Kernidee: Vom Netz zum Kör pe r. Lösungen 1. Gib einen Term O(a; b) zur Berechnung der Oberfläche des Körpers an. Lösung: O(a; b)= (2a + 1,41a)· b.

Präsentation zum Thema: "Kernidee: Vom Netz zum Kör pe r. Lösungen 1. Gib einen Term O(a; b) zur Berechnung der Oberfläche des Körpers an. Lösung: O(a; b)= (2a + 1,41a)· b."—  Präsentation transkript:

1 Kernidee: Vom Netz zum Kör pe r

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3 Lösungen

4 1. Gib einen Term O(a; b) zur Berechnung der Oberfläche des Körpers an. Lösung: O(a; b)= (2a + 1,41a)· b + a² = 3,41ab + a²

5 2.Gib einen Term V(a; b) zur Berechnung des Volumens des Körpers an. Lösung: V(a; b)= 0,5· a²· b

6 3.Berechne V(5cm; 12cm) und V(7,5cm; 7,5cm). Lösung: V(5cm; 12cm)= 150cm³ V(7,5cm; 7,5cm)= 210,9375cm³

7 Löse die Aufgaben auf dem gelben Zettel schriftlich so, dass man ohne jede Nachfrage deine Gedankengänge nach- vollziehen kann. E R W Ü N S C H T ! ! !

8 Ergebnisse einer harten Arbeit

9 Gib einen Term O(a; b) zur Berechnung der Oberfläche des Körpers, der zu dem Netz gehört.

10 © 2014 Lukas© 2014 Nhan© 2014 Melanie © 2014 Zeena © 2014 Christoph

11 Gib einen Term V(a; b) zur Berechnung des Volumens des Körpers an.

12 © 2014 Dia© 2014 Sophie© 2014 Christoph © 2014 Nhan

13 Berechne V(5cm; 12cm) und V(7,5; 7,5).

14 © 2014 Zeena

15 Wie ändert sich die Oberfläche und das Volumen des Körpers, wenn a und b verdoppelt werden?

16 © 2014 Oliver© 2014 Mustafa© 2014 Zeena© 2014 Sophie

17 © 2014 Leonie

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19 Zu 4. Warum vervierfacht sich die Oberfläche und verachtfacht sich das Volumen des Körpers, wenn a und b verdoppelt werden?

20 Oberflächenänderung: O(a; b)= 3,41ab + a²

21 Oberflächenänderung: O(a; b)= 3,41ab + a² O(2a; 2b)=

22 Oberflächenänderung: O(a; b)= 3,41ab + a² O(2a; 2b)= 3,41· ( )· ( ) + ( )²

23 Oberflächenänderung: O(a; b)= 3,41ab + a² O(2a; 2b)= 3,41· (2a)· (2b) + (2a)² = 3,41· 4· ab + 4· a² = 4· (3,41ab + a²) = Wir suchen hier nun ein Vielfaches von O(a; b) Ausklammern liefert…

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26 Also: Die Oberfläche ver vier facht sich, wenn man a und b verdoppelt!

27 Volumenänderung: V(a; b)= 0,5a²b V(2a; 2b)=

28 Volumenänderung: V(a; b)= 0,5a²b V(2a; 2b)= 0,5· (2a)²· (2b) = 0,5· 4a² · 2b

29 Volumenänderung: V(a; b)= 0,5a²b V(2a; 2b)= 0,5· (2a)²· (2b) = 0,5· 4a² · 2b = 8· 0,5 a²b =

30 Volumenänderung: V(a; b)= 0,5a²b V(2a; 2b)= 0,5· (2a)²· (2b) = 0,5· 4a² · 2b = 8· (0,5 a²b) =

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33 Also: Das Volumen ver acht facht sich, wenn man a und b verdoppelt!

34 2 Fragen zum Grundwissen: Um wie viel Prozent erhöht sich das Volumen bei der Variablenverdopplung? Auf wie viel Prozent erhöht sich das Volumen bei der Variablenverdopplung?

35 Arbeitsauftrag in PARTNERARBEIT

36 Lösung

37 Oberflächenänderung: O(a; b)= 3,41ab + a²

38 Oberflächenänderung: O(a; b)= 3,41ab + a² O(3a; 3b)=

39 Oberflächenänderung: O(a; b)= 3,41ab + a² O(3a; 3b)= 3,41· ( )· ( ) + ( )²

40 Oberflächenänderung: O(a; b)= 3,41ab + a² O(3a; 3b)= 3,41· (3a)· (3b) + (3a)² = 3,41· 9ab + 9a² = 9· (3,41ab + a²) = Ausklammern liefert…

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43 Also: Die Oberfläche ver neun facht sich, wenn man a und b verdreifacht! Sie vergrößert sich also um 800% !

44 Volumenänderung: V(a; b)= 0,5a²b V(3a; 3b)=

45 Volumenänderung: V(a; b)= 0,5a²b V(3a; 3b)= 0,5· (3a)²· (3b) = 0,5· 9a² · 3b

46 Volumenänderung: V(a; b)= 0,5a²b V(3a; 3b)= 0,5· (3a)²· (3b) = 0,5· 9a² · 3b = 27· 0,5 a²b =

47 Volumenänderung: V(a; b)= 0,5a²b V(3a; 3b)= 0,5· (3a)²· (3b) = 0,5· 9a² · 3b = 27· (0,5 a²b) =

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50 Also: Das Volumen ver- 27- facht sich, wenn man a und b verdreifacht! Sie vergrößert sich also um 2600% !

51 Rest vom Arbeitsblatt: Vervierfachung der Variablen