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1 Grundlagen Messtechnik Platon (427-347 v. Chr.) Das beste Mittel gegen Sinnestäuschungen ist das Messen, Zählen und Wägen. Dadurch wird die Herrschaft.

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1 1 Grundlagen Messtechnik Platon ( v. Chr.) Das beste Mittel gegen Sinnestäuschungen ist das Messen, Zählen und Wägen. Dadurch wird die Herrschaft der Sinne über uns beseitigt. Wir richten uns nicht mehr nach dem sinnlichen Eindruck der Größe, der Zahl, des Gewichts der Gegenstände, sondern berechnen, messen und wägen sie. Und das ist Sache der Denkkraft, Sache des Geistes in uns.

2 Grundlagen Messtechnik (WT2015) Prof. Dr. G. Dollinger Vorlesung:Mo 13:15 – 14:45 (Chemie Hörsaal Geb 36/0231) Übungen:Dr. P. Reichart, Do 8:00 – 09:30 (Geb. 33/0231) Aufgabenblätter mit Lösungen: Fragen: oder 35/400 Raum 1455

3 3 Gliederung 0. Grundlagen Messtechnik SI-Einheitensystem und Basiseinheiten, GPS 1.Zeitverhalten von Messgeräten 2. Spektralanalyse  Fouriertransformation 3. Sensoren  Halbleitersensor, CCD-Kamera 4. Analog-Digital-Umsetzer für Spannung/Frequenz  Digital-Oszilloskop, Datenlogger 5. Zeitmessung und Zähler

4 4 Sehen: 0. Einführung Messen BeobachtenMit Maßstab vergleichen 2. Objekt 3. Sensor 4. Signal 5. Prozessierung 6. Auswertung Kein Messwert ohne Fehler! 1. Beleuchtung Licht Auge Ionenströme Gehirn Reaktionen!

5 5 Basisgrößen und Basiseinheiten Maßstäbe:- Für alle gleich - An allen Orten gleich - Für alle Zeiten konstant 1790: metrisches System 1874: CGS-System (cm, g, s) + "praktische Einheiten" Ω, Volt und Ampere. 1889: MKS-System (m, kg, s) 1939: MKSA-System (... Ampere) 1954:... Kelvin, Candela 1960: Intern. Einheitensystem (SI) für 7 Basisgrößen mit Basiseinheit Länge Masse Zeit Stromstärke Temperatur Stoffmenge (1971) Lichtstärke vgl. Angloamerikanisches Maßsystem "Imperiales System" (1824/1959) 1978: Metrifizierung von UK, Kanada "symbolisch", rechtliche Durchsetzung angestrebt bis 2009 (unrealistisch!) m kg s Ampere Kelvin mol Candela

6 6 0.1 SI-Einheitensystem Einheitensystem: SI Einheiten (Système International d’Unités)... sonst Katastrophen, Mord und Totschlag!... wird durch nationale Einheitenlabors getragen, überwacht und weiterentwickelt In Deutschland: Physikalisch Technische Bundesanstalt (PTB) in Braunschweig Aufgaben:  Darstellung der Einheiten  Eichung und Kalibrierung von Messeinrichtungen

7 7 Einführung des metrischen Systems 24. September 1999: Totalverlust der Mars-Sonde MARS CLIMATE ORBITER Softwareupdate (Lockhead Martin) mit "Pound Force" statt mit Newton!!!

8 Neudefinition 2018!!? Definition von physikalischen Konstanten: –Die Frequenz  ( 133 Cs) hfs des Hyperfeinstrukturübergangs des Grundzustandes des Cäsiumatoms ist genau gleich s -1 –Die Lichtgeschwindigkeit im Vakuum c ist genau gleich ms -1 –Die Planck-Konstante h ist genau gleich 6, · Js = kgm²s -1 –Die Elementarladung e ist genau 1, · C = As –Die Boltzmann-Konstante k B ist genau 1, · J K -1 –Die Avogadro-Konstanten N A ist genau 6, · mol -1 –Das photometrische Strahlungsäquivalent KCD einer monochromatischen Strahlung der Frequenz 540 · Hz ist genau gleich 683 Lumen durch Watt, lm W -1 8

