Geometrieunterricht in der Grundschule – was sollte der Lehrer können?

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1 Geometrieunterricht in der Grundschule – was sollte der Lehrer können?
Lothar Profke Institut für Didaktik der Mathematik Justus-Liebig-Universität Gießen Vortrag zum Einsehen und Herunterladen unter Profke, AK Geometrie, , Soest

2 Einstieg Profke, AK Geometrie, , Soest

3 Was sollte der Grundschullehrer können?
Antwort eines (geachteten) Mathematikdidaktikers durch Angabe nötiger und besonders geeigneter Angebote im Studium: Axiomatisch-deduktiver Aufbau der Elementargeometrie der Ebene einschließlich „Spiegelungsgeometrie“, Symmetriegruppen, affine Abbildungen, keine verdünnte Mathematik, also auch strenge Beweise von Sätzen Darstellende Geometrie (samt etwas Zentralperspektive) Allgemeine Mathematikdidaktik mit Beispielen zur Geometrie der Grundschule (nur in den Übungen?) Profke, AK Geometrie, , Soest

4 Was sollte der Grundschullehrer können?
Derselbe zu den angestrebten Qualifikationen Sachkompetenz Sichere Beherrschung der am Schulstoff orientierten Geometrie, was nicht dasselbe sei wie Kenntnisse zum axiomatisch-deduktiven Aufbau der Elementargeometrie der Ebene oder zur darstellenden Geometrie. Einsicht in den Lernprozess Bereitschaft zum Basteln Freude an der Geometrie Neue Lehrbücher zum Geometrieunterricht in der Grundschule z. B. aus der Reihe Mathematik Primarstufe (Hrsg. F. Padberg) bei Spektrum Akademischer Verlag) setzen auch andere Schwerpunkte. Folie 30 Folie 32 Profke, AK Geometrie, , Soest

5 Anlass und Gang der Untersuchung
Fragen Versorgt die Ausbildung in der universitären Phase künftige Lehrer mit brauchbarem Rüstzeug für den Geometrieunterricht in der Grundschule? Für Skeptiker: Was kann / soll man statt dessen tun? Auf dem Wege zu einer Antwort: Offizielle Anforderungen an den Lehrer: Lehrpläne, Schulbücher, Bildungsstandards, ... Realer Geometrieunterricht Lehrerausbildung Visionen und dazu erforderliches Rüstzeug, Beispiele Profke, AK Geometrie, , Soest

6 Offizielle Anforderungen an den Lehrer
Lehrpläne Schulbücher Bildungsstandards Mathematikdidaktiker Profke, AK Geometrie, , Soest

7 Hessisches Kultusministerium: Rahmenplan Grundschule. Wiesbaden 1995
Lehrpläne Lehrpläne beeinflussen Unterricht nur indirekt über zugelassene und benutzte Schulbücher. Lehrpläne zeigen aber deutlicher als Schulbücher, was Unterricht bewirken soll. Hessisches Kultusministerium: Rahmenplan Grundschule. Wiesbaden 1995 Teil A: Übergreifende Orientierungen Grundschule als Ort grundlegender Erfahrungen Didaktische Grundsätze Teil B: Pläne der Fächer und Lernbereiche Teil C: Grundschule als Lebensraum und Lernstätte Fächerübergreifende Aufgabengebiete Gestaltungsaufgaben Folie 13 Profke, AK Geometrie, , Soest

8 Lehrplan: Übergreifende Orientierungen
Grundschule als Ort grundlegender Erfahrungen Raum- und Zeiterfahrung "Räume" sind für Kinder nicht nur dreidimensionale Gebilde, vielmehr bedeutsame Ausschnitte der Gesamtwelt, die zu erschließen sind und in der sie sich zu orientieren lernen. Die Kinder müssen sich auf dem Schulweg, auf dem Schulgelände ... zurechtfinden; beim Schriftspracherwerb, beim Zeichnen und beim Malen sind kleinräumige Orientierungen notwendig. Strukturierung und Organisation von Unterricht und Schulalltag beeinflussen die weitere Entwicklung des Raumempfindens von Grundschulkindern: wenn Gelände und Räume der Schule unterschiedliche Erfahrungen ermöglichen und als einladend statt abweisend, als reizvoll statt monoton erfahren werden. Profke, AK Geometrie, , Soest

