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1. Elektrostatik 1.1.1. Elektrische Ladung Beobachtung (Griechenland, Altertum): Bernstein (gr. „elektron“) zieht nach Reibung Stroh und Federn an Erklärung.

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1 1. Elektrostatik Elektrische Ladung Beobachtung (Griechenland, Altertum): Bernstein (gr. „elektron“) zieht nach Reibung Stroh und Federn an Erklärung durch Kraftfelder: Masse m ⇒ Gravitationsfeld (elektrische) Ladung Q ⇒ Elektrisches Feld (und bei Bewegung magnetisches Feld 1.1. Elektrische Ladungen und elektrische Felder Die Masse ist Quelle des Gravitationsfeldes. Die elektrische Ladung ist Quelle des elektrischen Feldes.

2 Empirische Tatsachen: a)Quantisierung: Millikan-Versuch (1907): statisch geladene Öltröpfchen im E-Feld ⇒ „Elementarladung“ Elektron e − Q(e − ) = −e Positron e + Q(e + ) = +e Proton p Q(p) = +e Teilchen und Antiteilchen m(e − ) = m(e + ) Ungelöstes Rätsel: aber

3 Elektrisches Feld b)Ladungserhaltung: Abgeschlossenes System ⇒ Beispiel: Konversion von Gamma-Quanten e+e+ e−e− Atomkern Ladung Z∙e

4 c)Richtung elektrischer Kräfte zwischen Ladungen: −+ − + + − − + Ungelöstes Rätsel: Für Elementarteilchen gilt

5 Messung von |Q|: Elektrometer Laborinstrument Schulinstrument

6 Coulomb-Gesetz Q1Q1 Q2Q2 Punktladungen Wichtige Beobachtung für Systeme von Punktladungen: Gesamtkraft durch Vektoraddition der Einzelkräfte Interpretation im Kraftfeld-Modell: Für elektrische (Kraft-)Felder gilt das Superpositionsprinzip Experiment ⇒

7 Defintion der Ladungseinheit: Umweg über Stromstärke I2I2 Experiment: 2 parallele, von Elektronen durchströmte Drähte Definition:Stromstärke I = Ladungsstrom ∝ Zahl der Elektronen, die pro Sekunde durch Drahtquerschnitt strömen Messung: Kraftwirkung ist proportional zu I 1 und zu I 2 I2I2 Definition: 1 A = 1 Ampere = diejenige Stromstärke in zwei unendlich langen parallelen geraden Leitern in 1 m Abstand, die pro m Leiterlänge eine Kraft von 2·10  7 N verursacht. I1I1 1 2 d I1I1 1 2 d AbstoßungAnziehung

8 Defintion der Ladungseinheit: Umweg über Stromstärke Experiment: 2 parallele, von Elektronen durchströmte Drähte Definition: 1 A = 1 Ampere = diejenige Stromstärke in zwei unendlich langen parallelen geraden Leitern in 1 m Abstand, die pro m Leiterlänge eine Kraft von 2·10  7 N verursacht. Definition: 1 C = 1 Coulomb = diejenige Ladung, die bei einer Stromstärke von 1 A pro Sekunde durch einen Draht strömt: 1C = 1As 1A = 1C/s I1I1 1 2 d I1I1 1 2 d AbstoßungAnziehung

9 Defintion der Ladungseinheit: Umweg über Stromstärke Messung der Elementarladung (z. B. Millikan-Experiment): (In diesem Sinne ist ein Coulomb „viel“)

10 Folgerung: Messung der Proportionalitätskonstante im Coulomb-Gesetz wird möglich Messung: Dielektrizitätskonstante Q1Q1 Q2Q2 Punktladungen

11 Elektrisches Feld q Probeladung Q Quellladung Coulomb-Gesetz: Elektrisches Feld (Eigenschaft der Quellladung Q) Feldlinienkonzept des elektrischen Feldes:  Beginnen an positiven, enden an negativen Ladungen  E-Vektor ist überall Tangente an die Feldlinien  Dichte der Linien ist Maß für die Stärke des E-Feldes

12 Superpositionsprinzip: Feld beliebig vieler Ladungen Q i Explizite Formulierung → Tafel Elektrischer Fluss Potential und Spannung Feldgleichungen der Elektrostatik → Tafel

13 a) Feld des elektrischen Monopols Radialfeld Äquipotentialflächen Q Spezielle Ladungsverteilungen b): Feld des elektrischen Dipols (→ Übung) +Q+Q −Q−Q Elektrisches Dipolmoment: r → ∞: Dipol → Monopol der Ladung Q + (−Q) = 0

14 c) Feld zweier gleicher Ladungen (qualitativ) +Q+Q +Q+Q r → ∞: → Monopol der Ladung 2Q d) Feld eines elektrischen Quadrupols (qualitativ) + + − −

15 i) Homogenes Feld von 2 unendlichen, geladenen Platten z Plattenkondensator Details und weitere Beispiele → Tafel +− e)-h) → Tafel analog zur geladenen Ebene: (zwischen den Platten)

16 Kraftwirkung auf Punktladung und Dipol a) Homogenes Feld, Ablenkung: + q − x z m „Wurf “-Parabel

17 b) Homogenes Feld, Beschleunigung: +− Glühkathode e−e− meme U e−e− meme Erinnerung:Einheit „Elektronenvolt“:

18 Radius r c) Zentralfeld, Spitzeneffekt: Spitze − Ladungsemission an Spitzen in metallischen Oberflächen

19 d) Dipol im homogenen Feld: +− Dipolmoment:   Drehschwingung des Dipols um Richtung des E-Feldes Dämpfung ⇒ Ausrichtung des Dipolmoments in E-Richtung Molekulare Dipole mit Drehimpuls ⇒ Präzession von um

