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Veröffentlicht von:Jan Kohler Geändert vor über 7 Jahren
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WISSENSREPRÄSENTATION IN ACTIVEMATH Theoretische Grundlagen – Teil 1
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ActiveMath - Überblick
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ActiveMath - Navigation
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ActiveMath - Lernobjekte
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Lernobjekte In ActiveMath: Atomare Wissenseinheiten Sind wiederverwendbar Adressierbarkeit Beachten bei der Erstellung Können strukturiert werden Inhaltsverzeichnis (Nutzer) Theorien und Collections (Autoren) Sind typisiert
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Typen von Lernobjekten (i) Axiom: ist ein Postulat über Elemente einer Theorie Definition: eine Aussage, die die Bedeutung gewisser Elemente einer Theorie festlegt Assertion (Satz): eine Aussage über Elemente einer Theorie. Es gibt verschiedene Typen von Sätzen, etwa “theorem”, “lemma”, etc. Proof: Beweis einer Assertion
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Typen von Lernobjekten (ii) Example: ein Beispiel Exercise: eine Übung, die gewisse Komptenzen bzgl. Eines Lernobjektes trainiert Omtext: stellt verschiedene Typen von Textbeiträgen dar, z.B: “introduction”, “conclusion”, “motivation” … Ppmethod: Spezieller Typ für mathematische Methoden, selten verwendet
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Hands-On Beispielinhalt über Binomische Formeln und Gleichungen Annotieren des Beispielinhalts: Zerlegen in Lernobjekte Typisieren der Lernobjekte Typen: Axiom, Definition, Assertion, Proof, Example, Exercise, Omtext
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Beziehungen zwischen Lernobjekten Offenbar stehen gewisse Lernobjekte zu anderen in Beziehung. Etwa ein Beispiel für einen Satz. Modellierung durch Relationen. Eine Fundamentale Relation ist die for-Relation. Drückt aus, daß ein Objekt zu dem Anderen etwas beiträgt. Beispiel 1+1 Definition Term
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Partitionierung von Lernobjekten Die for-Relation bestimmt eine Unterteilung der Lernobjekte Lernobjekte, die oft ‘autark’ vorkommen Satz, Definition, … Terminologie: Konzepte Lernobjekte, die unterstützenden Charakter haben: Beispiel, Aufgabe, … Terminologie: Satelliten Oft findet man diese Situation: Satellit Konzept
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Hands-On Im Beispielinhalt sollen alle for-Relationen identifiziert werden. Dadurch erhalten wir die Partitionierung: Inhaltsebene Satellitenebene Definition Axiom Assertion Proof Omtext Exercise Example
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Problem: Abstrakte Konzepte Manche (mathematische) Konzepte können auf verschiedene Arten definiert werden. Logarithmus ln(x)… …als Stammfunktion von x -1 …als Inverse von e x Lösung: Verwenden Symbole. Ein Symbol steht für ein abstraktes Konzept.
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Symbole Ein Lernobjekt des Typs Symbol repräsentiert ein atomares mathematisches Konzept, das Teil einer formalen Theorie ist. Beispiel: Damit erhält man eine neue Ebene von Lernobjekten. Ln(x) Definition über x -1 Definition über e x
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Lernobjekt-Ebenen Inhaltsebene Satellitenebene Definition Axiom Assertion Proof Omtext Exercise Example Abstrakte Ebene Symbol
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Lernobjekt-Pyramide Symbole Konzepte Satelliten
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Hands-On Es gilt, im Beispielinhalt Symbole und die enstprechenden for-Relationen zu finden.
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Eine weitere Relation Mit unseren bisherigen Mitteln lässt sich nicht ausdrücken: Addition ist Vorbedingung für Multiplikation Lösung: Neue Relation domain-prerequisite Damit lassen sich Vorbedingungen spezifizieren Verwendung in ActiveMath: Suche Tutorielle Komponente Benutzermodell
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Hands-On Es gilt, im Beispielinhalt alle domain-prerequisite Relationen zu finden. Best Practice: die Relation so hoch wie möglich in der Lernobjekt-hierarchie ansetzen.
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Zusammenfassung (i) Wir haben Lernobjekte kennengelernt: Inhaltsebene Satellitenebene Definition Axiom Assertion Proof Omtext Exercise Example Abstrakte Ebene Symbol
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Zusammenfassung (ii) Wir haben die zwei wichtigsten Relationen in ActiveMath kennengelernt: for Drückt aus, daß ein Lernobjekt zu einem Anderen etwas beiträgt. domain-prerequisite Drückt aus, daß ein Lernobjekt Vorbedingung eines anderen ist.
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Ausblick Man kann Lernobjekte mit Daten über sich selbst anreichern - Metadaten Repräsentation der Daten in ActiveMath noch unklar…
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