9 Lehrplan: Übergreifende Orientierungen
Didaktische Grundsätze Wissenschaftsorientierung Wissenschaftsorientierung heißt primär, den Kindern eine gemeinsame Grundlage zu schaffen, die es ihnen möglich macht, Erkenntnisse zu gewinnen, Realität zu erklären, Lebensprobleme (auch) rational und konstruktiv verarbeiten zu können. Handlungsorientierung „Kinder lernen die Welt handelnd kennen und verstehen, ...“ „Das Kind lernt im Handeln, Sachverhalte zu entdecken, zu verstehen und zu beurteilen, ...“ „Handelndes Lernen ist deshalb in der Schule überwiegend problemlösendes Lernen.“ Profke, AK Geometrie, , Soest

10 Aufgabenbeschreibung (Auswahl)
Lehrplan: Mathematik Aufgabenbeschreibung (Auswahl) Aufgaben und Ziele des Mathematikunterrichts Der Mathematikunterricht soll die Kinder befähigen, in der Umwelt mathematische Beziehungen zu sehen und Probleme mit mathematischen Mitteln zu lösen, in-dem er Einsichten in mathematische Zusammenhänge und räumliches Vorstellungsvermögen vermittelt. in ihrer Umwelt geometrische Formen, geometrische Eigenschaften und Beziehungen zu erkennen und zur Orientierung zu nutzen. Fachdidaktische Grundsätze Das Lernen im Mathematikunterricht soll wirklichkeitsnah und in lebendigen Anwendungszusammenhängen erfolgen. Die Fachsprache soll unter angemessener Berücksichtigung des kindlichen Sprachverhaltens eingeführt werden. Profke, AK Geometrie, , Soest

11 Muster legen, fortsetzen, beschreiben, ... Geometrie
Lehrplan: Mathematik Inhalte (Auswahl) Anfangsunterricht Aufgreifen und Weiterentwickeln des im allgemeinen gut entwickelten visuellen und räumlichen Wahrnehmungs- und Vorstellungsvermögen. Wege durch das Schulgebäude, zur Bushaltestelle bewusst machen, gliedern, beschreiben, einprägen, Orientierungshilfen entwickeln Muster legen, fortsetzen, beschreiben, ... Geometrie Keine Systematik des Stoffes, sondern Entdecken, Vermuten, Vergleichen, ... . Entwickeln von Begriffen und Einsichten aus realen Erfahrungen beim Betrachten, Zeichnen, Falten, Kleben, Schneiden, Modellieren, Drucken, Bauen ... . Vielfältige Beziehungen zu Kunst, Werken, Sachunterricht. Inhalte … (sind bekannt) Profke, AK Geometrie, , Soest

12 Rechtfertigung der Inhalte
Lehrplan: Mathematik Rechtfertigung der Inhalte Der Geometrieunterricht in der Grundschule leistet einen wichtigen Beitrag zur Entfaltung des räumlichen Wahrnehmens und Denkens, zur Entwicklung des Orientierungsvermögens, zur Schulung der zeichnerischen Fähigkeiten zur Präzisierung der Sprache. Er kann durch kreativen Umgang mit Materialien zur Förderung der Phantasie, der Selbständigkeit und des Interesses am Lösen mathematischer Probleme beitragen. Profke, AK Geometrie, , Soest

13 Was braucht ein Grundschullehrer zur Erfüllung der Lehrpläne?
Zur Geometrie Sehr wenig Theorie (wenn überhaupt welche) Beurteilen können, was für die Grundschule wichtig ist Aus anderen Fächern und Aufgabenbereichen Gelegenheiten erkennen und nutzen können, um „geometrische“ Ziele zu verfolgen Zum Lehren und Lernen lassen … gemäß allgemeiner und fachdidaktischer Grundsätze Unterrichtsmethoden in den Dienst von Lehrzielen stellen Handwerkliches Geschick zum Basteln mit einfachen Materialien zum Umgang mit Werkzeugen (nicht nur Lineal und Zirkel) Profke, AK Geometrie, , Soest

