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(Neo)klassischer Transport Klassischer Transport im Flüssigkeitsbild (Zylinder): MHD-Gleichgewicht: Ohmsches Gesetz: Stöße (Resistivität) führen zu radialer.

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1 (Neo)klassischer Transport Klassischer Transport im Flüssigkeitsbild (Zylinder): MHD-Gleichgewicht: Ohmsches Gesetz: Stöße (Resistivität) führen zu radialer Geschwindigkeit! Betrachte diffusiven Teilchenfluss (T=const): 

2 Klassische Transportkoeffizienten (im Teilchenbild) Abschätzung für Transportkoeffizienten:  t aus Stoßfrequenz ohne oder ||B senkrecht zu B Stoß Diff Stoß Stoßfrequenzen (90°)

3 typische Versetzung pro Stoß ist Larmor-Radius für Stöße: Transport is ambipolar: Klassische Transportkoeffizienten im Plasma Abschätzung für Transportkoeffizienten:  t aus Stoßfrequenz

4 klassische Wärmeleitfähigkeit: Typischer Zahlenwert für Ionen: Experimentell gefunden :, zusätzlich !  Große Diskrepanz, erforderliche Maschinengröße viel größer als berechnet! Klassische Transportkoeffizienten im Plasma klassische Wärmeleitfähigkeit: auch Stöße zwischen Teilchen gleicher Sorte tragen zum Energietransport bei

5 Neoklassischer Transport (Transport in einem Torus) Wesentliche Änderungen wegen toroidaler Effekte, charakteristische Größe inverses Aspektverhältnis: Entlang von Magnetfeldlinien ist B nicht konstant  magnetischer Spiegel abhängig von v  / v , können Teilchen gefangen werden R B~1/R

6 Magnetisches Moment ist invariant: Wenn gesamte kinteische Energie erhalten bleibt, verringert sich Energie in Parallelbewegung, wenn B steigt, bis zu v || =0 (Reflektion) Neoklassischer Transport (Transport in einem Torus) Entlang von Magnetfeldlinien ist B nicht konstant

7 Spiegelverhältnis für magnetische Fläche an r: Spiegelbedingung:  /R<<1:

8 Teilchenbahnen im Tokamak

9 Neoclassischer Transport (Transport im Torus) abhängig von v  / v , können Teilchen gefangen werden Drift im inhomogenen Magnetfeld Teilchenbahn eines gefangenen Teilchens: Bananenbahn

10 Anteil der gefangenen Teilchen: Effektive Stoßfrequenz: Abschätzung der Bananenbreite: (hier nicht 90°-Streuung, sondern nur aus gefangener Bahn) Abweichung von magnetischer Fläche wegen Drift (v || klein):

11 Zeit zum Durchlaufen einer Banane: v || x L (Länge der Feldlinie) Bananenbreite ~ v D  t (  t : Zeit zum Durchlaufen einer Banane) Bananenbreite: Maximale Bananenbreite: , entspricht

12 Diffusion aus „random walk“ Argument: (charakteristische Schrittweite w B, Stoßzeit: 1/ eff) Ergebnis nur richtig, wenn Teilchen Bananenbahn zwischen 2 Stößen ausreichend oft durchlaufen, daher Normierung der Stoßfrequenz auf Bananen- Umlaufzeit: *<  3/2 : D ban = *>1:  3/2 < *<1:

13 Neoklassische Diffusionskoeffizienten als Funktion der Kollisionalität

14 effective collision frequency (trapped passing): Banana width: number of trapped particles: D neo by random walk with and for particles: May increase D,  up to two orders of magnitude:  i 'only' wrong by factor 3-5 D,  e still wrong by up to two orders of magnitude! Neoclassical Transport (Transport in a torus)

15 Neoclassischer Transport in Stellaratoren In 3d-Geometrie führt Drift in inhomogenem Magnetfeld i. allg. zu radialer Auswärtsbewegung, weil Umkehrpunkte der Bahnen nicht auf gleicher Flussfläche liegen (wie in 2d-Geometrie)

16 Stoßfreie „gefangene“ Teilchen gehen i.allg. 3d-Geometrie verloren

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19 W7-X : Optimierung des neoklassischen Transports

20 Neoklassische Effekte auf den Plasmastrom Korrektur der Leitfähigkeit wegen gefangener Teilchen: Dichte der in toroidaler Richtung frei beweglichen Teilchen: Impulsaustausch auch zwischen gefangenen und umlaufenden Teilchen: Leitfähigkeit im Vergleich zur Spitzer-Leitfähigkeit verringert

21 Der Bootstrap-Strom hier Annahme: T=const Paralleler Strom auf Grund des Dichtegradienten der gefangenen Teilchen (wegen unterschiedlicher Besetzung der Bananenbahnen): ( ) Mitfolgt Strom der gefangenen Teilchen:

22 Der Bootstrap-Strom Reibung zwischen gefangenen und freien Teilchen: Bananenstrom bedeutet Verschiebung der Verteilungsfunktion der gefangenen Teilchen Bootstrap-Strom: (T=const) allgemeiner: Genauere Behandlung zeigt, dass Beitrag von  n größer als der von  T.


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