20 e) Kraft auf Dipol im inhomogenen Feld: + − +Q Quellladung Probedipol zeigt auf Q, d.h. in Richtung des größten E-Feldes Experiment: Ablenkung eines Wasserstrahls O H H −− + + Wasser-Molekül +q −q

21 Beweis (Tafelrechnung): exemplarisch für die x-Komponente

22 1.2. Elektrische Leiter im elektrischen Feld Definition: Ein Medium heißt elektrischer Leiter, wenn Ladungsträger frei (ohne Kraftaufwand) verschiebbar sind. Beispiele: Supraleiter, Metalle (annähernd), astrophysik. Plasmen (annähernd) Folgerung: In statischer Situation verschwindet im Innern eines elektrischen Leiters überall das elektrische Feld. Beweis:Wäre irgendwo, würde auf die dort lokalisierten freien Ladungsträger q die Kraft wirken ⇒ Ladungsverschiebung ⇒ Widerspruch zur Annahme einer statischen Situation.

23 Influenz Ladungs- Verschiebung Gegenfeld im Leiter Beispiele: +− − Externes Feld

24 Folgerungen: a) im Inneren Ladung nur auf Leiteroberfläche c)In zusammenhängenden Leitern gilt b)statische Situation ⇒ Oberfläche ⇒ Oberfläche = Äquipotentialfläche. - q Leiter

25 d)Faraday-Käfig: Potential im Innenraum: Randbedingung (Innenwand): Lösung: Folgerung: geschlossene Leiterwand Vakuum e)Netzkäfige, Lochdimension d: Durchgriffslänge des E-Feldes ist O(d) Grund:d ist einzige Längenskala des Problems d

26 Experiment zur Influenz: + − Metallplatten mit isolierten Griffen a)Ungeladene Metallplatten in Berührung ⇒ ins Feld schieben b)Metallplatten trennen und herausziehen c)Platte 1 → Elektrometer → Ausschlag d)Platte 2 → Elektrometer → Ausschlag

27 Experiment: Feldliniengerät +− Metallring − Spiegelladung mit Spiegelfeld + Metallplatte

28 Experiment: Becher-Elektrometer a)Ladung außen auflöffeln: max = Löffel a) b)Ladung innen auflöffeln: max =  ∞ b) c)Probeladung in den Innenraum halten: Ladungsmessung per Influenz (ohne Umladung) c)

29 Van-de-Graaf Generator: (Kombination von Spitzeneffekt und Faradaykäfig) Leiterkamm U =  +10 kV Erde U = 0 V Isolatorband Metallkugel U Kugel (im Prinzip unbegrenzt)

30 Ladung auf metallischen Oberflächen Influenz lokale Flächenladung Gesamtladung Allgemeiner Fall lokale Flächenladung Gesamtladung Stets gilt aber: Oberfläche dA Leiter. Gaußsches Gesetz ⇒ Oberflächenfeld:

31 Kondensatoren Q2Q2 Q1Q1 U Konfiguration zweier Leiterflächen 21 2 = 0 Batterie + - U Erde Aufladung Q + Influenz −Q−Q Schaltzeichen: Feldlinien starten auf 1, enden auf 2 Kapazität (Ladungsfassungsvermögen) Einheit: ( gebräuchlich: pF, nF, F ) 1 = U

32 Beispiel: Plattenkondensator +Q+Q −Q−Q 1 2 x 0 d A → ∞ in Praxis: A ≫ d 2 U = 1 − 2 Symmetrie ⇒

33 Beispiel: Kugelkondensator +Q+Q −Q−Q i a U = i − a 2 ri2 ri 2 ra2 ra

34 Parallelschaltung: C1C1 C2C2 C3C3 Q1Q1 Q2Q2 Q3Q3 0V U Identische Spannungen Gesamtladung

35 Serienschaltung: U1U1 C1C1 C2C2 C3C3 U0V +Q+Q+Q+Q+Q+Q −Q−Q−Q−Q−Q−Q U2U2 U3U3

36 Energie des geladenen Kondensators 21 2 = 0 1 = U Q −Q−Q dQ Plattenkondensator: Energiedichte: gilt auch allgemein

37 1.3. Dielektrika (Isolatoren) a)polare Dielektrika: z.B. Wasser permanente molekulare Dipole Ausrichtung ⇒ starkes Gegenfeld   b)nicht-polare Dielektrika: induzierte molekulare Dipole: „Polarisation” ⊕ Atomkerne ⊝ Elektronenwolke der Atomhüllen Polarisation ⇒ Gegenfeld, oft ∝ E +−

38 Influenz: Verschiebung freier Ladungen Polarisation: Atomare Verschiebung gebundener Ladungen heißt relative Dielektrizitätskonstante

39 Wirkung der Polarisation: U + Gasblase − − − Abstoßung Verschiebung des Ladungs- schwerpunkts im Medium Abschwächung des E-Feldes Experiment: Medium (Öl) mit Loch (Gasblase)                       ⊕ ⊖

40 Beispiel: Kondensator mit Dielektrikum − A Dielektrikum + z d                             Molekulare Dipolmomente Definition: Polarisation N Dipole in V ⇒ Polarisation ⇒ Flächenladung pol an Rändern

41 Beispiel: Kondensator mit Dielektrikum Definition: Polarisierbarkeit ist mikrospopischer Materialparameter e heißt dielektrische Suszeptibilität e ist makroskopischer Materialparameter − A Dielektrikum + z d                            

42 Beispiel: Kondensator mit Dielektrikum Betrachte feste Plattenladung Q ohne Dielektrikum: mit Dielektrikum: Kapazität: Plattenkondensator: − A Dielektrikum + z d                            


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