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Veröffentlicht von:Wilfried Kranz Geändert vor über 9 Jahren
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Von der Planck Masse zur Dunklen Energie
C. Wetterich
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Woher kommen Längen und Massen ?
3
Ωm + X = 1 Ωm : 25% Ωh : 75% Dunkle Energie ?
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Messung , Beobachtung : nur dimensionslose Größen !
Aber : mElektron = 511 keV : gemessen! Was ist eV? 1 eV = Grundzustands-Energie des Wasserstoffatoms/13.6 Messung: Verhältnis der Grundzustands-Energie des Wasserstoffs zu Elektronenmasse.
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Standard – Modell der elektroschwachen Wechselwirkung : Higgs - Mechanismus
Die Massen aller fundamentalen Fermionen und Eichbosonen sind proportional zum Vakuum-Erwartungswert eines Skalarfelds φ ( Higgs Skalar ) Für Elektron , Quarks , W- und Z- Bosonen gilt mElektron = hElektron * φ etc.
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Skalar - Feld φ(x,y,z,t) ähnlich elektrischem Feld , aber keine Richtung : daher Erwartungswert möglich, ohne Isotropie zu verletzen
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Spontane Symmetrie - Brechung
SSB <φ>=φ0 ≠ 0 SYM <φ>=0 Higgs – Potenzial in SM
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Massen und Kopplungskonstanten werden bestimmt durch die
Eigenschaften des Vakuums ! ähnlich Maxwell – Gleichungen in Materie
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LHC
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Hatten Kopplungskonstanten im
frühen Universum andere Werte ? Ja !
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Restoration der Symmetrie bei hohen Temperaturen im frühen Universum
hohe T : weniger Ordung mehr Symmetrie Beispiel: Magnete Niedrige T SSB <φ>=φ0 ≠ 0 Hohe T SYM <φ>=0
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Im heissen Plasma des frühen Universums : Keine unterschiedlichen Massen für Elektron und Myon ! Ähnliche Stärke der elektromagnetischen und schwachen Wechselwirkung
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Zusammenfassung Der Wert von Massenverhältnissen und
Kopplungskonstanten hängt vom Zustand ab ! Nicht ein für alle mal gegeben !
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Das Rätsel der winzigen Zahlen
7
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Massenskalen in der Elementarteilchenphysik
Protonmasse ( Skala der starken Wechselwirkung ) Fermi - Skala der schwachen Wechselwirkung Planck Masse ( Skala der Gravitationswechselwirkung ) ( Newton )
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Vereinheitlichung und Dimensionen
Vereinheitlichung fixiert dimensionsbehaftete Parameter Spezielle Relativitätstheorie : c ( = 1 ) Quantenmechanik : h ( = 2π ) Vereinheitlichung mit Gravitation ( Quantengravitation) fundamentale Massenskala ( Planck Masse , string tension , …)
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Gravitationseinheiten
Newton’s Konstante GN=1/(8πM²) Reduzierte Planck Masse M=2.44×1018GeV M=1 : GeV = 4.1×10 -19
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Gravitationseinheiten ( reduzierte Planck – Masse = 1 )
mProton = 3.9 x mElektron = 2.1 x Gramm = 2.3 x 10 5 Meter = 1.2 x 10 34 Sekunde = 3.7 x 10 42 Alter des Universums ( 13.7 x 10 9 yr ) = 1.6 x 10 60 Energiedichte des Universums : ρ = Kleine Parameter – grosse Rätsel
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Laufende Kopplung : QCD
Effektive Eichkopplung hängt von Impulsskala μ ab
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QCD : Dimensionale Transmutation
Ohne Quark – Massen : nur dimensionslose Kopplung ! Charakteristisches μ , bei dem Kopplung groß wird Massenskala ΛQCD Proton - Masse ~ ΛQCD Für gegebene Kopplung αs (μ=M) = α0 : Kleines α0 , winziges MProton ! MProton = b exp( - c / α0 ) M , c ≈ 0.9
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Trick der Natur Quanten - Fluktuationen erzeugen Massen-Skalen durch
laufende dimensionslose Kopplungen Dilatations - Anomalie
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Hypothese: Quantengravitation - Theorie ohne explizite Massenskala ?