9 9 0.2 Zeit: Sekunde

10 10 Basiseinheit Sekunde Dauer eines Herzschlags 1893: Reichssekunde: te Teil des mittleren Sonnentags 1956: Ephemeridensekunde: 1/ (3, · 10 7 ) eines tropischen Sonnenjahres 1967: Atomsekunde: 9, · 10 9 fache der Periodendauer des atomaren Übergangs der beiden Grundzustands-Hyperfeinübergänge des 133 Cs-Isotops Frequenzmessung ist die genaueste Messgröße:  rel. Gesamtfehler der Messung der Cs-Atomuhr (PTB):  1,5·  weniger als 1 µs in einem Jahr

11 11 Quarzoszillator - Schwingquarz ~ Piezzoelektrisches Material, z.B. Quarz  Spannung erzeugt Dickenänderung  Dickenänderung erzeugt Spannung  Resonanz bei geeigneter Anregung (z.B. 5 MHz)  Resonanzfrequenz ist massen-, dicken- und richtungsabhängig Temperaturstabil für bestimmte Kristall- richtung (AT-Schnitt) Auch Biegeschwinger, Oberflächenwellen relative Genauigkeit Δt/t = Δf/f ~ Absolute Genauigkeit?

12 12 Termschema des Grundzustandes Die Cäsium-Atomuhr Cs-Atom: 55 Elektronen, aber nur ein ungepaartes Elektron  Hyperfeinwechselwirkung: magnetisches Moment des Atomkerns I=7/2 im Magnetfeld des Elektrons mit n = 6, ℓ = 0, s = ½ (6S 1/2 )  Zwei unterschiedliche Energien für F=I+s und F=I-s 6 54 Laser/HF- Anregung

13 13 Die Cs-Uhr der PTB Resonanzbreite: Heisenbergsche Unschärferelation Δt· ΔE = h Δt· Δ(hf) = h Δf =1/ Δt Durchflugzeit Δt ~ 10 ms  Δf ~ 100 Hz 5 MHz f 0 = 9, · 10 9 Hz (  Übung) Modulation  3 kHz Genauigkeit (Peakposition) Δf/f ~ (< 1 ns/Tag) Resonanzbreite Δf/f ~ 10 -8

14 14 Cs-Atomuhr

15 15 Warum Cäsium? 133 Cs einziges stabiles Isotop  keine Frequenzverschiebung durch Isotopeneffekte Besonders lange Lebensdauer des angeregten Zustandes Alkalien allgemein: Kaum Einfluss äußerer Felder auf Hyperfeinaufspaltung des Grundzustandes Niedriger Dampfdruck  nur geringe Frequenzverschiebung durch Temperaturbewegung (thermischer Dopplereffekt) Kleine Ionisationsenergie  hohe Nachweiseffizienz in Detektor Frage...

16 16 Langlebige atomare Niveaus mit Übergängen mit sichtbarem Licht f ~ 5 · Hz (vgl. Cs-Uhr: 10 9 Hz) Genauigkeit der Resonanzlage von Δf/f ~ erreichbar? Frequenzkamm: Nobelpreis Theodor Hänsch 2005 Zukunft: Die optische Uhr Laser mit definierter Frequenz

17 Zukunft der Sekundendefinition Optische Übergänge  f ~ 5 · Hz  Genauigkeiten von  f/f = erreicht!  Zeit ist die Größe, die weitaus am genauesten messbar ist!  Für genaue Messungen anderer Größen: möglichst auf Zeitmessung zurückführen 17

18 Länge: Meter

19 19 Historische Längen-Definitionen Basiseinheit ein Meter (1m): 1799:Ur-Meter in Paris: 1/ des Erdmeridians (Napoleon) 1875:Strichabstand eines in Paris aufbewahrten „Urmeter“ 1960:das ,73 -fache der Wellenlänge einer Kr-Laserlinie (beim Übergang vom Zustand 5d 5 zum Zustand 2p 10 ) Statue des Fürsten Gudea von Lagasch Ur-Meter (Platin-Iridium Stab) Vermessung über Teilstück Barcelona - Dünkirchen Antike (2050 v.Chr.): Gudea-Fuß 26,45 cm (Louvre/Paris)

20 20 Aktuelle Definition des Meters Basisgröße Länge mit Basiseinheit ein Meter (1m): 1983: Die Strecke x = t s ∙c, die Licht in t s =1/ s durchläuft, mit Definition: c = m/s  Das Meter ist auf Naturkonstante und Zeitmessung zurückgeführt. Zählen der Interferenzmaxima m-ter Ordnung:  Unsicherheit < m Längenkalibration mit Interferometer: (He-Ne-) Lasers mit sehr stabiler Frequenz f

