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Knowledge- Zero- Beweise null Wissen Gliederung: 1)Die magische Tür 2)Allgemeine Definition 3)Historischer Hintergrund 4)Graphenisomorphie.

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3 Knowledge- Zero- Beweise null Wissen

4 Gliederung: 1)Die magische Tür 2)Allgemeine Definition 3)Historischer Hintergrund 4)Graphenisomorphie

5 Zero-Knowledge-Beweise: 1) Die magische Tür Bert Vera Links! Rechts !...

6 Wahrscheinlichkeit, dass Bert die Zauberformel kennt: 50% Erhöhung der Wahrscheinlichkeit durch Wiederholungen P(n) = 1 - (2) -n n = 5: Zero-Knowledge-Beweise: 1) Die magische Tür

7 Interaktiver Beweis: Kommunikation zwischen Beweiser (Bert) und Verifizierer (Vera) Beweiser: Richtigkeit einer Aussage, Kenntnis von Geheimnis geringe Fehlerwahrscheinlichkeit ( Wiederholungen) Vollständigkeit: Aussage richtig Beweiser kann Verifizierer immer überzeugen Zuverlässigkeit: Betrüger darf Verifizierer nicht überzeugen können Zero-Knowledge-Eigenschaft: nur Wissen über Richtigkeit der Aussage, Kenntnis von Geheimnis Zero-Knowledge-Beweise: 2) Allgemeine Definition

8 Zero-Knowledge-Eigenschaft: Ein S imulator, der das Geheimnis nicht kennt, kann mithilfe des Verifizierers die Interaktion so rekonstruieren, dass man sie nicht von der Originalinteraktion unterscheiden kann. Simon kann mit Veras Hilfe ein Video nachstellen: Simon spielt Bert, Vera spielt sich selbst Vera wünscht sich richtige Seite: gute Szene Vera wünscht sich falsche Seite: schlechte Szene gelöscht Zero-Knowledge-Beweise: 2) Allgemeine Definition

9 16.Jh.: Niccolò Tartaglia besitzt Lösungsformel für kubische Gleichungen x³ + ax² + bx + c = 0 Beweis: Lösen von 30 Gleichungen vollständig: Formel liefert immer richtige Lösung zuverlässig: Betrüger kann Lösungen höchstens erraten Zero-Knowledge-Eigenschaft: !!!! !! Verifizierer erlangt neues Wissen (Lösung der Gleichung) !! Zero-Knowledge-Beweise: 3) Historischer Hintergrund

10 Ein Graph ist ein Gebilde, das aus Ecken und Kanten besteht, wobei jede Kante zwei Ecken verbindet. Zwei Graphen sind isomorph, wenn man den einen durch Umzeichnen des anderen erhalten kann. Zuordnungsvorschrift Φ: Isomorphismus (Permutation) Zero-Knowledge-Beweise: 4) Graphenisomorphie Φ(G 1 ) = G 2

11 Zero-Knowledge-Protokoll: erzeugt zwei sehr große isomorphe Graphen G 0 und G 1 mithilfe einer frei gewählten Permutation : G 1 = (G 0 ) Bert erzeugt zwei sehr große isomorphe Graphen G 0 und G 1 mithilfe einer frei gewählten Permutation : G 1 = (G 0 ) veröffentlicht das Paar (G 0, G 1 ), hält den Schlüssel geheim veröffentlicht das Paar (G 0, G 1 ), hält den Schlüssel geheim entscheidet sich für einen Graphen: wählt Index i {0,1} Bert entscheidet sich für einen Graphen: wählt Index i {0,1} erzeugt neuen isomorphen Graphen H = (G i ) erzeugt neuen isomorphen Graphen H = (G i ) Wunsch: Isomorphismus zwischen H und G j (mit j {0,1} ) Veras Wunsch: Isomorphismus zwischen H und G j (mit j {0,1} ) Zero-Knowledge-Beweise: 4) Graphenisomorphie

12 Zero-Knowledge-Protokoll: erfüllt ihren Wunsch: Bert erfüllt ihren Wunsch: A) falls i = j, sendet er die Permutation an A) falls i = j, sendet er die Permutation an Vera B) falls i = 1 und j = 0, schickt er die Verknüpfung o, also ( ) B) falls i = 1 und j = 0, schickt er die Verknüpfung o, also ( ) C) falls i = 0 und j = 1, sendet er o -1, also ( -1 ) C) falls i = 0 und j = 1, sendet er o -1, also ( -1 ) kontrolliert schließlich Rückgabe Vera kontrolliert schließlich Berts Rückgabe Zero-Knowledge-Beweise: 4) Graphenisomorphie

13 Gültigkeit des Beweises: Vollständigkeit: Bert kann Veras Wunsch in jedem Fall erfüllen Zuverlässigkeit: Betrüger kann nur einen Wunsch erfüllen (i = j) Zero-Knowledge-Eigenschaft: Simon übernimmt Berts Rolle: - Glücksfall (i = j) gute Szene - zwei anderen Fälle schlechte Szene Zero-Knowledge-Beweise: 4) Graphenisomorphie

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