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Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien.

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Präsentation zum Thema: "Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien."—  Präsentation transkript:

1 Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien

2 IV. Investitionsrechnung für IT-Projekte

3 Informationsmanagement ISS 2003Seite 3 Einleitung Kosten von Informationssystemen Nutzen / Wert von Informationssystemen –Informationswertermittlung –TSTS-Modell –Hedonistisches Modell Investitionsentscheidung –unter Sicherheit –unter Unsicherheit Inhalt

4 Informationsmanagement ISS 2003Seite 4 IT-Projekte sind Projekte und mit Kosten verbunden stellen damit für das Unternehmen eine Mittelverwendung dar in Konkurrenz mit anderen Projekten (Errichtung neuer Fabrik, Marketing,...) Unternehmen muss entscheiden, wo Ressourcen investiert werden daher: Investitionsentscheidung aufgrund von Einzahlungs- und Auszahlungsströmen (nicht immer so klar wie bei anderen Projekten, daher spezielle Methoden zur Abschätzung) Einleitung

5 Informationsmanagement ISS 2003Seite 5 Kosten - diverse Aspekte bzw. Bestandteile –Anschaffungskosten (bei Fremdbezug) –Erstellungskosten (bei Individualentwicklung) - Softwareprojektkostenschätzung (COCOMO, Function Point,... - Informationsmanagement II) –Einführungskosten (Personal, Altdatenübernahme,...) –Hardwarekosten, Wartungskosten –verminderte Leistung in Einlernphase –späterer Umstieg auf anderes System: Switching Costs –... –Gesamtkosten über Lebensdauer: Total Cost of Ownership Kosten

6 Informationsmanagement ISS 2003Seite 6 ebenfalls diverse Aspekte bzw. Bestandteile - teilweise Methoden zur Abschätzung (auch im Einsatz schwierig) –„bessere“ Information - direkte Informationswertermittlung –Freisetzung von Personalresourcen - TSTS-Modell –Änderung von Arbeitsanteilen - hedonistisches Modell –Verbesserung der Wettbewerbsposition (besserer Service,...) - Modell der Wettbewerbskräfte nach Porter (kaum quantifizierbar) –weniger Resourceneinsatz aufgrund Geschwindigkeit, Qualitätsverbesserungen,... - Benchmarking, Simulation –... Nutzen

7 Informationsmanagement ISS 2003Seite 7 Exkurs: Grundmodell der Entscheidungstheorie (I) –Menge von Handlungsalternativen –Menge von Umweltzuständen (gegenseitig ausschliessend) –Konsequenz der Entscheidung hängt ab von gewählter Alternative und eintretendem Umweltzustand –jeder Konsequenz kann ein Nutzenindex (Wert) zugeordnet werden –zumindest subjektive Eintrittswahrscheinlichkeiten für die Umweltzustände sind bekannt –Entscheidungsregeln (Erwartungswert, Dominanz, geringste Verluste,... - Einstellung zu Risiko) Informationswertermittlung

8 Informationsmanagement ISS 2003Seite 8 Exkurs: Grundmodell der Entscheidungstheorie (II) –Matrix Zust. A (0.2) Alternative Alternative 2 Alternative Zust. B (0.3) Zust. C (0.4) Zust. D (0.1) Konsequenz Eintrittswahrscheinlichkeit Informationswertermittlung

9 Informationsmanagement ISS 2003Seite 9 Direkte Informationswertermittlung –Ausgangspunkt: Grundmodell der Entscheidungstheorie –Wert perfekter Information –Unterschied zwischen bestem Erwartungswert und dem Wert, der resultiert, wenn bei jedem Umweltzustand die beste Alternative gewählt wird –Bsp.: E(A 1 ) = 4.2, E(A 2 ) = 4.7, E(A 3 ) = > gewählt A 2 Z A -->A 1 (5), Z B -->A 1 (7), Z C -->A 2 (5), Z D -->A 2/3 (6) --> Erwartungswert=5.7 Wert perfekter Information = = 1 Informationswertermittlung

10 Informationsmanagement ISS 2003Seite 10 –Wert partieller Information –Informationssystem: Menge von Nachrichten über das Eintreffen von Umweltzuständen sowie Struktur (Wahrscheinlichkeiten, daß eine gewisse Nachricht bei einem vorherrschenden Umweltzustand empfangen wird) –a priori Wahrscheinlichkeiten für Umweltzustände gegeben (z.B. subjektiv abschätzbar) –dann können mittels Bayes‘schem Theorem die (bedingten) Wahrscheinlichkeiten für das Eintreten eines Zustandes, wenn eine Nachricht empfangen wird, berechnet werden Informationswertermittlung

11 Informationsmanagement ISS 2003Seite 11 –daher können mit Hilfe des Informationssystems bessere Entscheidungen getroffen werden –Unterschied zu normalem Nutzen (Erwartungswert) wird berechnet (für alle Nachrichten und Handlungen) –Erwartungswert partieller Information - Wert des Informationssystems –immer nichtnegativ, jedoch praktisch schwierig einsetzbar –weitere mögliche Auswirkungen von mehr Information: mehr Handlungsalternativen, bessere Einschätzung der Konsequenzen –Frage bei Kosten von Informationsbeschaffung: Wann soll der Abbruch der Informationsbeschaffung erfolgen (z.B. Surfen)? Informationswertermittlung

