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Krummlinige Bewegungen. 1. Der waagerechte Wurf Trick: Zerlegung der Gesamtgeschwindigkeit v und der Strecke s in zwei Komponenten v x,v y, s x und s.

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Präsentation zum Thema: "Krummlinige Bewegungen. 1. Der waagerechte Wurf Trick: Zerlegung der Gesamtgeschwindigkeit v und der Strecke s in zwei Komponenten v x,v y, s x und s."—  Präsentation transkript:

1 Krummlinige Bewegungen

2 1. Der waagerechte Wurf Trick: Zerlegung der Gesamtgeschwindigkeit v und der Strecke s in zwei Komponenten v x,v y, s x und s y : Die Bahngleichung y(x) muss parabelförmig werden!

3 Herleitung der Bahngleichung: Setze s x = x und s y = y (wie normales Koordinatensystem) Löse s x = v 0 t nach t auf und setze in s y = h 0 - 1/2 g t 2 ein:

4 t = x/v 0 y = h 0 – ½ g (x/v 0 ) 2 =... schöner zusammenfassen = ist eine nach unten geöffnete Parabel mit Scheitel (0/h 0 ) und Öffnung –g/2v 0

5 Berechnung des Auftreffwinkels v y ist die Gegenkathete von α, v x ist die Ankathete von α tan α = v y / v x = gt/v 0 tan α = v y / v x = gt/v 0

6 Anwendungen: -In welcher Höhe h trifft die Kugel auf eine Wand im Abstand d? (Gegeben v 0 und d) -Wie weit (s x ) fliegt eine Kugel bei gegebener Fallhöhe und Anfangsgeschwindigkeit(v 0, h 0 )?

7 Lösungen: 1.Fallzeit t über die x- Komponente: t = d/v 0 (setze s x = d) einsetzen von t in s y : s y = h 0 - 1/2 g (d/v 0 ) 2

8 Lösungen: 1.Fallzeit t über die x- Komponente: t = d/v 0 (setze s x = d) einsetzen von t in s y : s y = h 0 - 1/2 g (d/v 0 ) 2 2. Die Fallzeit t wird über die y- Komponente ausgerechnet: s y = 0 = h 0 - 1/2 gt 2 2. Die Fallzeit t wird über die y- Komponente ausgerechnet: s y = 0 = h 0 - 1/2 gt 2 auflösen nach t t = dann einsetzen in s x = v 0

9 2. Kreisbewegungen Winkel Bei einer Kreisbewegung wird der Drehwinkel φ im Bogenmaß angegeben. Es gilt: φ = b/r b: Bogenlänge, r: Radius

10 Winkelgeschwindigkeit Überstreicht der Ortsvektor ř in gleichen Zeitabschnitten Δt gleiche Drehwinkel Δφ, dann spricht man von einer Bewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω = Δφ/Δt. Die Winkelgeschwindigkeit hat die Einheit 1/s

11 Umlaufdauer T und Frequenz f Die Zeitdauer, die ein Punkt benötigt, um eine Kreisbahn einmal zu durchlaufen, nennt man Umlaufdauer T. Die Anzahl der Umdrehungen pro Sekunde nennt man Frequenz f. Zusammenhang: f = 1/T Einheit: [f] = 1/s = 1Hz (Hertz) Einheit: [f] = 1/s = 1Hz (Hertz)

12

13 Zusammenhang zwischen ω, f und T: Während der Zeit T überstreicht der Ortsvektor den Winkel 2π, somit gilt: ω = 2π/T = 2πf

14 Zurückgelegter Weg s: s = r φ = r t

15 Bahngeschwindigkeit: Die Geschwindigkeit eines Punktes auf der Kreisbahn nennt man Bahngeschwindigkeit. Es gilt: V = s/t = rωt /t = rω

16 Aufgaben: 1. Berechen Sie für den Stunden-, Minuten- und Sekundenzeiger einer Analoguhr die zugehörigen Winkelgeschwindigkeiten. 2. Wie lang müsste der Minutenzeiger einer Uhr sein, damit sich seine Spitze mit Schallgeschwindigkeit (c = 330m/s) bewegt? 3. Der Radius der Erde beträgt 6, m. Ein geostationärer Satellit umkreist die Erde im Abstand 3, m über der Erdoberfläche. Berechnen Sie die Bahngeschwindigkeit eines Punktes am Äquator durch die Eigenrotation der Erde und die des Satelliten.

17 Aufgaben: 4. Die Mondbahn kann nahezu als kreisförmig mit dem Radius r = 3, km betrachtet werden. Die Umlaufdauer des Mondes um die Erde beträgt T = 27d 7h 43min 12. Berechnen Sie die Bahngeschwindigkeit des Mondes. 5. Pluto bewegt sich näherungsweise auf einer Kreisbahn mit einer Bahngeschwindigkeit von v = 4,75km/s um die Sonne. Seine mittlere Entfernung zur Sonne beträgt 5, km a) Wie lange dauert auf Pluto ein Jahr? b) Mit welcher Winkelgeschwindigkeit bewegt sich Pluto auf seiner Bahn? c) Wie groß ist der Winkel, der in 10Jahren von der Verbindungsstrecke Sonne-Pluto überstrichen wird?


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