Frank Kameier 11. Vorlesung

Präsentation zum Thema: "Frank Kameier 11. Vorlesung"—  Präsentation transkript:

1 Frank Kameier 11. Vorlesung
Strömungstechnik I und Messdatenverarbeitung Wiederholung: CFD Navier-Stokes-Gleichungen, 3-D Strömungsberechnung, analytisch

2 Strömungstechnik I – 4. Praktikum: CFD mit ANSYS CFX
Berechnung des Druckverlustes durch einen 90° Krümmer Vergleich bei laminarer (Re=100) und turbulenter Strömung (Re=100000) Vergleich mit 1-D Stromfadentheorie, analytische Rechnung (Excel) Zur Vorbereitung der Simulation Abschätzung der möglichen Wandschubspannung (Reibung) Abschätzung der notwendigen Netzauflösung Aufbereitung der Simulationsdaten Darstellung der Netzauflösung Darstellung der Rohrströmungsprofile (laminares/turbulentes Profil am Eintritt; außen und innen strömen unterschiedlich schnell und für laminar und turbulent genau entgegengesetzt) Ablösung liegt bei sichtbarer Rückströmung vor Wiederholung

3 laminare Strömung: Wiederholung … außen schneller als innen …

4 turbulente Strömung: … innen schneller als außen + Ablösung …
Wiederholung … innen schneller als außen + Ablösung …

5 turbulente Strömung: Wiederholung … Ablösung …

6 Grenzschichtprofil Wiederholung
Origin: Tobias Schmidt, Quantifizierbarkeit von Unsicherheiten bei der Grenzschichtwiedergabe mit RANS-Verfahren, Dissertation, TU Berlin, 2011.

7 instationäre Aerodynamik  zeitliche Schwankungsgrößen
Wiederholung Momentanwert= Mittelwert + Schwankungsgröße [ V ] [VDC] [VAC]

8 Reynolds-Gleichungen:
 Annährung turbulenter Strömungen möglich einsetzen von Mittel- und Schwankungswert zeitliche Mittelung RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes) Wiederholung

9 „turbulente“ Zähigkeit  Turbulenzmodelle etc.
Reynoldsgleichung Wiederholung zeitliche Mittelung der Gleichung Konti-Gl. und Produktregel rückwärts „turbulente“ Zähigkeit  Turbulenzmodelle etc. nicht lineare partielle Differentialgleichung mit Orts- und Zeitabhängigkeit

10 Vernetzung - strukturiert - - unstrukturiert - - unstrukturiert
mit Inflation-Layer - Wiederholung Origin: Tobias Schmidt, Quantifizierbarkeit von Unsicherheiten bei der Grenzschichtwiedergabe mit RANS-Verfahren, Dissertation, TU Berlin, 2011.

11 Abschätzung der Netzabmessung
- über empirisch ermittelte Gleichung für die Wandschubspannung - (siehe auszufüllende Excel-Tabelle) Wiederholung C_f=(2*LOG10(U*x/nue)-0,65)^-2,3 Tau_w=c_f/2*rho*U^2 oder aus Schade/Kunz Formel ( ) Tau_w=0,0289*rho*nue^(1/5)*U^(9/5)*x^(-1/5) … mit y+=1 wird kleinster Wandabstand abgeschätzt.

12 Verfeinerung: Wiederholung (wandnahe) Grenzschichten Hohe Gradienten von p, V  Enge Querschnitte Biegungen Wand

13 Wie sieht die Lösung der Navier-Stokes-Gleichung analytisch aus?
Wiederholung Kraft=Masse * Beschleunigung Vektor = Skalar * Vektor [ N ] [Kg] [m/s^2] Impulserhaltung ohne Reibung: Eulersche Bewegungsgleichung

14 Koordinatenschreibweise = gültig nur für ein spezielles (kartesisches) Koordinatensystem
Wiederholung partielles Differentialgleichungssystem, nicht linear, 2. Ordnung 4 Gleichungen, 4 Unbekannte c=(c1,c2,c3)=(u,v,w) und p

15 Wiederholung Alle Schreibweisen sind gleichwertig!

16 Wiederholung für i=1 für i=2 für i=3

17 Wiederholung für i=1 für i=2 für i=3

18 Wiederholung für i=1 für i=2 für i=3

19 4 Gleichungen und 4 Unbekannte:
u, v, w, p Wiederholung für i=1 für i=2 für i=3

20

21

22 gesucht: p(y), c(y) Strömung nur in u-Richtung (Symmetriebetrachtung)
fx fx=g*sin() Schritt5  g Schritt4 fy fy=-g*cos() Schritt6 Schritt1=problembezogenes Koordinatensystem Schritt2 Schritt3 u=u(y) v=0 w=0

23 Massenerhaltung: div c=0
identisch erfüllt, wegen u=u(y) v=0 w=0 Durch  dividieren und konvektive Beschleunigung ausschreiben! Impulserhaltung: für i=1

24 für i=2 für i=3

25 x-NVS: Achtung:  und d beachten! y-NVS: z-NVS: identisch erfüllt

26 x-NVS: Integration Randbedingungen: u(y=0)=0=B keine Haftung an der freien Oberfläche, so auch bei CFD „free slip“

27 Normierung auf y/H v=0 w=0 Druckverteilung anlog, siehe auch Schade/Kunz

28

29

30

31

32 Lösung der Beispielklausuraufgaben