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IBZ / E. Morger / 28.05.2014 Folie 1 Lektion 1 AdministrationVorschau 1. Zahlen 2. Addieren +Subtrahieren 3. Übungen 4. Rechnen mit Klammern 5. Übungen.

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2 IBZ / E. Morger / Folie 1 Lektion 1 AdministrationVorschau 1. Zahlen 2. Addieren +Subtrahieren 3. Übungen 4. Rechnen mit Klammern 5. Übungen Administration Vorschau 1. Zahlen 2. Addieren +Subtrahieren 3. Übungen 4. Rechnen mit Klammern 5. Übungen

3 IBZ / E. Morger / Folie 2 Steckbrief Name:Morger Ernst Wohnort:8718 Schänis Firma:Eternit AG Beruf:Masch.Ing.HTL EOQ-Quality S. Manager Tätigkeiten:Projektleiter Investitionen Leiter Qualitätsprüfung Leiter Logistik-Basis-Support Freizeitaktivitäten Schule IBZSchule IBZ Schulrat SchänisSchulrat Schänis SnowboardenSnowboarden SchiessenSchiessen 3 Söhne3 Söhne Name:Morger Ernst Wohnort:8718 Schänis Firma:Eternit AG Beruf:Masch.Ing.HTL EOQ-Quality S. Manager Tätigkeiten:Projektleiter Investitionen Leiter Qualitätsprüfung Leiter Logistik-Basis-Support Freizeitaktivitäten Schule IBZSchule IBZ Schulrat SchänisSchulrat Schänis SnowboardenSnowboarden SchiessenSchiessen 3 Söhne3 Söhne

4 IBZ / E. Morger / Folie 3 Vorschau Teil 1 1. Zahlen 2. Addieren+Subtrahieren 3. Rechnen mit Klammern 4. Multiplizieren und Dividieren 5. Potenzieren und Radizieren 6. Gleichungen ersten Grades Teil 1 1. Zahlen 2. Addieren+Subtrahieren 3. Rechnen mit Klammern 4. Multiplizieren und Dividieren 5. Potenzieren und Radizieren 6. Gleichungen ersten Grades

5 IBZ / E. Morger / Folie 4 Vorschau Teil 2 1. Wahrscheinlichkeit 2. Funktionen 3. Grafische Darstellungen 4. Häufigkeiten 5. Regressionsrechnung Teil 2 1. Wahrscheinlichkeit 2. Funktionen 3. Grafische Darstellungen 4. Häufigkeiten 5. Regressionsrechnung

6 IBZ / E. Morger / Folie 5 1. Zahlen 1; 5; 8Arabische Ziffern 425; 67Zahlen Zähler (oben) Nenner (unten) Bruchstrich Brüche: echte Brüche unechte Brüche

7 IBZ / E. Morger / Folie Symbole Fläche = a x b Einstein: E = mc 2 Druck-Festigkeit = Kraft pro Fläche Symbole für Zahlen:

8 IBZ / E. Morger / Folie 7 2. Addieren 2.1 Addieren von gleichartigen Zahlen: Gleichartige Zahlen ( a; 4a; 7a) Summanden Summe 5a-2a-3a = 0

9 IBZ / E. Morger / Folie 8 2. Addieren n In einer Summe darf man die Summanden vertauschen (a + b) + c= b + ( a + c ) (a + b) + c= b + ( a + c ) n Beim Addieren darf man die Summanden zu Teilsummen zusammenfassen a + b + a = 2a + b a + b + a = 2a + b n gleichartige Zahlen werden addiert, indem man die Beizahlen addiert 6 a + 2a = (6+2) a = 8 a 6 a + 2a = (6+2) a = 8 a n In einer Summe darf man die Summanden vertauschen (a + b) + c= b + ( a + c ) (a + b) + c= b + ( a + c ) n Beim Addieren darf man die Summanden zu Teilsummen zusammenfassen a + b + a = 2a + b a + b + a = 2a + b n gleichartige Zahlen werden addiert, indem man die Beizahlen addiert 6 a + 2a = (6+2) a = 8 a 6 a + 2a = (6+2) a = 8 a

