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Veröffentlicht von:Marcus Peters Geändert vor über 7 Jahren
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Seminar: Mathematikunterricht planen, gestalten und reflektieren 18. Mai 2010 Nina Haselmaier, Christian Bohnenberger Thema: Zählen und Darstellen
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Inhaltsverzeichnis Wittmann: Aufsatz zu Anwendungen zur Arithmetik und Bruchrechnung Schulbücher: mathelive 5 Das Mathematikbuch 5 Das Mathematikbuch 6
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Anwendungen zur Arithmetik und Bruchrechnung Anwendung von: Runden Prozentrechnen Relative Häufigkeit Arithmetisches Mittel
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Ziele mit mathematischen Begriffen Verbindungen zu anschaulichen Vorstellungen herstellen mathematisches Können auch außerhalb der Mathematik anwenden → beschreibende Statistik: Erfassung, Aufbereitung, Interpretation realer Daten
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Schritt 1: Piktogramme Runden: nur Größenordnung ist von Bedeutung, nicht der genaue Wert passende Sachkontexte wählen! gerade bei Piktogrammen kommt es nicht auf exakte Zahlenwerte an
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Piktogramme Beispiel:
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Piktogramme Zwei sinnvolle Möglichkeiten der Darstellung in Jahrgangsstufe 7: auf komplette Smileys abrunden „angefangene“ Smileys verwenden → Vor- und Nachteile diskutieren Sinn vom Runden im Allgemeinen erläutern
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Schritt 2: Piktogramme selbst anfertigen Z.B. Einwohnerzahlen darstellen,... Daten können vorgegeben oder auch durch Schüler selbst aus Atlas o.ä. entnommen werden möglichst geringe Vorstrukturierung! Vorstellen in der Klasse Legende notwendig Optik wichtig: (z.B.: Symbole gleich groß wählen)
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Piktogramme selbst anfertigen Präsentation durch OH-Folien Plakate in Gruppenarbeit Vorteil von Plakaten: Man kann immer wieder darauf verweisen
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Schritt 3: Schulstatistik z.B. zum Thema: steigende Klassenstärken an Gymnasien Genaue Untersuchung nötig, da eigene Erfahrung sonst zu große Rolle spielt Beispiel: arithmetisches Mittel nur eingeschränkt aussagekräftig: in Klassenstufe 5 und 6 nahe dran, später oft größere Abweichungen
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Schulstatistik Relative Häufigkeiten berechnen z.B. Wie hoch Anteil von Jungen (Mädchen) an der Schule? Fragen bzgl. der Religionen untersuchen Interessante Sachfragen ergeben sich Motivation und Interesse wird geweckt
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Schritt 4: Eigene Umfragen Gruppenarbeit Fernsehverhalten, Hobbys,... Kommunikationsanlass durch Interpretationsfehler (beispielsweise eigene Meinungen, die abweichend zur Realität sind) Ursachen von Statistiken klären und Anleitungen geben
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Vorteile Knüpft an Lebenswelt der Schüler an → Interesse und bessere Konzentration Viele Gelegenheiten zum „Trainieren“ von Rechnungen Außermathematische Anwendungen werden gezeigt
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Mathelive Klasse 5 Fragen und Auswerten Strichlisten und Häufigkeiten Diagramme Runden und Darstellen Rangliste, Spannweite und Zentralwert Tabellen und Grafiken
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Fragen und Auswerten Steckbriefe erstellen Wie wertet man Fragebogen aus? Wie könnte man die Ergebnisse schön darstellen? Checkliste für ein Plakat: Überschrift, übersichtlich, Grafik,....
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Strichlisten Schüler lernen, wie man eine Strichliste führt Häufigkeitstabelle (Zahlenübersicht) Auswerten der Fragebogen vom Anfang durch Strichlisten Oder auch: Lieblingstiere, Lieblingssport, Lieblingsessen
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Häufigkeit Schüler an Hand von Tabelle herausfinden lassen Selbst Statistiken erstellen lassen
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Tipps zum Präsentieren Thema nennen → Welche Fragestellung genau? Veranschaulichung der Ergebnisse durch Bild Zum Abschluss mit einem Satz zusammenfassen
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AUFGABE Ihr zählt bei einem Kinderfest 9 rote, 6 blaue, 3 gelbe, 6 grüne und 4 lila Luftballons. Wie könnte man eure Zählung anschaulich darstellen?
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Diagramme
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z.B. am Thema: Lieblingsfächer Realitätsnähe! (Tiere, Bäume,...) An Hand von Diagrammen: Ereignisse wie mindestens 3 Kinder zählen lassen → Hinführung zu Wahrscheinlichkeit
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Diagramme
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Runden Wiederholung: Zehner, Hunderter, Tausender Wie rundet man sinnvoll? Wann ist Runden überhaupt sinnvoll? Welche Einteilung ist dann bei Diagramm auf Achsen sinnvoll?
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Säulen – und Balkendiagramme zeichnen Welches ist größter und kleinster Wert? Auf welche Stelle runde ich? Wie teile ich Achsen ein? (gleichmäßige Unterteilung) Richtige Beschriftung? Wie breit mache ich die Säulen?
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Aktiv Wer ist der größte in der Klasse? Schuhgröße, Kleidergröße,.... Maßband! Einführung der Begriffe „Spannweite“, „Rangliste“ und „Zentralwert“ an diesem Beispiel
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Das Mathematikbuch, Klasse 5 Tabellen und Grafiken Mittelwerte
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Tabelle und Grafiken Erklärung, was Zahlen bedeuten Fragen, was unklar ist Säulen-,Stab-, Punkt- und Liniendiagramm einführen
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Mittelwerte Mittelwertsbegriff arithmetisches Mittel und Zentralwert zur Zusammenfassung verschiedener Werte Schüler lernen arithmetisches Mittel und Zentralwert als gebräuchliche Mittelwerte kennen
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Mittelwerte Begriff „Durchschnittswert“ im Alltag sehr verbreitet Was versteht man genau darunter? mehrere Möglichkeiten, um Werte zusammenzufassen
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Mittelwerte arithmetisches Mittel: man addiert alle Werte und dividiert anschließend durch die Anzahl der Werte Zentralwert: Wert in der Mitte der nach Größe geordneten Werte (bei gerader Anzahl arithmetisches Mittel der mittleren Werte bestimmen)
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Mittelwerte Schüler sollen allgemein mittlere Werte herausfinden Mittelwertsbegriffe näher kennen lernen mit Mittelwerten rechnen Eigenschaften der Mittelwerte kennen lernen (Vergleiche)
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Das Mathematikbuch, Klasse 6 Verkehr – was ist verkehrt?
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verschiedene Formen der Darstellung von Daten Häufigkeiten Anteile und Durchschnitt anhand des Themas: „Verkehr“
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Verkehr – was ist verkehrt? Thema bietet viel Stoff an Statistiken oder Analysen (s. Aufgaben) viele verschiedenartige Darstellungsweisen möglich (z.B.: Bilder, Texte, Diagramme…) Bezug zu bereits Gelerntem kann hergestellt werden Außermathematische Diskussionen möglich (z.B.: Umweltproblem)
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Literaturverzeichnis Wittmann, Gerald: Piktogramme, Schulstatistik, Umfragen – Anwendungen zur Arithmetik und Bruchrechnung, in: Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht Band 8, Hildesheim 2003, S. 35-48 Mathelive 5 Das Mathematikbuch 5 und 6
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