für rechtwinklige Dreiecke

Präsentation zum Thema: "für rechtwinklige Dreiecke"—  Präsentation transkript:

1 für rechtwinklige Dreiecke
Trigonometrie in der Ebene für rechtwinklige Dreiecke Start

2 So geht's Löse die jeweilige Aufgabe zuerst auf einem Blatt
und schau dann auf der nächsten Folie der Präsentation nach, ob du richtig gerechnet hast! Bei einigen Aufgaben sind auch andere Lösungsansätze möglich! Geringe Abweichungen von den Endergebnissen können durch Rundungsfehler entstehen! zurück weiter

3 Beim ersten Durchlauf ist es sinnvoll mit Dreiecken zu beginnen!
Menue 1 Dreiecke 2 Vierecke 3 Flussbreite 4 Geraden + Fläche 5 Turm + Inseln Beim ersten Durchlauf ist es sinnvoll mit Dreiecken zu beginnen! zurück

4 Dreiecke Schreibe ins grüne Feld den Ansatz mit Variablen aus der Zeichnung und gib den Wert an! weiter Menue

5 Dreiecke zurück weiter Menue 21,80°
Schreibe ins grüne Feld den Ansatz mit Variablen aus der Zeichnung und gib den Wert an! zurück weiter Menue

6 Dreiecke zurück weiter Menue 21,80° 5,39
Schreibe ins grüne Feld den Ansatz mit Variablen aus der Zeichnung und gib den Wert an! zurück weiter Menue

7 Dreiecke zurück weiter Menue 21,80° 5,39 2,16
Schreibe ins grüne Feld den Ansatz mit Variablen aus der Zeichnung und gib den Wert an! zurück weiter Menue

8 Dreiecke zurück weiter Menue 21,80° 5,39 2,16 Innenwinkelsumme 68,20°
Schreibe ins grüne Feld den Ansatz mit Variablen aus der Zeichnung und gib den Wert an! zurück weiter Menue

9 Dreiecke zurück weiter Menue 21,80° 5,39 2,16 Innenwinkelsumme 68,20°
dumme Frage! 90° Schreibe ins grüne Feld den Ansatz mit Variablen aus der Zeichnung und gib den Wert an! zurück weiter Menue

10 Dreiecke zurück weiter Menue 21,80° 5,39 2,16 Innenwinkelsumme 68,20°
dumme Frage! 90° 18,45° Schreibe ins grüne Feld den Ansatz mit Variablen aus der Zeichnung und gib den Wert an! zurück weiter Menue

11 Dreiecke zurück weiter Menue 21,80° 5,39 2,16 Innenwinkelsumme 68,20°
dumme Frage! 90° 18,45° 1,59 Schreibe ins grüne Feld den Ansatz mit Variablen aus der Zeichnung und gib den Wert an! zurück weiter Menue

12 Dreiecke zurück weiter Menue 21,80° 5,39 2,16 Innenwinkelsumme 68,20°
dumme Frage! 90° 18,45° 1,59 Innenwinkelsumme 71,55° Rechtwinkliges Dreieck? Schreibe ins grüne Feld den Ansatz mit Variablen aus der Zeichnung und gib den Wert an! zurück weiter Menue

13 Dreiecke zurück weiter Menue 21,80° 5,39 2,16 Innenwinkelsumme 68,20°
dumme Frage! 90° 18,45° 1,59 Innenwinkelsumme 71,55° Rechtwinkliges Dreieck? 3,91 Schreibe ins grüne Feld den Ansatz mit Variablen aus der Zeichnung und gib den Wert an! zurück weiter Menue

14 Dreiecke zurück weiter Menue 21,80° 5,39 2,16 Innenwinkelsumme 68,20°
dumme Frage! 90° 18,45° 1,59 Innenwinkelsumme 71,55° Rechtwinkliges Dreieck? 3,91 50,19° Schreibe ins grüne Feld den Ansatz mit Variablen aus der Zeichnung und gib den Wert an! zurück weiter Menue

15 Dreiecke zurück weiter Menue 21,80° 5,39 2,16 Innenwinkelsumme 68,20°
dumme Frage! 90° 18,45° 1,59 Innenwinkelsumme 71,55° Rechtwinkliges Dreieck? 3,91 50,19° 3,62 Schreibe ins grüne Feld den Ansatz mit Variablen aus der Zeichnung und gib den Wert an! zurück weiter Menue