10 IBZ / E. Morger / Folie 9 2. Addieren n gleichartige Zahlen werden addiert, indem man die Beizahlen addiert 3a 3a 6a

11 IBZ / E. Morger / Folie Addieren n n 2.2 Addieren von ungleichartigen Zahlen: Ungleichartige Zahlen ( a; 4b; 5c) n In einer Summe lassen sich immer nur gleichartige Summanden addieren 6a+2a+4c+2c=8a+6c n Viele Summanden werden addiert, indem man gleichartige Glieder unter einander schreibt und diese addiert. 6a+2a+4c+2c=? 6a+4c 2a+2c 8a+6c siehe Übung n n 2.2 Addieren von ungleichartigen Zahlen: Ungleichartige Zahlen ( a; 4b; 5c) n In einer Summe lassen sich immer nur gleichartige Summanden addieren 6a+2a+4c+2c=8a+6c n Viele Summanden werden addiert, indem man gleichartige Glieder unter einander schreibt und diese addiert. 6a+2a+4c+2c=? 6a+4c 2a+2c 8a+6c siehe Übung

12 IBZ / E. Morger / Folie Subtrahieren n Man subtrahiert gleichartige Zahlen, indem man die Beizahlen voneinander subtrahiert 5a-2a = (5-2)a=3a n Nur gleichartige Zahlen lassen sich voneinander subtrahieren 5a-2a-3b = 3a-3b n Man subtrahiert gleichartige Zahlen, indem man die Beizahlen voneinander subtrahiert 5a-2a = (5-2)a=3a n Nur gleichartige Zahlen lassen sich voneinander subtrahieren 5a-2a-3b = 3a-3b

13 IBZ / E. Morger / Folie Addieren+Subtrahieren Sind Vorzeichen und Rechenzeichen gleich, so wird der absolute Betrag der Zahl addiert Sind Vorzeichen und Rechenzeichen gleich, so wird der absolute Betrag der Zahl addiert a+(+b)= a+b a - ( - b)= a+b Sind Vorzeichen und Rechenzeichen ungleich, so wird der absolute Betrag der Zahl subtrahiert Sind Vorzeichen und Rechenzeichen ungleich, so wird der absolute Betrag der Zahl subtrahiert a + ( - b)= a-b a - (+b)= a-b Sind Vorzeichen und Rechenzeichen gleich, so wird der absolute Betrag der Zahl addiert a+(+b)= a+b a - ( - b)= a+b Sind Vorzeichen und Rechenzeichen ungleich, so wird der absolute Betrag der Zahl subtrahiert a + ( - b)= a-b a - (+b)= a-b

14 IBZ / E. Morger / Folie Addieren+Subtr. von Zahlen Aufgabe: Aufgabe: 3a+5b-3c+7b-2a-2c Gleichartige Summanden ordnen 3a+5b-3c+7b-2a-2c Aufgabe: Gleichartige Summanden ordnen 3a -2a +5b +7b -3c-2c Beizahlen addieren oder subtrahieren. a+12b –5c Übung EMo1 3a -2a +5b +7b -3c-2c Beizahlen addieren oder subtrahieren. a+12b –5c Übung EMo1

15 IBZ / E. Morger / Folie Rechnen mit Klammern n Steht ein Pluszeichen vor einer Klammer, so darf man es weglassen, ohne dass sich die Rechenzeichen in der Klammer verändern. a+(b+c-d)=a+b+c-d n Lässt man in einer Summe eine Klammer weg, vor der ein Minuszeichen steht, so muss man die Rechenzeichen aller Glieder in der Klammer umkehren. a-(b+c-d)= a-b-c+d n Steht ein Pluszeichen vor einer Klammer, so darf man es weglassen, ohne dass sich die Rechenzeichen in der Klammer verändern. a+(b+c-d)=a+b+c-d n Lässt man in einer Summe eine Klammer weg, vor der ein Minuszeichen steht, so muss man die Rechenzeichen aller Glieder in der Klammer umkehren. a-(b+c-d)= a-b-c+d

