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Stoßquerschnitt und mittlere freie Weglänge Im idealen Gas findet zwischen zwei Teilchen ein Stoß statt, wenn der Abstand der Fluggeraden den beiden Teilchen,

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Präsentation zum Thema: "Stoßquerschnitt und mittlere freie Weglänge Im idealen Gas findet zwischen zwei Teilchen ein Stoß statt, wenn der Abstand der Fluggeraden den beiden Teilchen,"—  Präsentation transkript:

1 Stoßquerschnitt und mittlere freie Weglänge Im idealen Gas findet zwischen zwei Teilchen ein Stoß statt, wenn der Abstand der Fluggeraden den beiden Teilchen, der Stoßparameter b, kleiner ist als die Summe der Radien. Beim Stoß ist der Abstand der Teilchen gleich der Summe der Radien  Alle Teilchen, deren Mittelpunkte durch eine Fläche um den Mittelpunkt von laufen stoßen mit. σ heißt Stoßquerschnitt. Gaub22WS 2014/15

2 Stoßquerschnitt und mittlere freie Weglänge Bei N einlaufenden Teilchen stoßen In einem dünnen Gas mit einer Dichte n von ruhenden Teilchen ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein einfliegendes Teilchen mit einem anderen auf der Weglänge Δx wechselwirkt: Mittlere freie Weglänge 23

3 Stoßquerschnitt und mittlere freie Weglänge Die mittlere Zeit τ zwischen 2 Stößen ist: Bewegen sich beide Teilchen, wird durch die mittlere Relativgeschwindigkeit ersetzt: Typische Zahlen N 2 bei Normaldruck: n ≈ / l, Streuquerschnitt: ≈ 50 Å 2 => frei Weglänge ≈ 70 nm Gaub24WS 2014/15

4 §7.4 Experimentelle Prüfung der kinetischen Gastheorie Molekularstrahlen Beim ausströmen eines dünnen Gases aus einem Reservoir, entsteht ein gerichteter Strahl. Für die Richtungsverteilung gilt: Die Geschwindigkeitsverteilung ist eine modifizierte Maxwell- Boltzmann-Verteilung: Die Blende B mit dem Durchmesser b blendet den Winkelbereich aus. Kollimierter Molekülstrahl, d.h. alle Teilchen fliegen innerhalb des Winkels ε zur Strahlachse.  25

5 Molekularstrahlen Messung der Winkelverteilung der Moleküle durch einen schwenkbaren Detektor. Nach Einbau eines Geschwindigkeitsselektors, lässt sich die Anzahl der Teilchen in einem vorgegebenen Geschwindigkeitsintervall messen. Es können nur Teilchen die zweite Scheibe passieren, die zum Durchqueren des Selektors so lange brauchen (Flugzeit T), wie Schlitz 2 um in die Position von Schlitz 1 zu gelangen.  Gaub26WS 2014/15

6 Molekularstrahlen Das durchgelassene Geschwindigkeitsintervall Δv berechnet sich bei einer Schlitzbreite S von S = R Δφ zu: Fehler im Demtröder! (Faktor 2 vergessen – unter der Annahme, dass der 2. Schlitz genauso breit ist) Durch die Variation von ω kann N(v) gemessen werden. Entspricht n(v) der Maxwell-Boltzmann-Verteilung, folgt für N(v): Gaub27WS 2014/15

7 Molekularstrahlen Um zu verhindern, dass Teilchen bei einem Winkel von 360° + φ die zweite Scheibe durchqueren, werden mehrere Scheiben zwischengeschaltet. Gaub28

8 Molekularstrahlen Prinzipien zum Nachweis von Molekülen in Molekularstrahlen: Bolometer: kinetische Energie der Moleküle erwärmt Widerstand R  Veränderung des elektrischen Widerstands Der Faktor G steht für die abgeleitete Wärme. Möglichkeit zum Nachweis einer Leistung von. Gaub29WS 2014/15

9 Molekularstrahlen Prinzipien zum Nachweis von Molekülen in Molekularstrahlen: Ionisationsdetektor: Ionisation der einfallenden Teilchen durch Elektronen  Nachweis eines elektrischen Stroms beim Aufsammeln der Ionen Erzeugter Strom bei Teilchenfluss N und einfacher Ionisation mit der Ionisationswahrscheinlichkeit η: Gaub30WS 2014/15

10 Molekularstrahlen Prinzipien zum Nachweis von Molekülen in Molekularstrahlen: Langmuir-Taylor- Detektor: Ionisation der einfallenden Teilchen an einem geheizten Draht  Nachweis der Ionen Durch Abziehen mit einem elektrischen Feld Ist die Ionisationsenergie der Teilchen kleiner als die Austrittsarbeit der Elektronen aus dem Draht, wird bei diesem Übergang Energie frei. Gaub31WS 2014/15

11 Molekularstrahlen Prinzipien zum Nachweis von Molekülen in Molekularstrahlen: moderne Methoden: laserspektroskotische Verfahren Erhöhung des Drucks im Reservoir  mittlere freie Weglänge < Öffnung Die Geschwindigkeiten der Teilchen im Strahl gleichen sich durch Stöße während der Expansion an.  Die Geschwindigkeitsverteilung wird enger und die mittlere Geschwindigkeit übersteigt die lokale Schallgeschwindigkeit („Überschallstrahl“). Gaub32WS 2014/15

12 Molekularstrahlen Strömungsgeschwindigkeit im Strahl: Mit der Translationstemperatur als Maß für die Breite der Geschwindigkeitsverteilung. kann kleiner als 1K werden! Gaub33WS 2014/15


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