Grafische Darstellung der Wellenfunktionen 1s, 2s, 3s, 3p sowie die davon abgeleiteten radialen Aufenthaltswahrscheinlichkeiten Günter Baars

48 1. Wasserstoff-Atom Räumliche Darstellung der Wellenfunktionen 2s, 2p, 3s, 3p, 3d für den Funktionswert  = 0,01. Jeder Punkt auf der Oberfläche der Figuren besitzt den gleichen Funktionswert . Rot steht für positive, blau für negative Funktionswerte Günter Baars

49 1. Wasserstoff-Atom Links: Kugeloberfläche als Knotenfläche der 2s-Wellenfunktion; rechts: zwei Kugeloberflächen als Knotenflächen der 3s-Funktion Links: Eine (unendlich ausgedehnte) Knoten-ebene der 2px-Wellenfunktion; rechts: zwei Knoten-flächen einer 3px-Wellenfunktion: eine Kugel-oberfläche und eine (unendlich ausge-dehnte) Knotenebene Links: Zwei (unendlich ausgedehnte) Knoten-ebenen der 3dxy-Funktion; rechts: zwei (un-endlich ausgedehnte) Knotenflächen als zwei Kegeloberflächen der 3dz2-Funktion Günter Baars

50 2. H2-Molekül Konstruktive Interferenz von zwei 1s-Wellenfunktionen (2 Wasserstoff-Atome) zu einer Molekül-wellenfunktion (Wasserstoff-Molekül) Günter Baars

51 2. H2-Molekül Grafische Darstellung der Aufenthaltswahrscheinlichkeit der Elek- tronen in einem Wasserstoff-Molekül Günter Baars

52 2. H2-Molekül Wolkendarstellung der Elektronen-dichte im Wasserstoff-Molekül (Grundzustand) Computerdarstellung der Elektronendichte-verteilung im Wasserstoff-Molekül Günter Baars

53 2. H2-Molekül Energie eines Systems aus zwei Wasserstoff-Atomen (Wasserstoff-Molekül) in Abhängigkeit ihres Abstands Günter Baars

54 2. H2-Molekül Destruktive Interferenz von zwei 1s-Atomwellenfunktionen zu einer Molekülwellenfunktion Günter Baars

55 2. H2-Molekül Elektronendichte im angeregten Zustand eines Wasserstoff-Moleküls Günter Baars

56 2. H2-Molekül Schematische Darstellung (Orbitalenergieschema) der konstruk-tiven und destruktiven Überlagerung von zwei Atomorbitalen (AO) zu einem bindenden und einem antibindenden Molekül-orbital (MO) Günter Baars