12 Informationsmanagement ISS 2003Seite 12 TSTS-Modell –Time savings times salary –nur zur Bewertung von Freisetzungen –erfolgt durch die entsprechenden Lohnanteile –z.B. Zeiteinsparung beträgt 5% durch neues IS, daher können 5% freigesetzt werden, ergibt 10 Personen, mal deren Gehalt ergibt X EUR TSTS-Modell

13 Informationsmanagement ISS 2003Seite 13 Ursprung: Name von Court (Hedonic price index with automotive examples, 1939) Grundidee: Supermarkt hat 5 Güter und 5 Einkaufskörbe; jeder Korb hat alle Güter in unterschiedlicher Anzahl Supermarkt verkauft nur die Körbe! Um die Preise der einzelnen Güter mit einem anderen Supermarkt vergleichen zu können, der dasselbe tut, genügt es, bei eindeutigen Preisen ein lineares Gleichungssystem zu lösen. Hedonistisches Modell

14 Informationsmanagement ISS 2003Seite 14 Allgemein: Preis eines Bündels hängt von den darin enthaltenen Gütern ab (bzw. analog Preis eines Gutes von seinen Merkmalsausprägungen). Interessant: ‚Charakteristische‘ oder ‚hedonistische‘ Preise der einzelnen Merkmale (können nicht direkt beobachtet werden). Erste Untersuchungen: Spargel (Zoll an grüner Farbe, Anzahl Stangen je Paket und durchschnittliche Dicke) Autos (Gewicht, Länge, Motorleistung) Hedonistisches Modell

15 Informationsmanagement ISS 2003Seite 15 Frage die somit beantwortet werden kann: Was trägt ein Bestandteil des Produktes zu dessen Preis bei (was bezahlen Kunden dafür)? Damit möglich: Wie viel würden Kunden für ein neues Produkt mit einer anderen Kombination von Merkmalen zahlen? Wie ändern sich Preise für Produkte über die Zeit, wenn sich gleichzeitig die Merkmale ändern (Preisindizes)? Hedonistisches Modell

16 Informationsmanagement ISS 2003Seite 16 Fall 1: Hedonistisches Modell in der Bewertung von Automatisierungsvorteilen Fall 2: Hedonistisches Modell in der Bewertung von Netzwerkexternalitätseffekten, Soft- und Hard- wareattributen und Preisindizes für Hard- und Software. Anwendungen in der Informationswirtschaft

17 Informationsmanagement ISS 2003Seite 17 Chow‘s Hardwareuntersuchung (1967) MULT=*-Zeit, MEM=Anzahl der Bits, ACC=Durchschn. Zugriffszeit auf Hauptspeicher, D 1-5 =Jahr (1961, 1962,...) ln(P i )=a 0 +a 1 *D 1 +a 2 *D 2 +..a 5 *D 5 +b 1 *MULT+b 2 *MEM+b 3 * ACC+eps Resultat: a 0 = ,a 1 = ,a 2 = ,a 5 =-1.163, b 1 = , b 2 =0.5793, b 3 = Preisänderung daher (=exp( )),..., Durchschnittliche um Qualitätsveränderungen bereinigte Preisänderungen: % (=(1-sqrt 5 (0.3125))*100)

18 Informationsmanagement ISS 2003Seite 18 zur Bewertung von Informationssystemen anhand der Veränderung der Tätigkeitsprofile von betroffenen Mitarbeitern Idee: durch IS ändern sich die Tätigkeiten (mehr Zeit für ‚sinnvolle‘ Tätigkeiten, weniger Warten, Verwalten,...) sieht Arbeit eines MA (mit Preis = Lohn) als Bündel aus Einzel-Tätigkeiten Bewertung von Automatisierungsvorteilen

19 Informationsmanagement ISS 2003Seite 19 Schritt 1: Erhebung der Tätigkeitsprofile der verschiedenen Gruppen (werden anhand gleichartiger Tätigkeitsprofile gebildet) mit Zeitanteilen für einzelne Tätigkeiten z.B. Univ.-Prof.: Management 39%, Spezialistentätigkeit 36%,... Erhebungsmethoden analog zur Prozessanalyse (Fragebogen, Selbstaufschreibung, Multi-Moment- Verfahren,...) ‚Preis‘ des Tätigkeitsprofiles = Lohn des MA Bewertung von Automatisierungsvorteilen

20 Informationsmanagement ISS 2003Seite 20 gesucht: hedonistischer Preis für jede Tätigkeitsgruppe (= Wert der reinen Tätigkeit) Schritt 2: Gleichungssystem für jede Gruppe aus Zeitanteilen und Lohn: A: 0.39a b c d e = B: 0.10a b c d e = C: 0.02a b c d e = D: 0.00a b c d e = E: 0.00a b c d e = 0 --> a= , b=72 298, c=32 190, d=20 312, e=0 Bewertung von Automatisierungsvorteilen

21 Informationsmanagement ISS 2003Seite 21 Schritt 3: Voraussage der zukünftigen Tätigkeitsprofile Probleme Einlernzeit,... berücksichtigen Schritt 4: Bewertung der neuen Profile mit den hedonistischen Preisen: z.B.: C‘: 0.05* * * * *0 = Schritt 5: Vergleich mit vorherigem Wert (35 000) ergibt die Änderung des Wertes der Arbeit des MA durch die Einführung des IS = Wert des IS (Summe über alle MA) Bewertung von Automatisierungsvorteilen

