Angewandte Physik Einführung Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 1.

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2 Angewandte Physik Einführung Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 1

3 Prof. Dr. Hans Grassl Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 2 Meine Home-Page: http://people.fh-landshut.de/~grl/ http://people.fh-landshut.de/~grl/ Alle Ankündigungen unter Menüpunkt Aktuelle Hinweise Material zum Herunterladen: http://people.fh-landshut.de/~grl/physik/ Passwort für alle geschützten Inhalte phygrl Mail: hans.grassl@haw-landshut.de Tel. 0175-633 60 37

4 empfohlenes Lehrbuch Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 3 Kapitelweise herunterzuladen von „Springer-Link“

5 Zu behandelnde Themen Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 4 1.Grundlagen: Größen, Einheiten, Messgenauigkeit  "Elektrische Messtechnik" (3.Sem.) 2.Mechanik (light)  "Technische Mechanik" (1.Sem.) 3.Schwingungen und Wellen 4.Wärmelehre, Thermodynamik 5.Elektrizität und Magnetismus  Grundlagen der Elektrotechnik 6.Optik 7.Akustik (Audio- ; Ultraschall-) 8.Atom- und Kernphysik 9.Festkörperphysik

6 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 5 Motivation 1.Physik erweitert unser Weltverständnis 2.Als Ingenieure brauchen wir Physik

7 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 6 Klarstellung Sie lernen nicht für mich oder für die Prüfung, sondern damit Sie Physik verstehen: d.h. für sich!

8 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 7 Übrigens: Das Bedienen eines Taschenrechners ist nicht Physik Üben Sie Kopfrechnen: Sie können es! Oft reicht eine Überschlagsrechnung in der Praxis. Achtung: Digitale Demenz! Die nächste Prüfung in Physik wird ohne Taschenrechner sein!

9 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 8 Ratschläge Wenn Sie Fragen haben: Sofort melden Mich nach Vorlesung ansprechen Mail schreiben In Sprechstunde kommen

10 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 9 Ratschläge Trauen Sie sich selbst etwas zu! Lesen Sie die Zeitung kritisch im Hinblick auf physikalische Aussagen! Der Alltag ist voll von physikalischen Übungsaufgaben! Was bedeutet es, wenn Neutrinos, die mit Lichtgeschwindigkeit fliegen sollten, auf der Strecke Genf-Rom 60ns zu wenig Zeit brauchen? auf der Strecke Genf-Rom 60ns zu wenig Zeit brauchen Was bedeutet es, dass bei einer schwimmenden Eisscholle in der Antarktis „achtmal so viel Eis unterhalb der Wasserlinie ist als oberhalb“?schwimmenden Eisscholle in der Antarktis Wie viel Wasser muss man über einen verfügbaren Höhenunterschied von 20m pumpen um den Tagesertrag einer Photovoltaikanlage von 300kWh zu speichern?

11 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 10

12 11 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik Wie viel Wasser muss man über einen verfügbaren Höhenunterschied von 20m pumpen um den Tagesertrag der Photovoltaikanlage in Höhe von 300kWh zu speichern? Wie viel Energie sind 300kWh? Wie viel kostet diese Energiemenge? Wieso ist in einem Wasservorrat mit einem Höhenunterschied Energie gespeichert? Wie groß ist die gespeicherte Energie in einem Wasservorrat mit einem bestimmten Höhenunterschied?

13 Leider reichen die lateinischen Buchstaben nicht … Bitte lernen Sie: Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 12

14 Angewandte Physik 1. Mechanik Light Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 13

15 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 14 Mechanik Mechanik als Grundlage der Physik; wichtige Begriffe: Kraft, Energie, Impuls... der Anschauung unmittelbar eingängig (?) Jeder hat Erfahrungen aus dem Bereich der Mechanik (Sinnesorgane: Auge, Kraftempfinden, Schmerzempfinden) gehorchen auch Atome und Elektronen der Mechanik? Ist Wärmelehre, Elektrik, Chemie, Werkstoffkunde auf Mechanik zurückzuführen? Quantenmechanik