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Fundamentale Massenskala
Fester “Parameter” oder dynamische Skala ? Dynamische Skala Feld
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Kosmon und Fundamentale Massen - Skalen
Annahme : Alle Parameter mit Dimension Masse sind proportional zu Skalar - Feld χ (GUTs, Superstrings,…) M ~ χ , mproton~ χ , ΛQCD~ χ , MW~ χ χ kann sich mit der Zeit ändern mproton/M : ( fast ) konstant - Beobachtung ! Nur Verhältnisse von Massenskalen sind beobachtbar !
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Trick für Theorie ohne fundamentale Massenskala:
Ersetze alle Massen durch dimensionslose Konstante mal χ
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Dilatations – symmetrische Gravitationstheorie
Lagrange Dichte: Dilatations - Symmetrie für
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Woher kommen die beobachteten Massen – Skalen ?
Spontane Symmetriebrechung : χ ≠ 0 Verletzt das Reskalieren der Massen und Längenskalen χ → c χ Goldstone Boson = Dilaton masseloses Teilchen !
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Dilatations Anomalie Quanten - Fluktuationen führen zu
Laufende Kopplungen : Hypothese Renormierungs-Skala μ : (Impuls-Skala ) λ~(χ/μ) -A
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Dilatations Anomalie V~χ4-A , Mplanck(χ )~ χ V/Mp4 ~ χ-A :
fällt für wachsendes χ !!
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Grundlage für Kosmologie
Graviton + Cosmon
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Kosmologie Kosmologie : χ wächst mit der Zeit !
( Grund: Kopplung von χ zum gravitationellen Krümmungs - Skalar ) Für wachsendes χ : Das Verhältnis V/M4 tendiert zu Null ! Effektive kosmologische Konstante verschwindet asymptotisch für große t !
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Weyl Reskalierung Keine zusätzliche Konstante !
Weyl Reskalierung : gμν→ (M/χ)2 gμν , φ/M ~ ln (χ 4/V(χ)) Exponentielles Potenzial : V = M4 exp(-α φ/M) Keine zusätzliche Konstante !
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Ohne Dilatations – Anomalie :
V= const. Masseloses Goldstone Boson = Dilaton Dilatations – Anomalie : V (φ ) = M4 exp(-α φ/M) Winzige zeitabhängige Masse : Cosmon
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Kosmologie mit Dunkler Energie
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Homogenes und isotropes Universum
φ(x,t)=φ(t) Homogenes Kosmonfeld Homogener Beitrag zur Energiedichte Dynamische Dunkle Energie !
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Kosmologische Gleichungen
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Kosmische Attraktorlösung
Lösung unabhängig von Anfangsbedingungen typisch V~t -2 φ ~ ln ( t ) Ωh ~ V/ρm ~ const. Details hängen von V(φ) ab Frühe Kosmologie
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Quintessenz Dynamische dunkle Energie , vermittelt durch Skalarfeld
(Cosmon) Vorhersage : Ein Teil der Energie-dichte des heutigen Universums liegt als homogen verteilte ( dunkle) Energie vor. C.Wetterich,Nucl.Phys.B302(1988) B.Ratra,P.J.E.Peebles,ApJ.Lett.325(1988)L17,
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dominiert das Universum ?