16 IBZ / E. Morger / Folie Rechnen mit Klammern n Sind in einer Summe mehrere Klammern, so löst man unter Beachtung der Rechenzeichen zunächst die inneren Klammern auf und dann nacheinander die äusseren Klammern A-{b+[c-(d+e)]} = a-{b+[c-d-e]} = a-{b+c-d-e} = a-b-c+d+e n Sind n Sind in einer Summe mehrere Klammern, so löst man unter Beachtung der Rechenzeichen zunächst die inneren Klammern auf und dann nacheinander die äusseren Klammern A-{b+[c-(d+e)]} = a-{b+[c-d-e]} = a-{b+c-d-e} = a-b-c+d+e

17 IBZ / E. Morger / Folie 16 Lektion 2 1. Hausaufgaben+ Zusfassung 2. Multiplizieren 2. Multiplizieren Zerlegen (Ausklammern) 3. Dividieren 3a. Grösster gemeinsamer Teiler ggT 3b. Kleinstes gemeinsame Vielf. kgV 2. Brüche 2. Brüche kürzen, erweitern,addieren, subtrahieren 1. Hausaufgaben+ Zusfassung 2. Multiplizieren Zerlegen (Ausklammern) 3. Dividieren 3a. Grösster gemeinsamer Teiler ggT 3b. Kleinstes gemeinsame Vielf. kgV 2. Brüche kürzen, erweitern,addieren, subtrahieren

18 IBZ / E. Morger / Folie Multiplizieren n Das Malzeichen zwischen den Faktoren kann man weglassen. a b = ab 12 a b=12ab n In einem Produkt kann man die Faktoren vertauschen. b a c= a b c=abc n Ist ein Faktor Null so ist das ganze Produkt Null a 0=0 nDnDnDnDas Malzeichen zwischen den Faktoren kann man weglassen. a b = ab 12 a b=12ab nInInInIn einem Produkt kann man die Faktoren vertauschen. b a c= a b c=abc nInInInIst ein Faktor Null so ist das ganze Produkt Null a 0=0

19 IBZ / E. Morger / Folie Multiplizieren n 6.2 Multiplizieren von Produkten n Beim Multiplizieren darf man Faktoren vertauschen und zu Teilprodukten zusammenfassen. 4a 5b = 20ab n6n6n6n6.2 Multiplizieren von Produkten nBnBnBnBeim Multiplizieren darf man Faktoren vertauschen und zu Teilprodukten zusammenfassen. 4a 5b = 20ab

20 IBZ / E. Morger / Folie Multiplizieren n 6.3 Das Produkt von Zahlen mit positiven Vorzeichen ist positiv. a b= ab n Das Produkt von Zahlen mit negativen Vorzeichen ist positiv. -a -b= ab n Das Produkt zweier Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen ist negativ. a (-b)=-(ab) n6n6n6n6.3 Das Produkt von Zahlen mit positiven Vorzeichen ist positiv. a b= ab nDnDnDnDas Produkt von Zahlen mit negativen Vorzeichen ist positiv. -a -b= ab nDnDnDnDas Produkt zweier Zahlen mit verschiedenen Vorzeichen ist negativ. a (-b)=-(ab)

21 IBZ / E. Morger / Folie Multiplizieren n 6.4 Multiplizieren von Zahlen mit Summen n Man multipliziert eine Zahl mit einer Summe, indem man jedes Glied der Summe mit der Zahl multipliziert a (b + c) = a b + a c n6n6n6n6.4 Multiplizieren von Zahlen mit Summen nMnMnMnMan multipliziert eine Zahl mit einer Summe, indem man jedes Glied der Summe mit der Zahl multipliziert a (b + c) = a b + a c = ab + ac