22 Informationsmanagement ISS 2003Seite 22 Annahmen: –ausreichende Aufgaben –Mitarbeiter können andere Tätigkeiten wahrnehmen –Beschäftigtenklassen vorhanden –wirtschaftlicher Personaleinsatz –Motivation der Mitarbeiter Bewertung von Automatisierungsvorteilen

23 Informationsmanagement ISS 2003Seite 23 Wenn alle Einzahlungs- und Auszahlungsströme bekannt sind, muss eine Entscheidung getroffen werden normalerweise sind die Ressourcen einer Organisation begrenzt daher oftmals Entscheidung zwischen verschiedenen Alternativen (nicht nur IT-Projekten) Möglichkeit zum Vergleich daher notwendig - monetäre Quantifizierung Investitionsentscheidung

24 Informationsmanagement ISS 2003Seite 24 Investitionsrechnung –unter Sicherheit vs. unter Unsicherheit Investitionsrechnung –statische Verfahren Zahlungszeitpunkte werden nicht berücksichtigt Kosten-, Gewinn-, Rentabilitäts-, Amortisationsvergleichrechnung –dynamische Verfahren Auf- bzw. Abzinsungen der Zahlungen Kapitalwert-, Interne Zinsfuß-, Annuitäten-Methode, Optionen Investitionsentscheidung

25 Informationsmanagement ISS 2003Seite 25 , 

26 Informationsmanagement ISS 2003Seite 26 Warum kann man Investitionsentscheidungen unabhängig von den Investoren treffen? Abnehmender Grenznutzen 1-Perioden-Modell Investitionsentscheidungen unter Sicherheit

27 Informationsmanagement ISS 2003Seite 27 Abb.2    2-Perioden-Modell

28 Informationsmanagement ISS 2003Seite 28 ‚ = Substitutionsrate des heutigen vs. zukünftigen Konsums

29 Informationsmanagement ISS 2003Seite 29 Investor hat Wohlstand y 0 bzw. y 1, möchte Teil c 0 davon konsumieren, anderen Teil investieren optimale Lösung B - Isonutzenkurve tangential zu „productive opportunity set“ der Investitionsmöglichkeiten für jedes Individuum anders Robinson-Crusoe-Ökonomie: Keine Möglichkeit intertemporären Konsumausgleichs zwischen Individuen.

30 Informationsmanagement ISS 2003Seite 30 A: Anfangszuwendung D: Aufgabe C 0 für C 1 zur Maximierung des subj. Nutzens C: Weitere Aufgabe von C 0 für Produktion B + Leihen von Geld für C 0 * und C 1 * Bei Einführung eines Kapitalmarktes kann man Geld zu einem Zinssatz r leihen und borgen. Optimale Investition ist damit immer B. Investoren können Unterschiede über Kapitalmarkt ausgleichen.

31 Informationsmanagement ISS 2003Seite 31

32 Informationsmanagement ISS 2003Seite 32 Folglich: Trennung zwischen Eigentümer und Management möglich (trotz zwischen Eigentümern unterschiedlichen Präferenzen). Diese können Wohlstand über Kapitalmarkt an beliebige Zeitpunkte tranformieren. Barwert als vernünftiges und stabiles Investitionskriterium. Management maximiert Wohlstand aller Eigentümer durch Annahme der Projekte mit Barwert > 0. Problem: Agency-Problem (beheben z.B. Nebenleistungen in Aktien)

33 Informationsmanagement ISS 2003Seite 33 Maximierung des Wohlstands der Eigner W 0 (= S 0 ): (Auszahlungen) k s = Ertrag von Anteilen am Markt (Opportunitätskosten des Kapitals) d.h. Barwert der Erträge des Anteils (Aktie) ist ihr Marktwert (enthält alle Wertsteigerungen!) (ohne Steuer)

34 Informationsmanagement ISS 2003Seite 34 Für Investitionsrechnung gilt (keine Steuern): Div t = Ertrag t - (Löhne + Material + Dienstleistungen) - Investitionen und  t=0 = Discounted Cash Flow (DCF!) - Barwert Also: Maximiere Wohlstand der Eigner = Maximiere abgezinsten Cashflow! Modelle für Investitionsentscheidungen = Capital budgeting techniques.

35 Informationsmanagement ISS 2003Seite 35 Anforderungen an Projektauswahlverfahren: 1) Cashflows sollten verwendet werden. 2) Cashflows sollten zu Opportunitätskosten diskontiert werden. 3) Entscheidungstechniken sollten aus einer Menge sich gegenseitig ausschließender Projekte wählen 4) Wertadditivitätsprinzip: Projekte sollten unabhängig voneinander betrachtet werden können; Wert des Unternehmens ist damit gleich der Summe der Barwerte seiner Projekte (V=  V j ).

