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Sehwinkel, Auflösungsvermögen, Vergrößerung

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Präsentation zum Thema: "Sehwinkel, Auflösungsvermögen, Vergrößerung"—  Präsentation transkript:

1 2.3.1. Sehwinkel, Auflösungsvermögen, Vergrößerung
2.3. Optische Instrumente Sehwinkel, Auflösungsvermögen, Vergrößerung Optische Instrumente verändern den Sehwinkel 𝜺 𝟎 , unter dem wir Gegenstände wahrnehmen. Dieser wird bestimmt durch die Gegenstandsgröße 𝐺 und den Abstand zum Auge (Gegenstandsweite 𝑔). 𝜀 0 Auge 𝐺 𝑔 tan 𝜀 0 = 𝐺 𝑔 ≈ 𝜀 0 Streng genommen müsste nur der halbe Öffnungswinkel im Argument der Tangens-Funktion stehen. Damit das menschliche Auge zwei Punkte getrennt wahrnehmen kann, müssen diese einen Sehwinkel von mindestens ca. 1 Bogenminute bilden.

2 Auflösungsvermögen / Grenzwinkel des Auges: 𝜀 0 min ≈ 1 ′
Bei der Gegenstandsweite 𝑔= 𝑠 0 =25 cm (deutliche Sehweite) entspricht dies dem minimalen Abstand 𝑑 min = 𝜀 0 min ∗ 𝑠 0 = 2𝜋 360∗60 ∗0,25 m ≈75 μm Objektpunkte mit kleinerem Abstand bzw. Sehwinkel können nicht mehr als getrennte Bildpunkte aufgelöst werden. In ihrer Gesamtheit können wir sie jedoch weiterhin wahrnehmen. Ziel optischer Instrumente ist, zur Überwindung des Auflösungsvermögens des Auges den Sehwinkel zu vergrößern: Г= Sehwinkel mit Instrument Sehwinkel ohne Instrument = 𝜀 𝜀 0 Г … Vergrößerung des optischen Instruments

3 Merke: Der Sehwinkel bezieht sich auf die Entfernung. Die Vergrößerung bezieht sich auf den Sehwinkel. Der Abbildungsmaßstab bezieht sich auf das Verhältnis von Bildgröße zur Gegenstandsgröße (und kann demzufolge auch negativ werden). Die Vergrößerung gibt an, um wieviel das Netzhautbild gegenüber der Betrachtung ohne optisches Gerät größer geworden ist und ist stets positiv. ε0 bezieht sich in aller Regel auf s0 (bei weit entfernten Gegenständen, also beim Fernrohr nicht).

4 der Gegenstand liegt in der Brennebene, das Bild im Unendlichen.
Lupe Am entspanntesten kann man bei auf Unendlich akkomodiertem Auge sehen, d. h., der Gegenstand liegt in der Brennebene, das Bild im Unendlichen. Man kann den Gegenstand aber auch innerhalb der einfachen Brennweite anordnen, dann entsteht ein virtuelles Bild, welches in der deutlichen Sehweite s0 betrachtet wird. Die Lupe liefert virtuelle, vergrößerte und aufrechte Bilder. Die Vergrößerung Г hängt nicht nur von der Lupe selbst ab, sondern auch von den Abständen Gegenstand-Lupe und Lupe-Auge. Da es praktisch nicht möglich ist, für alle möglichen Abstände Formeln für die Vergrößerung anzugeben, verwendet man die sogenannte Normalvergrößerung. Normalvergrößerung: - Gegenstand steht in der Brennebene & Bild steht im Unendlichen /1/

5 Für die Normalvergrößerung ist es gleichgültig, wo das Auge steht, denn alle Strahlen, die von einem bestimmten Punkt des Gegenstandes ausgehen, verlaufen hinter der Linse unter demselben Winkel zur optischen Achse. Das Gesichtsfeld wird umso größer, je näher das Auge an die Linse heranrückt. Die Augenlinse vereinigt die von der Linse einfallenden Parallelstrahlen in einem Punkt auf der Netzhaut. Für den Sehwinkel gilt : Zur Ermittlung der Vergrößerung vergleicht man diesen Winkel mit dem, unter dem der Gegenstand erscheinen würde, wenn das „unbewaffnete“ Auge im Abstand der deutlichen Sehweite von s0 = 25 cm stehen würde: Für die Normalvergrößerung bedeutet dies: Die Vergrößerung ist positiv. Die Lupe bewirkt gegenüber der Betrachtung mit unbewaffnetem Auge keine Bildumkehr. Soll die Vergrößerung gesteigert werden, muss man den Abstand Gegenstand-Lupe verkleinern. Dadurch entsteht ein virtuelles vergrößertes Bild in endlichem Abstand vom Auge. Ein typischer Fall ist, dass das Bild in der Bezugssehweite, also der deutlichen Sehweite entsteht.

6 Für den Winkel ε‘, unter dem der Hauptstrahl die Linsenmitte durchsetzt, gilt damit :
Wir setzen weiter voraus, dass sich das Auge dicht an der Linse befindet, dann durchsetzt der Hauptstrahl die Augenlinse unter dem gleichen Winkel. Das Verhältnis der Sehwinkel mit und ohne Instrument ist folglich:

7 Mikroskop

8 Fernrohr - Teleskop Fernrohre dienen der Sehwinkelvergrößerung für sehr weit entfernte Gegenstände. Dies wird durch eine zweistufige Abbildung erreicht. Im Fernrohr verwendet man telezentrische / teleskopische Strahlengänge. Telezentrischer Strahlengang: Achsenparalleler Verlauf der Hauptstrahlen mehrerer Strahlenbündel sowohl ding- als auch bildseitig. Ein- und austretende Strahlen sind Paraxialstrahlen. Man unterscheidet zwei Grundtypen von Fernrohren: Keplersches Fernrohr Galileisches Fernrohr

9 Kepler-Fernrohr: mindestens 2 Sammellinsen; Galilei: Kombination aus Sammel- und Zerstreuungslinse
Es handelt sich um ein langbrennweitiges Objektiv sowie um ein kurzbrennweitiges Okular. Das reelle Zwischenbild (ZB) eines unendlich entfernten Gegenstandes wird mit dem als Lupe wirkenden Okular betrachtet. Es entstehen umgekehrte Bilder. Das kann man durch ein Umkehrprisma beheben. /4/ Der telezentrische Strahlengang wird erreicht durch ein afokales System. Dabei fallen der bildseitige Brennpunkt der ersten Linse und der gegenstandsseitige Brennpunkt der zweiten Linse zusammen. /5/ Für die Vergrößerung gilt: Hier kommt es nicht zur Ausbildung keines reellen ZB, denn die konvergierenden Strahlen treffen bereits vor ihrer Vereinigung auf die Zerstreuungslinse des Okulars.

10 Bildquellen: /1/: /2/: /3/: https://lp.uni-goettingen.de/get/text/4277 /4/: https://lp.uni-goettingen.de/get/text/954 /5/: https://de.wikipedia.org/wiki/Fernrohr#/media/File:Galilei_telescope.svg


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