16 Das waren die Grundlagen!
Dreiecke 21,80° 5,39 2,16 Innenwinkelsumme 68,20° dumme Frage! 90° 18,45° 1,59 Innenwinkelsumme 71,55° Rechtwinkliges Dreieck? 3,91 50,19° 3,62 2,03 Das waren die Grundlagen! zurück weiter Menue

17 und nun zu den Vierecken! zurück weiter Menue

18 Vierecke zurück weiter Menue Rechtwinkliges Dreieck?
Schreibe ins grüne Feld den Ansatz mit Variablen aus der Zeichnung und gib den Wert an! zurück weiter Menue

19 Vierecke zurück weiter Menue 26,57° Rechtwinkliges Dreieck?
Schreibe ins grüne Feld den Ansatz mit Variablen aus der Zeichnung und gib den Wert an! zurück weiter Menue

20 Vierecke zurück weiter Menue 26,57° 3,35 Rechtwinkliges Dreieck?
Schreibe ins grüne Feld den Ansatz mit Variablen aus der Zeichnung und gib den Wert an! zurück weiter Menue

21 Vierecke zurück weiter Menue 26,57° 3,35 Innenwinkelsumme 63,43°
Rechtwinkliges Dreieck? Schreibe ins grüne Feld den Ansatz mit Variablen aus der Zeichnung und gib den Wert an! zurück weiter Menue

22 Vierecke zurück weiter Menue 26,57° 3,35 Innenwinkelsumme 63,43°
Rechtwinkliges Dreieck? 1,34 Schreibe ins grüne Feld den Ansatz mit Variablen aus der Zeichnung und gib den Wert an! zurück weiter Menue

23 Vierecke zurück weiter Menue 26,57° 3,35 Innenwinkelsumme 63,43°
Rechtwinkliges Dreieck? 1,34 2,12 Schreibe ins grüne Feld den Ansatz mit Variablen aus der Zeichnung und gib den Wert an! zurück weiter Menue

24 Vierecke zurück weiter Menue 26,57° 3,35 Innenwinkelsumme 63,43°
Rechtwinkliges Dreieck? 1,34 2,12 Thaleskreis h = b/2 1,5 Schreibe ins grüne Feld den Ansatz mit Variablen aus der Zeichnung und gib den Wert an! zurück weiter Menue

25 Vierecke zurück weiter Menue 26,57° 3,35 Innenwinkelsumme 63,43°
Rechtwinkliges Dreieck? 1,34 2,12 Thaleskreis h = b/2 1,5 26,57° Schreibe ins grüne Feld den Ansatz mit Variablen aus der Zeichnung und gib den Wert an! zurück weiter Menue

26 Das war‘s vom Dreieck zum Viereck!
Vierecke 26,57° 3,35 Innenwinkelsumme 63,43° Rechtwinkliges Dreieck? 1,34 2,12 Thaleskreis h = b/2 1,5 26,57° 4,24 Das war‘s vom Dreieck zum Viereck! zurück weiter Menue

27 Anwendung aus der Praxis
und nun eine kleine Anwendung aus der Praxis zurück weiter Menue

28 Schreibe ins grüne Feld den Ansatz mit Variablen aus der Zeichnung!
Flussbreite Schreibe ins grüne Feld den Ansatz mit Variablen aus der Zeichnung! zurück weiter Menue

29 Schreibe ins grüne Feld die Umformung
Flussbreite x tan s Schreibe ins grüne Feld die Umformung und setze dann ein! zurück weiter Menue

30 Schreibe ins grüne Feld das Ergebnis!
Flussbreite x tan s Schreibe ins grüne Feld das Ergebnis! zurück weiter Menue

31 Schreibe ins grüne Feld den Ansatz mit Variablen aus der Zeichnung!
Flussbreite x tan s x = 549,50 m Schreibe ins grüne Feld den Ansatz mit Variablen aus der Zeichnung! zurück weiter Menue

32 Schreibe ins grüne Feld die Umformung
Flussbreite x tan s x = 549,50 m Schreibe ins grüne Feld die Umformung und setze dann ein! zurück weiter Menue

33 Schreibe ins grüne Feld den y-Wert!
Flussbreite x tan s x = 549,50 m Schreibe ins grüne Feld den y-Wert! zurück weiter Menue

34 Schreibe ins grüne Feld das Endergebnis!
Flussbreite x tan s x = 549,50 m Schreibe ins grüne Feld das Endergebnis! zurück weiter Menue

35 Flussbreite x tan s x = 549,50 m zurück weiter 584,76 m
Dies war die Berechnung der Flussbreite ohne sich bei der Messung die Füße schmutzig zu machen! zurück weiter Menue