16 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 15 Masse ist ein Maß für Stoffmenge Masse ist eine Erhaltungsgröße ändert sich nicht bei physikalischen oder chemischen Zustandsänderungen einer Substanz Einheit der Masse 1kg Masse von 1 Liter reines Wasser, genauer definiert durch „Urkilogramm“ (in Paris aufbewahrt) Was ist Masse? (Was ist Materie?) engl: mass

17 2. Trägheit Masse möchte in Ruhe oder bisherigem Bewegungszustand verharren je massiver - desto mehr Kraft notwendig / resultierend Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 16 Eigenschaften von Masse 1. Schwere Schwerkraft (Gravitation) je massiver - desto stärker Kraft Masse ist schwer und träge engl: inertia

18 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 17 Bewegung eines "Massenpunktes„ (Kinematik) Bahn Weglänge Bahngeschwindigkeit Bahnbeschleunigung Geschwindigkeit Weglänge Hier kommt die Physik rein: Wirkung von Kräften

19 Zusammenhang zwischen Ort, Geschwindigkeit und Beschleunigung Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 18 engl: velocity engl: acceleration engl: pathlength, position

20 Weg-Zeit-Diagramm Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 19 Ursache: Kraft Wirkungen: Beschleunigung a a=dv/dt=t= Geschwindigkeit v=ds/dt Streckenlänge s Momentangeschwindigkeit Maximalgeschwindigkeit Durchschnittsgeschwindikgeit

21 Präsenzübung: Weg-Zeit-Diagramm Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 20 Name Keine Knicke in Weg-Zeit-Diagramm Beschleunigung immer endlich, da Kraft endlich Keine Sprünge in Geschwindigkeit

22 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 21 Bewegung im dreidimensionalen Raum Ort ist durch 3 Koordinaten bestimmt (Ortsvektor) x y z Abb.2.9

23 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 22 Bewegung im dreidimensionalen Raum x y z

24 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 23 Bewegung im dreidimensionalen Raum Abb.2.8

25 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 24 Tangential- und Normalkomponente der Beschleunigung Beschleunigung a zerlegen in a tan und a n Bahnkurve Krümmungskreis an jedem Punkt momentane Kreisbewegung mit lokaler Krümmung tangentiale Beschleunigung: Änderung der Bahngeschwindigkeit radiale Beschleunigung: Änderung der Richtung der Bahn

26 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 25 Grundgesetze der klassischen Dynamik Was verursacht Bewegung? Was hemmt Bewegung? Was ist für den Verlauf der Bewegung entscheidend?

27 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 26 Wirkungen von Kraft 1.wenn keine Bewegung: Kraft trifft auf gleich große Gegenkraft 2.Kraft führt zu Beschleunigung Kraft = Masse mal Beschleunigung Kraft = Gegenkraft oder Kräftegleichgewicht

28 Kräftegleichgewicht bei mehreren Kräften Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 27

29 (statisches) Kräftegleichgewicht Wenn Kräfte wirken, ohne Bewegung, dann Kräftegleichgewicht: Kraft = Gegenkraft: Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 28

30 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 29 Kraft Ursache einer Beschleunigung ist Kraft Kraft = Masse mal Beschleunigung engl: force

31 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 30 Impuls Ein Körper, der eine Masse hat und in Bewegung ist, hat "Schwung" Die entsprechende physikalische Größe nennt man "Impuls" Impuls = Masse mal Geschwindigkeit engl: momentum

32 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 31 Kraft und Impuls 1.Die zeitliche Änderung des Impulses p ist gleich der Kraft F, die dazu notwendig ist. Kraft = zeitliche Änderung des Impulses

33 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 32 "Actio = Reactio" Wenn ein Körper auf einen zweiten Körper eine Kraft ausübt so übt notwendigerweise der zweite Körper dieselbe Kraft auf den ersten in entgegengesetzter Richtung aus Mond Erde Cl - - Ion Na + - Ion negativ geladen positiv geladen

34 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 33 "Actio = Reactio" Kraft von Werfer auf Stein = Kraft von Stein auf Werfer Wenn ein Körper auf einen zweiten Körper eine Kraft ausübt so übt notwendigerweise der zweite Körper dieselbe Kraft auf den ersten in entgegengesetzter Richtung aus

35 Kraft = Gegenkraft: ist nicht dasselbe wie Aktio = Reaktio Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 34

36 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 35 Kräfte sind Vektoren Addition von Kräften und Zerlegung einer Kraft: Hangabtriebs- kraft Normal- kraft Gewichts- kraft Gegeben: F G, Winkel e Wie groß sind Normalkraft und Hangabtriebskraft? Hier kein Kräftegleichgewicht!

