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teWT301: Von der Statistik zur Wahrscheinlichkeit
Lernziele: Die Axiome der Wahrscheinlichkeit kennen und auf einfache Aufgaben anwenden können.
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Programm Ziele und Inhalte Laplace-Experimente (Papula 3, S. 276)
Axiome der Wahrscheinlichkeit (Papula 3, S. 279ff) Festlegen unbekannter Wahrscheinlichkeiten in der Praxis Wahrscheinlichkeitsraum (Papula 3, S. 285) Aufgaben: 2/1 a, b, c, d, e; 2
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Semesterprogramm: Lernziele
Mit dem Bayes'sche Theorem die Wahrscheinlichkeit von seltenen Ereignissen berechnen können. Verschiedene Wahrscheinlichkeitsverteilungen sachgerecht zur Lösung von Anwendungsaufgaben einsetzen können. Die Theorie der Warteschlangen kennen und die Grundlagen für die Berechnung der Erlang'schen Verlustwahrschein-lichkeit verstehen.
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Semesterprogramm: Inhalte
Das Bayes'sche Theorem Wahrscheinlichkeitsverteilungen (Binomial-, Poisson-, Normal-, Exponentialverteilung) Dichtefunktion Warteschlangen Stochastische Automaten Markov-Ketten Erlang-Verlustwahrscheinlichkeit
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Laplace-Experimente z.B. Würfeln Ergebnismenge {1, 2, 3, 4, 5, 6} Alle Ergebnisse sind gleichwahrscheinlich = 1/6 Allgemein: n gleichwahrscheinliche Elementarereignisse Ergebnismenge Ω = {1, 2, 3, ..., n} Die Wahrscheinlichkeit für ein Elementarereignis ist dann p(i) = 1/n
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Laplace-Experimente Ereignis A = {k1, k2, ..., ki} (i gleichwahrscheinliche Ereignisse) Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis A ist dann: P(A) = Anzahl günstiger Fälle / Anzahl möglicher Fälle = =g/m
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Weitere Laplace-Zufallsversuche
? Suchen Sie mindestens 3 weitere Zufallsgeräte bzw. Zufallsversuchsanordnungen, welche gleichwahrscheinliche Elementarereignisse aufweisen.
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Axiome der Wahrscheinlichkeit
nicht negativ: P(A) ≥ 0 normiert: P(S) = 1 additiv: P(A B) = P(A) + P(B), wenn A B = {}
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Festlegen unbekannter Wahrscheinlichkeiten
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Wahrscheinlichkeitsraum
Lesen Sie im Papula 3, S den Text dazu.
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Aufgaben 2/1 a, b, c, d, e 2/2
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