Einführung ins Lösen von Textaufgaben (Textgleichungen)

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1 Einführung ins Lösen von Textaufgaben (Textgleichungen)
Urs Vonesch Einführung ins Lösen von Textaufgaben (Textgleichungen)

2 Eine Zahl wird um ein Drittel ihres Wertes vergrössert...

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4 Eine Zahl wird um 10% vergrössert...
Eine Zahl wird um 30% verkleinert... Eine Zahl wird um die Hälfte ihres Wertes vergrössert... Eine Zahl wird um ein Viertel ihres Wertes vergrössert...

5 Eine Zahl wird um 10% vergrössert...
Eine Zahl wird um 30% verkleinert... Eine Zahl wird um die Hälfte ihres Wertes vergrössert... Eine Zahl wird um ein Viertel ihres Wertes vergrössert...

6 Eine Zahl wird um 10% vergrössert...
Eine Zahl wird um 30% verkleinert... Eine Zahl wird um die Hälfte ihres Wertes vergrössert... Eine Zahl wird um ein Viertel ihres Wertes vergrössert...

7 Zwei Zahlen unterscheiden sich um 7...

8 Erster Schritt: Stets notieren, was die Unbekannten
bedeuten. So wenig Unbekannte wie möglich einführen. Also hier nicht x und y, sondern: Zahlen: x und (x + 7)

9 Zahlen: x und (x + 7). Das Dreifache der kleineren ist um 6 kleiner als das Doppelte der grösseren: 3x (x + 7) Wie bringen wir die Waage ins Gleichgewicht, d.h. wie erstellen wir die Gleichung?

10 Zahlen: x und (x + 7). Das Dreifache der kleineren ist um 6 kleiner als das Doppelte der grösseren: 3x (x + 7) Wir addieren links 6: 3x + 6 = 2(x + 7)

11 Die Summe von 3 aufeinanderfolgenden natürlichen
Zahlen ergibt 39. Wie heissen die Zahlen? Unbekannte wählen:

12 Die Summe von 3 aufeinanderfolgenden natürlichen
Zahlen ergibt 39. Wie heissen die Zahlen? Unbekannte wählen: x, x+1, x+2 2. Gleichung aufstellen:

13 Die Summe von 3 aufeinanderfolgenden natürlichen
Zahlen ergibt 39. Wie heissen die Zahlen? Unbekannte wählen: x, x+1, x+2 2. Gleichung aufstellen: x + x x + 2 = 39 3. Gleichung lösen: 3x + 3 = 39; 3x = 36; x = 12. 4. Frage lesen und beantworten: Die Zahlen heissen 12, 13 und 14. 5. Probe machen: = 39.

14 18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden,
dass A 3/4 von B, C die Hälfte von A und B zusammen, D und E je das Doppelte von A erhalten. Wem geben wir den Buchstaben x?

15 18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden,
dass A 3/4 von B, C die Hälfte von A und B zusammen, D und E je das Doppelte von A erhalten. Es bietet sich B als Startpunkt an: x = Betrag, den B erhält. (Schreiben Sie das so aufs Blatt; sie werden am Schluss darüber froh sein!) 2. Tabelle erstellen:

16 18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden,
dass A 3/4 von B, C die Hälfte von A und B zusammen, D und E je das Doppelte von A erhalten. x = Betrag, den B erhält. Tabelle: A B C D E x

17 18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden,
dass A 3/4 von B, C die Hälfte von A und B zusammen, D und E je das Doppelte von A erhalten. x = Betrag, den B erhält. Tabelle aufstellen

18 18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden,
dass A 3/4 von B, C die Hälfte von A und B zusammen, D und E je das Doppelte von A erhalten. x = Betrag, den B erhält. Tabelle aufstellen

19 18 000 Fr. sollen an A, B, C, D und E so verteilt werden,
dass A 3/4 von B, C die Hälfte von A und B zusammen, D und E je das Doppelte von A erhalten. x = Betrag, den B erhält Tabelle aufstellen Gleichung aufstellen: 4. Gleichung lösen. 5. Frage lesen und beantworten. 6. Probe

20 Unbekannte wählen (so wenig wie möglich!)
Gleichung aufstellen; dazu ev. Tabelle erstellen! Gleichung lösen Frage nochmals lesen und beantworten Probe machen Eine neue Aufgabe: 40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB. Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hälfte. Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr. ein. Wieviele Kinder waren dabei. 1. Unbekannte wählen...

