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Woher kommen Längen und Massen ? C. Wetterich. Woher kommen Längen und Massen ? Dilatations - Symmetrie und Dunkle Energie.

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Präsentation zum Thema: "Woher kommen Längen und Massen ? C. Wetterich. Woher kommen Längen und Massen ? Dilatations - Symmetrie und Dunkle Energie."—  Präsentation transkript:

1 Woher kommen Längen und Massen ? C. Wetterich

2 Woher kommen Längen und Massen ? Dilatations - Symmetrie und Dunkle Energie

3

4 Ω m + X = 1 Ω m : 25% Ω m : 25% Ω h : 75% Ω h : 75% Dunkle Energie Dunkle Energie ?

5 Messung, Beobachtung : nur dimensionslose Größen ! Aber : m Elektron = 511 keV : gemessen! Aber : m Elektron = 511 keV : gemessen! Was ist eV? Was ist eV? 1 eV = Grundzustands-Energie des Wasserstoffatoms/ eV = Grundzustands-Energie des Wasserstoffatoms/13.6 Messung: Verhältnis der Grundzustands-Energie des Wasserstoffs zu Elektronenmasse. Messung: Verhältnis der Grundzustands-Energie des Wasserstoffs zu Elektronenmasse.

6 Einheiten Man könnte die Elektron – Masse als Masseneinheit wählen Man könnte die Elektron – Masse als Masseneinheit wählen 1 Gramm = 1.1 x m Elektron 1 Gramm = 1.1 x m Elektron proportional zu Avogadros Zahl proportional zu Avogadros Zahl

7 QED dann auch Proton- Masse etc. m e = 1 : einziger dimensionsloser Parameter e

8 Standard – Modell der elektroschwachen Wechselwirkung : Higgs - Mechanismus Die Massen aller fundamentalen Fermionen und Eichbosonen sind proportional zum Vakuum- Erwartungswert eines Skalarfelds φ ( Higgs Skalar ) Die Massen aller fundamentalen Fermionen und Eichbosonen sind proportional zum Vakuum- Erwartungswert eines Skalarfelds φ ( Higgs Skalar ) Für Elektron, Quarks, W- und Z- Bosonen gilt Für Elektron, Quarks, W- und Z- Bosonen gilt m Elektron = h Elektron * φ etc. m Elektron = h Elektron * φ etc.

9 Skalar - Feld φ(x,y,z,t) ähnlich elektrischem Feld, aber keine Richtung : daher Erwartungswert möglich, ohne Isotropie zu verletzen

10 Spontane Symmetrie - Brechung SYM SYM =0 =0 SSB =φ 0 0 =φ 0 0 Higgs – Potenzial in SM

11 Massen und Kopplungskonstanten werden bestimmt durch die Eigenschaften des Vakuums ! ähnlich Maxwell – Gleichungen in Materie

12 LHC

13 Hatten Kopplungskonstanten im frühen Universum andere Werte ? Ja !

14 Restoration der Symmetrie bei hohen Temperaturen im frühen Universum Hohe T SYM =0 =0 Niedrige T SSB =φ 0 0 =φ 0 0 hohe T : weniger Ordung mehr Symmetrie Beispiel:Magnete

15 Im heissen Plasma des frühen Universums : Keine unterschiedlichen Massen für Elektron und Myon !

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17 Zusammenfassung Der Wert von Massenverhältnissen und Kopplungskonstanten hängt vom Zustand ab ! Nicht ein für alle mal gegeben !

18 Das Rätsel der winzigen Zahlen 8

19 Vereinheitlichung und Dimensionen Vereinheitlichung fixiert dimensionsbehaftete Parameter Vereinheitlichung fixiert dimensionsbehaftete Parameter Spezielle Relativitätstheorie : c ( = 1 ) Spezielle Relativitätstheorie : c ( = 1 ) Quantenmechanik : h ( = 2π ) Quantenmechanik : h ( = 2π ) Vereinheitlichung mit Gravitation Vereinheitlichung mit Gravitation ( Quantengravitation) ( Quantengravitation) fundamentale Massenskala fundamentale Massenskala ( Planck Masse, string tension, …) ( Planck Masse, string tension, …)