14 Im Folgenden keine Kritik an der jeweiligen Exegese.
Schulbücher Rinkens, H.; Hönisch, K. (Hrsg.): Welt der Zahl. Mathematik lernen mit allen Sinnen. 1. (2., 3., 4.) Schuljahr. Hannover: Schroedel Wittmann, E. Ch.; Müller, G. N. (Hrsg.): Das Zahlenbuch. Mathematik im 1. (2., 3., 4.) Schuljahr. Leipzig/Stuttgart/Düsseldorf: Klett 2000 (2001) Vorbemerkung: Schulbücher legen Lehrpläne aus und wirken so mehr auf den Unterricht ein als Lehrpläne. Im Folgenden keine Kritik an der jeweiligen Exegese. Beispiele sollen zeigen, was vom Lehrer im Geometrieunterricht erwartet wird. Folie 30 Profke, AK Geometrie, , Soest

15 Schulbücher: Geometrische Muster
Muster erkennen und herstellen im 1. und in weiteren Schuljahren Erforderliche Qualifikationen des Lehrers Man sieht ohne geometrische Vorbildung, wie es weitergeht. Wissen zu Kongruenzabbildungen der (ganzen?) Ebene, zu (Gruppen von) Deckabbildungen nützt fast nichts. Profke, AK Geometrie, , Soest

16 im 2. und in weiteren Schuljahren
Schulbücher Körperformen im 2. und in weiteren Schuljahren Profke, AK Geometrie, , Soest

17 Schulbücher: Körperformen
Folie 30 Folie 46 Profke, AK Geometrie, , Soest

18 Schulbücher: Körperformen
Folie 30 Profke, AK Geometrie, , Soest

19 Schulbücher: Körperformen
Erforderliche Qualifikationen des Lehrers Systematische Verfahren zum Abzählen benutzen Wissen, weshalb Geometer Würfel zu den Quadern rechnen Folie 47 Profke, AK Geometrie, , Soest

20 Erforderliche Qualifikationen des Lehrers Das geht ohne Theorie.
Schulbücher Körpernetze Erforderliche Qualifikationen des Lehrers Das geht ohne Theorie. Profke, AK Geometrie, , Soest

21 Falten, Spiegeln, Symmetrie
Schulbücher Falten, Spiegeln, Symmetrie Profke, AK Geometrie, , Soest

22 Schulbücher: Symmetrie
Erforderliche Qualifikationen Zusammenhang zwischen Achsensymmetrie in einer Ebene und Spiegeln an einer Ebene sehen Profke, AK Geometrie, , Soest

23 Schulbücher: Symmetrie
Erforderliche Qualifikationen des Lehrers Hängt Spiegelschrift von der Lage des Spiegels ab? Ist „auf dem Kopf stehende“ Schrift eine Spiegelschrift? Profke, AK Geometrie, , Soest

24 Schulbücher: Symmetrie
Erforderliche Qualifikationen des Lehrers Was hat die Konstruktionsvorschrift mit dem Spiegeln an einer Ebene zu tun? Wie hängen alle Aktivitäten zur Symmetrie (Falten, Spiegeln, Konstruieren) miteinander zusammen? Folie 30 Folie 51 Profke, AK Geometrie, , Soest

25 Geometrische Ähnlichkeit, Maßstäbe
Schulbücher Geometrische Ähnlichkeit, Maßstäbe Profke, AK Geometrie, , Soest

26 Schulbücher: Ähnlichkeit
Profke, AK Geometrie, , Soest

27 Ebene geometrische Grundformen und Aufgaben
Schulbücher Ebene geometrische Grundformen und Aufgaben Profke, AK Geometrie, , Soest

