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X y 0 S B A S* 0* x* y* A B Relativistische Stösse Beobachter in O*misst in S*: m A =m B v y2 =-v y1 GaubWS 2014/15.

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1 x y 0 S B A S* 0* x* y* A B Relativistische Stösse Beobachter in O*misst in S*: m A =m B v y2 =-v y1 GaubWS 2014/15

2 In beiden Intertialsystem muss Impulserhaltung gelten! Die Masse eines bewegten Teilchens nimmt mit seiner Geschwindigkeit zu Ruhemasse: m o = m(v=0 ) da v A ≈ v x1 = v, v* A ≈ 0 und v B ≈ 0, v* B ≈ v x1 = v Mit konstanter Masse nicht erfüllbar! Gaub24WS 2014/15

3 Kraft und relativistischer Impuls Die relativistische Kraft hat eine Kompo- nente in Richtung der Geschwindigkeit ! Gaub25WS 2014/15

4 Transformation der Kräfte Übergang von S mit Teilchen v, m = m o  nach S* mit v* = 0, m *= m o F x = dp x /dt = γ 3 m 0 a x und in S* gilt: a x ∗ = γ 3 a x => F x ∗ = m 0 a x ∗ = γ 3 m 0 a x ≡ F x F y = dp y /dt = mdv y /dt= γm 0 a y => F y ∗ = m 0 a y ∗ = γ 2 m 0 a y = γF y Wir wählen v = v x damit gilt (Lorentz-Transformation) mit a y ∗ = γ 2 a y (v y <

5 Relativistische Energie Man bedenke: Sowohl m als auch v ändern sich bei hohen Geschwindigkeiten! Einsteins Gedankenexperiment: L Lichtblitz bei t 1 =0 Aber: Schwerpunkt war immer an der selben Stelle! =>Rückstossimpuls p = -E/c wird nach t 2 =L/c absorbiert p = E/c ∆x∆x Jede Masse entspricht der Energie => Transport der Masse m während Energietransport Gaub27WS 2014/15

6 Gesamtenergie + Bewegungsenergie = Ruheenergie v <

7 E pc m0c2m0c2 weil Gaub29WS 2014/15

8 Inelastische Stöße bei relativistischen Energien S A ABB A B S* Impulserhaltung in S*: Energie in S*: GaubWS 2014/15

9 Relativistischer Energiesatz im 4d Minkowski-Raum Totales Differential: weil Minkowski-ImpulsMinkowski-Kraft Eigenzeit Gaub31WS 2014/15

10 Relativistischer Energiesatz Gaub32WS 2014/15

11 Erhaltungssätze und Symmetrien In einem abgeschlossenen System (keine WW mit Umgebung) sind zeitlich konstant: Gesamtenergie (wobei die verschiedenen Energieformen ineinander umgewandelt werden können) Gesamtimpuls (wobei die einzelnen Teile des Systems miteinander wechselwirken können) Gesamtdrehimpuls (unabhängig von der Wahl des Bezugspunktes) Der tiefer liegende Grund für diese Erhaltungssätze sind Symmetrieeigenschaften von Raum und Zeit Gaub33WS 2014/15

12 Legrange-Formalismus Def.: Lagrangefunktion: Newto n Gaub34WS 2014/15

13 Erhaltungssätze und Symmetrien Isotropie des Raumes bezüglich => Impulserhaltung => Drehimpulserhaltung Ort Richtung ! ! ! Isotropie der Zeit: => Energieerhaltung !


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