Welch Dunkle Energie dominiert das Universum ? Dunkle Energie – Ein kosmisches Raetsel
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Zusammensetzung des Universums
Ωb = 0.05 Ωdm= 0.2 Ωh = 0.75
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Kritische Dichte ρc =3 H² M² Kritische Energiedichte des Universums
( M : reduzierte Planck-Masse , M-2=8 π G ; H : Hubble Parameter ) Ωb=ρb/ρc Anteil der Baryonen an der (kritischen) Energiedichte
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Materie : Alles , was klumpt
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Dunkle Materie Ωm = 0.25 “Materie” insgesamt
Die meiste Materie ist dunkel ! Bisher nur durch Gravitation spürbar Alles was klumpt! Gravitationspotential
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Gravitationslinse,HST
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Lichtstrahlen werden durch Massen abgelenkt
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Gravitationslinse,HST
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Dunkle + baryonische Materie : Alles was klumpt !
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Räumlich flaches Universum
Ωtot = 1 Theorie (Inflationäres Universum ) Ωtot =1.0000……….x Beobachtung ( WMAP ) Ωtot =1.02 (0.02)
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Foto des Urknalls
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Wilkinson Microwave Anisotropy Probe
A partnership between NASA/GSFC and Princeton Science Team: NASA/GSFC Chuck Bennett (PI) Michael Greason Bob Hill Gary Hinshaw Al Kogut Michele Limon Nils Odegard Janet Weiland Ed Wollack Brown Greg Tucker UCLA Ned Wright Princeton Chris Barnes Norm Jarosik Eiichiro Komatsu Michael Nolta UBC Mark Halpern Chicago Stephan Meyer Lyman Page Hiranya Peiris David Spergel Licia Verde
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Mittelwerte WMAP 2003 Ωtot =1.02 Ωm =0.27 Ωb =0.045 Ωdm =0.225
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Ωtot=1
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Dunkle Energie Ωm + X = 1 Ωm : 25% Ωh : 75% Dunkle Energie
h : homogen , oft auch ΩΛ statt Ωh
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Dunkle Energie : homogen verteilt
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Vorhersagen für Kosmologie mit Dunkler Energie
Die Expansion des Universums beschleunigt sich heute !
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Fluktuations-Spektrum Baryon - Peak
Galaxien – Korrelations – Funktion Strukturbildung : Ein primordiales Fluktuations-Spektrum SDSS
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Was ist die dunkle Energie ?
Kosmologische Konstante oder Quintessenz ? 27
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Kosmologische Konstante
Konstante λ verträglich mit allen Symmetrien Zeitlich konstanter Beitrag zur Energiedichte Warum so klein ? λ/M4 = Warum gerade heute wichtig?
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Kosm. Konst. | Quintessenz
statisch | dynamisch
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Kosmologische Massenskalen
Energie - Dichte ρ ~ ( 2.4×10 -3 eV )- 4 Reduzierte Planck Masse M=2.44×1018GeV Newton’s Konstante GN=(8πM²) Nur Verhältnisse von Massenskalen sind beobachtbar ! homogene dunkle Energie: ρh/M4 = ˉ¹²¹ Materie: ρm/M4= ˉ¹²¹
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Kosmische Attraktoren
Loesungen werden unabhaengig von Anfangsbedingungen V~t -2 φ ~ ln ( t ) Ωh ~ const. Details haengen von V(φ) oder kinetischem Term ab early cosmology
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exponentielles Potential konstanter Anteil an dunkler Energie
Ωh = 3/α2 kann die Groessenordnung der dunklen Energie erklaeren !
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Realistische Modelle der Dunklen Energie: Quintessenz wird heute wichtig
w=p/ρ
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Zusammenfassung Ωh = 0.75 Q : mögliche Verknüpfung der Dunken Energie mit zeitlich veränderlicher fundamentaler Massenskala Q : zeitlich veränderliche “fundamentale Kopplungen” , Verletzung des Äquivalenzprinzips Q/Λ : dynamische und statische dunkle Energie unterscheidbar Q : mögliche Erkärung , warum Dunkle Energie heute wichtig wird ( wachsende Neutrino – Masse )
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Zeitabhängige Kopplungen
Kopplungen hängen von Wert des Cosmon – Felds φ ab ; φ variiert mit Zeit . Δα/α ≈ erlaubt, für z ≈ 10 10
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Wie kann man Quintessenz von kosmologischer Konstanten unterscheiden ?