36 Informationsmanagement ISS 2003Seite 36 Amortisationsdauer: Projekt A, 2 Jahre;Projekt C, 4 Jahre Projekt B, 4 Jahre;Projekt D, 3 Jahre

37 Informationsmanagement ISS 2003Seite 37

38 Informationsmanagement ISS 2003Seite 38 Accounting Rate of Return Buchhalterische Ertragsrechnung (ROI, RO Assets = ROA): Zuflüsse sind „After Tax Profits“, nicht CFs. Annahme Bsp.: Erträge sind nicht CF, sondern „After Tax Profits“! Project A, ARR = -8 %Project C, ARR = 25 % Project B, ARR = 26 %Project D, ARR = 22 % Kritik: keine Verwendung von Cashflows, keine Diskontierung i=1 N

39 Informationsmanagement ISS 2003Seite 39 =Barwert Projekt A, NPV = ;Projekt C, NPV = Projekt B, NPV = ;Projekt D, NPV = Gegen Intuition: Bei negativem Barwert gilt: weniger Zins „erhöht“ negativen Wert. Bsp: 3 %  1 Mio. neg. Barwert; 10 %  1/2 Mio neg. Barwert. Opportunitätskosten des Kapitals wurde gewählt! N i=1

40 Informationsmanagement ISS 2003Seite 40 t=1 N

41 Informationsmanagement ISS 2003Seite 41

42 Informationsmanagement ISS 2003Seite 42 Barwert und interner Zinssatz

43 Informationsmanagement ISS 2003Seite 43 Kritik: interner Zins a) diskontiert nicht zu den Opportunitätskosten des Kapitals b) nimmt implizit an, der Zeitwert des Geldes sei gleich; Reinvestitionsratenannahme (Verletzt somit auch Fishers Separation Theorem) c) Es kann gezeigt werden, daß Wertadditivitätsprinzip verletzt wird (Prinzip: Wert des Ganzen ist gleich Summe der Teile). d) Mehrfacher Interner Zinsfuß möglich (rechnerisch). Folge: DCF ist das einzig vertretbare Verfahren zur Wahl von Projekten zur Maximierung des Wohlstands des Eigners.

44 Informationsmanagement ISS 2003Seite 44 St. Petersburg Paradoxon: Münzwurf: Wenn das 1.Mal Wappen nach N Würfen auftritt, dann wird 2 N bezahlt. Erwarteter Wert:  2 i = Ergebnis: Das Spiel ist seinen Erwartungswert nicht wert! LÖSUNG: Individuen interessiert nicht der Geldwert, es interessiert der subjektive Nutzen des Geldwertes: Grenzertrag von Geldeinkommen nimmt mit Zunahme des Einkommens ab! Zudem wird für Unsicherheit Risikoprämie erwartet. 1 2i2i {i} Investitionsentscheidungen unter Unsicherheit

45 Informationsmanagement ISS 2003Seite 45 Erwarteter Nutzen: Nutzen des Geldeinkommens x für Individuum U(x) = log 2 (x) Erwarteter Nutzen: {i} Hypothese: Individuen wählen in Unsicherheit nach erwartetem Nutzen. Individuen verwenden Bayes Entscheidungsregel! Unter den Voraussetzungen des v.Neumann-Morgenstern- Axiomensystems kann man eine Nutzenfunktion u: W  R 1 konstruieren, die effizienter verwendbar ist als ein ordinaler Nutzenindex (kardinal).

46 Informationsmanagement ISS 2003Seite 46 AXIOMENSYSTEM von v.Neumann - Morgenstern N1. Auf der Menge der Lotterien W existiert eine schwache Präferenzrelation <, es sei < die zur Relation < gehörige strikte Präferenz. N2. Es seien P, Q, R Lotterien und 0<  1, dann gilt P < Q   P + (1-  )R <  Q + (1-  )R N3. P,Q,R seien Lotterien und P

47 Informationsmanagement ISS 2003Seite 47 Damit konstruierbare Nutzenfunktion: Erwartungsnutzen Definition: Eine Funktion U:W  R 1 heißt Erwartungsnutzen, wenn sie folgende Eigenschaften erfüllt: A)Ordnungstreue (Monotonie): P < Q  U (P)  U (Q) B)Linearität: U (  1 P 1 +  2 P  K P K ) =  1 U (P 1 ) +  2 U (P 2 )+...+  K U (P K ) C)Eindeutigkeit bis auf positiv-lineare Transformationen: seien u,v zwei Funktionen, welche A) und B) erfüllen, dann gilt: U (P) = AV (P) + B mit A >0 ~

48 Informationsmanagement ISS 2003Seite 48 Hauptsatz der kardinalen Nutzentheorie Auf einer Menge von Lotterien W, welche 1. die Axiome von v.Neumann - Morgenstern erfüllen und 2. in der es mindestens ein paar P, Q mit P< Q gibt existiert ein Erwartungsnutzen. Ergebnis: u(P) = E(u(x)) für (P Є W)

49 Informationsmanagement ISS 2003Seite 49 Beispiel: x 1 x 2 P = p1-p Zwei Zufallsvariable: u(x) (Nutzen u(x i ) mit Wahrscheinl. p i ) x (Geldbetrag x i mit Wahrscheinl. p i ) Nach Hauptsatz gilt: u(P) = p u(x 1 ) + (1-p) u(x 2 ) (=E(u(x))) Meist gilt zudem u(P)  E(x) außer wenn u(x) linear Problem des Sicherheitsäquivalents: Finde einen Wert ξ derart, dass z.B. (Zweipunktverteilung) gilt: u(ξ) = u(P) = p(u(x 1 )) + (1-p)u(x 2 ) (P Є W) = E(u(x))  u -1 (E(u(x)) = ξ

50 Informationsmanagement ISS 2003Seite 50 Bsp: konvexe Nutzenfunktion (Risikofreudigkeit) u(x) = x²/10 : Fixpunkte u(x) : x = 0 x = 10 Ermittle für u(x) das Sicherheitsäquivalent von Lotterie: u(x 2 )-u(x 1 ) Also: ξ > E(x) ½ ½ ξ  15,