20 Gravitationseinheiten Newtons Konstante Newtons Konstante G N =1/(8πM²) G N =1/(8πM²) Reduzierte Planck Masse Reduzierte Planck Masse M=2.44×10 18 GeV M=2.44×10 18 GeV M=1 : GeV = 4.1× M=1 : GeV = 4.1×10 -19

21 Gravitationseinheiten ( reduzierte Planck – Masse = 1 ) m Proton = 3.9 x m Proton = 3.9 x m Elektron = 2.1 x m Elektron = 2.1 x Gramm = 2.3 x 10 5 Gramm = 2.3 x 10 5 Meter = 1.2 x Meter = 1.2 x Sekunde = 3.7 x Sekunde = 3.7 x Alter des Universums ( 13.7 x 10 9 yr ) = 1.6 x Alter des Universums ( 13.7 x 10 9 yr ) = 1.6 x Energiedichte des Universums : ρ = Energiedichte des Universums : ρ =

22 Kleine Parameter – grosse Rätsel

23 Laufende Kopplung : QCD Effektive Eichkopplung hängt von Impulsskala μ ab

24 QCD : Dimensionale Transmutation Ohne Quark – Massen : nur dimensionslose Kopplung ! Ohne Quark – Massen : nur dimensionslose Kopplung ! Charakteristisches μ, bei dem Kopplung groß wird Charakteristisches μ, bei dem Kopplung groß wird Massenskala Λ QCD Massenskala Λ QCD Proton - Masse ~ Λ QCD Proton - Masse ~ Λ QCD Für gegebene Kopplung α s (μ=M) = α 0 : Für gegebene Kopplung α s (μ=M) = α 0 : M Proton = b exp( - c / α 0 ) M, c 0.9 M Proton = b exp( - c / α 0 ) M, c 0.9 Kleines α 0, winziges M Proton ! Kleines α 0, winziges M Proton !

25 Trick der Natur Quanten - Fluktuationen erzeugen Quanten - Fluktuationen erzeugen Massen-Skalen durch Massen-Skalen durch laufende dimensionslose Kopplungen laufende dimensionslose Kopplungen Dilatations - Anomalie Dilatations - Anomalie

26 Hypothese: Quantengravitation - Theorie ohne explizite Massenskala ? 12

27 Fundamentale Massenskala Fester Parameter oder Fester Parameter oder dynamische Skala ? dynamische Skala ? Dynamische Skala Feld Dynamische Skala Feld

28 Kosmon und Fundamentale Massen - Skalen Annahme : Alle Parameter mit Dimension Masse sind proportional zu Skalar - Feld χ (GUTs, Superstrings,…) Annahme : Alle Parameter mit Dimension Masse sind proportional zu Skalar - Feld χ (GUTs, Superstrings,…) M ~ χ, m proton ~ χ, Λ QCD ~ χ, M W ~ χ M ~ χ, m proton ~ χ, Λ QCD ~ χ, M W ~ χ χ kann sich mit der Zeit ändern χ kann sich mit der Zeit ändern m proton /M : ( fast ) konstant - Beobachtung ! m proton /M : ( fast ) konstant - Beobachtung ! Nur Verhältnisse von Massenskalen sind beobachtbar ! Nur Verhältnisse von Massenskalen sind beobachtbar !

29 Trick für Theorie ohne fundamentale Massenskala: Ersetze alle Massen durch dimensionslose Konstante mal χ

30 Dilatations – symmetrische Gravitationstheorie Lagrange Dichte: Lagrange Dichte: Dilatations - Symmetrie für Dilatations - Symmetrie für Konforme Symmetrie für δ=0 Konforme Symmetrie für δ=0

31 Dilatations - Symmetrie Reskalieren der Längenskalen Reskalieren der Längenskalen x c -1 x x c -1 x Sieht die Physik noch genauso aus ? Sieht die Physik noch genauso aus ? Skalen – invariant = Dilatations – symmetrisch Wichtig für kritische Phänomene in statistischer Physik

32 Wenn eine feste Massen – oder Längen - Skala eine Rolle spielt : Keine Dilatations – Symmetrie !

33 Dilatations - Symmetrie Reskalieren der Längenskalen Reskalieren der Längenskalen x c -1 x x c -1 x begleitet von Reskalieren des Skalar - Felds begleitet von Reskalieren des Skalar - Felds χ c χ χ c χ Verschiedene Längeneinheiten entsprechen verschiedenen Werten des Kosmon – Felds χ !