22 IBZ / E. Morger / Folie Multiplizieren n 6.4 Multiplizieren von algebraischen Summen n Zwei algebraische Summen werden miteinander multipliziert, indem man jedes Glied der einen Summe mit jedem Glied der anderen Summe multipliziert (x + y) (b + c) = xb + xc + yb + yc n6n6n6n6.4 Multiplizieren von algebraischen Summen nZnZnZnZwei algebraische Summen werden miteinander multipliziert, indem man jedes Glied der einen Summe mit jedem Glied der anderen Summe multipliziert (x + y) (b + c) = xb + xc + yb + yc

23 IBZ / E. Morger / Folie Dividieren (Brüche) n 7.1 Division durch Null ist nicht erlaubt! n 7.2 Der Quotient zweier Zahlen mit gleichen Vorzeichen ist positiv, der Quotient zweier Zahlen mit ungleichen Vorzeichen ist negativ. - a / b = a / -b = -(a / b) n7n7n7n7.1 Division durch Null ist nicht erlaubt! n7n7n7n7.2 Der Quotient zweier Zahlen mit gleichen Vorzeichen ist positiv, der Quotient zweier Zahlen mit ungleichen Vorzeichen ist negativ. - a / b = a / -b = -(a / b)

24 IBZ / E. Morger / Folie Brüche, ggT n 7.3 Der grösste gemeinsame Teiler (ggT) erhält man aus dem Produkt der gemeinsamen Primfaktoren der Zahlen: n7n7n7n7.3 Der grösste gemeinsame Teiler (ggT) erhält man aus dem Produkt der gemeinsamen Primfaktoren der Zahlen: x 2 x 2 x x x 2 x 2 35 ggT 2 x 2 x 3 = 12

25 IBZ / E. Morger / Folie Brüche, kgV n 7.4 Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) erhält man aus dem Produkt der grössten Anzahl Primfaktoren 9 / 15 / 21 n7n7n7n7.4 Das kleinste gemeinsame Vielfache (kgV) erhält man aus dem Produkt der grössten Anzahl Primfaktoren 9 / 15 / x kgV 3 x 3 x 5 x 7 = 315

26 IBZ / E. Morger / Folie Brüche, kürzen n 7.5 Einen Bruch kürzen heisst, Zähler und Nenner durch die gleichen Zahl teilen. Der Wert des Bruches ändert sich durch das Kürzen nicht. 3 a b a 3 b c c n7n7n7n7.5 Einen Bruch kürzen heisst, Zähler und Nenner durch die gleichen Zahl teilen. Der Wert des Bruches ändert sich durch das Kürzen nicht. 3 a b a 3 b c c Sind bei einem Bruch Zähler und Nenner Summen, so muss man alle Summanden durch die gleiche Zahl kürzen. Sind bei einem Bruch Zähler und Nenner Summen, so muss man alle Summanden durch die gleiche Zahl kürzen.

27 IBZ / E. Morger / Folie Brüche, erweitern n 7.6 Einen Bruch erweitern heisst, Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren n7n7n7n7.6 Einen Bruch erweitern heisst, Zähler und Nenner mit der gleichen Zahl multiplizieren

28 IBZ / E. Morger / Folie Brüche + und – von Brüchen n 7.7 Gleichnamige Brüche werden addiert (subtrahiert), indem man die Zähler addiert (subtrahiert) und den gemeinsamen Nenner beibehält. n 7.8 Brüche mit ungleichen Nennern muss man vor dem Addieren und Subtrahieren gleichnamig machen. n7n7n7n7.7 Gleichnamige Brüche werden addiert (subtrahiert), indem man die Zähler addiert (subtrahiert) und den gemeinsamen Nenner beibehält. n7n7n7n7.8 Brüche mit ungleichen Nennern muss man vor dem Addieren und Subtrahieren gleichnamig machen.