51 Informationsmanagement ISS 2003Seite 51 p 1-p u(x 2 )-u(x 1 ) Also: ξ < E(x) ξ

52 Informationsmanagement ISS 2003Seite 52

53 Informationsmanagement ISS 2003Seite 53 Kardinale Nutzenfunktion ist unter gewissen rationalen Voraussetzungen aus Präferenzrelation  bildbar. Bsp.: a  b 1-  Risikoprämie: Maximum an Wohlstand, den ein Individuum aufgeben würde, um Risiko zu vermeiden. Wahrscheinlichkeit

54 Informationsmanagement ISS 2003Seite 54 E(R) = µ σRσR σ Indifferenzkurven für einen risiko- aversen Investor

55 Informationsmanagement ISS 2003Seite 55 Problem: Wie sollen Investitionsbeträge investiert werden? (In jedes mögliche Projekt) Markowitz Ansatz: Betrachte Trade-off von Risiko und Ertrag Risiko: Fast immer mit Varianz-Modell. Hauptidee: Ertrag von Investition ist Zufallsvariable Wie investiert man: Investiere alles in das Projekt mit höchstem E(W) erwartetem Ertrag. Investoren machen das nicht, da risikoavers. Diversifikation reduziert Risiko - Projektportfeuille!

56 Informationsmanagement ISS 2003Seite 56 Portfolio P aus 2 partiell durchführbaren Investitionen (X,Y) mit Ertrag (R): R P = aX + bY mit b = 1-a E(R P ) = a E(x) + b E(Y)  ² (R P ) = a²  ² x + b²  ² y + 2ab  xy ...Kovarianz Negative Kovarianz: Gewinn in X  Verlust in Y Investition partiell „gehedged“  geringeres Risiko Ertrag = Linearkombination / Risiko geringer

57 Informationsmanagement ISS 2003Seite 57 E(X) = 10 % E(Y) = 8 %  ² x = 0,0076  ² y = 0,00708  xy = -0,0024 ρ xy = -0,33 =  xy /  x  y (Korrelation) Beispiel:

58 Informationsmanagement ISS 2003Seite 58  ² R P = a²  ² x + (1-a)²  ² y + 2a (1-a) ρ xy  x  y =Optimum

59 Informationsmanagement ISS 2003Seite 59 The portfolio return mean and standard deviation as a function of the percentage invested in risky asset X.  in %  

60 Informationsmanagement ISS 2003Seite 60 Minimum Varianz Portfolio  ² Rρ = a²  ² x + (1-a)  ² y + 2a (1-a) ρ xy  x  y Minimale Varianz durch : Bsp: a* = 0,487 Optimales Portfolio: E(R p ) = 8,974 %  Rp = 4,956 %

61 Informationsmanagement ISS 2003Seite 61 Perfekte Korrelation X = 1,037Y + 1,703 ρ xy = 1 ρ = -1 a* = 0,49... E(R p a* ) = 8,98.. %  (R p a* ) = 0 %

62 Informationsmanagement ISS 2003Seite 62 MINIMUM VARIANCE OPPORTUNITY SET Ort aller Risiko-Ertrags-Kombinationen von Portfeuilles risikoreicher Anlagen die minimale Varianz für gegebenen Ertrag R aufweisen. Bei unterschiedlichen Korrelationen sieht das Minimum Variance Opportunity Set anders aus (gezeigt 1, -0.1, -0.33, -1). ρ xy =-0,33 ρ xy = -0,1 ρ xy = 1 ρ xy =-1  

63 Informationsmanagement ISS 2003Seite 63 Wahl des optimalen Portfeuilles 2 risikoreiche Anlagen Robinson-Crusoe-Fall: keine Tauschmöglichkeit Robinson-Crusoe-Portfeuille: Subjektive Grenzrate der Substitution von Risiko+Ertrag = Objektive Grenzrate der Transformation (M-Var.-Opt. Set) und Risiko + Ertrag

64 Informationsmanagement ISS 2003Seite 64 Optimale Portfolio-Wahl für einen risiko- aversen Investor und zwei risiko-reiche Assets. E(R ρ ) MRS=MRT  Rρ

65 Informationsmanagement ISS 2003Seite 65 Problem: Auch bei homogenen Erwartungen verschiedene opt. Portfeuilles wegen individueller Nutzenfunktion (MRS). E(R ρ )  Rρ E(R) of MIN Effiziente Menge: Nicht dominierte Portfeuilles MIN  (R)

66 Informationsmanagement ISS 2003Seite 66 Risikofreier Zinssatz Was bedeutet die Verfügbarkeit eines risiko-freien Zinssatzes? Risk free asset = one with a certain return Unternehmen haben ein Bankrott (default) Risiko, daher sind treasury securities zu betrachten. Für eine 1-Jahr Halte-Periode: - 10-Jahr T-note hat Zinsrisiko - 90-Tage T-bill hat Re-Investitions Risiko Daher ist die einzige risiko-freie Asset eine treasury security mit maturity gleich der Länge der Halte-Periode des Investors. (Anmerkung: - keine Coupons (Re-Investitions Risiko) - immer noch Inflationsrisiko)

