1 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE Geometrie in der Technik H. Pottmann TU Wien SS 2007.

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1 1 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE Geometrie in der Technik H. Pottmann TU Wien SS 2007

2 Institute of Geometry 2 Image Smoothing

3 3 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE Image Smoothing Original Smoothing with Gaussian kernel of increasing sigma

4 4 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE Image Smoothing Original Feature preserving smoothing; Median filter

5 Institute of Geometry 5 Edge detection

6 6 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE Grauwertbilder Graph des Grauwertbildes: Die Grauwerte der Pixel werden als 3. Koordinate über dem Bild aufgetragen diskrete Fläche im Raum Grauwertbild: Pixel haben Grauwerte von 0 bis 255 (bei 8 bit Bild) z 255 0 x y Kontinuierliches Modell der diskreten Fläche

7 7 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE Profil quer zur Kante Methoden zur Kantendetektion z x y 1.Methode: Steilheit des Geländes (Graph) Gradient Im Punkt erfolgt der steilste Anstieg der Fläche in Richtung von. Große Werte von sind Indikatoren für Kanten. Starker Anstieg = schneller Wechsel der Grauwerte Idealfall: scharfe Kante

8 8 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE First derivatives Derivatives in horizontal direction Simple derivativeSobelGaussian original

9 9 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE First derivatives Gradient magnitude Simple derivativeSobelGaussian

10 10 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE Methoden zur Kantendetektion 2.Methode: Kurvendiskussion 2. Richtungsableitung=0 z x y Bei einer Kante ist die 2. Richtungs- ableitung = 0 (Wendepunkt); Richtung normal zu Niveaulinie, d.h. parallel zu Gradient

11 11 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE

12 12 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE Canny-Kantendetektion

13 13 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE Sobel-Kantendetektion

14 14 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE Canny-Kantendetektion

15 15 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE Sobel-Kantendetektion

16 16 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE Canny edge detection

17 17 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE Sobel edge detection

18 18 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE Canny edge detection

19 19 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE Sobel edge detection

20 20 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE Canny edge detection

21 21 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE Sobel edge detection

22 22 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE Canny edge detection

23 23 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE Sobel edge detection

24 24 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE Canny edge detection

25 25 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE Sobel edge detection

26 26 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE Originalbild

27 27 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE Sobel-Kantendetektion

28 28 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE Prewitt-Kantendetektion

29 29 www.geometrie.tuwien.ac.at GEOMETRIE Canny-Kantendetektion