21 21 Nutzung der Zeitmessung Präzissionsmessung  Messgröße auf Zeitmessung zurückführen z.B. GPS oder Galileo Satellitennavigationssystem: Flughöhe ca km (T = 12h) Ortsgenauigkeit Δx < 2 m  Δx/x ~ Ohne Störungen Δx < 2 cm  Δx/x = Δt/t < Absolute Zeitmessung! Uhren werden alle Stunden gestellt => Ganggenauigkeit von Δt/t < notwendig (Rubidium-Atomuhren) Δx < 2 cm  Δt < 66 ps (c = 30 cm/ns)  Bruchteile der Trägerfrequenz von ca 1.5 GHz

22 22 Satellitennavigation Positionsbestimmung mit 2 Satelliten (2D-Welt) Punkt B ausserhalb  A Entfernung durch Laufzeitmessung t 1 -t 0  r 1 t 2 -t 0  r 2 Geometrie  Punkte A und B Problem: Ungenaugkeit der Empfänger-Uhr!  Übung

23 23 Fehlerkorrektur Ungenauigkeit durch Uhrzeitfehler Satelliten - Empfänger N+1 Satelliten mit synchronisierten Uhren notwendig N+1 Gleichungen mit N+1 Unbekannten (N Ortskoordinaten + Empfängerzeit)  Übunglösbar nur Navigation auf idealisierter Erdkugel möglich

24 24 Spezielle Relativitätstheorie Die „Eigenzeit“ eines bewegten „Inertialsystems“ (die Summe der äußeren Kräfte ist Null) ist gegenüber einem ruhenden Beobachter verlangsamt („Dilatation“). Folgt aus der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit in allen Inertialsystemen v·t/2 Lichtuhr:  Zeit des bewegten Systems erscheint dem ruhenden Beobachter verlangsamt (7.2 µs/Tag)  Übung bewegtes System ruhendes System

25 25 Allgemeine Relativitätstheorie Ruhemasse von Photonen ist Null Einstein: Masse eines Photons Die Zeit in den Satelliten scheint schneller zu gehen: 45 µs/Tag)  Im Gravitationspotenzial ändert das Photon seine Energie und damit seine Frequenz  Am Boden wird höhere Frequenz empfangen als gesendet  Zeit im Satelliten erscheint schneller  Übung

26 26 Zeitverschiebung durch rel. Effekte Für Beobachter auf der Erde scheint die Zeit der Satelliten schneller zu laufen (38 µs/Tag) Gesamte Zeitverschiebung durch gravitative und bewegte Zeitdilatation  Übung Aber: 4 Satelliten in gleichem Orbit  Zeit in allen Satelliten (fast) synchron  Empfangszeitpunkt unabhängig aus Satellitendaten bestimmt  nur sehr geringer Fehler durch relativistische Effekte!!! (Exzentrizität der Satellitenbahnen) Dennoch (für synchrone GPS-Zeit mit UTC und Angleich des Daten-Taktes):  Verstimmung der Frequenz f = MHz statt MHz  sowieso: mehrmals tägliches Update mit Bodenstationen

27 27 Fehlerquellen bei Satellitennavigation Atmosphärische EffekteMehrwegeeffekte Mehrwegeeffekt± 1.4 m Ionosphäre± 4.0 m Troposphäre± 0.7 m Umlaufbahnen (korrigiert)± 2.1 m Uhrenfehler (Satelliten)± 2.1 m Rechnungs- /Rundungsfehler (Empf.)± 0.5 m Gesamtunsicherheit True RMS5.3 m Quelle: Satellitengeometrie Satellitenumlaufbahnen (Gravitation, Mond, Sonne) Uhrenungenauigkeit Rundungsfehler Relativistische Effekte 2 (Exzentrizität, Sagnac-Effect)

28 28 GPS Erweiterungen Dual Frequency Messung (Geophysikalische Korrektur) Differentielles GPS (DGPS) Satellite Based Augmentation System (SBAS): WAAS (USA) Wide Area Augmentation System EGNOS European Geostationary Navigation Overlay Service MSAS (Japan) Multi-Functional Satellite Augmentation System Atmosphärenkorrektur Referenz: Bodenstationen Langzeitfehler (Position) Kurz-/Langzeitfehler (Zeit) Atmosphärenkorrektur Überwachung (Fehlerhafte Signale)