67 Informationsmanagement ISS 2003Seite 67 Effiziente Menge mit einer Investition mit Risiko und einer risikofreien Anlage R f R ƒ hat Varianz Ø. Es gilt dann: E(R p ) = a E(X) + (1-a) R ƒ  ² (R p ) = a²  x ² E(R p ) E(X) RƒRƒ Borrowing = Leerverkauf der risikofreien An- lage 0  α  1 a > 1  (X)  (R p ) Lending

68 Informationsmanagement ISS 2003Seite 68  =

69 Informationsmanagement ISS 2003Seite 69 Eine risikofreie und n Anlagen mit Risiko  RƒRƒ B ungünstiger als M

70 Informationsmanagement ISS 2003Seite 70 Einführung von vollkommenem Kapitalmarkt : Wirkung  Jeder Investor ist mindestens ebenso gut (II) wenn nicht besser dran.

71 Informationsmanagement ISS 2003Seite 71 Marginal Rate of Substitution = Marginal Rate of Transformation Two-fund separation. Jeder Investor hat ein Nutzen- maximierendes Portfolio, das eine Kombination aus risiko- freiem Asset und einem Portfolio (oder Fund) von risiko- behafteten Assets ist, die durch die Linie von der risiko-freien Zinsrate tangential zur effizienten Menge der risiko-behafteten Assets für den Investor bestimmt wird. (Tobin) Capital market line (CML). Wenn die Investoren homogene Erwartungen haben, dann haben alle die selbe lineare effiziente Menge (genannt Capital Market Line). Jedes opt. Portfeuille P liegt dort mit dem Ertrag E(R p )

72 Informationsmanagement ISS 2003Seite 72 CAPM (Capital Asset Pricing Model) CAPM ist die intellektuelle Basis für den Grossteil der momentanen Investment Industrie. Markowitz -Wie soll ein Investor investieren? (normativ) CAPM - Was wird passieren, wenn jeder auf diese Weise investiert?

73 Informationsmanagement ISS 2003Seite 73 Annahmen: 1) Investors are Markowitz efficient diversifiers who delineate and seek the efficient frontier a) they look at expected returns and variances b) they are never satiated c) they are risk averse d) assets are infinitely divisible e) taxes and transaction costs are irrelevant f) there is a risk free rate at which an investor may either borrow or lend

74 Informationsmanagement ISS 2003Seite 74 2) All investors have the same one-period horizon 3) Risk free rate is the same for all investors 4) Information is freely and instantly available 5) Investors have homogeneous expectations Welche Preise entstehen für die Assets unter diesen Annahmen, wenn man weiters annimmt, daß die Märkte im Gleichgewicht sind? Genauer, was ist die Gleichgewichtsbeziehung zwischen Risiko und Ertrag einer Anlage?

75 Informationsmanagement ISS 2003Seite 75 Folgerungen aus den CAPM Annahmen: Alle Investoren werden das gleiche tangentiale Portfolio wählen. Folgt aus dem separation theorem und der Annahme vonthe homogenen Erwartungen. E (R p ) pp rƒrƒ M

76 Informationsmanagement ISS 2003Seite 76 Was ist M? 1) Jede Anlage muss repräsentiert sein (wenn niemand Anlage T kaufen würde, würde der Preis fallen und damit die erwartete Rendite steigen) 2) Die Anzahl der nachgefragten Anteile jeder Anlage wird gliehc zur ausstehenden Menge sein, die Proportion jeder Anlage gibt dann ihren relativen Marktwert an. w(A) = market value of asset A / total market value of all assets (market value = market clearing price; im Gleichgewicht) Wenn jeder weniger als w(A) halten würde, wären Anteile ausstehend  Preis würde sinken Wenn jeder mehr als w(A) wollen würde, würden Anteile fehlen  Preis würde steigen

77 Informationsmanagement ISS 2003Seite 77 Daher ist M das Marktportfolio! Beispiel: S&P500 Index (gewichtetes Mittel der Marktpreise von 500 grossen Aktien; Stellvertreter für das Aktiensegment des Marktportfolios), auch verwendet: NYSE-Index Auswirkungen auf CAPM: Da jeder Investor das Marktportfolio hält (zusätzlich zu Kreditaufnahme/vergabe zum risikofreien Zinssatz), sind alle vom Risiko des Marktportfolios betroffen. Was ist das relevante Maß für das Risiko einer Anlage? - nicht die Standardabweichung - sondern die Kovarianz mit dem Marktportfolio Um das zu sehen, wird die Varianz des Marktportfolios berechnet.

78 Informationsmanagement ISS 2003Seite 78 NOTATION: M= w 1 A 1 + w 2 A w N A N A i = die i-te Anlage r i = Ertrag der i-ten Anlage  i,j = COV(r i,r j ) LEMMA: Die Kovarianz einer Anlage mit einer gewichteten Summe von anderenist die gewichtete Summe der Kovarianzen mit jeder. COV(r i,r M ) = COV (r i,  w j r j ) =  w j COV(r i,r j ) oder  ² M = W  W = W (  W) =  w i  iM

79 Informationsmanagement ISS 2003Seite 79 Folglich ist das das Risiko des Marktportfolios die gewichtete Summe der Kovarianzen jeder Anlage mit dem Marktportfolio. Wenn man diese Kovarianzen mit der Varianz von M normalisiert, dann erhält man die Definition von Beta. β i = σ iM / σ M ² Das relevante Maß für das Risiko einer Anlage in CAPM. Für i = M gilt: β M = 1 BETA

80 Informationsmanagement ISS 2003Seite 80 CAPITAL ASSET PRICING MODEL: E (r i ) = r f + (E(r M ) - r f ) β i wobei β i = COV (r i, r M ) / σ M² Daher ist die erwartete Rendite einer Anlage positiv und linear abhängig von seinem Beta.