21 Aufgabe: 40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB. Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hälfte. Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr. ein. Wieviele Kinder waren dabei. 1. Unbekannte wählen... x = Anzahl Kinder Schreiben Sie nicht: x = Kinder, das ist zu unbestimmt!

22 Aufgabe: 40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB. Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hälfte. Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr. ein. Wieviele Kinder waren dabei. 1. Unbekannte wählen... x = Anzahl Kinder 2. Tabelle:

23 Achtung: Für Anzahl Erwachsene keine neue
Aufgabe: 40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB. Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hälfte. Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr. ein. Wieviele Kinder waren dabei. 1. Unbekannte wählen... x = Anzahl Kinder 2. Tabelle: Achtung: Für Anzahl Erwachsene keine neue Unbekannte einführen, sondern (40 - x) wählen. Wie sehen die Kosten aus?

24 3. Nun kann die Gleichung aufgestellt werden:
Aufgabe: 40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB. Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hälfte. Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr. ein. Wieviele Kinder waren dabei. 1. Unbekannte wählen... x = Anzahl Kinder 2. Tabelle: 3. Nun kann die Gleichung aufgestellt werden:

25 3. Nun kann die Gleichung aufgestellt werden:
Aufgabe: 40 Personen machen einen Ausflug mit der SBB. Erwachsene bezahlen 15 Fr., Kinder die Hälfte. Durch diesen Ausflug nimmt die SBB 540 Fr. ein. Wieviele Kinder waren dabei. 1. Unbekannte wählen... x = Anzahl Kinder 2. Tabelle: 3. Nun kann die Gleichung aufgestellt werden:

26 Was wir an dieser Aufgabe gelernt haben:
So wenig Unbekannte wie möglich einführen: x und (40 - x) statt x und y. Tabellen aufstellen mit Anzahl und Kosten

27 Verteilen nach vorgegebenen Proportionen
A, B, C und D beteiligen sich an einem Geschäft mit folgenden Einlagen: A: 720 Fr., B: 960 Fr., C: 1200 Fr., D: 1680 Fr. Der Gewinn von 7600 Fr. soll im Verhältnis der Einlagen aufgeteilt werden. Wieviel erhält jede Person? Wir kürzen zuerst das Verhältnis der Einlagen: 720 : 960 : 1200 : 1680 = 3 : 4 : 5 : 7. Das ist auch das Verhältnis der Gewinnverteilung:

28 A erhält 3 Teile B erhält 4 Teile C erhält 5 Teile D erhält 7 Teile Wir haben: 3t + 4t + 5t + 7t = 7600 19 t = 7600; t = 400. Antwort: A erhält 3t = 1200 Fr., B 4t = 1600 Fr., C 5t = 2000 Fr. und D 7t = 2800 Fr. Probe: Die Summe ergibt 7600 Fr.

29 Arbeitstipp: Beim Verteilen nach vorgegebenen Proportionen führen wir „Teile t“ ein, nachdem wir die Proportionen gekürzt haben. P.S. Gebrochene Zahlen in Proportionen lassen sich durch Erweitern in ganze verwandeln: 3.5 : 5 : 6.2 : 10 = 35 : 50 : 62 : 100

30 Zwei Strecken verhalten sich wie 5 : 8.
Ihr Unterschied beträgt 90 cm. Wie lang sind sie? Strecken: 5 Teile und 8 Teile. Unterschied: 3 t = t = 30 5 t = 150 cm; 8 t = 240 cm. Probe: Unterschied = 90 cm.

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