Nichtlineare Bewegungsgleichungen und Chaos

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1 Nichtlineare Bewegungsgleichungen und Chaos

2 nicht-linearer Schwingkreis
Nichtlinearer elektrischer Schwingkreis: Chaos-Generator  Kontrollparameter x2   v L Rm Cm C R U0 U Um nicht-linearer Schwingkreis Übungsaufgabe: Zeige

3 Dreidimensionales, nicht-lineares, autonomes, kontinuierliches System
x2   v L Rm Cm C R U0 U Um Umformulierung auf Systemgleichung:  Dreidimensionales, nicht-lineares, autonomes, kontinuierliches System

4 Der Lorenz-Attraktor T T   T       T     T1 > T2 T2
Flüssigkeit Konvektionszellen X  Strömungsgeschwindigkeit Y Z t  Zeit Ra  Rayleigh Zahl X , Y , Z , t Zahlen T T   T       T     Vereinfachung der Navier-Stokes-Gleichung (nach Lorenz)  Typische Werte der Kontrollparameter: ,,Rayleigh-Zahl” ,,Prandtl-Zahl” Standard

5 : Zeitkonstante s1, s2: Skalierungsfaktoren
Elektronische Realisierung des Lorenz-Systems (Analoge Rechenschaltung mit Operationsverstärkern) Umrechnung auf physikalische Größen Mathematik Standardwerte Physik : Zeitkonstante (  R C von Integratoren ) s1, s2: Skalierungsfaktoren

6 Standardwerte Uy 1 10  0,1 Ux(0) Uy(0) Uz(0) 0,267 Ux Uz

7 Für mehr Details zur Physik und zur Elektronik:
Nachbau erwünscht!