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Behandlung Singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie Professur für Baumaschinen- und Fördertechnik Dresden, 12.02.2014 ModeliSax - IV.

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Präsentation zum Thema: "Behandlung Singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie Professur für Baumaschinen- und Fördertechnik Dresden, 12.02.2014 ModeliSax - IV."—  Präsentation transkript:

1 Behandlung Singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie Professur für Baumaschinen- und Fördertechnik Dresden, 12.02.2014 ModeliSax - IV

2 Gliederung 1. Algebraische Schleifen 2. Auflösen von Schleifen 3. Die Wirkung von resolveLoops 4. Fazit und Ausblick Dresden, 12.02.2012Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie slide 2 Gliederung

3 1: R.v = R.R_actual * R.i 2: R.LossPower = R.v * R.i 3: R1.v = R1.R_actual * R1.i 4: R1.LossPower = R1.v * R1.i 5: R1.v = R.v - R1.n.v 6: R2.v = R2.R_actual * R1.i 7: R2.LossPower = R2.v * R1.i 8: R2.v = R1.n.v + constantCurrent.v 9: C1.i = C1.C * der(C1.v) 10: C1.v = R.v + constantCurrent.v 11: ground.p.i + constantCurrent.I - R.i = 0.0 12: R.i + R1.i + C1.i = 0.0 13: (-C1.i) - constantCurrent.I - R1.i = 0.0 Algebraische Schleifen Dresden, 12.02.2012Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie slide 3 Algebraische Schleifen Gleichung Variable

4 Dresden, 12.02.2012Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie slide 4 Algebraische Schleifen

5 Wie werden Algebraische Schleifen gelöst? Lineare oder Nichtlineare, numerische Löser aufwändig für große Gleichungssysteme singuläre Systeme nicht behandelbar Parallelisierung nicht vielversprechend Tearing + Netwon Iteration dünn besetztes System dicht besetztes System Schleifen auflösen resolveLoops backEnd-Modul in OpenModelica Dresden, 12.02.2012Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie slide 5 Algebraische Schleifen

6 Wie können Schleifen aufgelöst werden? Dresden, 12.02.2012Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie slide 6 Auflösen von Schleifen + - - + Gleichung Variable Parameter + + f2: 0 = b – c + p f3: 0 =(-b)+ c + d f2+f3: 0 = d + p

7 resolveLoops-Modul Dresden, 12.02.2012Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie slide 7 resolveLoops Partitionierung in Subgraphen resolveLoops innere Variable äußere Variable

8 R.i + R1.i + C1.i = 0.0 (-C1.i) - constantCurrent.I - R1.i = 0.0 R1.v = R.v - R1.n.v C1.v = R.v + constantCurrent.v R2.v = R1.n.v + constantCurrent.v Dresden, 12.02.2012Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie slide 8 resolveLoops 0.0 = C1.v + (-R2.v) - R1.v0.0 = constantCurrent.I - R.i - - +

9 Dresden, 12.02.2012Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie slide 9 resolveLoops 0.0 = constantCurrent.I - R.i 0.0 = C1.v + (-R2.v) - R1.v R.iconstantCurrent.I Knotensatz Maschensatz C1.v R2.v R1.v Connect-GleichungenKnoten- und Maschengleichungen

10 Auswirkungen von resolveLoops Dresden, 12.02.2012Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie slide 10 Auswirkungen von resolveLoops Ohne resolveLoops Mit resolveLoops Gleichungssystem{8x8} System{3x3} System speed up1.14 Für das vorgestellte Modell: kleinere Gleichungssysteme

11 Dresden, 12.02.2012Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie slide 11 Auswirkungen von resolveLoops Dymola User Manual Volume 2 p. 361 Error: When solving linear system 1 : resistor.i + resistor1.i - inductor.i = 0.0 2 : inductor1.i + (-resistor1.i) - resistor.i = 0.0. U(2,2) = 0.0, which means system is singular for variable resistor1.i. ohne resolveLoops mit resolveLoops 0.0 = -ground.p.i 0.0 = inductor.i - inductor1.i 0.0 = resistor1.v - resistor.v Verrechnete Gleichungen: Simulation erfolgreich 2 (identische) Zustände 1 Zustand Singuläre Systeme vorbeugen

12 Dresden, 12.02.2012Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie slide 12 Auswirkungen von resolveLoops Vereinfachtes Batteriemodell Für einen Hybrid-Pkw (3 Zellen) Originalmodell: 30 Zellen

13 Dresden, 12.02.2012Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie slide 13 Auswirkungen von resolveLoops bipartiter Graph der zu verrechnenden Schleifen Stromgleichungen Spannungsgleichungen

14 Dresden, 12.02.2012Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie slide 14 Auswirkungen von resolveLoops Task-Graph ohne resolveLoops 1 x {80x80} 1 x {3x3} 5 x {4x4}

15 Dresden, 12.02.2012Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie slide 15 Task-Graph mit resolveLoops 18 x {3x3} Serieller speedUp 1.98 Paralleles Potenzial erhöhen Serieller speedUp (30 Zellen) 36.06 Auswirkungen von resolveLoops

16 Dresden, 12.02.2012Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie slide 16 Auswirkungen von resolveLoops Electrical.QuasiStationary.SinglePhase.Examples.ParallelResonance ohne resolveLoops mit resolveLoops Strongly Connected Components 8 single equations 6 single equations Anzahl der SCCs reduziert

17 Fazit Möglichkeiten durch das Auflösen von Schleifen: Zerlegung von Gleichungssystemen Singulären Systemen vorbeugen Anzahl der SCC verringern paralleles Potenzial vergrößern schnellere Simulation (seriell und parallel) Dresden, 12.02.2012Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie slide 17 Fazit und Ausblick

18 Ausblick Offene Fragen: - Welche Schleifen sind zu lösen? - Alle Schleifen oder nur singuläre Schleifen ? - Wie erkennt man singuläre Schleifen? - … Implementierung für alle konstanten Koeffizienten Analyse von neuen Modellen aus verschiedenen Domänen Dresden, 12.02.2012Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie slide 18 Fazit und Ausblick

19 Dresden, 12.02.2012Behandlung singulärer Subsysteme mittels Graphentheorie slide 19 Vielen Dank für die Aufmerksamkeit


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