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Veröffentlicht von:Eduard Pfaff Geändert vor über 7 Jahren
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Parallele Lösung von Differential-Algebraischen Gleichungssystemen und Sensitivitätssystemen Seminarvortrag Daniel Abele 22.01.2014
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2 Einleitendes Beispiel Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems
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3 Sensitivitätsanalyse - Überblick Untersuchung des Einflusses von Parametern auf das Verhalten eines Systems Anwendungen u.a. Optimierung Parameterschätzung Entwurf von Experimenten Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems
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4 Differential-Algebraisches Gleichungssystem (DAE System) Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems
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5 Beispiel DAE: Ebenes Pendel Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems Differentiell:Algebraisch:Steuerung:
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6 Diskretisierung von Steuerungsvariablen Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems KontinuierlichAbschnittsweise konstant
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7 Numerik - DAE Systeme Verfahren: (Linear-)Implizites Eulerverfahren Implizites Runge-Kutta Backward Differentiation Formula (BDF) Bewährte Implementierungen frei verfügbar Effizienz durch Schrittweitensteuerung u.a. Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems
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8 Sensitivitätsanalyse Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems Sensitivitäten Berechnung durch Finite Differenzen Adjungiertensysteme Ableitung des DAE Systems Abgeleitete Systeme:
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9 Kombiniertes System Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems Lösung mit Hilfe von Erweiterungen der Integrationsroutinen Ausnutzen von Struktur => gesteigerte Effizienz Fehlerkontrolle nur bei ursprünglichem System
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10 Analyse der Programmstruktur Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems Wahl der Parameter Sensitivitäts- analyse ESO Schnittstelle Equation Set Object Standardisiertes Interface Liefert Modell (z.B. rechte Seite, Jacobimatrix) Von externem Modellierungsprogramm (z.B. gPROMS) erzeugt => nicht modifizierbar Gleichzeitiger Zugriff gefährlich
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11 Analyse der Programmstruktur Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems Wahl der Parameter Sensitivitäts- analyse ESO Schnittstelle Übergeordneter Algorithmus (z.B. Optimierung) Passt schrittweise Parameter an Schritte bauen aufeinander auf => für Parallelisierung ungeeignet
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12 Analyse der Programmstruktur Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems Wahl der Parameter Sensitivitäts- analyse ESO Schnittstelle Verwendung gängiger Integratoren => Modifikation unerwünscht Sens.-Systeme unabhängig => Aufteilen
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13 Bewertungskriterien Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems Grad der Parallelisierung Redundanz Overhead Workload Balance Speicheranforderungen Aufwand der Implementierung
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14 Verteilte Parameter Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems + Geringe Kommunikation Einfache Implementierung - Redundanz
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15 Zentralisierte Jacobimatrix Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems + Größte Parallelisierung Keine Redundanz - Großer Overhead Modifikation der Integration Workload Balance schwierig Aufwändige Implementierung
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16 Verteilte Rechte Seiten Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems + Keine Redundanz Einfache Implementierung - Geringste Parallelisierung Kommunikation notwendig
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17 Vergleich der möglichen Architekturen Shared Memory (OpenMP) Geringe Kommunikation Einfache Syntax Keine externe Bibliotheken notwendig Distributed Memory (MPI) Funktionsumfang Flexibilität Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems
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18 Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit. Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems
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Anhang / übrige Folien Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems
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20 Differentiationsindex Anzahl der Zeitableitungen (der Zwangsbedingung), die nötig sind um das System in eine gewöhnliche Differentialgleichung umformen zu können. Beispiel: Index 2 Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems Ableiten und Einsetzen Ableiten
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21 Ebenes Pendel: Index 1 Parallel Evaluation of Differential Algebraic Systems and Sensitivity Systems
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