28 Schulbücher: Geometrische Aufgaben
Profke, AK Geometrie, , Soest

29 Schulbücher: Geometrische Aufgaben
Profke, AK Geometrie, , Soest

30 Aufgaben des Lehrers beim Arbeiten mit einem Schulbuch
Schulbücher Aufgaben des Lehrers beim Arbeiten mit einem Schulbuch Geometrie in die Arithmetik und in andere Fächer integrieren Herausfordernde Anlässe schaffen für das jeweilige Thema Erkennt der Schüler einen Nutzen? Zusammenhänge aufdecken zwischen verschiedenen Aspekten und Aktivitäten bei einem Thema Schüler zum Arbeiten und Lernen anleiten: „Kinder gelangen nicht von sich aus zum Verständnis, sondern müssen von Erwachsenen dazu angeregt werden.“ (E. Ch. Wittmann 2001) Was braucht der Lehrer dazu? Folie18 Folie17 Folie 24 Folie 3 Profke, AK Geometrie, , Soest

31 Bildungsstandards für Mathematik. Grundschule Klasse 4
Einzusehen unter Mathematische Kompetenzen und deren inhaltliche Konkretisierung sind zu allgemein beschrieben für die Unterrichtspraxis, setzen einen Konsens über Geometrie in der Grundschule bereits voraus. Leitideen und zugeordnete Fachinhalte versuchen eine nicht verbindliche Einteilung traditioneller Fachinhalte Aufgabenbeispiele spiegeln mathematische Kompetenzen und Leitideen nur ungenügend wider. Profke, AK Geometrie, , Soest

32 Aufgabenbeispiele zur Geometrie
Bildungsstandards Aufgabenbeispiele zur Geometrie Vergleiche die Flächen beider Figuren. Einfache Figuren im Quadratraster Welche ist größer? Wie viel Quadrate erkennst du? Quadrat in 9 Teilquadrate zerlegt Im Schlossgarten werden Blumen gepflanzt. Ein Beet hat die aufgezeichnete Form. Großes U, in Quadrate zerlegt Jedes Kästchen zeigt den Platz für 10 Pflanzen. Die Gärtnerei liefert 2000 Pflanzen. Ob das reicht? Zeige, wie du diese Aufgabe bearbeitest. Was braucht der Lehrer dazu? Folie 3 Profke, AK Geometrie, , Soest

33 Mathematikdidaktiker
H. Winter: Geometrisches Vorspiel im Mathematikunterricht der Grundschule. MU 17 (1971), Heft 5, 40-66 Geometrieunterricht in der Grundschule soll Bilder der Sprache durch Handeln mit Sinn erfüllen, Geometrisches der Umwelt bewusst machen, Größenvorstellungen aufbauen, Kreativität fördern, problem- und nicht systemorientiert sein. H. Winter: Was soll Geometrie in der Grundschule? ZDM 8 (1976), 14-18 Raumerfahrungen behutsam disziplinieren, geistig-seelische Existenz fördern: Neues entdecken, erfinden, herstellen, Neugier stillen (warum ist etwas so?) Nutzen erfahren (wozu ist etwas zu gebrauchen?) Profke, AK Geometrie, , Soest

34 Realer Geometrieunterricht
Berichte Beobachtungen in Seminaren Profke, AK Geometrie, , Soest

35 Häufig / selten unterrichtet
Berichte Backe-Neuwald, D.: Über den Geometrieunterricht in der Grund-schule. Ergebnisse einer schriftlichen Befragung von Lehrerin-nen und Lehramtsanwärterinnen. MUP 19 (1998), Heft 1, 1-12 Häufig / selten unterrichtet Wünsche an Schulbücher und an Lehrerhandbücher: Ansprechende, kindgerechte Aufgaben Realisierbare Problemstellungen Entdeckendes Lernen unterstützen Winter, H.: Von der Zeichenuhr zu den Platonischen Körpern. Mathematik lehren Heft 17 (1986), 12-14 Bericht über einen wenig gelungenen Unterrichtsversuch Profke, AK Geometrie, , Soest

36 basteln ohne theoretische Begriffe,
Berichte Bauersfeld, H.: Drei Gründe, geometrisches Denken in der Grundschule zu fördern. Beiträge zum MU 1992, 7-33 Vieles wird nicht explizit gelehrt und gelernt, sondern eher im Tun und beiläufig mitgelernt. „Daumenkino“ basteln ohne theoretische Begriffe, zwingt zum genauen Hinsehen und sorgfältigen Arbeiten Profke, AK Geometrie, , Soest