Frühe Dunkle Energie: charakteristisch für Skalenlösung – widerspricht kosmologischer Konstante
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Warum jetzt ? Koinzidenz - Problem
Was ist verantwortlich für Wachsen von Ωh für z < 6 ? Warum jetzt ?
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Neutrinos mit wachsender Masse als Trigger für Übergang zu fast statischer dunkler Energie
growing neutrino mass L.Amendola, M.Baldi,…
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Effektiver kosmologischer Trigger für Stop der Cosmon -Evolution : Neutrinos werden nicht-relativistisch Dies passierte in jüngster Zeit ! ( z=5) Bestimmt die Grössenordnung der dunklen Energie !
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Zusammenhang zwischen jetziger Dunkler Energie - Dichte und Neutrino - Masse
jetzige Zustandsgleichung ist gegeben durch Neutrino - Masse !
73
Ist Zeitentwicklung der Neutrino - Masse beobachtbar ?
Obere Grenze aus Kosmologie für frühe Zeit Heutiger Beobachtungswert kann darüber liegen ( KATRIN, neutrino-loser doppelter Betazerfall ) GERDA
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Cosmon - Neutrino Kopplung β
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Wachsende Neutrino - Masse stoppt Kosmon - Evolution
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Hubble Parameter im Vergleich zu ΛCDM
78
Hubble Parameter ( z < zc )
nur kleiner Unterschied zu ΛCDM !
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Ist Zeitentwicklung der Neutrino - Masse beobachtbar ?
Obere Grenze aus Kosmologie für frühe Zeit Heutiger Beobachtungswert kann darüber liegen ( KATRIN, neutrino-loser doppelter Betazerfall ) GERDA
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Zusammenfassung Wachsende Masse der Neutrinos kann “Stop” der Änderung des Cosmon – Felds bewirken !
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Wie kann man Quintessenz von kosmologischer Konstanten unterscheiden ?
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Zeitabhängigkeit der dunklen Energie
w=p/ρ Kosmologische Konstante : Ωh ~ t² ~ (1+z)-3 M.Doran,…
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Beobachtung: Grenzen für Ωh
G.Robbers,M.Doran,…
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Wie unterscheidet man Q von Λ ?
A) Messung Ωh(z) H(z) Ωh(z) zur Zeit der Strukturbildung , CMB - Emission oder Nukleosynthese B) Zeitvariation der fundamentalen “Konstanten”
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Quintessenz und Zeitabhängigkeit fundamentaler Konstanten
C.Wetterich , Nucl.Phys.B302,645(1988)
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Sind fundamentale “Konstanten” zeitabhängig ?
Feinstrukturkonstante α (elektrische Ladung) Verhältnis Neutron-Masse zu Proton-Masse Verhältnis Nukleon-Masse zu Planck-Masse
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Quintessenz und Zeitabhängigkeit der “fundamentalen Konstanten”
Feinstrukturkonstante hängt vom Wert des Kosmon Felds ab: α(φ) ähnlich Higgsfeld in schwacher Wechselwirkung Zeitentwicklung von φ Zeitentwicklung von α Jordan
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Primordiale Häufigkeiten der leichten Elemente aus der Nukleosynthese
A.Coc
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Variation der Li- Häufigkeit
gegenwärtige Beobachtungen: 1σ He D Li T.Dent, S.Stern,…
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drei GUT Modelle Vereinheitlichungs-Skala ~ Planck Masse
1) Alle Massen der Teilchenphysik ~ΛQCD 2) Fermi Skala und Fermion-Massen ~ Vereinheitlichungs-Skala 3) Fermi Skala ändert sich schneller als ΛQCD Δα/α ≈ erlaubt für GUT 1 und 3 , grösser für GUT 2 Δln(Mn/MP) ≈40 Δα/α ≈ erlaubt
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Zeitvariation der Kopplungskonstanten
ist winzig – wäre aber von grosser Bedeutung ! Mögliches Signal für Quintessenz
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Zusammenfassung Ωh = 0.75 Q/Λ : dynamische und statische
dunkle Energie unterscheidbar Q : mögliche Erkärung , warum Dunkle Energie heute wichtig wird ( wachsende Neutrino – Masse ) Q : zeitlich veränderliche “fundamentale Kopplungen” , Verletzung des Äquivalenzprinzips Q : mögliche Verknüpfung der Dunken Energie mit zeitlich veränderlicher fundamentaler Massenskala
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???????????????????????? Haben dunkle Energie und dunkle Materie etwas miteinander zu tun ? Kann Quintessenz in einer fundamentalen vereinheitlichten Theorie erklärt werden ?