37 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 36 Übungsbeispiel: Gewicht Masse m = 200 kg l 2 =280cm l 1 =230cm h 1 = 100cmh 2 = 200cm Welche Spannungskräfte S 1 und S 2 treten in den Seilen auf? gegeben: h 1, l 1, h 2, l 2, m, g S1S1 G HH G2G2 G1G1 a1a1 a2a2 Lösung: Hier Kräftegleichgewicht!

38 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 37 Schwerkraft durch Erdanziehung (einige) Arten von Kräften g = 9,81 m/s 2 "Fallbeschleunigung" oder "Erdbeschleunigung" auf Erdoberfläche genau betrachtet: vom Ort abhängig aber kleinräumig konstant in der Nähe der Erdoberfläche h G = 6,67. 10 -11 Nm²/kg² "Gravitationskonstante"

39 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 38 Variation der Erdbeschleunigung mit der Höhe h / mg / m/s² 09,813 10009,810 20009,807 30009,804 40009,801 50009,798 80009,789 10 km9,783 300 km8,950 36.000 km0,221 Die Gravitation der Erde wirkt so, als ob die gesamte Erdmasse im Erdmittelpunkt vereinigt wäre. Zur Berechnung von g muss der Abstand zum Erdmittelpunkt (r E +h) genommen werden.

40 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 39 Zerlegung der beschleunigenden Anziehungskraft bei Ellipsenbahn eines Satelliten Kraft, Beschleunigung Bahn Geschwindigkeit

41 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 40 Arten von Kräften Federkraft (elastische Kraft) Federkraft proportional zur Dehnung s s Hooke'sches Gesetz F el

42 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 41 Reibungskräfte Reibung bei Bewegung: führt immer zu "Energieverlust" (Umwandlung in Wärmeenergie) ist auf nicht-triviale Weise von Geschwindigkeit abhängig (komplizierte mikroskopische Vorgänge) einfacher Sonderfall der Gleitreibung: Im Idealfall unabhängig von Geschwindigkeit v, proportional zu Andruckkraft F N Arten von Kräften Gewicht FNFN Zugkraft F Reibungskraft F R Geschwindigkeit v engl: frictional forces

43 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 42 Reibungskräfte Reibung bei Bewegung: führt immer zu "Energieverlust" (Umwandlung in Wärmeenergie) ist auf nicht-triviale Weise von Geschwindigkeit abhängig (komplizierte mikroskopische Vorgänge) Arten von Kräften weiterer wichtiger Fall: Viskose Reibung Reibungskraft proportional zu Geschwindigkeit v

44 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 43 Arbeit und Energie genauer: Arbeit W = Weg s x Komponente der Kraft in Richtung des Weges Arbeit ist Kraft mal Weg Einheit der Arbeit: 1 Nm = 1 J ( 1 Joule )

45 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 44 Arbeit und Energie mechanische Arbeit bei beliebiger Bahn und beliebiger Kraft

46 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 45 Leistung Leistung = Arbeit pro Zeit = Energie pro Zeit = Geschwindigkeit mal Kraft engl: power

47 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 46 Beschleunigungsarbeit Beschleunigungsarbeit gegen die Trägheitsmkraft t der beschleunigten Masse (2.33)

48 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 47 kinetische Energie Was ist kinetische Energie? Gesamte Beschleunigungsarbeit bei Beschleunigung aus der Ruhe ( v 1 = 0; v 2 = v ) wird kinetische Energie (Energie, die im Bewegungszustand gespeichert ist) Arbeit ist äquivalent zu Energie [1 Nm = 1J (Joule)]

