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Rechnerstrukturen 3b. Endliche Automaten. 3b.2 Ziele Modellierung und Realisierung von Steuerungen Beispiele –Autoelektronik: ABS-System –Consumer: Kamera,

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1 Rechnerstrukturen 3b. Endliche Automaten

2 3b.2 Ziele Modellierung und Realisierung von Steuerungen Beispiele –Autoelektronik: ABS-System –Consumer: Kamera, Waschmaschine, CD-Player, … –Steuerung technischer Anlagen Steuerung (Steuerwerk) Aktuatoren Sensoren Ausgaben Eingaben

3 3b.3 ZustandsautomatenZustandsautomaten Endliche Automaten –Endliche Zustandsmenge  –Ausgezeichneter Anfangszustand  0 –Übergangsfunktion f –Eingabealphabet E –Ausgabealphabet A

4 3b.4 ZustandsdiagrammeZustandsdiagramme Graph –Knoten: Zustände –Kanten: Eingaben und Zustandsübergänge Ausgaben? Beispiel: Aufzugsteuerung –Eingaben –Ausgaben –Zustände Ziel: Komfortsteuerung?

5 3b.5 AufzugsteuerungAufzugsteuerung

6 3b.6 Automaten Umsetzung von Zustandsdiagrammen –Zustand: Bitvektor (Register) –Übergangsfunktion: Schaltnetz Zwei Varianten bzgl. Ausgabe –Moore-Automaten –Mealy-Automaten Eingaben Zustand Übergangs- funktion

7 3b.7 Moore- und Mealy-Automaten MooreMealy f e g a Clock f  ea Clock 

8 3b.8 Moore-AutomatenMoore-Automaten Synchrone Ausgabe Ausgaben werden nur durch den Zustand bestimmt –Ausgaben im Zustandsdiagramm neben den Zuständen f e g a Clock   e ’’ a

9 3b.9 Mealy-AutomatenMealy-Automaten Asynchrone Ausgabe Ausgaben werden durch Zustand und Eingaben bestimmt –Ausgaben im Zustandsdiagramm neben den Zustandsübergängen Benötigt häufig weniger Zustände als Moore-Automat –Warum? f  ea Clock  e/a ’’ e’/a’

10 3b.10 Synchrone Mealy-Automaten Vorteil –Weniger Zustände im Vergleich zu Moore-Automaten Nachteil –Asynchrone Ausgaben Lösung –Taktung der Ausgabe f  e a Clock Register

11 3b.11 ÜbergangsfunktionÜbergangsfunktion Beschreibung durch Wahrheitstabelle –Mealy –Moore Zustände minimieren –Hilfsautomaten –Systematisch Flip-Flop-Typ wählen Ansteuerungsfunktionen bestimmen und minimieren

12 3b.12 Paritätsprüfung Eingabe: Sequentieller Datenstrom Ausgabe: EVEN-Parity Parity Daten Start Stop Clock Start Stop Daten

13 3b.13 Zustandsdiagramm: Moore

14 3b.14 Übergangsfunktion

15 3b.15 Ansteuerung D-Flip-Flop

16 3b.16 Ansteuerung JK-Flip-Flop

17 3b.17 Projekt TVMUL: Iterative 8-Bit Multiplikation Sequentielle Berechnung der partiellen Summen Steuerung der Abläufe –Steuerwerk Geringer Hardwareaufwand Höherer Zeitbedarf Bausteinvorrat: –1 8-Bit Register –1 8-Bit Schieberegister (parallel Ein- und Ausgabe) –1 16-Bit Schieberegister (parallel Ein- und Ausgabe) –1 8-Bit Addierer –1 Flip-Flop –1 1-Bit Halbaddierer

18 3b.18 8 Bit Shift (A) [A7..A0] 8 8 Bit (B) [B7..B0] 8 LSB MUX 88 0 8 16 Bit Shift (M) 7 [M14..M8] [6..0] [7] Carry FF [M15] HA 8 [M7..M0] 8 [M15..M8] Addierer MUX LSB steuert MUX Shift Right 1 Load 1 Load 2 Load 3 Shift Right 2 Clear Load 4

19 3b.19 8 Bit Shift (A) [A7..A0] 8 8 Bit (B) [B7..B0] 8 Shift Right 1 Load 1 Load 2 MUX 88 0 8 16 Bit Shift (M) 7 [M14..M8] [6..0] [7] Carry FF [M15] HA 8 [M7..M0] 8 [M15..M8] Addierer Load 3 Shift Right 2 Clear Load 4

20 3b.20 8 Bit Shift (A) [A7..A0] 8 8 Bit (B) [B7..B0] 8 Shift Right 1 Load 1 LSB Load 2 8 7 [M14..M8] [6..0] [7] Carry FF [M15] HA 7 [M7..M0] 8 [M14..M8] Load 3 Shift Right 2 Clear FF Addierer [6..0] [7] 15 Bit Shift (M) MUX 0 MUX Shift Right 2 Clear Load 4 [M15]

21 3b.21 TVMUL: Steuerwerk Übergeordnete Steuerung –Start (Eingang) Argumente A und B liegen an Multiplikation beginnen –Ready (Ausgang) Resultat M verfügbar –CLK (Eingang) Grundtakt Taktversorgung –Eigener Takt (intern) –Ein Grundtakt Kleinster betrachteter Schritt Kürzere Schritte nicht nutzbar –Mehrere Grundtakte Komplizierte Versorgung Beschreibungs- und Realisierungstechniken? Shift Right 1 1 Load 1 LSB Start CLK Ready Load 2 MUX Load 3 Shift Right 2 Clear Load 4

22 3b.22 TVMUL: Moore-Zustandsdiagramm?

23 3b.23 TVMUL: Moore-Zustandsdiagramm

24 3b.24 TVMUL: Mealy-Zustandsdiagramm?

25 3b.25 TVMUL: Mealy-Zustandsdiagramm

26 3b.26 Minimierung der Zustandsanzahl

27 3b.27 TVMUL: Minimierung der WAIT-Zustände?

28 3b.28 TVMUL: Minimierung der WAIT-Zustände

29 3b.29 TVMUL: Zusammenfassung der Iterationszustände?

30 3b.30 TVMUL: Zusammenfassung der Iterationszustände

31 3b.31 Zähler Zustandsautomaten ohne zusätzliche Eingänge –Binärzähler (modulo k) –Excess-3-Code –Cray-Code –… Optional asynchrones Reset Zähler Dn D1 D0 Clock

32 3b.32 Weihnachtsaufgabe Elektronischer Würfel Zähler Clock Register Würfeln Decode

33 3b.33 Clipboard + + + + +


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