© Stefan Gärtner.

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1 © Stefan Gärtner

2 1. (historischer) Hintergrund
Überblick 1. (historischer) Hintergrund 2. Methode: Wechselwegnahme am Rechteck (Euklidischer Algorithmus) 3. Anwendung auf Pentagramm 4. Folgerungen © Stefan Gärtner

3 (historischer) Hintergrund
Hippasos von Metapont, (ca v. Chr.) Pentagramm Erkennungszeichen der Pythagoreer Pythagoreer: „Alles ist Zahl“ Methode: Geometrie Hippasos sucht nach Zahlverhältnissen im Pentagramm. © Stefan Gärtner

4 Wechselwegnahme am Pentagramm
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5 Wechselwegnahme am Pentagramm
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6 Wechselwegnahme am Pentagramm
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7 Wechselwegnahme am Pentagramm
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8 Wechselwegnahme am Pentagramm
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9 Wechselwegnahme am Pentagramm
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10 Wechselwegnahme am Pentagramm
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11 Die Wechselwegnahme im Pentagramm geht nicht auf.
Folgerungen Ergebnis: Die Wechselwegnahme im Pentagramm geht nicht auf. Folgerungen Seite und Diagonale im Pentagramm haben kein gemeinsames Maß. Das Seitenverhältnis kann nicht als Bruch dargestellt werden. Es gibt Zahlen, die keine Brüche sind. © Stefan Gärtner

12 Folgen… …für Hippasos: …für die Mathematik:
Folgerungen Folgen… …für die Pathagoreer: Zusammenbruch der Philosophie „Alles ist Zahl“. …für Hippasos: Strafe der Götter: Tod bei Schiffsuntergang …für die Mathematik: Das Zahlsystem aus den ganzen Zahlen und Brüchen reicht nicht aus. Es gibt noch weitere Zahlen, die irrationalen Zahlen. © Stefan Gärtner

13 (historischer) Hintergrund
Über Hippasos Von Hippasos insbesondere berichten sie (…) er habe zwar zu den Pytago-reern gehört, da er aber erstmals schriftlich das Geheimnis der Sphäre aus zwölf Fünfecken an die Öffent-lichkeit gebracht habe, sei er als Gott-loser im Meer umgekommen. Der Erfinderruhm sei ihm allerdings zuteil geworden… © Stefan Gärtner zurück

14 (historischer) Hintergrund
Die Pythagoreer: … und da sie die Eigenschaft der harmonischen Klänge in den Zahlen und Verhältnissen erblickten und es ihnen schien, dass auch alle anderen Dinge ihrer Natur nach den Zahlen nachgebildet und die Zahlen in der Natur das Erste sind, so kamen sie zu der Ansicht, die Elemente der Zahlen seien die Elemente aller Dinge und der ganze Himmel sei Harmonie und Zahl. © Stefan Gärtner zurück