49 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 48 Energie Was ist Potentielle Energie? gespeicherte Energie, die vom Ort allein eindeutig abhängt, kann gewandelt werden in kinetische Energie oLageenergie (im Gravitationsfeld oder elektrostatischen Feld) oElastische Energie (bei reversibler Verformung eines elastischen, d.h. federnden, Körpers durch Verformungsarbeit gespeicherte Energie)

50 potenzielle Energie in einer gespannten Feder Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 49 Arbeit beim Dehnen der Feder Potenzielle Energie in Feder: ½ mal Federkonstante mal (Dehnung) 2

51 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 50 Energiesatz und Energieerhaltungssatz Energiesatz der Mechanik: Änderung der Energie = aufgebrachte Arbeit Mechanische Energie Energieerhaltungssatz In einem abgeschlossenen System bleibt der Energieinhalt konstant. Energie kann weder vernichtet werden noch aus nichts entstehen; sie kann sich in verschiedene Formen umwandeln oder zwischen verschiedenen Teilen des Systems ausgetauscht werden

52 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 51 Energieerhaltungssatz Allgemeingültig ist der Energieerhaltungssatz erst, wenn noch andere als mechanische Energieformen einbezogen werden: Elektrische Energie Magnetische Energie Strahlungsenergie chemische Energie Wärmeenergie Kernenergie In einem abgeschlossenen System bleibt der Energieinhalt konstant. Energie kann weder vernichtet werden noch aus nichts entstehen; sie kann sich in verschiedene Formen umwandeln oder zwischen verschiedenen Teilen des Systems ausgetauscht werden engl: conservation of energy

53 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 52 Beispiele für Anwendung des Energieerhaltungssatzes E pot groß E kin klein E pot klein E kin groß E pot + E kin = konstant Kepler-Gesetze 1. Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht. 2. Ein von der Sonne zum Planeten gezogener "Fahrstrahl" überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen. 3. Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen (Kuben) der großen Bahnhalbachsen.

54 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 53 Energieen für verschiedene Satellitenbahnen Kreisbahn E pot + E kin = Gesamtenergie eines Satelliten Wie kann man sich überlegen welche Bahnen wie viel Gesamtenergie benötigen?

55 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 54 Impulserhaltung wirkende Kraft ≙ Impuls-Änderung ⇒ wenn keine Kraft wirkt: Impuls bleibt erhalten! (trivial) bedeutsam aber: Auch wenn Kräfte innerhalb eines Systems von Körpern wirken, bleibt der Gesamtimpuls erhalten, wenn keine äußeren Kräfte wirken. In diesem Falle handelt es sich um ein "abgeschlossenes System" engl: conservation of momentum

56 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 55 „Zentraler Stoß“ zweier Kugeln: Beide Schwerpunkte bewegen sich auf derselben Geraden: Stoßprozess: zwei (oder mehrere) Körper berühren sich kurzzeitig unter Änderung ihres jeweiligen Bewegungszustands elastischer Stoß: Keine Energie wird durch Reibungsprozesse in Wärme umgewandelt. Summe der kinetischen Energien vor und nach Stoß gleich inelastischer Stoß: Energie wird durch Reibungsprozesse (plastische Verformung) in Wärme umgewandelt. Summe der kinetischen Energien nach Stoß kleiner als vorher Energie und Impuls bei elastischem bzw. inelastischem Stoß Hier gilt Energieerhaltung für kinetische Energie Hier gilt Energieerhaltung für kinetische Energie nicht Impulserhaltung gilt immer!

57 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 56 Elastischer Stoß Beim elastischen Stoß gelten sowohl Impulserhaltung als auch Erhaltung von kinetischer Energie Beispiel: nicht zentraler Stoß der Kugeln; durch Stoß erfolgt auch seitliche Ablenkung engl: elastic collision

58 Elastischer Stoß: Impulserhaltung und Energieerhaltung Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 57

59 Nicht zentraler Stoß: Kugeln prallen unter einem Winkel voneinander ab: Die Ablenkwinkel hängen davon ab, wie groß der Abstand der beiden Bahnen vor dem Stoß ist, sowie von etlichen anderen Parmetern (z.B. Abhängigkeit der Kraft, die während des Stoßes zwischen den Kugeln wirkt vom Abstand der Kugelmittelpunkte, bzw. von der Zeit), und es ist nicht trivial ihn aus diesen Parametern zu berechnen Es muss weiterhin vorausgesetzt werden, dass die Kugeln nach dem Stoß nicht rotieren, weil sie sonst noch Rotationsenergie hätten. Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 58 Elastischer Stoß: Impulserhaltung und Energieerhaltung