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Die Antwort der Künstlerin …
Laura Pesce
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Ende
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Dilatations - Symmetrie
Reskalieren der Längenskalen x → c -1 x Sieht die Physik noch genauso aus ? Skalen – invariant = Dilatations – symmetrisch Wichtig für kritische Phänomene in statistischer Physik
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Wenn eine feste Massen – oder Längen - Skala eine Rolle spielt :
Keine Dilatations – Symmetrie !
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Dilatations - Symmetrie
Reskalieren der Längenskalen x → c -1 x begleitet von Reskalieren des Skalar - Felds χ → c χ Verschiedene Längeneinheiten entsprechen verschiedenen Werten des Kosmon – Felds χ !
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Dilatations – symmetrische Gravitationstheorie
Lagrange Dichte: Dilatations - Symmetrie für
100
Kosmodynamik Kosmon vermittelt neue langreichweitige Wechselwirkung
Reichweite : Grösse des Universums – Horizont Stärke : schwächer als Gravitation Photon Elektrodynamik Graviton Gravitation Kosmon Kosmodynamik Kleine Korrekturen zum Gravitationsgesetz
101
Verletzung des Äquivalenzprinzips
Verschiedene Kopplung des Kosmons an Proton und Neutron Differentielle Beschleunigung Scheinbare Verletzung des Äquivalenzprinzips p,n Erde Kosmon p,n
102
Differentielle Beschleunigung η
Für vereinheitlichte Theorien ( GUT ) : Q : Zeitabhängigkeit anderer Parameter
103
Verknüpfung zwischen Zeitabhängigkeit von α
und Verletzung des Äquivalenzprinzips differentielle Beschleunigung η typisch : η = 10-14 MICROSCOPE – Satteliten-Mission
105
WMAP 2006 Polarisation
106
Zeit Abstand Perlmutter 2003
107
Supernova Ia Hubble-Diagramm
Rotverschiebung z Riess et al
108
Baryon - Peak SDSS Galaxien – Korrelations – Funktion
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Akustischer Peak in Galaxien -Korrelationsfunktion
Geometrischer Test für Dunkle Energie Bei Aussenden der Hintergrundstrahlung : Baryonen und Photonen sind gekoppelt Lineare Störungstheorie : Akustischer Peak bleibt im Spektrum der Baryon – Fluktuationen Lage des Peaks : Test für Verhältnis der Skalen bei z =0.35 und z=1089 Konsistent mit Dunkler Energie : Ωm=0.27(3)
110
Zustandsgleichung p=T-V Druck kinetische Energie ρ=T+V Energiedichte
hängt von spezifischer Evolution des Skalarfelds ab
111
Negativer Druck w < 0 Ωh wächst
w < -1/ Expansion des Universums ist beschleunigt w = Kosmologische Konstante
112
Negativer Druck
113
Dunkle Energie im frühen Universum : unter 10 %
114
Zunehmende Wichtigkeit der
Dunklen Energie Vorhersage: Die Expansion des Universums beschleunigt sich heute ! wh < - 1/3
115
Effekte früher dunkler Energie Strukturwachstum wird verlangsamt
116
Grenzen für frühe dunkle Energie nach WMAP’06 G.Robbers,M.Doran,…
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