34 Dilatations – symmetrische Gravitationstheorie Lagrange Dichte: Lagrange Dichte: Dilatations - Symmetrie für Dilatations - Symmetrie für

35 Woher kommen die beobachteten Massen – Skalen ? Spontane Symmetriebrechung : Spontane Symmetriebrechung : χ 0 χ 0 Verletzt das Reskalieren der Massen und Längenskalen Verletzt das Reskalieren der Massen und Längenskalen χ c χ χ c χ Goldstone Boson = Dilaton Goldstone Boson = Dilaton masseloses Teilchen ! masseloses Teilchen !

36 Dilatations Anomalie Quanten - Fluktuationen führen zu Quanten - Fluktuationen führen zu Dilatations - Anomalie Dilatations - Anomalie Laufende Kopplungen : Hypothese Laufende Kopplungen : Hypothese Renormierungs-Skala μ : (Impuls-Skala ) Renormierungs-Skala μ : (Impuls-Skala ) λ~(χ/μ) -A λ~(χ/μ) -A

37 Dilatations Anomalie V~χ 4-A, M planck (χ )~ χ V~χ 4-A, M planck (χ )~ χ V/M p 4 ~ χ -A : V/M p 4 ~ χ -A : fällt für wachsendes χ !! fällt für wachsendes χ !!

38 Grundlage für Kosmologie Graviton + Kosmon

39 Kosmologie Kosmologie : χ wächst mit der Zeit ! ( Grund: Kopplung von χ zum gravitationellen Krümmungs - Skalar ) Für wachsendes χ : Das Verhältnis V/M 4 tendiert zu Null ! Effektive kosmologische Konstante verschwindet asymptotisch für große t !

40 Weyl Reskalierung Weyl Reskalierung : g μν (M/χ) 2 g μν, φ/M = ln (χ 4 /V(χ)) φ/M = ln (χ 4 /V(χ)) Exponentielles Potenzial : V = M 4 exp(-φ/M) Keine zusätzliche Konstante ! Keine zusätzliche Konstante !

41 Ohne Dilatations – Anomalie : V= const. Masseloses Goldstone Boson = Dilaton Dilatations – Anomalie : V (φ ) Winzige zeitabhängige Masse : Kosmon

42 Kosmologie mit Dunkler Energie 22

43 Homogenes und isotropes Universum φ(x,t)=φ(t) φ(x,t)=φ(t) Homogenes Kosmonfeld Homogenes Kosmonfeld Homogener Beitrag zur Energiedichte Homogener Beitrag zur Energiedichte Dynamische Dunkle Energie ! Dynamische Dunkle Energie !

44 Kosmologische Gleichungen ( k(φ) = 1 )

45 Kosmische Attraktorlösung Lösung unabhängig von Anfangsbedingungen typisch V~t -2 φ ~ ln ( t ) Ω h ~ V/ρ m ~ const. Details hängen von V(φ) ab Frühe Kosmologie

46 Vorhersage (1987): homogenene Dunkle Energie beeinflusst heutige Kosmologie zeitlich veränderlich und von der gleichen Größenordnung wie Dunkle Materie Ursprüngliche Modelle stimmen nicht mit heutigen Beobachtungen überein …. Modifizierungen

47 Realistische Modelle der Dunklen Energie: Quintessenz wird heute wichtig w=p/ρ

48 Feuer, Luft, Wasser, Erde ! Quintessenz ! Woraus besteht unser Universum ?

49 Foto des Urknalls Ω tot = 1

50 WMAP 2006 Polarisation

51 Dunkle Materie Ω m = 0.25 Materie insgesamt Ω m = 0.25 Materie insgesamt Die meiste Materie ist dunkel ! Die meiste Materie ist dunkel ! Bisher nur durch Gravitation spürbar Bisher nur durch Gravitation spürbar Alles was klumpt! Gravitationspotential Alles was klumpt! Gravitationspotential

52 Gravitationslinse,HST Ω m = 0.25

53 Dunkle Energie Ω m + X = 1 Ω m + X = 1 Ω m : 25% Ω m : 25% Ω h : 75% Dunkle Energie Ω h : 75% Dunkle Energie h : homogen, oft auch Ω Λ statt Ω h