60 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 59 Lösungsansatz (5 Gleichungen)

61 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 60 Beim inelastischen Stoß wird ein Teil der kinetischen Energie durch innere Reibung bei Verformung in Wärme umgewandelt. kinetische Energie (+ mechanische potentielle Energie) bleibt nicht erhalten aber Impuls bleibt erhalten Impulserhaltung

62 berühmtes Beispiel für Impulserhaltung Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 61

63 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 62 Übungsbeispiele Stoßvorgänge Beispiel 2.5-2 vorher am Ende nach Stoß

64 Lösung von 2.5-2 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 63

65 Übungsbeispiele Stoßvorgänge Was bedeutet es für den Energiehaushalt, wenn die Waggons beim Zusammenstoß zusammenkuppeln? Kann der Vorgang dann ein elastischer Stoß sein? Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 64 Übung 2.7-2

66 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 65 Übungsbeispiele Stoßvorgänge Übung 2.7-3

67 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 66 Übungsbeispiele Stoßvorgänge Übung 2.7-4 oder Rotationsenergie

68 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 67 Übungsbeispiel Impulserhaltung Übung 2.5-4

69 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 68 Drehbewegung von Massen Geschwindigkeit  Winkelgeschwindigkeit Beschleunigung  Winkelbeschleunigung Impuls  Drehimpuls Masse  Trägheitsmoment kinetische Energie  (Translationsenergie)Rotationsenergie

70 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 69 Drehbewegung engl: rotational motion engl: angular velocity

71 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 70 Zusammenhang zwischen Winkelgeschwindigkeit und linearer Geschwindigkeit Omega ist gleich vau durch err Winkelgeschwindig- keit w = Kreisfrequenz [Radian/Sekunde] entspricht Drehzahl Umdrehungen pro Sekunde

72 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 71 Umrechnung von Drehzahl in Winkelgeschwindigkeit Drehzahl: 6000 Umdrehungen pro Minute (rpm) revolutions per minute

73 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 72 Winkelgeschwindigkeit als Vektor Bei Kreisbewegung Kreuzprodukt zweier Vektoren ist ein Vektor, der senkrecht auf beiden steht

74 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 73 Drehbewegungen Drehmoment Was die Kraft für eine lineare Bewegung ist, das ist das Drehmoment für eine Drehbewegung Beispiel: lineare Feder Torsionsfeder Drehachse Drehmoment engl: = torque Achtung:Gleiche Einheit wie Arbeit/Energie!

75 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 74 Drehimpuls Eine Masse in Rotation möchte in Rotation verharren; sie hat einen "Schwung" in der Drehung (Schwungrad!) Was der Impuls für eine lineare Bewegung ist, das ist das Drehimpuls für eine Drehbewegung Was die Masse für eine lineare Bewegung ist, das ist das Trägheitsmoment für eine Drehbewegung Impuls = Masse x Geschwindigkeit Drehimpuls = Trägheitsmoment x Winkelgeschwindigkeit Was entspricht bei der Rotation der Masse? engl: rotational momentum engl: momentum of inertia

76 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 75 Drehimpuls Unterscheide: Bahndrehimpuls einer Masse auf Bahn relativ zu externer Drehachse Drehachse Eigendrehimpuls eines rotierenden Körpers Drehachse

77 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 76 Bahndrehimpuls Bahndrehimpuls eines Massenpunkts (auf Kreisbahn) Drehachse =0 L ist parallel zu w ! Graßmann-Identität

78 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 77 Trägheitsmoment Trägheitsmoment eines Massenpunkts bezüglich einer Drehachse: Drehachse Trägheitsmoment = Masse mal Quadrat des Abstands von Drehachse engl: momentum of inertia

79 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 78 Drehimpuls Drehimpuls eines Massenpunkts bezüglich einer (angenommenen) Drehachse bei geradliniger Bewegung Drehachse Auch bei linearer Bewegung gibt es einen Drehimpuls bezüglich einer Drehachse! und er ist zeitlich konstant, wenn keine Kraft bzw. kein Drehmoment von außen wirkt.