37 Beobachtungen in Seminaren zur Geometrie in der Grundschule
Voraussetzungen der Studenten Abitur Mathematik als Didaktikfach Mathematik für die Grundschule (4V + 3Ü) Didaktik der Grundschulmathematik (2V + 2Ü) Mathematik als Verbundfach mit der Lehrbefähigung für die Klassen ) Wissenschaftliche Grundlage des mathematischen Schulstoffs (Geometrie, Algebra, Stochastik / Analysis) (je 4V + 2Ü) Didaktik der Mathematik in der S I (4V + 4Ü) Häufig auch ein Schulpraktikum 5 Wochen in der vorlesungsfreien Zeit Vorbereitung (3S), Nachbereitung (1S) Profke, AK Geometrie, , Soest

38 Beobachtungen in Seminaren zur Geometrie in der Grundschule
Wahl von Unterrichtsmethoden unabhängig von allen anderen Entscheidungen und oft als erstes „Lehrziel-Orientierungslosigkeit“ Angeben allgemeiner Lehrziele, ohne einen Bezug zum Unterrichtsgegenstand herzustellen Weshalb veranlasse ich welche Aktivitäten? Abzählen von Ecken, Kanten, Flächen bei Körpern Ausmalen von Mandalas Messen von Längen mit einem Bleistift Bloßes Nennen mathematikdidaktischer Wünsche Organisieren des Stoffs nach zentralen Ideen Handlungsorientierung im Unterricht Realisierbarkeit im Unterricht oberflächlich beurteilt Profke, AK Geometrie, , Soest

39 Beobachtungen in Seminaren zur Geometrie in der Grundschule
Viele Arbeitsaufträge, aber wenig interessante Probleme Warum Körper sortieren und die Formen benennen? Weshalb das Abzählen von Ecken, … bei Körpern? Wozu Netze von Körpern? Was nützen dem Schüler die Ergebnisse? „Werkeln“ anstelle von Handlungsorientierung Man ist zufrieden, wenn Schüler geschäftig sind. Scheu vor Argumentationen: Kein Anleiten der Schüler, beim Handeln zu denken Fast keine Brückenschläge von / zu anderen Veranstaltungen Fachvorlesung über Geometrie (WGMS) Vorlesung zur Didaktik der Grundschulmathematik Pädagogik, Psychologie Erfahrungen aus dem Schulpraktikum kaum reflektiert Profke, AK Geometrie, , Soest

40 Visionen und dazu erforderliches Rüstzeug Beispiele
Lehrerausbildung Visionen und dazu erforderliches Rüstzeug Beispiele Profke, AK Geometrie, , Soest

41 Visionen und dazu erforderliches Rüstzeug
Visionen oder Illusionen? Vorschläge müssen unter den waltenden Studienbedingungen realisierbar sein: Viele Studenten im Grundschullehramt Jeder soll für Mathematikunterricht befähigt werden. Geringer Anteil der Mathematik an der Ausbildungszeit Dürftige Geometriekenntnisse der Studienanfänger, oft verknüpft mit einer Abneigung gegen Mathematik Nicht wenige Studenten des Grundschullehramt haben in Deutsch und Mathematik nur ausreichende bis befriedigende Abiturleistungen. Ebenso beim Geometrieunterricht an Grundschulen Lehrpläne und Schulbuchwerke werden sich kaum ändern. Profke, AK Geometrie, , Soest

42 Visionen und dazu erforderliches Rüstzeug
Bauersfeld, H.: Drei Gründe, geometrisches Denken in der Grundschule zu fördern. Beiträge zum MU 1992, 7-33 Unterrichtskultur an der Universität muss der für die Schule geforderten entsprechen. Fachausbildung in Mathematik Nicht: mehr und vertiefte Mathematik (Geometrie) Sondern: anderer, flexibler Umgang mit Mathematik Langfristig das Abitur als genügenden mathematisch-fachlichen Hintergrund für das Grundschullehramt akzeptieren Vgl. aber Befund über Studienanfänger Schulbezug Theoretisch angeleitete (interdisziplinäre) Auseinander-setzung mit der Praxis des Mathematikunterrichts nötig Profke, AK Geometrie, , Soest