29 IBZ / E. Morger / Folie Brüche, multiplizieren n 7.9 Bruchzahlen werden multipliziert, indem das Produkt der Zähler durch das Produkt der Nenner dividiert wird. n7n7n7n7.9 Bruchzahlen werden multipliziert, indem das Produkt der Zähler durch das Produkt der Nenner dividiert wird.

30 IBZ / E. Morger / Folie 29 Lektion 3 1. Hausaufgaben (kürzen und erweitern), Zusammenfassung 2. Brüche multiplizieren, dividieren 3. Textaufgaben 1. Hausaufgaben (kürzen und erweitern), Zusammenfassung 2. Brüche multiplizieren, dividieren 3. Textaufgaben

31 IBZ / E. Morger / Folie Brüche, dividieren n 7.10 Bruchzahlen werden dividiert, indem man vom 2.Bruch den Kehrwert bildet und die Bruchzahlen dann miteinander multipliziert. n 7.11 Eine Summe wird durch eine Zahl dividiert, indem man jeden Summanden durch die Zahl dividiert und die erhaltenen Quotienten je nach Rechenzeichen addiert oder subtrahiert. n 7.10 Bruchzahlen werden dividiert, indem man vom 2.Bruch den Kehrwert bildet und die Bruchzahlen dann miteinander multipliziert. n 7.11 Eine Summe wird durch eine Zahl dividiert, indem man jeden Summanden durch die Zahl dividiert und die erhaltenen Quotienten je nach Rechenzeichen addiert oder subtrahiert.

32 IBZ / E. Morger / Folie Brüche, dividieren n 7.12 Eine Zahl darf man durch die einzelnen Summanden einer Summe nicht dividieren, nur wenn möglich kürzen. n 7.13 Dividieren von Summen (32ab+16ac)÷(4b+2c)=8a n 7.12 Eine Zahl darf man durch die einzelnen Summanden einer Summe nicht dividieren, nur wenn möglich kürzen. n 7.13 Dividieren von Summen (32ab+16ac)÷(4b+2c)=8a

33 IBZ / E. Morger / Folie 32 Hausaufgaben Lektion3 Kap.6.3 (Seite 75)21, 26 Kap 6.4 (76) 34, 55 Kap 6.5 (77) 25, 33 Kap 7.3 (115) 16 Kap 7.4 (115)8 Kap 7.8 (120)37 Kap 7.9 (121)30 Kap 7.9 (121)38 Kap 7.13 (123)14 siehe Aufgabenblatt Kap.6.3 (Seite 75)21, 26 Kap 6.4 (76) 34, 55 Kap 6.5 (77) 25, 33 Kap 7.3 (115) 16 Kap 7.4 (115)8 Kap 7.8 (120)37 Kap 7.9 (121)30 Kap 7.9 (121)38 Kap 7.13 (123)14 siehe Aufgabenblatt

34 IBZ / E. Morger / Folie 33 Lektion 4 1. Hausaufgaben 2. Prüfung 3. Potenzieren addieren, subtrahieren multiplizieren, dividieren, potenzieren 4. Textaufgaben 1. Hausaufgaben 2. Prüfung 3. Potenzieren addieren, subtrahieren multiplizieren, dividieren, potenzieren 4. Textaufgaben