36 auch im Koordinatensystem helfen die trigonometrischen Funktionen
zurück weiter Menue

37 Ergänze das grüne Feld! zurück weiter Menue

38 Ergänze das grüne Feld! zurück weiter Menue

39 Ergänze das grüne Feld! zurück weiter Menue

40 Ergänze das grüne Feld! zurück weiter Menue

41 Ergänze das grüne Feld! zurück weiter Menue

42 Ergänze das grüne Feld! zurück weiter Menue

43 Ergänze das grüne Feld! zurück weiter Menue

44 Ergänze das grüne Feld! zurück weiter Menue

45 Ergänze die grünen Felder!
zurück weiter Menue

46 Ergänze das grüne Feld! zurück weiter Menue

47 Das waren einige Anwendungen der trigonometrischen Grundfunktionen speziell bei rechtwinkligen Dreiecken! zurück weiter Menue

48 Nun noch zwei Anwendungen,
mal seh'n, ob Du fit bist! zurück weiter Menue

49 Turmhöhe zurück weiter Menue
Schreibe ins grüne Feld den Ansatz zur Berechnung der Strecke e mit Variablen aus der Skizze! zurück weiter Menue

50 Schreibe ins grüne Feld die umgeformte Gleichung!
Turmhöhe Schreibe ins grüne Feld die umgeformte Gleichung! zurück weiter Menue

51 Setze im grünen Feld die Werte der Variablen ein und gib e an!
Turmhöhe Setze im grünen Feld die Werte der Variablen ein und gib e an! zurück weiter Menue

52 Turmhöhe zurück weiter Menue

53 Turmhöhe zurück weiter Menue
Schreibe ins grüne Feld den Ansatz zur Berechnung der Strecke d mit Variablen aus der Skizze! zurück weiter Menue

54 Schreibe ins grüne Feld die umgeformte Gleichung!
Turmhöhe Schreibe ins grüne Feld die umgeformte Gleichung! zurück weiter Menue

55 Setze im grünen Feld die Werte der Variablen ein und gib d an!
Turmhöhe Setze im grünen Feld die Werte der Variablen ein und gib d an! zurück weiter Menue

56 Turmhöhe Wie groß ist dann wohl h? zurück weiter Menue

57 Ich hoffe, Du hast‘s geschafft!
Turmhöhe Ich hoffe, Du hast‘s geschafft! zurück weiter Menue

58 Schreibe ins grüne Feld den Ansatz zur a-Berechnung mit Variablen!
Inseln mit besonderer Lage Schreibe ins grüne Feld den Ansatz zur a-Berechnung mit Variablen! zurück weiter Menue

59 Inseln mit besonderer Lage
Forme um! zurück weiter Menue

60 Berechne sofort mit dem Taschenrechner!
Inseln mit besonderer Lage Berechne sofort mit dem Taschenrechner! zurück weiter Menue

61 Inseln mit besonderer Lage
Alles ok? zurück weiter Menue

62 Inseln mit besonderer Lage
Schreibe ins grüne Feld den Ansatz zur b-Berechnung mit Variablen ohne den a-Wert zu verwenden! zurück weiter Menue

63 Inseln mit besonderer Lage
Forme um! zurück weiter Menue

64 Berechne sofort mit dem Taschenrechner!
Inseln mit besonderer Lage Berechne sofort mit dem Taschenrechner! zurück weiter Menue

65 Inseln mit besonderer Lage
Alles ok? zurück weiter Menue

66 Schreibe ins grüne Feld den Ansatz zur d-Berechnung mit Variablen!
Inseln mit besonderer Lage Schreibe ins grüne Feld den Ansatz zur d-Berechnung mit Variablen! zurück weiter Menue

67 Inseln mit besonderer Lage
Forme um! zurück weiter Menue

68 Berechne sofort mit dem Taschenrechner!
Inseln mit besonderer Lage Berechne sofort mit dem Taschenrechner! zurück weiter Menue

69 Inseln mit besonderer Lage
Alles ok? zurück weiter Menue

70 Dies ist in Wirklichkeit sehr unwahrscheinlich!
Die Berechnung der Entfernung der beiden Inseln funktioniert so leider nur, wenn sie mit dem Messpunkt A ein rechtwinkliges Dreieck bilden! Dies ist in Wirklichkeit sehr unwahrscheinlich! Also müssen die Landvermesser noch irgendetwas mehr wissen, als in dieser Präsentation vorgestellt wurde! zurück Anfang Menue