80 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 79 Drehimpuls Drehimpuls eines Massenpunkts bezüglich verschiedener Drehachsen bei geradliniger Bewegung Auch bei linearer Bewegung gibt es einen Drehimpuls bezüglich einer Drehachse! aber er ist für verschiedene Drehachsen verschieden Drehachse 1 Drehachse 2

81 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 80 Kraft = Masse x Beschleunigung Drehbeschleunigung Drehmoment und Änderung des Drehimpulses Was die Kraft für eine lineare Bewegung ist, das ist das Drehmoment für eine Drehbewegung Drehmoment = Trägheitsmoment x Winkelbeschleunigung

82 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 81 Drehmoment Änderung des Drehimpulses = Drehmoment Produktregel der Differentiation Kreuzprodukt zweier paralleler Vektoren = 0 Änderung des Impulses = Kraft engl: torque

83 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 82 Dynamisches Grundgesetz der Rotation dies ist analog zu Änderung des Drehimpulses ist zeitliche Integral über wirkendes Drehmoment

84 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 83 Arbeit bei der Drehbewegung Rechenregel ("Spatprodukt"): Dies ist analog zu Arbeit ist Kraft mal Weg Arbeit ist Drehmoment mal Drehwinkel

85 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 84 Arbeit und Energie bei der Drehbewegung Drehachse Beispiel Torsionsfeder Gespeicherte Energie in aufgezogener Torsionsfeder:

86 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 85 Beispiel: Leistung des Motors einer Bohrmaschine Reibungswiderstand bewirkt Drehmoment Drehgeschwindigkeit Motor muss Leistung aufbringen Leistung bei der Drehbewegung

87 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 86 Kinetische Rotationsenergie Um Achse rotierende punktförmige Masse

88 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 87 Erhaltung von Drehimpuls und Rotationsenergie Gesamtdrehimpuls eines abgeschlossenen Systems konstant solange kein äußeres Drehmoment wirkt können Teile des Systems untereinander Drehmoment austauschen Gesamtrotationsenergie eines abgeschlossenen Systems konstant sofern keine Umwandlung in andere Energieformen

89 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 88 Beispiele für Drehimpulserhaltung L= J w = constant Bei ausgetrecktem Arm und Bein ist Trägheitsmoment J wesentlich größer Dafür ist die Rotationsgeschwindigkeit w kleiner Bei kleinem Abstand von Zentralgestirn ist Planet schneller als bei großem Abstand

90 Anwendung der Drehimpulserhaltung Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 89 Zeigen Sie mit Hilfe des Satzes von der Drehimpulserhaltung die Gültigkeit des Zweiten Keplerschen Gesetzes (Flächensatz) „In gleichen Zeiten überstreicht der Fahrstrahl Objekt–Schwerezentrum (d.h. z.B. Planet-Sonne) gleiche Flächen.“ Für kurzes Bahnstück kann Bahn näherungsweise als kreisförmig angesehen werden unabhängig von r bzw. v

91 Astronomische Erkenntnisse Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 90 Johannes Kepler (1571-1630): Hatte eine vage Ahnung von Kraft (Anima motrix) die mit Entfernung abnimmt. Noch aus rein geometrischen Beobachtungen aber: 1. Kepler-Gesetz Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in deren einem Brennpunkt die Sonne steht. 2. Kepler-Gesetz Ein von der Sonne zum Planeten gezogener "Fahrstrahl" überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen. 3. Kepler-Gesetz Die Quadrate der Umlaufzeiten zweier Planeten verhalten sich wie die dritten Potenzen (Kuben) der großen Bahnhalbachsen. Isaac Newton (1643–1727): Stellt physikalisches Gesetz für Gravitation auf, das zusammen mit Galilei Kepler'sche Gesetze erklärt Nikolaus Kopernikus (1473-1543): 1509: Hatte noch keine Ahnung von Kraft. Aus geometrischen Beobachtungen schließt er: 1. Sonne in der Mitte 2. Planeten auf Kreisbahnen Galileo Galilei (1564-1642) kämpft für Kopernikanisches Weltbild, formuliert Gesetz für Zusammenhang von Kraft und Beschleunigung