35 IBZ / E. Morger / Folie Potenzieren, n 8.2 Das Vorzeichen: Eine Potenz mit negativer Basis ist positiv, wenn der Exponent eine gerade Zahl ist; sie ist negativ wenn der Exponent eine ungerade Zahl ist. n 8.2 Das Vorzeichen: Eine Potenz mit negativer Basis ist positiv, wenn der Exponent eine gerade Zahl ist; sie ist negativ wenn der Exponent eine ungerade Zahl ist. -a 2 = a 2 -a 3 = -a 3 n 8.3 Potenzen mit gleichen Exponenten und gleichen Basen werden addiert, indem man nur ihre Beizahlen addiert und die Potenz beibehält. n 8.3 Potenzen mit gleichen Exponenten und gleichen Basen werden addiert, indem man nur ihre Beizahlen addiert und die Potenz beibehält. -3a 2 + a a 2 = 2 a 2 n 8.2 Das Vorzeichen: Eine Potenz mit negativer Basis ist positiv, wenn der Exponent eine gerade Zahl ist; sie ist negativ wenn der Exponent eine ungerade Zahl ist. n 8.2 Das Vorzeichen: Eine Potenz mit negativer Basis ist positiv, wenn der Exponent eine gerade Zahl ist; sie ist negativ wenn der Exponent eine ungerade Zahl ist. -a 2 = a 2 -a 3 = -a 3 n 8.3 Potenzen mit gleichen Exponenten und gleichen Basen werden addiert, indem man nur ihre Beizahlen addiert und die Potenz beibehält. n 8.3 Potenzen mit gleichen Exponenten und gleichen Basen werden addiert, indem man nur ihre Beizahlen addiert und die Potenz beibehält. -3a 2 + a a 2 = 2 a 2

36 IBZ / E. Morger / Folie Potenzieren, n 8.4aPotenzen mit gleichen Basen werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis mit der Summe der Exponenten potenziert.. n 8.4aPotenzen mit gleichen Basen werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis mit der Summe der Exponenten potenziert = 3 6 oder 9 81 = 729 n 8.4b Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man das Produkt der Basen mit dem gemeinsamen Exponenten potenziert = (3 2) 4 = 6 4 = 1296 n 8.4aPotenzen mit gleichen Basen werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis mit der Summe der Exponenten potenziert.. n 8.4aPotenzen mit gleichen Basen werden multipliziert, indem man die Exponenten addiert und die Basis mit der Summe der Exponenten potenziert = 3 6 oder 9 81 = 729 n 8.4b Potenzen mit gleichen Exponenten werden multipliziert, indem man das Produkt der Basen mit dem gemeinsamen Exponenten potenziert = (3 2) 4 = 6 4 = 1296

37 IBZ / E. Morger / Folie Potenzieren, dividieren n 8.5 Potenzen mit gleichen Basen werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert n 8.5 Potenzen mit gleichen Basen werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert a m a n = a m-n oder 1 /a n-m n Jede Potenz mit dem Exponenten 0 hat den Wert 1 a 3 a 3 = a 3-3 = a 0 = 1 n 8.5 Potenzen mit gleichen Basen werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert n 8.5 Potenzen mit gleichen Basen werden dividiert, indem man die Exponenten subtrahiert a m a n = a m-n oder 1 /a n-m n Jede Potenz mit dem Exponenten 0 hat den Wert 1 a 3 a 3 = a 3-3 = a 0 = 1

38 IBZ / E. Morger / Folie Potenzen potenzieren n 8.6 Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert n 8.6 Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert (a m ) n = a mn n 8.7 Eine Summe oder Differenz wird potenziert, indem man die Potenz in ein Produkt umwandelt. (a+b) 2 =(a+b)(a+b) = a 2 +2ab+b 2 n 8.6 Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert n 8.6 Eine Potenz wird potenziert, indem man die Exponenten multipliziert (a m ) n = a mn n 8.7 Eine Summe oder Differenz wird potenziert, indem man die Potenz in ein Produkt umwandelt. (a+b) 2 =(a+b)(a+b) = a 2 +2ab+b 2

39 IBZ / E. Morger / Folie 38 Lektion 5 1. Rückblick 2. Prüfung besprechen 3.Radizieren Produkt, Bruch, Potenz, Wurzel, 4. Text-Gleichungen 1.Rückblick 2.Prüfung besprechen 3.Radizieren Produkt, Bruch, Potenz, Wurzel, 4. Text-Gleichungen

40 IBZ / E. Morger / Folie 39 Lektion 6 1. Radizieren Produkt, Bruch, Potenz, Wurzel, 2. Gleichungen 3.Text-Gleichungen 1.Radizieren Produkt, Bruch, Potenz, Wurzel, 2.Gleichungen 3.Text-Gleichungen

41 IBZ / E. Morger / Folie Radizieren n Radizieren = Wurzel ziehen nRnRnRnRadizieren = Wurzel ziehen n 9.5 Ein Produkt wird radiziert, indem man jeden Faktor radiziert. n9n9n9n9.5 Ein Produkt wird radiziert, indem man jeden Faktor radiziert.

