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1 (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO teWT301: Von der Statistik zur Wahrscheinlichkeit Lernziele: Die Axiome der Wahrscheinlichkeit kennen und auf einfache.

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Präsentation zum Thema: "1 (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO teWT301: Von der Statistik zur Wahrscheinlichkeit Lernziele: Die Axiome der Wahrscheinlichkeit kennen und auf einfache."—  Präsentation transkript:

1 1 (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO teWT301: Von der Statistik zur Wahrscheinlichkeit Lernziele: Die Axiome der Wahrscheinlichkeit kennen und auf einfache Aufgaben anwenden können.

2 2 (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO Programm Ziele und Inhalte Laplace-Experimente (Papula 3, S. 276) Axiome der Wahrscheinlichkeit (Papula 3, S. 279ff) Festlegen unbekannter Wahrscheinlichkeiten in der Praxis Wahrscheinlichkeitsraum (Papula 3, S. 285) Aufgaben: 2/1 a, b, c, d, e; 2

3 3 (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO Semesterprogramm: Lernziele Mit dem Bayes'sche Theorem die Wahrscheinlichkeit von seltenen Ereignissen berechnen können. Verschiedene Wahrscheinlichkeitsverteilungen sachgerecht zur Lösung von Anwendungsaufgaben einsetzen können. Die Theorie der Warteschlangen kennen und die Grundlagen für die Berechnung der Erlang'schen Verlustwahrschein- lichkeit verstehen.

4 4 (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO Semesterprogramm: Inhalte Das Bayes'sche Theorem Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Binomial-, Poisson-, Normal-, Exponentialverteilung) Dichtefunktion Warteschlangen Stochastische Automaten Markov-Ketten Erlang-Verlustwahrscheinlichkeit

5 5 (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO Laplace-Experimente z.B. Würfeln Ergebnismenge {1, 2, 3, 4, 5, 6} Alle Ergebnisse sind gleichwahrscheinlich = 1/6 Allgemein: n gleichwahrscheinliche Elementarereignisse Ergebnismenge = { 1, 2, 3,..., n} Die Wahrscheinlichkeit für ein Elementarereignis ist dann p( i) = 1/n

6 6 (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO Laplace-Experimente Ereignis A = { k1, k2,..., ki } (i gleichwahrscheinliche Ereignisse) Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A ist dann: P(A) = Anzahl günstiger Fälle / Anzahl möglicher Fälle = =g/m

7 7 (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO Weitere Laplace-Zufallsversuche ? Suchen Sie mindestens 3 weitere Zufallsgeräte bzw. Zufallsversuchsanordnungen, welche gleichwahrscheinliche Elementarereignisse aufweisen.

8 8 (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO Axiome der Wahrscheinlichkeit 1.nicht negativ: P(A) 0 2.normiert: P(S) = 1 3.additiv: P(A B) = P(A) + P(B), wenn A B = {}

9 9 (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO Festlegen unbekannter Wahrscheinlichkeiten

10 10 (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO Wahrscheinlichkeitsraum Lesen Sie im Papula 3, S den Text dazu.

11 11 (C)2003, Hermann Knoll, HTW Chur, FHO Aufgaben 2/1 a, b, c, d, e 2/2


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