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23 S S* vy2=-vy1 mA=mB Relativistische Stösse y y* x 0* x*
S B A S* 0* x* y* A B vy2=-vy1 Beobachter in O*misst in S*: Beobachter in O*misst in S*: Gaub WS 2014/15

24 In beiden Intertialsystem muss Impulserhaltung gelten!
Mit konstanter Masse nicht erfüllbar! da vA ≈ vx1 = v , v*A≈ 0 und vB ≈ 0, v*B ≈ vx1 = v Die Masse eines bewegten Teilchens nimmt mit seiner Geschwindigkeit zu Ruhemasse: mo= m(v=0) Gaub WS 2014/15

25 Kraft und relativistischer Impuls
Die relativistische Kraft hat eine Kompo- nente in Richtung der Geschwindigkeit ! Gaub WS 2014/15

26 => Fx∗ = m0ax∗ = γ3m0ax ≡ Fx
Transformation der Kräfte Übergang von S mit Teilchen v, m = mog nach S* mit v* = 0, m *= mo Wir wählen v = vx und in S* gilt: a x∗ = γ3ax damit gilt (Lorentz-Transformation) Fx = dpx/dt = γ3m0ax => Fx∗ = m0ax∗ = γ3m0ax ≡ Fx mit a y∗ = γ2ay Fy = dpy/dt = mdvy /dt= γm0 ay => Fy∗ = m0ay∗ = γ2m0ay = γFy (vy<<vx) Gaub WS 2014/15

27 p = -E/c L p = E/c Relativistische Energie
Man bedenke: Sowohl m als auch v ändern sich bei hohen Geschwindigkeiten! Einsteins Gedankenexperiment: L =>Rückstossimpuls p = -E/c Lichtblitz bei t1=0 ∆x wird nach t2=L/c absorbiert p = E/c Aber: Schwerpunkt war immer an der selben Stelle! => Transport der Masse m während Energietransport Jede Masse entspricht der Energie Gaub WS 2014/15

28 Gesamtenergie = Ruheenergie + Bewegungsenergie Taylor-Entwicklung
v <<c Gaub WS 2014/15

29 weil E pc m0c2 Gaub WS 2014/15

30 S S* Inelastische Stöße bei relativistischen Energien
AB B AB A B S* Impulserhaltung in S*: Energie in S*: Gaub WS 2014/15

31 Relativistischer Energiesatz im 4d Minkowski-Raum Eigenzeit
Totales Differential: weil Minkowski-Impuls Minkowski-Kraft Gaub WS 2014/15

32 Relativistischer Energiesatz
Gaub WS 2014/15

33 Erhaltungssätze und Symmetrien
In einem abgeschlossenen System (keine WW mit Umgebung) sind zeitlich konstant: Gesamtimpuls (wobei die einzelnen Teile des Systems miteinander wechselwirken können) Gesamtdrehimpuls (unabhängig von der Wahl des Bezugspunktes) Gesamtenergie (wobei die verschiedenen Energieformen ineinander umgewandelt werden können) Der tiefer liegende Grund für diese Erhaltungssätze sind Symmetrieeigenschaften von Raum und Zeit Gaub WS 2014/15

34 Legrange-Formalismus
Def.: Lagrangefunktion: Newton Gaub WS 2014/15

35 ! ! ! ! Erhaltungssätze und Symmetrien Isotropie der Zeit:
=> Energieerhaltung Isotropie des Raumes bezüglich ! Ort => Impulserhaltung Richtung ! => Drehimpulserhaltung !