43 Visionen und dazu erforderliches Rüstzeug
Rüstzeug (Ergänzung des Üblichen) Das Stellen von Aufgaben professionell beherrschen zur inneren Differenzierung zum spontanen Reagieren im Unterricht Einfach und doch genau über Mathematik sprechen können und Schüleräußerungen angemessen interpretieren Geometrische Grunderfahrungen für Schüler organisieren können Neugier wecken, interessante Probleme stellen Materialien vorbereiten, spontan ergänzen Kinder verstehen wollen Entwicklungsprozesse wichtig nehmen und in derselben Weise gemacht haben Profke, AK Geometrie, , Soest

44 Visionen und dazu erforderliches Rüstzeug
Schülerverhalten interpretieren und weiterentwickeln können Fehler analysieren und konstruktiv verbessern Strategien erkennen, analysieren, korrigieren Innere Differenzierung durchführen können Werken, Sachkunde, Kunst, … mit Mathematik (Geometrie) zusammenführen können Rüstzeug in der gesamten Fach- und didaktischen Ausbildung vermitteln nicht nur gelegentlich und beiläufig, sondern intensiv wie ein Handwerk, mit Berücksichtigung psychologischer, … Aspekte Profke, AK Geometrie, , Soest

45 Für Schüler interessante Probleme suchen Spiegeln
Beispiele Beispiele Körpergeometrie Für Schüler interessante Probleme suchen Spiegeln Gemeinsames verschiedener Aspekte aufdecken Papierfalten Von Handlungen zu geistigen Konzepten Geometrieausbildung von Lehramtsstudenten anhand solcher Beispiele wie in der Grundschule handelnd mit Material, didaktische und methodische Fragen gleich mit erörtern, dabei nötiges Fachwissen vermitteln ohne die übliche Systematik Profke, AK Geometrie, , Soest

46 Sortieren von Objekten nach Körperformen
Körpergeometrie Sortieren von Objekten nach Körperformen Welche Schülerfragen werden damit beantwortet? Weshalb sollen Würfel auch Quader sein? Bauen mit Klötzen, Schachteln, … kann das Suchen und Verwenden bestimmter Körperformen veranlassen. Wir bauen einen Bauernhof, eine Stadt, … . Beiläufiges Gebrauchen von Fachbegriffen Folie 16 Profke, AK Geometrie, , Soest

47 Was nützt die Eulersche Polyederformel? Welche Zahlen sind korrekt?
Körpergeometrie Abzählen und Auflisten der Anzahlen von Flächen, Ecken, Kanten ausgesuchter Polyeder Wozu? Was nützt die Eulersche Polyederformel? Welche Zahlen sind korrekt? Zerlege Polyeder in überschaubare Teile Zähle die Ecken und Seiten der Flächen und berücksichtige Mehrfachzählungen Wichtiger als die Ergebnisse sind die Prozesse des Zählens. Folie 18 Profke, AK Geometrie, , Soest

48 Warum behandelt man Netze von Körpern?
Körpergeometrie Warum behandelt man Netze von Körpern? Häufig baut man Polyeder aus einzelnen Flächenstücken zusammen. Was nützt das Wissen von der Anzahl verschiedener Würfelnetze? Verpackungen aus Pappe untersuchen Funktions- und Zweckanalysen Netze bei Verpackungen, … sehen nicht immer so aus wie im Schulbuch. Gibt es dafür Gründe? Kann man die einen auf die anderen zurückführen? Wann sind zwei Netze eines Körpers gleich? Kann man aus einem Netz mehrere Körper auffalten? Profke, AK Geometrie, , Soest

49 Netze sparen Verheftungen. Wie viele maximal?
Körpergeometrie Netze sparen Verheftungen. Wie viele maximal? Folie 51 Symmetrien von Gegenständen und geometrischen Körpern Welches Wissen ist wichtig oder interessant? Welche (Schüler-) Aktivitäten sind möglich? Was macht man mit Symmetriegruppen? Profke, AK Geometrie, , Soest