29 29 Erreichte Genauigkeit GPS Genauigkeit des ursprünglichen GPS-Systems mit AS± 100 m Typische Positionsgenauigkeit ohne AS± 15 m Typische Differential-GPS (DGPS)-Genauigkeit± m Typische Genauigkeit mit aktiviertem WAAS/EGNOS± m Beste DGPS Genauigkeit (Kommerzielle Dienste)± 10 cm Auswertung der Phaseninformation (Echtzeitmessung)± cm Auswertung der Phaseninformation (Langzeitmessung)± 1 mm Quellen: de.wikipedia.org Weitere Möglichkeiten: Überbestimmte Ortung mit > 4 Satelliten Auswertung der Fahrzeugdaten relativ zur Boden- station!

30 30 Zusammenfassung 7 Naturkonstanten => 7 Basiseinheiten Zeit: die am genauesten messbare Größe: Cs-Uhr –Genauigkeit  f/f~ In Zukunft: optische Uhr  f/f~ Länge: Meter, zurückgeführt auf Zeitmessung und Lichtgeschwindigkeit: Satellitennavigation (GPS, Galileo): –mind. 4 Satellitensignale (für 3D Ortung) –Zeitgenauigkeit: ~ Nanosekunden (relative Gangunterschiede). Absolute Zeiten:  t/t~ s –Störungen (Satellitenort, Satellitenzeit, atmosphärische Störungen, Reflexionen)

31 Masse: Kilogramm zur Zeit: 1889: Ein Kilogramm ist die Masse des internationalen Kilogramm Prototyps (PtIr-Körper in Paris) Problem: Masse des Körpers ändert sich über die Jahre (ca. 0,5 µg/Jahr) Falls der Körper vernichtet wird => Definition unsinnig

32 Masse zurückführen auf Naturkonstanten 32

33 Realisierung Si-Kugel, isotopenrein, ca. 9 cm Durchmesser 33 V: Volumen der Kugel a 220 : Gitterkonstante : Rydbergkonstante  : Hyperfeinstrukturkonstante f i : mittlerer Anteil des Isotop i mit relativer Massenzahl A r i A r e : relative Massenzahl des Elektrons Damit auch Festlegung von 1 mol: N at : Anzahl der Atome in der Kugel m e : Elektronenmasse M Si : mittlere Masse eines Siliziumatoms

34 Bestimmung des Kugelvolumens Interferometrie: Max: Abweichungen von der Kugelform: 16nm Messunsicherheit: 1 nm 34

35 Stromstärke: Ampere

36 36 Rückführung auf Quanteneffekte (Naturkonstanten) Quantenhalleffekt 2-dimensionaler Leiter (2-dimensionales Elektronengas) B-Feld senkrecht zur Bildebene => Stufen des Wiederstandes I UHUH x x k = 2N

37 37 Spannung, Strom, Widerstand Darstellung von 1V auf Genauigkeit

38 38 Kelvin Schallgeschwindigkeit im Gas: u 0 : Schallgeschwindigkeit c p : spezifische Wärme bei konstantem Druck c V : spezifische Wärme bei konstantem Volumen N A : Avogadrokonstante k B : Boltzmannkonstante: 1, · J K -1 T: Temperatur in Kelvin M: molare Masse Und andere Realisierungen (Dielektrizitätskonstanten- Gasthermometrie, Rauschthermometer)

39 Zusammenfassung Kapitel 0 7 Basiseinheiten In Zukunft: Definition von 7 physikalischen Konstanten Realisierungen der 7 Basisgrößen auf Grundlage der physikalischen Konstanten in Nationalbüros: In Deutschland: PTB (Physikalisch Technische Bundesanstalt) 39

40 40 Fontainen Cäsium-Atomuhr Magneto-Optische Falle (MOT) Genauigkeit bis Δf/f <

41 41 Messgenauigkeiten der Atomuhren Resonanzbreite Δf/f ~ Peaklage kann genauer bestimmt werden: Δf/f ~ Neu: Fontänen Cs-Uhr Δf/f < Standard Cs-Uhr Fontänenuhr


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