92 Anwendung auf Satellitenbahnen zu jedem Bahnradius von kreisförmigen Satellitenbahnen gehört eine bestimmte Umlaufdauer Je größer der Bahnradius, desto größer die Umlaufdauer kleinstmögliche Umlaufdauer für erdnahe Bahn ca. 90 Minuten geostationäre Bahn (T = 24h) Höhe über Erdoberfläche ~36000km Übergangsbahnen elliptisch Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 91

93 Eigenschaften von Planeten- oder Satellitenbahnen Mögliche Bahnen bei horizontalem Start von der Spitze eines hohen Turmes aus analog zu 1. Kepler-Gesetz Alle Satelliten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in deren einem Brennpunkt die Erde (oder ein anderes Zentralgestirn) steht. Es gilt immer: Summe von kinetischer Energie und potenzieller Energie ist konstant

94 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 93 Starrer Körper Bewegungen des starren Körpers

95 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 94 Was ist ein „starrer Körper“ v tr Starrer Körper: System von Massen (Punktmassen) die von starken Kräften in unveränderlichen Abständen relativ zueinander gehalten werden. (Alle Kräfte sind zueinander im statischen Gleichgewicht) Mögliche Bewegungen: gleiche Translationen Rotationen um gemeinsame Drehachse mit gleicher Winkelgeschwindigkeit Dehnungen und Verformungen ausgeschlossen! v rot 3 v rot 2 v rot 1 Drehachse Bezugspunkt engl: rigid body

96 Schwerpunkt eines starren Körpers Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 95 engl: center of gravity

97 Schwerpunkt eines Systems von verteilten Massen Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 96 x y z

98 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 97 Bewegungen des starren Körpers Translation Bahn des Schwerpunkts Rotation um Schwerpunkt Allgemeinste Bewegung: Rotation & Translation

99 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 98 Bewegungen des starren Körpers 3 Koordinaten für Ort des Schwerpunkts im Raum 3 Werte für Rotationswinkel der Orientierung im Raum  6 „Freiheitsgrade“ 1 2 3

100 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 99 Drehimpuls und Massenträgheitsmoment r PK.. r Bahndrehimpuls eines Teilchens auf Kreisbahn Eigendrehimpuls eines Körpers, der aus vielen Teilen zusammengesetzt ist, bei Drehung um eine Achse

101 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 100 Massenträgheitsmoment (Trägheitsmoment) der Kartoffel? wobei r s der senkrechte Abstand des jeweiligen Punktes von der Rotationsachse ist r PK. Übergang von Summe zu Integral: Beitrag eines Massenelements:

102 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 101 Trägheitsellipsoid Wie groß ist Trägheitsmoment in verschiedensten Orientierungen der Drehachse durch den Schwerpunkt? Achsen mit größtem und kleinstem Trägheitsmoment stehen senkrecht aufeinander Trägheitsmomente in allen Richtungen räumlich aufgetragen ergeben Ellipsoidfläche

103 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 102 Trägheitsellipsoid

104 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 103 Die kinetische Energie eines starren Körpers oTranslation des Schwerpunkts oRotationsenergie der Gesamtheit der Massenpunkte um den Schwerpunkt Kinetische Energie des Starren Körpers

105 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 104 die Natur von Kräften

106 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 105 Kräfte zwischen physikalischen Objekten Materie besteht aus Teilchen (Moleküle, Atome, Protonen, Neutronen, Quarks, Elektronen, Mesonen, Neutrinos....) Alle Kräfte zwischen makroskopischen Körpern resultieren aus Kräften (Wechselwirkungen) zwischen den elementaren Teilchen Es gibt nur wenige fundamentale Wechselwirkungen Gravitation Elektromagnetische Wechselwirkung "Starke Wechselwirkung" "Schwache Wechselwirkung" Starke und Schwache WW. machen sich in makroskopischen Körpern nicht bemerkbar

