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Numerische Simulation von Mantelkonvektion: 3D, Kugelschale, temperatur- und druckabhängige Viskosität Geodynamik Workshop Hamburg, 2004 Geodynamik Arbeitsgruppe.

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Präsentation zum Thema: "Numerische Simulation von Mantelkonvektion: 3D, Kugelschale, temperatur- und druckabhängige Viskosität Geodynamik Workshop Hamburg, 2004 Geodynamik Arbeitsgruppe."—  Präsentation transkript:

1 Numerische Simulation von Mantelkonvektion: 3D, Kugelschale, temperatur- und druckabhängige Viskosität Geodynamik Workshop Hamburg, 2004 Geodynamik Arbeitsgruppe Prof. Dr. U. Hansen Kai Stemmer, stemmer@uni-muenster.de Universität Münster Institut für Geophysik

2 stemmer@uni-muenster.de 2 Aufbau des Vortrages Motivation Grundlagen thermischer Konvektion mit variabler Viskosität –Mathematisches Modell –Numerisches Modell Strömung in einer Kugelschale: –Stationäre Strömung: Einfluss der temperaturabhängigen Viskosität –Zeitabhängige Strömung: Einfluss von temperatur- und druckabhängiger Viskosität / internen Wärmequellen Zusammenfassung

3 stemmer@uni-muenster.de 3 Motivation Thermische Konvektion beeinflusst das Erscheinungsbild der Planeten Erde: Mantelkonvektion ist dominantes dynamisches System Wahre Konvektionsstruktur ist unbekannt Notwendigkeit numerischer Modelle Mantelkonvektion der Erde Laborexperimente / analytische Lösungen / Evolutionsmodelle ?

4 stemmer@uni-muenster.de 4 Motivation Numerisches Modell der Mantelkonvektion Physikalische Abschätzungen: Viskosität tiefenabhängig Laborexperimente: Rheologie druck-, spannungs- und temperaturabhängig Die meisten Modelle haben Beschränkungen: kartesisch und/oder isoviskos Lateral variable Viskosität bedeutet extrem hohen numerischen Aufwand Strömungsstruktur in einer Kugelschale? (vgl. 3D Box) Einfluss stark temperatur- und tiefenabhänger Viskosität? Einfluss interner Wärmequellen?

5 stemmer@uni-muenster.de 5 Grundlagen thermischer Konvektion mathematisches Modell 3 partielle DGL + Zustandsgleichung für die Dichte: Massenerhaltung: Kontinuitätsgleichung Impulserhaltung: Bewegungsgleichung Energieerhaltung: Wärmetransportgleichung Boussinesq Approximation: Dichteänderungen resultieren nur durch Temperaturänderungen Nur die mit Auftriebskräften gekoppelten Dichteänderungen berücksichtigen Skalierung der Gleichungen mit intrinsischen Variablen: charakteristische Länge und Zeit: Schalendicke, thermische Diffusionszeit Ähnlichkeitsparameter: Rayleigh-Zahl

6 stemmer@uni-muenster.de 6 Grundlagen thermischer Konvektion mathematisches Modell Modellgleichungen der Rayleigh-Bénard-Konvektion Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltung) Bewegungsgleichung (Impulserhaltung) Wärmetransportgleichung (Energieerhaltung) Rayleigh-Zahl linearisierte Arrhenius-Gleichung.

7 stemmer@uni-muenster.de 7 Thermische Konvektion mit lateral variabler Viskosität numerisches Modell Implementierte Methoden: Diskretisierung mittels Finiter Volumen Collocated grid Gleichungen in kartesischer Formulierung Primitive Variablen Kugelschale topologisch in 6 Würfelflächen unterteilt Massiv Parallel, Gebietszerlegung (MPI) Zeitschrittverfahren: implizites unterrelaxiertes Crank-Nicolson Verfahren Lösung des LGS: Gauß-Seidel / konjugierte Gradienten Druckkorrektur: SIMPLER und PWI

8 stemmer@uni-muenster.de 8 Vorteile dieser räumlichen Diskretisierung: Effiziente Parallelisierung Keine Singularitäten an den Polen Rechtwinklige Gitterlinien Implizite Lösungsmethode (finite Volumen) Control Volumelaterales Gitter Thermische Konvektion mit lateral variabler Viskosität numerisches Modell Erzeugung des Gitters

9 stemmer@uni-muenster.de 9 Ra=7000, kubisches Muster (l,m)=(4,0)+(4,4) Plume-Kanäle werden breiter Plume-Köpfe werden größer Mit steigendem Viskositätskontrast: Wärmetransport zur Oberfläche weniger effektiv Stationäre Strömungen in der Kugelschale Einfluss der temperaturabhängigen Viskosität

10 stemmer@uni-muenster.de 10 Strömungen in der Kugelschale temperaturabhängige Viskosität

11 stemmer@uni-muenster.de 11 Strömungen in der Kugelschale Tiefenprofile: temperaturabhängige Viskosität Mobile Lid: R < 10 2 Sluggish Lid : R = 10 3 -10 4 Stagnant Lid: R > 10 4 Beweglichkeit der oberen Schicht abhängig vom Viskositätskontrast!

12 stemmer@uni-muenster.de 12 Strömungen in der Kugelschale temperaturabhängige Viskosität Plumeförmige Aufströme Plumeförmige/flächenhafte Abströme Quasistationäre Strömung sluggish lidstagnant lid Aufströme beeinflussen sich nicht (hohe Symmetrie der Kugelschale)

13 stemmer@uni-muenster.de 13 Strömungen in der Kugelschale temperaturabhängige Viskosität, interne Wärmequellen

14 stemmer@uni-muenster.de 14 Strömungen in der Kugelschale Tiefenprofile: temperaturabhängige Viskosität, interne Wärmequellen

15 stemmer@uni-muenster.de 15 Strömungen in der Kugelschale temperaturabhängige Viskosität, interne Wärmequellen Hochviskoses Material taucht spontan ab. interne Wärmequellen 57% Laterale Bewegung der Aufströme (Plumes)

16 stemmer@uni-muenster.de 16 Strömungen in der Kugelschale temperatur- und tiefenabhängige Viskosität Temperaturabhängigkeit und Tiefenabhängigkeit der Viskosität konkurrieren! Existenz einer high viscosity zone im unteren Mantel!

17 stemmer@uni-muenster.de 17 Tiefenprofile (lateral gemittelt) high viscosity zone Strömungen in der Kugelschale temperatur- und tiefenabhängige Viskosität

18 stemmer@uni-muenster.de 18 Zusammenfassung Entwicklung eines sphärischen Mantelkonvektionsmodells: 3D, Kugelschale, lateral variable Viskosität, zeitabhängig Hohe Symmetrie der Kugelschale: Kaum Interaktion zwischen Plumes i.a. plumeförmige Aufströme und flächenhafte Abströme Interne Heizung: Strömung stark zeitabhängig spontane Abstromereignisse beinflussen Ort der Aufströme Temperaturabhängige Viskosität: Starke Zunahme der mittleren Temperatur Mobile, sluggish und stagnant lid Sehr schmale Plumes mit sehr hohen Geschwindigkeiten Hochviskoses Material an der Oberfläche hemmt Wärmetransport


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