Statistik Typen statistischer Zusammenhänge: Statistik I

Präsentation zum Thema: "Statistik Typen statistischer Zusammenhänge: Statistik I"—  Präsentation transkript:

1 Statistik Typen statistischer Zusammenhänge: Statistik I
Wintersemester 2004/2005 Statistik Typen statistischer Zusammenhänge: Statistik I Y X einfacher wechselseitiger Zusammenhang: Korrelation  Verdunstung (Y) hängt von der Lufttemperatur (X) ab, umgekehrt hängt die Lufttemperatur auch von der Verdunstung ab (vgl. Verdunstungskälte) Y X einfacher einseitiger Zusammenhang: einfache lineare Regression  Verdunstung (Y) hängt von der Lufttemperatur (X) ab

2 Statistik Übersicht über die gängigen Korrelationskoeffizienten
Statistik I Wintersemester 2004/2005 Statistik Übersicht über die gängigen Korrelationskoeffizienten Skalenniveau Zusammenhangsmaß (Wertebereich) Richtung des Zusammenhangs Nominal [ = ; ≠ ] Kontingenzkoeffizient (0 <= C <= 1) nein Ordinal [ = ; ≠ ; > ; < ] Korrelationskoeffizient Spearman/ Korrelationskoeffizient Kendall (-1 <= rs <= +1) ja Metrisch (nicht-linear, nicht normalverteilt) [ = ; ≠ ; > ; < ; + ; - ; *; / ] Metrisch (linear, normalverteilt) [ = ; ≠ ; > ; < ; + ; - ; * ; / ] Korrelationskoeffizient Pearson (-1 <= r <= +1) niedrige Korrelation: r = 0.07 hohe Korrelation: r = Stärke

3 Statistik Pearson-Korrelationskoeffizient r – Berechungsbeispiele SPSS
Statistik I Wintersemester 2004/2005 Statistik Pearson-Korrelationskoeffizient r – Berechungsbeispiele SPSS Berechnung des Koeffizienten: “Analysieren – Korrelation – Bivariat …” oder Z-Transformation (Standardisierung) der eingehenden Variablen und Anwendung der Berechnungsformel Excel Berechnung der Koeffizienten mit Funktions-Assistenten: “Statistik – Pearson …” oder Z-Transformation der eingehenden Variablen und Anwendung der Berechnungsformel

4 Statistik Typen statistischer Zusammenhänge: Statistik I
Wintersemester 2004/2005 Statistik Typen statistischer Zusammenhänge: Statistik I Y X einfacher wechselseitiger Zusammenhang: Korrelation  Verdunstung (Y) hängt von der Lufttemperatur (X) ab, umgekehrt hängt die Lufttemperatur auch von der Verdunstung ab (vgl. Verdunstungskälte) Y X einfacher einseitiger Zusammenhang: einfache lineare Regression  Verdunstung (Y) hängt von der Lufttemperatur (X) ab

5 Statistik Einfache lineare Regression: Grundlagen
Statistik I Wintersemester 2004/2005 Statistik Einfache lineare Regression: Grundlagen Messen der Art des statistischen Zusammenhangs zwischen zwei Variablen Aus den Messwerten einer Variablen X soll dabei auf die Messwerte einer Variablen Y geschlossen werden ( Y  X ). Gesucht wird also ein geeignete Funktion, die die Messwerte der Variablen Y aus X “erklärt”: Y ist dabei die abhängige (zu erklärende) Variable, X ist die unabhängige Variable

6 Statistik Einfache lineare Regression: Idee
Statistik I Wintersemester 2004/2005 Statistik Einfache lineare Regression: Idee Frage: In welcher Weise verändert sich die Verdunstung mit der Temperatur? Lineare Regression bedeutet, dass eine lineare Funktion y = f(x) gesucht wird, die die Tendenz der Punktwolke abbildet. Als Funktion wird die Geradengleichung y = bx + a verwendet + : auch für nicht gemessene Temperaturen kann die Verdunstung geschätzt werden (Modell) y ~ 0.15x – 0.5

7 Statistik Einfache lineare Regression: Berechnung der Geraden I
Statistik I Wintersemester 2004/2005 Statistik Einfache lineare Regression: Berechnung der Geraden I Ziel: Bestimmung einer Geraden, die die Punktwolke optimal repräsentiert, d.h. deren Lage unmittelbar von der Verteilung der Messwertpaare ( xi / yi ) abhängig ist Optimal bedeutet, dass alle gemessenen Werte möglichst nahe an der Geraden liegen sollen, genauer, dass die Summe der Abweichungen ei zwischen Mess- und Modellwerten minimal ist (xi/yi) (xi/a+bxi) ei ei = yi – (a+bxi)

8 Statistik Einfache lineare Regression: Berechnung der Geraden II
Statistik I Wintersemester 2004/2005 Statistik Einfache lineare Regression: Berechnung der Geraden II “Gausssches Prinzip der kleinsten Quadrate” a und b sind so zu wählen, dass die Funktion ein Minimum annimmt Berechnungsformel Regressionskoeffizient (Steigung) Berechnungsformel Regressionskonstante (Y-Achsenabschnitt)

9 Statistik Regressionsgerade – Berechungsbeispiele SPSS Excel
Statistik I Wintersemester 2004/2005 Statistik Regressionsgerade – Berechungsbeispiele SPSS Berechnung von Regressionskoeffizient und -konstante sowie der Modellgüte: “Analysieren – Regression – Linear” Excel Berechnung der beiden Parameter “per Hand”:

10 Statistik Analytisch-statist. Probleme bei Korrelation und Regression
Statistik I Wintersemester 2004/2005 Statistik Analytisch-statist. Probleme bei Korrelation und Regression Fehleranfälligkeit bei kleinen N Ausreißerproblematik Modellgüte bei linearer Einfachregression (erklärte Varianz) Anwendung der multiplen liearen Regression Residuen-Interpretation