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Nichtlineare Bewegungsgleichungen und Chaos. Nichtlinearer elektrischer Schwingkreis: Chaos-Generator x2x2 v L RmRm CmCm C R U0U0 U UmUm nicht-linearer.

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Präsentation zum Thema: "Nichtlineare Bewegungsgleichungen und Chaos. Nichtlinearer elektrischer Schwingkreis: Chaos-Generator x2x2 v L RmRm CmCm C R U0U0 U UmUm nicht-linearer."—  Präsentation transkript:

1 Nichtlineare Bewegungsgleichungen und Chaos

2 Nichtlinearer elektrischer Schwingkreis: Chaos-Generator x2x2 v L RmRm CmCm C R U0U0 U UmUm nicht-linearer Schwingkreis Kontrollparameter Übungsaufgabe: Zeige

3 Umformulierung auf Systemgleichung: Dreidimensionales, nicht-lineares, autonomes, kontinuierliches System x2x2 v L RmRm CmCm C R U0U0 U UmUm

4 Der Lorenz-Attraktor T1 > T2T1 > T2 T2T2 Flüssigkeit Konvektionszellen T T T T X Strömungsgeschwindigkeit Y Z t Zeit Ra Rayleigh Zahl X, Y, Z, t Zahlen Vereinfachung der Navier-Stokes- Gleichung (nach Lorenz) Typische Werte der Kontrollparameter:,,Rayleigh-Zahl,,Prandtl- Zahl Standard

5 Elektronische Realisierung des Lorenz-Systems (Analoge Rechenschaltung mit Operationsverstärkern) Mathematik Umrechnung auf physikalische Größen Physik Standardwerte : Zeitkonstante ( R C von Integratoren ) s 1, s 2 : Skalierungsfaktoren

6 Standardwerte UyUy , U x (0) U y (0) U z (0) 0,267 UxUx UxUx UzUz UzUz

7 Für mehr Details zur Physik und zur Elektronik: Nachbau erwünscht!


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