54 Dunkle Energie : homogen verteilt

55 Vorhersagen für Kosmologie mit Dunkler Energie Die Expansion des Universums beschleunigt sich heute !

56 Fluktuations-Spektrum Baryon - Peak SDSS Galaxien – Korrelations – Funktion Strukturbildung : Ein primordiales Fluktuations-Spektrum

57 Dunkle Energie : Konsistentes Bild der Kosmologie

58 Zusammensetzung des Universums Ω b = sichtbar klumpt Ω b = sichtbar klumpt Ω dm = 0.2 unsichtbar klumpt Ω dm = 0.2 unsichtbar klumpt Ω h = 0.75 unsichtbar homogen Ω h = 0.75 unsichtbar homogen

59 Ist Dunkle Energie statisch oder dynamisch ? 32

60 Kosmologische Massenskalen Energie - Dichte Energie - Dichte ρ ~ ( 2.4×10 -3 eV ) - 4 ρ ~ ( 2.4×10 -3 eV ) - 4 Reduzierte Planck Masse M=2.44×10 18 GeV Newtons Konstante G N =(8πM²) Nur Verhältnisse von Massenskalen sind beobachtbar ! homogene dunkle Energie: ρ h /M 4 = ˉ¹²¹ homogene dunkle Energie: ρ h /M 4 = ˉ¹²¹ Materie: ρ m /M= ˉ¹²¹ Materie: ρ m /M 4 = ˉ¹²¹ Alter des Universums in Gravitationseinheiten :

61 Zeitentwicklung ρ m /M 4 ~ aˉ ³ ~ ρ m /M 4 ~ aˉ ³ ~ ρ r /M 4 ~ aˉ 4 ~ t -2 ρ r /M 4 ~ aˉ 4 ~ t -2 Strahlungsdominiertes Universum Grosses Alter kleine Grössen Grosses Alter kleine Grössen Gleiche Erklärung für dunkle Energie ? Gleiche Erklärung für dunkle Energie ? tˉ ² Materie dominiertes Universum tˉ 3/2 Strahlungsdominiertes Universum

62 Kosm. Konst. | Quintessenz statisch | dynamisch

63 Quintessenz Dynamische dunkle Energie, vermittelt durch Skalarfeld vermittelt durch Skalarfeld (Kosmon) (Kosmon) C.Wetterich,Nucl.Phys.B302(1988) B.Ratra,P.J.E.Peebles,ApJ.Lett.325(1988)L17,

64 Frühe Dunkle Energie Frühe Dunkle Energie mit A.Hebecker,M.Doran,M.Lilley,J.Schwindt, C.Müller,G.Schäfer,E.Thommes, R.Caldwell

65 Zeitabhängigkeit der dunklen Energie Kosmologische Konstante : Ω h ~ t² ~ (1+z) -3 M.Doran,… w=p/ρ

66 Dunkle Energie im frühen Universum : unter 5 %

67 Early Dark Energy A few percent in the early Universe Not possible for a cosmological constant 1σ and 2σ limits Doran,Karwan,..

68 Eine neue fundamentale Wechselwirkung ? 45

69 Kosmon Skalarfeld ändert seinen Wert auch in der heutigen kosmologischen Entwicklung Skalarfeld ändert seinen Wert auch in der heutigen kosmologischen Entwicklung Potenzielle und kinetische Energie des Kosmons tragen zur Energiedichte des Universums bei Potenzielle und kinetische Energie des Kosmons tragen zur Energiedichte des Universums bei Zeitabhängige dunkle Energie : Zeitabhängige dunkle Energie : ρ h (t) fällt mit der Zeit ! ρ h (t) fällt mit der Zeit !

