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Relationale Algebra Vortrag am 17.05.2014 © 2007 Daniel Birkholz.

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Präsentation zum Thema: "Relationale Algebra Vortrag am 17.05.2014 © 2007 Daniel Birkholz."—  Präsentation transkript:

1 Relationale Algebra Vortrag am © 2007 Daniel Birkholz

2 Ziele Grundbegriffe der Relationalen Algebra Domainen Attribute und Attributwerte Relationen und Relationsschemata Ausprägung (Extension) Tupel Beispiel Schlüsselwerte Schlüsselkandidat Primärschlüssel Fremdschlüssel Nullwerte Operationen der Relationalen Algebra

3 Zweck der relationalen Algebra

4 Ziele der relationalen Algebra Mathematisches Werkzeug der Datenbank-Technologie Mathematische Disziplin der Mengenlehre Ordnung von Mengen Mengen und Werte in Beziehungen (Relationen) setzen Analysen und Operationen auf diesen Mengen und Beziehungen durchführen Bildet die mathematische Möglichkeit Datenbankoperationen zu optimieren

5 Grundbegriffe der Relationalen Algebra

6 Mengen als Grundlage Mengen sind Sammlungen von Daten Mengen bezeichnen keine Strukturierung von Daten Mengen setzen Daten nicht in Relationen zueinander Es gilt die Daten in Mengen zu definieren Relationen werden über definierte Beziehungen zwischen den Mengen realisiert

7 Domainen Bezeichnen die atomaren Werttypen einer Relation Vergleichbar mit Wertebereichen () Geben den Typ eines Attributs an z.B: ganze Zahlen, Gleitkommazahlen, Zeichenketten …

8 Attribute Zuordnung von bezeichnenden Namen (Charakteristik) und Domänen Vergleichbar mit Eigenschaften eines Objektes Kleinste Einheit einer Relation

9 Attributwert Bezeichnet den Wert eines Attributes Bezieht sich auf eine Tupel Beispiel: Bezieht sich auf den Wert des Attributes des Tupels t

10 Relationen Ist eine Menge von Attributen, welche miteinander Verknüpft sind Bezeichnet eine Sammlung von Daten Relationsschema: Allgemeine Zuordnungsvorschrift (legt Struktur fest) Bsp.:

11 Ausprägung Stellt die Ganzheit der Zuordnung von Werten und Attributen dar Wird auch als Extension bezeichnet Mathematisch dargestellt als:

12 Tupel Bezeichnet das Element einer Ausprägung Bezeichnet die Werte der Attribute welche miteinander in Relation stehen Siehe folgendes Beispiel

13 Beispiel Attribut gekennzeichnet Durch Domain Ausprägung (Extension) Relationsschema Tupel

14 Schlüsselwerte

15 Schlüsselkandidat Ein Attribut ist ein Schlüsselkandiat (C) wenn gilt: Bedeutet: Wenn für zwei beliebige Tupel die Attributwerte von C identisch sind, so sind die Attributwerte für alle Attribute der Tupel identisch

16 Primärschlüssel Ein Schlüsselkandidat Wird zur primären Identifizierung von Tupeln verwendet Kriterien: Attribut soll sich möglichst wenig ändern (ideal nie) Es sollte keine wiederkehrenden Attribute geben Es soll niemals wieder einen gleichen Attributwert geben Attribut Domain soll wenig Speicherplatz verbrauchen (daher möglichst Zahlenwerte / IDs)

17 Fremdschlüssel Bezeichnet einen Attribut, dessen Attributwerte Primärwertschlüssel aus anderen Relationen darstellen A1 sei ein Primärschlüssel

18 Fremdschlüssel Bezeichnet einen Attribut, dessen Attributwerte Primärwertschlüssel aus anderen Relationen darstellen A1 sei ein Primärschlüssel

19 Nullwerte Unbestimmte oder undefinierte Werte eines Attributes werden als Nullwerte bezeichnet Es gelten folgende Bedingungen für Schlüsselwerte: Primärschlüssel dürfen niemals einen Nullwert haben Für Fremdschlüssel gilt, wenn ein Fremdschlüssel einen Nullwert besitzt, so müssen ALLE Fremdschlüssel des gleichen Tupels Nullwerte sein Referenzielle Integrität