81 Informationsmanagement ISS 2003Seite 81 SML: (Security Market Line) Jede Anlage liegt auf dieser Linie (auch jene, die nicht im Portfolio des eff. Randes liegen) z.B. A I CML: (Capital Market Line) M AIAI rƒrƒ rMrM SML β rprp E (r M ) rƒrƒ σ M σpσp Anstieg = E (r M ) - r ƒ σ M AIAI M

82 Informationsmanagement ISS 2003Seite 82 CAPM bezieht sich sowohl auf aktives als auch passives Portfolio Management. passiv:S&P500 kaufen, und Treasuries aktiv:(=tactical asset allocation = market timing) Preise von Assets vorhersagen, wenn eine Über- oder Unterbewertung vorliegt, entsprechend kaufen/verkaufen Schätzung mit lin. Regression:  j E(r j ) = a j +  j R M +  j (= unkorrelierte Zufallsvariable) σ² j =  ² σ² m + σ²  = system.Risiko + unsyst.Risiko  rfrf E(r)  B =3%  A =4%

83 Informationsmanagement ISS 2003Seite 83

84 Informationsmanagement ISS 2003Seite 84 Weiterentwicklung: Arbitrage Pricing Theory = APT (Ross 1976) statt 1-Faktor Modell (CAPM) Faktor = r M = Ertrag des Marktportfolio n-Faktoren Modell

85 Informationsmanagement ISS 2003Seite 85 ARBITRAGE Eine Bewertungsmethode Gesetz eines Preises: Eine Anlage kann nur einen Preis haben Arbitrage = risiko-freier Profit aufgrund von Preisunterschieden Die Hypothese von Arbitragefreiheit erlaubt die Bewertung von Derivativen. Beispiel: Future-Kontrakt auf eine Anlage ohne Dividenden Wie viel ist er wert? F* = Fair Price F 0 = Futures price now S 0 = Stock price now F T = Futures price at expiration S T = Stock price at expiration r = riskless rate F* = S 0 (1 + r) Die Antwort hat nichts mit Erwartungen zu tun!

86 Informationsmanagement ISS 2003Seite 86 Futurespreis muß gleich F* = S 0 (1+r) sein, sonst risikoloser Gewinn! Grund: Falls F 0 > S 0 (1+r) Futures verkaufen; hedging nötig S 0 GE borgen und Anlage kaufen Am Ende liquidieren: Futures: F 0 - F T Anlage: S T - S 0 (1+r) Aber F T = S T (F 0 - F T ) + (S T - S 0 (1+r)) = F 0 - S 0 (1+r) >0 Risiko-freier Profit! Ergebnis: Verkäufe von Futures werden den Preis senken, bis Arbitrage verschwindet. Analog bei F 0 < S 0 (1+r).

87 Informationsmanagement ISS 2003Seite 87 Hauptargument: Arbitrage-Möglichkeiten können nicht bestehen bleiben - Arbitrageure sind wie Polizisten die das Gesetz des einen Preises durchsetzen. Annahmen: Short selling möglich Keine Transaktionskosten Borgen und leihen zur selben Zinsrate möglich Zudem leicht vereinfacht: 1) In der Industrie werden koninuierliche Modelle verwendet: F* = S 0 e rt 2) Cash Flows möglich F* = (S 0 - I) e rt I = present value of cash flows 3) Dividenden möglich F* = S 0 exp[(r-d)T]

88 Informationsmanagement ISS 2003Seite 88 OPTIONEN (Aktien) Kaufoption (CALL): Vertrag, der erlaubt, eine Aktie der Gesellschaft zu einem festen Preis (Ausübungspreis) zu einem gewissen Zeitpunkt (oder innerhalb einer gewissen Frist) zu kaufen. Verkaufoptionen (PUT): Erlauben Inhaber des Vertrages zu späterem Zeitpunkt (oder innerhalb einer Frist) zu festem Preis zu verkaufen. Sie können: 1) gekauft oder 2) verkauft werden

89 Informationsmanagement ISS 2003Seite 89 S = $ = Aktienpreis, q =.5 = Wahrscheinlichkeit für Steigen des Aktienpreises, 1+r ƒ = 1.1 = 1 plus risiko-freie Zinsrate, u = 1.2 = die multiplikative Aufwärtsbewegung des Aktienpreises (u > 1 + r ƒ > 1), d =.67 = die multiplikative Abwärtsbewegung des Aktienpreises (d < 1 < 1 + r ƒ ) Europäische Kaufoption in einer „alternativen“ Welt.

