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Die Wege - Modellierung und Simulation von biochemischen Stoffwechselpfaden Ursula Kummer EML Research gGmbH.

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Präsentation zum Thema: "Die Wege - Modellierung und Simulation von biochemischen Stoffwechselpfaden Ursula Kummer EML Research gGmbH."—  Präsentation transkript:

1 Die Wege - Modellierung und Simulation von biochemischen Stoffwechselpfaden Ursula Kummer EML Research gGmbH

2 Modellieren von einfachen Reaktionssystemen I Einfachstes System: A > B (V1 = k1*A) Systemgleichungen: dA/dt = A’ = - V1 = -k1*A dB/dt = B’ = V1 = k1*A A A A A B B B B

3 Modellieren von einfachen Reaktionssystemen II Einfachstes System: A + B > C (V1 = k*A*B) Systemgleichungen: dA/dt = A’ = - V1 = -k1*A*B dB/dt = B’ = - V1 = -k1*A*B dC/dt = C’ = V1 = k1*A*B A A A A B B B B C C C C C

4 A B C j k1k1 k2k2 k3k3 k4k4 Systemgleichungen: d[A]/dt = - V1 - V4 + j = -k 1 * [A] - k4*[A] + j d[B]/dt = V1 - V2 = k 1 * [A] - k 2 * [B] d[C]/dt = V2 - V3 = + k 2 * [B] - k 3 * [C] Modellieren von einfachen Reaktionssystemen III Offenes Reaktionssystem, in das A einfließt und A und C abgeführt werden.

5 A B C j k1k1 k2k2 k3k3 k4k4 Systemgleichungen: d[A]/dt = - V1 - V4 + j = -k 1 * [A] - k 4 * [A] * [C] + j d[B]/dt = V1 - V2 = k 1 * [A] - k 2 * [B] d[C]/dt = V2 - V3 - V4 = + k 2 * [B] - k 3 * [C] - k 4 * [A] * [C] Modellieren von einfachen Reaktionssystemen III Ähnliches Reaktionssystem, bei dem A mit C reagiert.

6 Modellieren von Elementarreaktionen in der Biochemie Z.B.: ES‘ = k1*E*S - k_1*ES - k2*ES + k_2*E*P

7 Biochemische Stoffwechselpfade Das Prinzip der Modell- bildung und Simulation bleibt das gleiche. Häufig werden jedoch Vereinfachungen gemacht, um viele Elementarreaktionen in einem mathematischen Term zusammenzufassen.

8 Simulation durch analytische Lösung der Differentialgleichungen Nur bei linearen Systemen und wenigen einfachen nichtlinearen Beispiel: dA/dt = - k*A Variablentrennung: -> Integration: ->

9 Problem: dx/dt = f(x) und x = (x 1, …….x n ) Lösungsansatz: Diskretisierung der Zeit in Zeitintervalle  t. Anfangswertprobleme: x(t 0 ) = x 0 gesucht x(t 0 +  t) = ??? Taylorreihe: x(t 0 +  t) = x(t 0 ) + (dx/dt) t0 *  t + 1/2(d 2 x/dt 2 ) t0 *  t 2 + ……….. für kleine  t : x(t 0 +  t) = x(t 0 ) + (dx/dt) t0 *  t x(t 0 +  t) = x(t 0 ) + f(x)*  t Der Fehler ist proportional (d 2 x/dt 2 ) x(t) t t +  t Integration durch numerische Verfahren: z.B. Euler x t

10 Fallbeispiel: Peroxidase in Leukozyten Leukozyt Peroxidasen spielen eine wichtige Rolle bei der Abwehr von Krankheitserregern durch Leukozyten. Die NADH-Konzentration oszilliert.

11 Elementarreaktionen der Peroxidase in Leukozyten u.a.


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