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Numerische Simulation von Mantelkonvektion: 3D, Kugelschale, temperatur- und druckabhängige Viskosität Geodynamik Workshop Hamburg, 2004 Geodynamik Arbeitsgruppe.

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Präsentation zum Thema: "Numerische Simulation von Mantelkonvektion: 3D, Kugelschale, temperatur- und druckabhängige Viskosität Geodynamik Workshop Hamburg, 2004 Geodynamik Arbeitsgruppe."—  Präsentation transkript:

1 Numerische Simulation von Mantelkonvektion: 3D, Kugelschale, temperatur- und druckabhängige Viskosität Geodynamik Workshop Hamburg, 2004 Geodynamik Arbeitsgruppe Prof. Dr. U. Hansen Kai Stemmer, Universität Münster Institut für Geophysik

2 2 Aufbau des Vortrages Motivation Grundlagen thermischer Konvektion mit variabler Viskosität –Mathematisches Modell –Numerisches Modell Strömung in einer Kugelschale: –Stationäre Strömung: Einfluss der temperaturabhängigen Viskosität –Zeitabhängige Strömung: Einfluss von temperatur- und druckabhängiger Viskosität / internen Wärmequellen Zusammenfassung

3 3 Motivation Thermische Konvektion beeinflusst das Erscheinungsbild der Planeten Erde: Mantelkonvektion ist dominantes dynamisches System Wahre Konvektionsstruktur ist unbekannt Notwendigkeit numerischer Modelle Mantelkonvektion der Erde Laborexperimente / analytische Lösungen / Evolutionsmodelle ?

4 4 Motivation Numerisches Modell der Mantelkonvektion Physikalische Abschätzungen: Viskosität tiefenabhängig Laborexperimente: Rheologie druck-, spannungs- und temperaturabhängig Die meisten Modelle haben Beschränkungen: kartesisch und/oder isoviskos Lateral variable Viskosität bedeutet extrem hohen numerischen Aufwand Strömungsstruktur in einer Kugelschale? (vgl. 3D Box) Einfluss stark temperatur- und tiefenabhänger Viskosität? Einfluss interner Wärmequellen?

5 5 Grundlagen thermischer Konvektion mathematisches Modell 3 partielle DGL + Zustandsgleichung für die Dichte: Massenerhaltung: Kontinuitätsgleichung Impulserhaltung: Bewegungsgleichung Energieerhaltung: Wärmetransportgleichung Boussinesq Approximation: Dichteänderungen resultieren nur durch Temperaturänderungen Nur die mit Auftriebskräften gekoppelten Dichteänderungen berücksichtigen Skalierung der Gleichungen mit intrinsischen Variablen: charakteristische Länge und Zeit: Schalendicke, thermische Diffusionszeit Ähnlichkeitsparameter: Rayleigh-Zahl

6 6 Grundlagen thermischer Konvektion mathematisches Modell Modellgleichungen der Rayleigh-Bénard-Konvektion Kontinuitätsgleichung (Massenerhaltung) Bewegungsgleichung (Impulserhaltung) Wärmetransportgleichung (Energieerhaltung) Rayleigh-Zahl linearisierte Arrhenius-Gleichung.

7 7 Thermische Konvektion mit lateral variabler Viskosität numerisches Modell Implementierte Methoden: Diskretisierung mittels Finiter Volumen Collocated grid Gleichungen in kartesischer Formulierung Primitive Variablen Kugelschale topologisch in 6 Würfelflächen unterteilt Massiv Parallel, Gebietszerlegung (MPI) Zeitschrittverfahren: implizites unterrelaxiertes Crank-Nicolson Verfahren Lösung des LGS: Gauß-Seidel / konjugierte Gradienten Druckkorrektur: SIMPLER und PWI

8 8 Vorteile dieser räumlichen Diskretisierung: Effiziente Parallelisierung Keine Singularitäten an den Polen Rechtwinklige Gitterlinien Implizite Lösungsmethode (finite Volumen) Control Volumelaterales Gitter Thermische Konvektion mit lateral variabler Viskosität numerisches Modell Erzeugung des Gitters

9 9 Ra=7000, kubisches Muster (l,m)=(4,0)+(4,4) Plume-Kanäle werden breiter Plume-Köpfe werden größer Mit steigendem Viskositätskontrast: Wärmetransport zur Oberfläche weniger effektiv Stationäre Strömungen in der Kugelschale Einfluss der temperaturabhängigen Viskosität

10 10 Strömungen in der Kugelschale temperaturabhängige Viskosität

11 11 Strömungen in der Kugelschale Tiefenprofile: temperaturabhängige Viskosität Mobile Lid: R < 10 2 Sluggish Lid : R = Stagnant Lid: R > 10 4 Beweglichkeit der oberen Schicht abhängig vom Viskositätskontrast!

12 12 Strömungen in der Kugelschale temperaturabhängige Viskosität Plumeförmige Aufströme Plumeförmige/flächenhafte Abströme Quasistationäre Strömung sluggish lidstagnant lid Aufströme beeinflussen sich nicht (hohe Symmetrie der Kugelschale)

13 13 Strömungen in der Kugelschale temperaturabhängige Viskosität, interne Wärmequellen

14 14 Strömungen in der Kugelschale Tiefenprofile: temperaturabhängige Viskosität, interne Wärmequellen

15 15 Strömungen in der Kugelschale temperaturabhängige Viskosität, interne Wärmequellen Hochviskoses Material taucht spontan ab. interne Wärmequellen 57% Laterale Bewegung der Aufströme (Plumes)

16 16 Strömungen in der Kugelschale temperatur- und tiefenabhängige Viskosität Temperaturabhängigkeit und Tiefenabhängigkeit der Viskosität konkurrieren! Existenz einer high viscosity zone im unteren Mantel!

17 17 Tiefenprofile (lateral gemittelt) high viscosity zone Strömungen in der Kugelschale temperatur- und tiefenabhängige Viskosität

18 18 Zusammenfassung Entwicklung eines sphärischen Mantelkonvektionsmodells: 3D, Kugelschale, lateral variable Viskosität, zeitabhängig Hohe Symmetrie der Kugelschale: Kaum Interaktion zwischen Plumes i.a. plumeförmige Aufströme und flächenhafte Abströme Interne Heizung: Strömung stark zeitabhängig spontane Abstromereignisse beinflussen Ort der Aufströme Temperaturabhängige Viskosität: Starke Zunahme der mittleren Temperatur Mobile, sluggish und stagnant lid Sehr schmale Plumes mit sehr hohen Geschwindigkeiten Hochviskoses Material an der Oberfläche hemmt Wärmetransport


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