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Austauschwechselwirkung und Magnetismus Von Hundschen Regeln bis hin zum Superaustausch Hendrik Holzapfel Seminar SS08, 2. Physikalisches Institut RWTH.

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Präsentation zum Thema: "Austauschwechselwirkung und Magnetismus Von Hundschen Regeln bis hin zum Superaustausch Hendrik Holzapfel Seminar SS08, 2. Physikalisches Institut RWTH."—  Präsentation transkript:

1 Austauschwechselwirkung und Magnetismus Von Hundschen Regeln bis hin zum Superaustausch Hendrik Holzapfel Seminar SS08, 2. Physikalisches Institut RWTH Aachen Wechselwirkung in Festkörpern

2 2 27 Übersicht Austauschwechselwirkung Lokalisierte Elektronen Delokalisierte Elektronen Spinwellen Indirekter Austausch Grundlagen Bandmagnetismus Magnetische Anregung Stoner-Anregungen Superaustausch Doppelaustausch RKKY-Wechselwirkung

3 3 27 Grundlagen Makroskopische Größen - magnetisches Moment - Bohrsches Magneton Mikroskopische Theorie Ferromagnetismus - spontane Magnetisierung auch ohne äußeres Feld - nicht klassisch zu erklären - äußeres magnetisches Feld (Quelle: MMCh*) Diamagnet (links) und Paramagnet (unten) im äußeren Feld - Magnetisierung

4 4 27 Hundsche Regeln - Maximierung der Gesamtspinzahl S - Maximierung der Gesamtbahndrehimpulszahl L - Kopplung von L und S zu Gesamtdrehimpuls J - Abgeschlossene Schalen: Pauli-Prinzip p4p4 112 e-e- mlml SLJ 10 Beispiel: 4 Elektronen in der p-Schale Hundsche Regeln

5 5 27 Atomarer Magnetismus Larmor-Diamagnetismus - volle Elektronenschalen, z.B. Edelgase (Quelle: WMI*) Molare diamagnetische Suszeptibilität bei abgeschlossener Elektronenschale = Elektronen pro Atomrumpf = mittlerer quadratischer Atomradius Langevin-Paramagnetismus - genaue Analyse ergibt: Spin- und Bahndrehimpuls der Elektronen - äußeres Feld induziert Kreisstrom magnetisches Moment entgegen (Lenzsche Regel) - Atome im Grundzustand mit

6 6 27 Atomarer Magnetismus II Dia- und Paramagnetismus in Metallen Pauli-Paramagnetismus (Quelle: WMI*) Fermiverteilung - Energie freier Elektronen im Magnetfeld Zustandsdichte mit - nur Spin berücksichtigt - grobe Erwartung - Fermi-Statistik;

7 7 27 Gekoppelte Momente Magnetische Ordnung Ausrichtung Magn. Momente Ferromagnetismus Ferrimagnetismus Antiferromagnetismus AF verkippt (Quelle: wikipedia) - magn. Momente parallel, z.B. Ni, Fe, Co - Mischform, z.B. Ferrite (Fe 3 O 4 ), Eisengranate - Ausrichtung antiparallel, z.B. Oxide - betrachte Projektion

8 8 27 Austauschwechselwirkung Ziel - Erklärung: Ferromagnetismus Lokalisierte Elektronen Delokalisierte Elektronen - Austausch: direkt <> indirekt Indirekter Austausch Spinwellen/Stoneranregungen (Quelle: WMI*) Anschaulich: Austauschwechselwirkung

9 9 27 Dipol-Dipol-Wechselwirkung Wechselwirkungsenergie zwischen zwei Dipolen Abschätzung magnetostatischer Energie in Parallelstellung kann nicht Ursache für das Phänomen sein! Vergleich zu thermischer Energie: Betrachte Zwei-Elektronen-System!

10 10 27 Heitler-London-Näherung Magn. Eigenschaften eines 2-Elektronen-Systems Heitler-London-Näherung - schließt aus, dass beide Elektronen am selben Kern sind Berechne Erwartungswert Skizze: Wasserstoffmolekül

11 11 27 Austauschintegral Austauschkonstante J Energieanteile und Überlapp Überlappintegral Ionisierungsenergie Coulombintegral Austauschintegral (Quelle: Ibach-Lüth) Für Wasserstoffatom: J<0, antiferromagnetische Singulett- Zustand stabil - ohne Überlapp kein Austausch - HL-Näherung nur gut, wenn quasi kein Überlapp

12 12 27 Heisenberg-Modell Effektiver Hamiltonoperator Spin-Hamiltonoperator - parallele Ausrichtung energetisch günstiger - antiparallele Ausrichtung bevorzugt (Quelle: WMI) Diskussion - Kopplungskonstante: - liefert zu jedem s/t-Zustand die entsprechenden Eigenwerte

13 13 27 Molekularfeld-Näherung Idee: Austauschfeld (Weißscher Ferromagnet) - jedes Moment m sieht das mittlere Moment der anderen ms. Curie-Weiß-Gesetz (Quelle: WMI*) - unterhalb : ferromagnetisch - Größenordnung Austauschfeld: (z.B. Fe, s. Tabelle)

14 14 27 Delokalisierte Elektronen Ein-Elektronen-SG für freie Elektronen - Potential enthält WW zwischen Elektronen und Rumpfpotential Anziehendes elektrostatisches Potenzial: Elektron-Elektron-Wechselwirkung Hartree-Gleichungen Hartree-Gleichungen (Lösung durch Iteration) - mathematisch komplex - grobe Näherung: gemittelte Wechselwirkung: Diskussion

