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Leere Menge, Teilmenge, N, Z V 0.1 Grundrechenarten Mengenlehre und Zahlenmengen.

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Präsentation zum Thema: "Leere Menge, Teilmenge, N, Z V 0.1 Grundrechenarten Mengenlehre und Zahlenmengen."—  Präsentation transkript:

1 Leere Menge, Teilmenge, N, Z V 0.1 Grundrechenarten Mengenlehre und Zahlenmengen

2 Mengenlehre und Zahlenmengen Nenne eine beliebige Menge! {a,b,c} {10,20} {1000} {Franz} {5,7} {1,2,3,..} { } {0} Mathematik macht Spaß!

3 Mengenlehre und Zahlenmengen  Menge Eine Menge ist eine Zusammenfassung von Elementen mit gemeinsamer Eigenschaft, z.B. die Menge der SchülerInnen einer Klasse.  Beispiele: M1 = {Anna, Gerald, Lena, Alex} M2 = {Deutsch, Mathematik, Englisch} Mathematik macht Spaß!

4 Mengenlehre und Zahlenmengen  Angabe von Mengen Mengen können auf zwei verschieden Arten angegeben werden:  Aufzählendes Verfahren;  Beschreibendes Verfahren.  Beispiele: Aufzählendes Verfahren: M = {1, 2, 3, 4} Beschreibendes Verfahren: M = {alle Zahlen x für die gilt: x ist natürliche Zahl und x ist kleiner als 5} = {x | x N und x < 5} Mathematik macht Spaß!

5 Mengenlehre und Zahlenmengen Mathematik macht Spaß! 5  Leere Menge Eine besondere Menge ist die leere Menge {}. Sie enthält kein Element. Als Beispiel könnte etwa die Menge aller SchülerInnen der 1A, die älter als 12 Jahre sind, leer sein, also M = {}.  Beispiele: Menge aller natürlichen Zahlen, die kleiner als 0 sind = { }. Menge aller Schüler der 1A mit einer Glatze = { }. Menge aller Professoren, die Latein, Englisch und Mathematik unterrichten = { }

6 Mengenlehre und Zahlenmengen Mathematik macht Spaß! 6  Teilmenge Eine Menge A ist Teilmenge einer Menge B, wenn jedes Element der Menge A auch Element der Menge B ist. Zum Beispiel ist die Menge A aller Mädchen der 1A eine Teilmenge der Menge B aller SchülerInnen der 1A, geschrieben A ⊂ B.  Beispiele: M = {1, 2, 3}, B = N (Menge der natürlichen Zahlen)  M ⊂ B. M = {-1, 0, 1}, B = N (Menge der natürlichen Zahlen)  M  B.

7 Mengenlehre und Zahlenmengen Mathematik macht Spaß! 7  Menge der natürlichen Zahlen Die Menge der natürlichen Zahlen enthält alle Zahlen, die durch natürliches Zählen entstehen, also 1,2,3,4,... Die Zahl 0 ist nicht Bestandteil der Menge N. Die Erweiterung der Menge der natürlichen Zahlen um die Zahl 0 wird mit N* bezeichnet.  Beispiele: N = {1, 2, 3, …}Menge der natürlichen Zahlen N* = {0, 1, 2, 3, …} Menge der natürlichen Zahlen, erweitert um {0}

8 Mengenlehre und Zahlenmengen Mathematik macht Spaß! 8  Menge der ganzen Zahlen Die Menge der ganzen Zahlen enthält alle natürlichen Zahlen sowie alle mit einem negativen Vorzeichen versehenen natürlichen Zahlen, also...,-3,-2,-1,0,1,2,3,.... Außerdem ist die Zahl 0 Bestandteil der Menge Z.  Beispiel: Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}

9 Mengenlehre und Zahlenmengen Mathematik macht Spaß! 9  Beziehung zwischen N und Z Die Menge der natürlichen Zahlen ist eine Teilmenge der ganzen Zahlen, also N ⊂ Z.  Beispiel: N = {1, 2, 3, …} ⊂ {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} = Z

10 Mengenlehre und Zahlenmengen Mathematik macht Spaß! 10  Mengendiagramm Z: Ganze Zahlen {… -2, -1, 0, 1, 2, …} N: Natürliche Zahlen {(0), 1, 2, 3, …} N ist Teilmenge von Z

11 Mengenlehre und Zahlenmengen Mathematik macht Spaß! 11  Zusammenfassung  Menge: Zusammenfassung von Elementen mit gleicher Eigenschaft  Angabe von Mengen: Aufzählendes Verfahren Beschreibendes Verfahren  Leere Menge { }: enthält kein Element  Teilmenge: A ⊂ B, wenn alle Elemente von A auch Elemente von B sind  Menge der natürlichen Zahlen: N = {1, 2, 3,..} bzw. N* = 0, 1, 2, 3, …}  Menge der ganzen Zahlen: Z = { …, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …}  N ⊂ Z

12 Mengenlehre und Zahlenmengen Mathematik macht Spaß! 12  Aufgaben  Wie lautet die Menge aller SchülerInnen, deren Vorname mit einem „A“ beginnt, im aufzählenden Verfahren?  Wie lautet die Menge aller SchülerInnen, die im November Geburtstag haben, im beschreibenden Verfahren?  Gib eine Teilmenge von N im aufzählenden Verfahren an, die nur gerade Zahlen enthält!  Gib eine leere Menge im beschreibenden Verfahren an?  Nenne eine Teilmenge der Ganzen Zahlen!  Wie kommt es zum Begriff Natürliche Zahlen?  Wie viele Elemente enthält die Menge {0}  Zu welcher Zahlenmenge gehört die Zahl {-7}?  Zu welchen Zahlenmengen gehört die Zahl {0}?  Welche Zahlenmenge ist größer: Natürliche Zahlen oder Ganze Zahlen?  Ist jede natürliche Zahl auch eine ganze Zahl?

13 Mengenlehre und Zahlenmengen Mathematik macht Spaß! 13 ENDE


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