70 Kosmon Winzige Masse Winzige Masse m c ~ H m c ~ H Neue langreichweitige Wechselwirkung Neue langreichweitige Wechselwirkung

71 Fundamentale Wechselwirkungen Starke,elektromagnetische,schwache Wechselwirkung GravitationKosmodynamik Auf astronomischen Skalen: Graviton + Kosmon

72 Quintessenz und Zeitabhängigkeit fundamentaler Konstanten C.Wetterich, Nucl.Phys.B302,645(1988)

73 Sind fundamentale Konstanten zeitabhängig ? Feinstrukturkonstante α (elektrische Ladung) Verhältnis Neutron-Masse zu Proton-Masse Verhältnis Nukleon-Masse zu Planck-Masse

74 Quintessenz und Zeitabhängigkeit der fundamentalen Konstanten Feinstrukturkonstante hängt vom Wert des Feinstrukturkonstante hängt vom Wert des Kosmon Felds ab: α(φ) Kosmon Felds ab: α(φ) ähnlich Higgsfeld in schwacher Wechselwirkung ähnlich Higgsfeld in schwacher Wechselwirkung Zeitentwicklung von φ Zeitentwicklung von φ Zeitentwicklung von α Zeitentwicklung von α Jordan Jordan

75 A.Coc 05 Primordiale Häufigkeiten der leichten Elemente aus der Nukleosynthese

76 typische mögliche Werte der Variation der Feinstrukturkonstanten: Δα/α ( z=10 10 ) = GUT 1 Δα/α ( z=10 10 ) = GUT 2

77 Zeitvariation der Kopplungskonstanten ist winzig – wäre aber von grosser Bedeutung ! Mögliches Signal für Quintessenz

78 Zusammenfassung o Ω h = 0.7 o Q/Λ : dynamische und statische dunkle Energie unterscheidbar dunkle Energie unterscheidbar o Q : zeitlich veränderliche fundamentale Kopplungen, fundamentale Kopplungen, Verletzung des Äquivalenzprinzips sind möglich Verletzung des Äquivalenzprinzips sind möglich Noch viele offene Fragen ???? Noch viele offene Fragen ????

79 Die Antwort der Künstlerin … Laura Pesce

80 Die Antwort der Künstlerin … Laura Pesce Und was war die Frage ?

81 Ende

82 Kosmodynamik Kosmon vermittelt neue langreichweitige Wechselwirkung Reichweite : Grösse des Universums – Horizont Reichweite : Grösse des Universums – Horizont Stärke : schwächer als Gravitation Stärke : schwächer als Gravitation Photon Elektrodynamik Photon Elektrodynamik Graviton Gravitation Graviton Gravitation Kosmon Kosmodynamik Kosmon Kosmodynamik Kleine Korrekturen zum Gravitationsgesetz

83 Fünfte Kraft vermittelt durch skalares Feld vermittelt durch skalares Feld Kopplungsstärke schwächer als Gravitation Kopplungsstärke schwächer als Gravitation ( nicht-renormierbare Wechselwirkung ~ M -2 ) ( nicht-renormierbare Wechselwirkung ~ M -2 ) Abhängigkeit von der Zusammensetzung Abhängigkeit von der Zusammensetzung scheinbareVerletzung des Äquivalenzprinzips scheinbareVerletzung des Äquivalenzprinzips R.Peccei,J.Sola,C.Wetterich,Phys.Lett.B195,183(1987)

84 Verletzung des Äquivalenzprinzips Verschiedene Kopplung des Kosmons an Proton und Neutron Differentielle Beschleunigung Verletzung des Äquivalenzprinzips Erde p,n Kosmon

85 Verknüpfung zwischen Zeitabhängigkeit von α und Verletzung des Äquivalenzprinzips differentielle Beschleunigung η typisch : η = MICROSCOPE – Satteliten-Mission

86 Differentielle Beschleunigung η Für vereinheitlichte Theorien ( GUT ) : Q : Zeitabhängigkeit anderer Parameter

87 Zunehmende Wichtigkeit der Dunklen Energie Vorhersage: Die Expansion des Universums beschleunigt sich heute ! w h < -1/3

88 Kritische Dichte ρ c =3 H² M² ρ c =3 H² M² Kritische Energiedichte des Universums Kritische Energiedichte des Universums ( M : reduzierte Planck-Masse, M -2 =8 π G ; ( M : reduzierte Planck-Masse, M -2 =8 π G ; H : Hubble Parameter ) H : Hubble Parameter ) Ω b =ρ b /ρ c Ω b =ρ b /ρ c Anteil der Baryonen an der (kritischen) Energiedichte Anteil der Baryonen an der (kritischen) Energiedichte


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