15 15 27 Hartree-Fock Betrachte N-Elektronen-SG - Produktansatz unvereinbar mit Pauli-Prinzip Slater-Determinante Slater-Determinante - erfüllt Antisymmetrie! Austauschterm! Aus Hartree-Gleichungen:

16 16 27 Hartree-Fock-Theorie Anwendung: Hartree-Fock-Gleichungen für freie Elektronen Theorie der freien Elektronen: Atomrümpfe und Elektronen haben dieselbe Ladungsdichte. - Betrachte nur Austauschterm: mit Für N Elektronen Erinnerung: - Ansatz: Plot F(x), Steigung divergiert bei x=1 Spinfunktion Energieabsenkung durch wechselwirkende Elektronen!

17 17 27 Austauschloch Idee: Austauschloch - Elektron mit parallelem Spin wird verdrängt. (Quelle: WMI) freie Elektronen Betrachte zwei freie Elektronen - Spin parallel Ortswellenfunktion antisymmetrisch - Aufenthaltswahrscheinlichkeit = 0 für zwei Elektronen mit parallelem Spin am selben Ort. - Ladungsträgerdichte - Mittelung über Fermikugel (Quelle: WMI*) Austauschloch = positive Kopplung Modell für Ferromagnetismus

18 18 27 Band-Ferromagnetismus Wechselspiel zwischen und Oben: Erhöhung der Fermi- Energie durch Parallelisierung des Spins. (Quelle: WMI) Unten: Aufweitung der Fermikugel Stonerkriterium (Quelle: FU Berlin*) Stonerkriterium erfüllt Parallele Ausrichtung energetisch günstig, wenn: - energetische Betrachtung Molekularfeld Charakteristische Energie

19 19 27 Stoner-Kriterium System freier Elektronen in äußerem Magnetfeld Für vgl. ferroelektrische Polarisationskatastrophe! Ferromagnetische Ordnung

20 20 27 Magnetische Anregung - Möglichkeiten Sättigungsmagnetisierung bzw. -moment eines Ferromagneten zu ändern bei Interbandübergang / Stoner-Anregungen - minimale Energie: Stonerlücke Spinwellen / Magnonen (Quelle: WMI*) Umklapp-Prozess - kollektive Anregung im magnetischen Gitter

21 21 27 Spinwellen Oszillationen der relativen Orientierung von magn. Momenten auf einem Gitter. Quasiteilchen: Magnonen! Semiklassische Betrachtung (vgl. Heisenberg-Modell) Anregungsenergie - betrachte Spinkette und WW mit dem nächsten Nachbarn - vereinfache DGL mit und löse bei tiefen T mit einem Ansatz ebener Wellen Definition Phasenunterschied: - Entwicklung für kleine (Quelle: WMI*)

22 22 27 Stoner-Anregungen - Einzelelektronen- anregungen Erinnerung: (Quelle: WMI*) Abweichung: WW mit übernächsten Nachbarn Verbreiterung: WW der Spinwellen mit Stoner-Anregungen - entspricht Austauschaufspaltung - Spektrum für - minimale Energie: Stonerlücke Anregungsspektrum

23 23 27 Indirekter Austausch Phänomenologische Beschreibung Superaustausch Doppelaustausch RKKY RKKY-Wechselwirkung - antiferromagnetische Spinkopplung über einen diamagnetischen Vermittler - abstandsabhängige Oszillation der Kopplung lokalisierter magnetischer Momente - ferromagnetische Kopplung inkl. Ladungstransport

24 24 27 Superaustausch Spinkopplung über Zwischenatom (Quelle: Crangle) - Oxide in NaCl-Struktur: z.B.: MnO, MnS - betrachte hier: Mn 2+ O 2- - indirekt: magn. Momente haben großen Abstand - Pauliprinzip: Spineinstellung in O antiparallel - 180°-Super-AT Antiferromagnetischer Isolator Orbital-Überlapp bestimmt Stärke des Effekts - d-Orbitale, p-Orbitale vgl. Hundsche Regeln

25 25 27 Doppelaustausch (Quelle: WMI*) Austausch und Ladungstransport - zwischen Ionen mit gemischter Valenz Ferromagnetische Ordnung - auch metallisch: Leitfähigkeit durch delokalisierte Elektronen - genaue Betrachtung mittels Hubbards Hüpf-Modell - hier: Mn 3+ -Elektron wechselt über O 2- -Ion hinweg auf leeren Platz - wichtig: Magnetische Struktur!

26 26 27 RKKY (Quelle: WMI*) Indirekter Austausch durch Polarisation von Leitungselektronen - betrachte: lokalisierte Momente im Fermi-Gas - langreichweitiger Effekt, mehrere Gitterkonstanten - Oszillation: oszilliert mit Abstand der Momente oszilliert mit Abstand der Momente - mathematischer Grund: FT von Fermikante Oszillation im Ortsraum (Quelle: WMI*) (RKKY – Ruderman-Kittel-Kasuya-Yosida)

27 27 27 !!FINALE!! Austauschwechselwirkung Kombination aus Bekanntem bringt Lösung: Pauli-PrinzipCoulomb-Wechselwirkung Pauli-Prinzip und Coulomb-Wechselwirkung – keine neue Wechselwirkung! Bildquellen: WMI* MMCh* FU Berlin*


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