50 Ebene Bilder räumlicher Situationen
Körpergeometrie Ebene Bilder räumlicher Situationen Stadtplan, Landkarte, topografische Karte Netzpläne des ÖPNV, der DB, einer Fluglinie Wohnungsgrundrisse, technische Zeichnungen Einbau-, Zusammenbau-, … -anleitungen … benutzen und herstellen können durch Vergleich mit der jeweils dargestellten Situation Profke, AK Geometrie, , Soest

51 Bilder an spiegelnden (auch nicht ebenen) Flächen
Im Alltag und in der Mathematik gebraucht man das Wort „Spiegeln“ bei unterschiedlichen Phänomenen. Bilder an spiegelnden (auch nicht ebenen) Flächen Abhängigkeit der Bilder von der Lage der Spiegel Was vertauscht eine Spiegel? Wie groß muss ein Spiegel sein? „Spiegel“-symmetrische Gegenstände Linke und rechte Hand Links- und rechts gewundene Schrauben z. B. bei Fahrradpedalen „Spiegeln“ an Geraden und Punkten im Raum auch an Kugelflächen „Spiegeln“ in der Zeichenebene Zusammenhang mit Spiegelungen in Raum? Begründen von Konstruktionsvorschriften Abbilden der gesamten Ebene? Profke, AK Geometrie, , Soest

52 „Spiegel“-symmetrische Figuren in der Ebene durch Falten oder Umwenden
Spiegeln „Spiegel“-symmetrische Figuren in der Ebene durch Falten oder Umwenden Klecksbilder Scherenschnitte Original umwenden und durchpausen „Spiegelbilder“ im Durchlicht Texte auf Transparentfolien „von hinten“ betrachten Text mit Kohlepapier auf die Rückseite durchschreiben Spiegelschriften Gibt es mehrere? Vergleichen mit Schrift, die „auf dem Kopf“ steht Stempel Was haben diese Phänomene miteinander gemeinsam? Begründungen? Folie 21 Profke, AK Geometrie, , Soest

53 Welche Schüleraktivitäten sind möglich und nötig?
Spiegeln Welche Schüleraktivitäten sind möglich und nötig? In welcher Reihenfolge? Welche Unterrichtsmethoden eignen sich dafür? Phänomene analysieren (Gegen-) Beispiele herstellen mit vorgefertigtem Material zeichnerisch-konstruktiv auf kariertem/unliniertem Papier dabei „Konflikte“ lösen zueinander in Beziehung setzen: Wo muss man jeweils einen Spiegel mit derselben Wirkung denken? Profke, AK Geometrie, , Soest

54 Halbieren von Strecken, Winkelfeldern Rechte Winkel falten
Papierfalten Operationen Halbieren von Strecken, Winkelfeldern Rechte Winkel falten Räumliche Ecken und Spitzen herstellen Teile bewegen durch mehrfaches Falten Räumliches platt machen Verpackungsmaterial analysieren Operationen geometrisch beschreiben Richtigkeit von Operationen begründen Profke, AK Geometrie, , Soest

55 Anleiten zum Papierfalten Vormachen und nachmachen lassen
dabei dem Schüler „die Hand führen“ nur durch Abschauen und dann selbst Nachmachen auch als Film jeweils mit mehr / weniger sprachlichen Hilfen Zwischenstadien zeigen Als Folgen halbfertiger Produkte zum Ausprobieren nur zum Betrachten Bildfolgen jeweils mit mehr / weniger erläuternden Texten Nur schriftliche oder verbale Erläuterungen Profke, AK Geometrie, , Soest

56 Was fällt Schülern leichter / schwerer?
Papierfalten Was fällt Schülern leichter / schwerer? Gibt es psychologisch begründete Aufeinanderfolgen von Anleitungen? Von Handlungen zu geistigen Konzepten Welches sind die geistigen Konzepte? Was soll der Schüler beim Papierfalten lernen? Antworten auf solche Fragen methodisch angemessen umsetzen Folie 45 Profke, AK Geometrie, , Soest