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Krummlinige Bewegungen. 1. Der waagerechte Wurf Trick: Zerlegung der Gesamtgeschwindigkeit v und der Strecke s in zwei Komponenten v x,v y, s x und s.

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Präsentation zum Thema: "Krummlinige Bewegungen. 1. Der waagerechte Wurf Trick: Zerlegung der Gesamtgeschwindigkeit v und der Strecke s in zwei Komponenten v x,v y, s x und s."—  Präsentation transkript:

1 Krummlinige Bewegungen

2 1. Der waagerechte Wurf Trick: Zerlegung der Gesamtgeschwindigkeit v und der Strecke s in zwei Komponenten v x,v y, s x und s y : Die Bahngleichung y(x) muss parabelförmig werden!

3 Herleitung der Bahngleichung: Setze s x = x und s y = y (wie normales Koordinatensystem) Löse s x = v 0 t nach t auf und setze in s y = h 0 - 1/2 g t 2 ein:

4 t = x/v 0 y = h 0 – ½ g (x/v 0 ) 2 =... schöner zusammenfassen = ist eine nach unten geöffnete Parabel mit Scheitel (0/h 0 ) und Öffnung –g/2v 0

5 Berechnung des Auftreffwinkels v y ist die Gegenkathete von α, v x ist die Ankathete von α tan α = v y / v x = gt/v 0 tan α = v y / v x = gt/v 0

6 Anwendungen: -In welcher Höhe h trifft die Kugel auf eine Wand im Abstand d? (Gegeben v 0 und d) -Wie weit (s x ) fliegt eine Kugel bei gegebener Fallhöhe und Anfangsgeschwindigkeit(v 0, h 0 )?

7 Lösungen: 1.Fallzeit t über die x- Komponente: t = d/v 0 (setze s x = d) einsetzen von t in s y : s y = h 0 - 1/2 g (d/v 0 ) 2

8 Lösungen: 1.Fallzeit t über die x- Komponente: t = d/v 0 (setze s x = d) einsetzen von t in s y : s y = h 0 - 1/2 g (d/v 0 ) 2 2. Die Fallzeit t wird über die y- Komponente ausgerechnet: s y = 0 = h 0 - 1/2 gt 2 2. Die Fallzeit t wird über die y- Komponente ausgerechnet: s y = 0 = h 0 - 1/2 gt 2 auflösen nach t t = dann einsetzen in s x = v 0

9 2. Kreisbewegungen Winkel Bei einer Kreisbewegung wird der Drehwinkel φ im Bogenmaß angegeben. Es gilt: φ = b/r b: Bogenlänge, r: Radius

10 Winkelgeschwindigkeit Überstreicht der Ortsvektor ř in gleichen Zeitabschnitten Δt gleiche Drehwinkel Δφ, dann spricht man von einer Bewegung mit konstanter Winkelgeschwindigkeit ω = Δφ/Δt. Die Winkelgeschwindigkeit hat die Einheit 1/s

11 Umlaufdauer T und Frequenz f Die Zeitdauer, die ein Punkt benötigt, um eine Kreisbahn einmal zu durchlaufen, nennt man Umlaufdauer T. Die Anzahl der Umdrehungen pro Sekunde nennt man Frequenz f. Zusammenhang: f = 1/T Einheit: [f] = 1/s = 1Hz (Hertz) Einheit: [f] = 1/s = 1Hz (Hertz)

12

13 Zusammenhang zwischen ω, f und T: Während der Zeit T überstreicht der Ortsvektor den Winkel 2π, somit gilt: ω = 2π/T = 2πf

14 Zurückgelegter Weg s: s = r φ = r t

15 Bahngeschwindigkeit: Die Geschwindigkeit eines Punktes auf der Kreisbahn nennt man Bahngeschwindigkeit. Es gilt: V = s/t = rωt /t = rω

16 Aufgaben: 1. Berechen Sie für den Stunden-, Minuten- und Sekundenzeiger einer Analoguhr die zugehörigen Winkelgeschwindigkeiten. 2. Wie lang müsste der Minutenzeiger einer Uhr sein, damit sich seine Spitze mit Schallgeschwindigkeit (c = 330m/s) bewegt? 3. Der Radius der Erde beträgt 6,34 10 6 m. Ein geostationärer Satellit umkreist die Erde im Abstand 3,59 10 7 m über der Erdoberfläche. Berechnen Sie die Bahngeschwindigkeit eines Punktes am Äquator durch die Eigenrotation der Erde und die des Satelliten.

17 Aufgaben: 4. Die Mondbahn kann nahezu als kreisförmig mit dem Radius r = 3,84 10 5 km betrachtet werden. Die Umlaufdauer des Mondes um die Erde beträgt T = 27d 7h 43min 12. Berechnen Sie die Bahngeschwindigkeit des Mondes. 5. Pluto bewegt sich näherungsweise auf einer Kreisbahn mit einer Bahngeschwindigkeit von v = 4,75km/s um die Sonne. Seine mittlere Entfernung zur Sonne beträgt 5,91 10 9 km a) Wie lange dauert auf Pluto ein Jahr? b) Mit welcher Winkelgeschwindigkeit bewegt sich Pluto auf seiner Bahn? c) Wie groß ist der Winkel, der in 10Jahren von der Verbindungsstrecke Sonne-Pluto überstrichen wird?


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