90 Informationsmanagement ISS 2003Seite 90 uS = 24 dS = 13,40 X = Wert der Option c?

91 Informationsmanagement ISS 2003Seite 91 Konstruktion eines risikofreien sicheren Endvermögens: Ausgangspunkt: Wir kaufen 1 Aktie um S und verkaufen m Kaufoptionen um c m. Nach einer Periode soll gelten (=egal ob rauf oder runter): uS - mc u = dS - mc d d.h. es muß gelten:

92 Informationsmanagement ISS 2003Seite 92 in unserem Beispiel gilt:

93 Informationsmanagement ISS 2003Seite 93 Da das sichere Endvermögen risikolos war, muß gelten: (1+r f ) (S-mc) = uS - mc u oder:

94 Informationsmanagement ISS 2003Seite 94 C=(pc u + (1-p) c d ) / (1+r f ) c= ( x x 0) / 1.1 = (r f =0,1)

95 Informationsmanagement ISS 2003Seite 95 Es gilt: 0

96 Informationsmanagement ISS 2003Seite 96 Wir behandeln dies wie eine Stichprobe aus alternativ verteilter Gesamtheit mit p; es gilt für T Perioden für die Option: C u n d T-n = max (0, u n d T-n S-X) Also: T n=0

97 Informationsmanagement ISS 2003Seite 97 Durch Umformung kann man schreiben: und p= (1+r f ) - d sowie p‘ = u p u-d (1+r f ) und a =  ln (X/Sd“) / ln (u/d)  

98 Informationsmanagement ISS 2003Seite 98 Cox, Ross und Rubinstein (1979) Es gilt mit n   B(n  a / T,p´)  N (d 1 ) und B(n  a / T,p)  N (d 2 ) d.h. mit n   gilt die Black-Scholes-Formel (1973): c = S N (d 1 ) - Xe -r f T N (d 2 ) d 2 = d 1 -   T

99 Informationsmanagement ISS 2003Seite 99 Gilt nicht für amerikanische Optionen! Gilt für: Optionen auf Anleihen, Indexen Optionen auf Futures Optionen auf Zinssätze und Wechselkurse Optionen auf SWAPS usw. Aktien: Optionen hängen von einer zugrundeliegenden Zufallsvariablen ab: Vermögenswert = Aktie

100 Informationsmanagement ISS 2003Seite 100 Idee, Optionsbewertung auch für andere Underlying als Aktien einzusetzen. Call/Put-Option auf den Projektwert! Optionen treten dann auf, wenn Flexibilität vorhanden ist. Haben immer Wert >= 0. Erste Anwendungen: Ölfelder (kaufe Ölfeld, muss aber nicht gleich bohren - je nach Preisentwicklung, Proben,... - erwerbe also Option auf Bohrung, kann eingelöst werden oder nicht) Reale Optionen sind durch Management zu sehen und damit zu schaffen, sie erhöhen den „Wert“ eines Projektes. Es wird nicht mehr Sturheit des Managements angenommen, es kann aktiv auf Umwelt reagieren. Oftmals mehrere Optionen vorhanden (compound) - nicht einfach additiv. Real Optionen

101 Informationsmanagement ISS 2003Seite 101 Probleme bei diesem Ansatz: Mangelnde Erfassbarkeit des Underlyings Mangelnde Erfassbarkeit der Unsicherheit des Underlyings Ineffizienter oder keine Handel des Underlyings Mangelnde Exklusivität (Spieltheorie notwendig!)

102 Informationsmanagement ISS 2003Seite 102 Barwertanalyse hat u.a. den Mangel der Nichtbeachtung strategischer Aspekte: Beispiel:IT-Investition (2 Umweltzustände nach 1 Jahr) Projekt nicht mit Geschäftsrisiko des Unternehmens selbst hoch korreliert, daher vergleichbares „Gut“ zu suchen, mit demselben Ertrag: DM 200 DM DM 118 S=DM 28 uS= x 28 = 50 dS= x 28 = 20 Strategische Aspekte und IT-Einsatz

103 Informationsmanagement ISS 2003Seite 103 oder r = 25 % Alternative: 1 Periode warten max { x 1.08,0} = max { x 1.08,0} = 0 Investieren ? Warten BW = -6 BW = ? (Investitionskosten steigen mit 8 %) ja nein BW = 0 Lineares Vielfaches von Projekt, daher gilt für Zins

104 Informationsmanagement ISS 2003Seite 104 m x (uS) - (1 + r ƒ ) B = m x (dS) - (1 + r ƒ ) B = 0 und für uS = 50 und dS = 20 mit r ƒ = 0.08: B= und m = 2.42 Aktien Da dieses Portfeuille den gleichen Ertrag hat, wissen wir dessen Wert: mS - B = 2.42 x = Der Wert der Option auf Verzögerung ist also Projektbarwert (-6) = Suche replizierendes Portfeuille am Markt! Wir kombinieren unser korreliertes Gut S mit dem risikolosen Entlehnen von B DM (m = Anzahl der Anteile von S, B = Anzahl der risikolosen Anteile): Wir erhalten das Gleichungssystem

105 Informationsmanagement ISS 2003Seite 105 Andere reale Optionen: Option auf Projektabbruch (mit Teilerlösen) (Put-Option) Option auf Projektbeginn - oder -entwicklungsverzögerung Option auf Projekterweiterung Option auf Projektreduktion u.a.m. Viele hiervon relevant für IS- und IT-Investitionen bisher praktisch nicht explizit berücksichtigt. Z.B. SAP inkludiert Option auf Erwerb/Einsatz neuer Module Siehe auch das Seminar aus Informationswirtschaft zu diesem Thema:


Herunterladen ppt "Informationsmanagement in Organisationen I Wolfgang H. Janko / Stefan Koch Abteilung für Informationswirtschaft Wirtschaftsuniversität Wien."

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