42 IBZ / E. Morger / Folie Radizieren n 9.6 Ein Bruch wird radiziert, indem man Zähler und Nenner radiziert n 9.7 Eine Potenz wird radiziert, indem man die Basis radiziert und die Wurzel mit dem Exponenten der Basis potenziert. Man kann den Wurzelexponenten und den Basisexponenten kürzen und erweitern.

43 IBZ / E. Morger / Folie Radizieren von Wurzeln n 9.8 Eine Wurzel wird radiziert, indem man die Wurzelexponenten multipliziert. Die Wurzelexponenten können vertauscht werden!

44 IBZ / E. Morger / Folie Gleichungen mit einer Variablen n 12.1 Allgemeine Gleichungen sind aufgrund der Rechengesetze wahre Aussagen. 7+5=12, 2a+5a= 7a n1n1n1n12.1 Allgemeine Gleichungen sind aufgrund der Rechengesetze wahre Aussagen. 7+5=12, 2a+5a= 7a Bei der Bestimmungsgleichung werden für die Variablen x, y.. Diejenigen Zahlen gesucht, die, an die Stelle der Variablen gesetzt, zu einer richtigen Aussage führen. 3x - 5 = 25 oder 30x - 7 = 55-x Bei der Bestimmungsgleichung werden für die Variablen x, y.. Diejenigen Zahlen gesucht, die, an die Stelle der Variablen gesetzt, zu einer richtigen Aussage führen. 3x - 5 = 25 oder 30x - 7 = 55-x

45 IBZ / E. Morger / Folie Gleichungen mit einer Variablen n Eine Gleichung bleibt eine wahre Aussage, wenn man beide Seiten in gleicher Weise verändert. 7+5=12 oder 7+5-2=12-2 (7+5)/2=12/2 nEnEnEnEine Gleichung bleibt eine wahre Aussage, wenn man beide Seiten in gleicher Weise verändert. 7+5=12 oder 7+5-2=12-2 (7+5)/2=12/2

46 IBZ / E. Morger / Folie Gleichungen mit einer Variablen n Soll eine Zahl auf einer Seite beseitigt werden, so muss man auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Zahl addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren. x+5 = 21 x+5-5 = x = x = 16 nSnSnSnSoll eine Zahl auf einer Seite beseitigt werden, so muss man auf beiden Seiten der Gleichung die gleiche Zahl addieren, subtrahieren, multiplizieren oder dividieren. x+5 = 21 x+5-5 = x = x = 16

47 IBZ / E. Morger / Folie Gleichungen mit einer Variablen n Eine Gleichung muss immer so lange umgeformt werden, bis x auf der linken Seite allein mit positivem Vorzeichen steht. x = 14 nEnEnEnEine Gleichung muss immer so lange umgeformt werden, bis x auf der linken Seite allein mit positivem Vorzeichen steht. x = 14

48 IBZ / E. Morger / Folie 47 Wahrscheinlichkeit n Grundregeln der Wahrscheinlichkeit: 1.P ist immer zwischen 0 und 1 2.Eintreffensicherheit = 1 3. Unmöglich = 0 4. Entweder- oder = Addition 5. Sowohl als auch= Multiplikation n Grundregeln der Wahrscheinlichkeit: 1.P ist immer zwischen 0 und 1 2.Eintreffensicherheit = 1 3. Unmöglich = 0 4. Entweder- oder = Addition 5. Sowohl als auch= Multiplikation


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