20 Operationen der Relationalen Algebra

21 Operationen der relationalen Algebra Dienen dem Manipulieren, Selektieren und Verknüpfen von relationalen Datensammlungen Diese Operationen bilden Grundlage für DB-Operationen und Zugriffe SEQUEL SQL (Structured Query Language) CQL (Continuous Query Language) Die Operationen der relationalen Algebra gelten als abgeschlossen Basierend auf Relationen werden Relationen erzeugt

22 Mengenoperationen Auf Relationen lassen sich Mengenoperationen anwenden Vereinigung (union) Durchschnitt (intersection) Differenz (difference)

23 Selektion - selection Eine der wichtigsten Operationen Wird auch als filtering oder restriction bezeichnet Es gilt eine Auswahl aus einer Menge von Tupel zu treffen (also aus einer Extension) Die Selektion wird Formeltechnisch folgendermaßen definiert:

24 Selektion – Beispiel Personen VornameNameAlter VikusiyaKarpova19 LenaKarpova18 GalaTupolev18 PaschaPushkin17 VornameNameAlter VikusiyaKarpova19 LenaKarpova18 GalaTupolev18

25 Projektion - projection Bildet aus Relationen eine neue Relation ab Die Attributelemente der neuen Relation werden speziell definiert E seinen A Attributmengen. So gilt:

26 Projektion – Beispiel Personen VornameNameAlter VikusiyaKarpova19 LenaKarpova18 GalaTupolev18 PaschaPushkin17 VornameName VikusiyaKarpova LenaKarpova GalaTupolev PaschaPushkin

27 Natürlicher Verbund – natural join Bildet eine Vereinigung der Attributmengen zweier Relationen ab R sei eine Relation mit Schema A S sei eine Relation mit Schema B Es wird somit eine Extension aus dem natürlichen Verbund gebildet ABCD CDEF ABCDEF

28 Natural Join – Beispiel Personen VornameName VikusiyaKarpova VikaKarpova MarcusPushkin EmanuelPushkin VornameNameAlias VikusiyaKarpovaTiger Cat VikaKarpovaTiger Cat MarcusPushkinBear EmanuelPushkinBear NameAlias KarpovaTiger Cat PushkinBear

29 Kartesisches Produkt – cartesian product Matched Relationen miteinander Es findet wie beim natural Join eine Zuordnung der Attribute in einer neuen Menge statt Es werden bei hierbei alle möglichen Tupelkombinationen abgebildet

30 Kartesisches Produkt – cartesian product VornameName VikusiyaKarpova VikaKarpova MarcusPushkin EmanuelPushkin NameAlias KarpovaTiger Cat PushkinBear VornameA.NameB.NameAlias VikusiyaKarpova Tiger Cat VikusiyaKarpovaPushkinBear VikaKarpova Tiger Cat VikaKarpovaPushkinBear MarcusPushkinKarpovaTiger Cat …………

31 Theta Verbund – theta join Bildet ein kartesisches Produkt unter der Voraussetzung einer Bedingung ab Bedingung bezeichnet eine Selektion Theta Verbund ist kartesisches Produkt + Selektion

32 Theta Verbund – theta join VornameName VikusiyaKarpova VikaKarpova MarcusPushkin EmanuelPushkin NameAlias KarpovaTiger Cat PushkinBear VornameA.NameB.NameAlias VikusiyaKarpova Tiger Cat VikaKarpova Tiger Cat MarcusPushkin Bear EmanuelPushkin Bear …………

33 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit

34 Quellen Einführung in die Informatik – 5. Aufl. H.-P. Gumm / M. Sommer Oldenbourg Verlag Algorithmen und Datenstrukturen Gunter Saake / Kai-Uwe Sattler dpunkt.lehrbuch Schüler Duden Informatik Prof. Dr. Volker Claus / Prof. Dr. Andreas Schwill Dudenverlag Deutsche Wikipedia Informationssysteme für Ingenieure (ISI) SS2006 R. Marti


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