107 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 106 Scheinkräfte in gleichförmig rotierendem Bezugssystem Aus Sicht des ruhenden Beobachters: Masse erfährt keine Beschleunigung Aus Sicht des mitrotierenden Beobachters Beschleunigung nach außen und zurück : radial: a zf Zentrifugalbeschleunigung tangential: a c Coriolis-Beschleunigung a zf Bahnkurve aus Sicht des mitrotierenden Beobachters acac

108 Nicht-Inertialsysteme Die Beobachtung, dass eine Masse beschleunigt wird, ohne dass wirklich eine Kraft wirkt, widerspricht Newtons Gesetz „Masse x Beschleunigung = Kraft“ bzw. „ohne Kraft keine Beschleunigung“ Fazit: Newtons Gesetz gilt nur in bestimmten Bezugssystemen („Inertialsystemen“) 1. Ein rotierendes Bezugssystem ist kein Inertialsystem! 2. Ein beschleunigtes Bezugssystem ist auch kein Inertialsystem Beispiel: Anfahrender Zug; ruhende Masse in anfahrendem Zug erfährt eine Beschleunigung relativ zum Zug (auch aufgrund einer Scheinkraft) Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 107

109 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 108 Scheinkräfte in gleichförmig rotierendem Bezugssystem Aus Sicht des ruhenden Beobachters: Masse erfährt keine Beschleunigung Aus Sicht des mitrotierenden Beobachters: Beschleunigung radial nach außen (  v‘ ) und tangential senkrecht zur Geschwindigkeit v‘ Zentrifugalbeschleunigung Coriolis-Beschleunigung aufgrund von Geschwindigkeit v' relativ zu rotierendem System Rotationsge- schwindigkeit 

110 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 109 Scheinkräfte in gleichförmig rotierendem Bezugssystem Aus Sicht des ruhenden Beobachters: Masse erfährt keine Kraft- wirkung Aus Sicht des mitrotierenden Beobachters: Relativgeschwindigkeit v' Kräfte nach außen und senkrecht zu v' Zentrifugalkraft Coriolis-Kraft Rotationsge- schwindigkeit 

111 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 110 Zentrifugalkraft in Abhängigkeit von w in Abhängigkeit von v bei gegebener Lineargeschwindigkeit v : F zf umgekehrt proportional zu r bei gegebener Winkelgeschwindigkeit : F zf proportional zu r

112 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 111 Beispiel kreisförmige Satellitenbahn Zentrifugalkraft = Erdanziehungskraft Wie groß ist minimale Umlaufdauer eines 'erdnahen' Satelliten (ca. h=300km über der Erdoberfläche)? Wie groß ist Bahnradius / die Höhe über der Erdoberfläche eines 'geostationären' Satelliten?

113 Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 112 Wirkung der Zentrifugalkraft auf Erde Abplattung der Erde resultierende Kraft aus Schwerkraft und Zentrifugalkraft überall senkrecht auf Erdoberfläche (was wäre sonst ?) Zentrifugalkraft nimmt zum Äqutator hin mit R zu Gravitation nimmt mit r E ab Man ist am Äquator leichter als am Pol!

114 Corioliskraft bringt Luftströmungen auf Luft strömt zum Tiefdruckzentrum Kreisbahnen  Wirbel...stürme Nordhalbkugel: gegen Uhrzeigersinn Südhalbkugel: im Uhrzeigersinn Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 113 Wirkung der Corioliskraft

115 Wodurch ist die maximale Energie, die in einem rotierenden Kreisel gespeichert werden kann, begrenzt? Wie groß ist die Rotationsenergie? Wie groß ist das Trägheitsmoment J eines dünnwandigen Hohlzylinders? Welche Zugkraft F t wirkt in dem Band Prof. Dr. H. Graßl, Angewandte Physik 114 Beispiel Energiespeicherung in Kreisel R d h Zugfestigkeit β Z Massendichte r Stahl2000 N/mm²7,9 g/cm3 Kohlenstofffasern4500 N/mm²1,8 g/cm³ Dadurch, dass es den Kreisel zerreisst! dada FtFt R dF z ds FtFt dada