Behandlung Singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

Präsentation zum Thema: "Behandlung Singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie"—  Präsentation transkript:

1 Behandlung Singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
ModeliSax - IV Professur für Baumaschinen- und Fördertechnik Behandlung Singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie Dresden,

2 Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
Gliederung Gliederung 1. Algebraische Schleifen 2. Auflösen von Schleifen 3. Die Wirkung von „resolveLoops“ 4. Fazit und Ausblick Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

3 Algebraische Schleifen
1: R.v = R.R_actual * R.i 2: R.LossPower = R.v * R.i 3: R1.v = R1.R_actual * R1.i 4: R1.LossPower = R1.v * R1.i 5: R1.v = R.v - R1.n.v 6: R2.v = R2.R_actual * R1.i 7: R2.LossPower = R2.v * R1.i 8: R2.v = R1.n.v + constantCurrent.v 9: C1.i = C1.C * der(C1.v) 10: C1.v = R.v + constantCurrent.v 11: ground.p.i + constantCurrent.I - R.i = 0.0 12: R.i + R1.i + C1.i = 0.0 13: (-C1.i) - constantCurrent.I - R1.i = 0.0 Gleichung Variable Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

4 Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
Algebraische Schleifen Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

5 Wie werden Algebraische Schleifen gelöst?
Lineare oder Nichtlineare, numerische Löser  aufwändig für große Gleichungssysteme  singuläre Systeme nicht behandelbar  Parallelisierung nicht vielversprechend Tearing + Netwon Iteration  dünn besetztes System  dicht besetztes System Schleifen auflösen  „resolveLoops“ backEnd-Modul in OpenModelica Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

6 Wie können Schleifen aufgelöst werden?
Auflösen von Schleifen Wie können Schleifen aufgelöst werden? f2: 0 = b – c + p f3: 0 =(-b)+ c + d + + - - + + f2+f3: 0 = d + p Gleichung Variable Parameter Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

7 resolveLoops-Modul resolveLoops Lineare Gleichungen
innere Variable äußere Variable resolveLoops-Modul Lineare Gleichungen und adjazente Variablen 0= 𝑖=1 𝑘 𝑥 𝑖 + 𝑛 Partitionierung in Subgraphen Auflösen? Anzahl der Variablen vergleichen 𝑛 𝑜𝑢𝑡 ≤ 𝑛 𝑖𝑛 resolveLoops Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

8 Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
resolveLoops R1.v = R.v - R1.n.v C1.v = R.v + constantCurrent.v R2.v = R1.n.v + constantCurrent.v - R.i + R1.i + C1.i = 0.0 (-C1.i) - constantCurrent.I - R1.i = 0.0 + - 0.0 = C1.v + (-R2.v) - R1.v 0.0 = constantCurrent.I - R.i Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

9 Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
resolveLoops R1.v R2.v Knotensatz 0.0 = constantCurrent.I - R.i C1.v Maschensatz 0.0 = C1.v + (-R2.v) - R1.v R.i constantCurrent.I Connect-Gleichungen Knoten- und Maschengleichungen Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

10 Auswirkungen von resolveLoops
Für das vorgestellte Modell: Ohne resolveLoops Mit resolveLoops Gleichungssystem {8x8} System {3x3} System speed up 1.14  kleinere Gleichungssysteme Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

11 Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
Auswirkungen von resolveLoops ohne resolveLoops Error: When solving linear system 1 : resistor.i + resistor1.i - inductor.i = 0.0 2 : inductor1.i + (-resistor1.i) - resistor.i = 0.0 . U(2,2) = 0.0, which means system is singular for variable resistor1.i. 2 (identische) Zustände mit resolveLoops Verrechnete Gleichungen: 0.0 = -ground.p.i 0.0 = inductor.i - inductor1.i 0.0 = resistor1.v - resistor.v Simulation erfolgreich 1 Zustand Dymola User Manual Volume 2 p. 361  Singuläre Systeme vorbeugen Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

12 Auswirkungen von resolveLoops
Vereinfachtes Batteriemodell Für einen Hybrid-Pkw (3 Zellen)  Originalmodell: 30 Zellen Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

13 Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
Auswirkungen von resolveLoops bipartiter Graph der zu verrechnenden Schleifen Spannungsgleichungen Stromgleichungen Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

14 Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
Auswirkungen von resolveLoops 1 x {3x3} 5 x {4x4} Task-Graph ohne resolveLoops 1 x {80x80} Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

15 Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
Auswirkungen von resolveLoops 18 x {3x3} Task-Graph mit resolveLoops Serieller speedUp 1.98 Serieller speedUp (30 Zellen) 36.06  Paralleles Potenzial erhöhen Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

16 Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
Auswirkungen von resolveLoops Electrical.QuasiStationary.SinglePhase.Examples.ParallelResonance ohne resolveLoops mit resolveLoops Strongly Connected Components 8 single equations 6 single equations  Anzahl der SCCs reduziert Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

17 Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
Fazit und Ausblick Fazit Möglichkeiten durch das Auflösen von Schleifen:  Zerlegung von Gleichungssystemen  Singulären Systemen vorbeugen  Anzahl der SCC verringern  paralleles Potenzial vergrößern schnellere Simulation (seriell und parallel) Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

18 Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie
Fazit und Ausblick Ausblick Offene Fragen: - Welche Schleifen sind zu lösen? - Alle Schleifen oder nur singuläre Schleifen ? - Wie erkennt man singuläre Schleifen? - … Implementierung für alle konstanten Koeffizienten Analyse von neuen Modellen aus verschiedenen Domänen Dresden, Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie

19 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit
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