Sequentialtest.

Präsentation zum Thema: "Sequentialtest."—  Präsentation transkript:

1 Sequentialtest

2 …bis jetzt: Signifikanztest: Linksseitig Rechtsseitig Zweiseitig
Gegeben: Hypothesen n = Anzahl Durchführungen alpha oder K Gesucht: alpha oder K

3 Grosser Nachteil des Signifikanztests:
Finanziell betrachtet oft zu teuer zum Durchführen!!! Suche nach Alternativen Neue Idee : Ab welchem n können wir schon sicher sein?

4 Einführungsaufgabe: Die US-Army will ihre neue U-Boot Serie testen. Der Hersteller behauptet dass 80% der U-Boote einen Torpedo uberstehen. Die russische Armee spekuliert aber mit der Wahrscheinlichkeit von 50%. Bei dem Haupttest von 20 U-Booten kommt folgendes Ergebnis zustande: LLKLL LKLKL LKLLL LKLLL Dieses Ergebnis bekommt auch der russiche Geheimdienst mit. Sollten die Russen angreifen? (Beide Irrtumswahrscheinlichkeiten sind 0,1)

5 Zusammengefasst als Sequenz
Der Wald-Quotient: 2 Hypothesen Ergebnis nach n=20: LLKLL LKLKL LKLLL LKLLL Zusammengefasst als Sequenz Wahrscheinlichkeit für die Sequenz S(n) bei k Treffer: Jetzt wird aus beiden Wahrscheinlichkeiten ein Quotient gebildet:

6 Nachdem der Qutient berechnet wurde bestehen 3 Möglichkeiten:
1) Ist der Quotient kleiner/gleich A, beendet man den Test und nimmt die Hypothese an. 2) Ist der Quotient grösser/gleich B, beendet man den Test und nimmt die Gegenhypothese an. 3) Liegt der Quotient zwischen A und B, wird der Test fortgefahren. (Wenn der Quotient sehr klein ist entscheidet man sich eher für die Hypothese anstelle der Gegenhypothese) Definition: Die Irrtumswahrscheinlichkeiten werden meisstens definiert, dadurch erhält man schnell die zwei Grenzzahlen.

7 Praktische Durchführung des sequentiellen Quotiententests
Ausgangsterm: Quotient kleiner/gleich A:

8 3) Durchführung des Tests bis 1) oder 2) eintritt.
2) Quotient grösser/gleich B: 3) Durchführung des Tests bis 1) oder 2) eintritt.

9 Fall Zusammenfassung der Entscheidungsregeln: Entscheidung Hypothese
Entscheidung Gegenhypothese Keine Entscheidung

10 Zurück zu unserer Aufgabe:
Beide K’s sind lineare Funktionen der Art: F(x)=a*x+b Sie sind ausserdem parallel.

11

12 So entscheidet man sich für die Hypothese, p=0,8 .
Antwort auf die Aufgabe: Die russischen Torpedos sollten lieber in ihren U-Booten bleiben. So haben wir gelernt ,wie man auch mit kleinen Sequenzen Hypothesen mit bestimmter Irrtumswahrscheinlichkeit testen kann ,ohne dabei grosse Zahlen zu benutzen.

13 Danke für das Zuhören. Ivan Iliev