Michael Pichler, Leo Forster

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1 Michael Pichler, Leo Forster
<> Versicherbarkeit <> Äquivalenzprinzip <> Versicherungs- technisches Risiko Michael Pichler, Leo Forster

2 Literaturgrundlagen Äquivalenz Pinzip Jahresberichte Versicherbarkeit
Farny VBL S.37ff Äquivalenz Pinzip Farny VBL S.67f Versicherungs-technisches Risiko Farny VBL S. 79ff Albrecht, Schwake HdV 1988 S.651 – 657 Jahresberichte Münchner Rückversicherung (Nur für Beispiel Terrorismus)

3 Versicherungstechnisches Risiko
Inhalt des Referats: Versicherbarkeit Äquivalenzprinzip Versicherungstechnisches Risiko Aufbau unserer Referats: (= Zentrale Fragen) Kriterien der Versicherbarkeit Induktive Verfahren der Versicherbarkeit Deduktive Verfahren der Versicherbarkeit Zufälligkeit Schätzbarkeit, Eindeutigkeit, Unabhängigkeit, Größenmerkmale Grenzen der Versicherbarkeit Kollektives Äquivalenz Prinzip Individuelles Äquivalenzprinzip Versicherungstechnisches Risiko Definition Entstehung Komponenten des Versicherungstechnisches Risiko Zufallsrisiko Änderungsrisiko Irrtumsrisiko Ich beginne mit der Versicherbarkeit

4 Versicherbarkeit von Risiken
Wann? Warum? Wann wird ein Risiko versichert, Wann besteht für ein Gut Versicherbarkeit? Es muss für den Versicherer einen wirtschaftlichen Nutzen ergeben, genauso wir für den, der ein Risiko versichert … Insgesamt muss also ein Nettonutzen entstehen Abgesehen davon sind gesetzliche Versicherungspflichten im Bereich der Haftpflicht, wo sich der VN zwangsläufig versicherung muss, der VU auch (kann jedoch unter gewissen Umständen ablehnen – zB wiederholt die Prämien nicht gezahlt …) Die Entscheidung ob man sich Versichert ist jedoch nicht immer vom Nutzen, sondern teilweise oder großteils – Ansichtssache – vom subjektiven Sicherheits empfinden aber auch Marketing abhängig.

5 Versicherbarkeit von Risiken
Wann? Warum? Wirtschaftlicher Nutzen Versicherung muss für Versicherten und Versicherer einen Nettonutzen ergeben. Entscheidung über Nutzen ist subjektiv geprägt Angebot und Nachfrage Wann wird ein Risiko versichert …? Es muss für den Versicherer einen wirtschaftlichen Nutzen ergeben, genauso wir für den, der ein Risiko versichert … Insgesamt muss also ein Nettonutzen entstehen Abgesehen davon sind gesetzliche Versicherungspflichten im Bereich der Haftpflicht, wo sich der VN zwangsläufig versicherung muss, der VU auch (kann jedoch unter gewissen Umständen ablehnen – zB wiederholt die Prämien nicht gezahlt …) Die Entscheidung ob man sich Versichert ist jedoch nicht immer vom Nutzen, sondern teilweise oder großteils – Ansichtssache – vom subjektiven Sicherheits empfinden aber auch Marketing abhängig.

6 Kriterien Versicherbarkeit
Versicherbarkeit > Kriterien Induktive Kriterien Deduktive Kriterien Die Literatur hat für die Versicherbarkeit verschiedene Kriterien entwickelt: Induktive (Marktmäßige) Maßnahmen und Deduktiv logische Verfahren.

7 Induktiv (marktm.) Kriterien
Versicherbarkeit > Kriterien > induktiv marktmäßiges Verfahren Beobachtung am Markt welche Risiken versichert werden Schließen aus einzelnen Beobachtung. Beim Induktiv Marktmäßigen Verfahren wird beobachtet welche Risiken am Markt versichert werden und dadurch Schlüsse gezogen. Beim deduktiv logischen Verfahren werden gewisse Kriterien bestimmt, bei denen ein Risiko als Versicherbar angenommen wird. Diese Merkmale die ich im Folgenden genauer erläutern wird sind Zufälligkeit Schätzbarkeit Eindeutigkeit Unabhängigkeit Größenmerkmale

8 Deduktives log. Verfahren
Versicherbarkeit > Kriterien > deduktiv logisches Verfahren Bei dieser Art werden gewisse Kriterien bestimmt, bei denen ein Risiko als Versicherbar angenommen wird. Merkmale des zu Versichernden Risikos: Zufälligkeit Schätzung Eindeutigkeit Unabhängigkeit Größenmerkmale Beim deduktiven Verfahren werden (deduktiv = das besondere aus dem allgemeinen schließen) Bei dieser Methode werden gewisse Merkmale betrachtet die ich im folgenden ansprechen werde:

9 Zufälligkeit Notwendige Ungewißheit über… Entstehung allgemein, Größe
Versicherbarkeit > Kriterien > deduktiv logisches Verfahren > Merkmale Notwendige Ungewißheit über… Entstehung allgemein, Größe Zeitpunkt Willen und Verhalten des Versicherungsnehmers … des Schadens Aber Vertragsfreiheit in Versicherungs- Bedingungen: Zb Selbstmord in Lebensversicherung nach einer Wartezeit Das Merkmal der Zufälligkeit besagt dass Eine notwendige Ungewissheit über die Entstehung von Schäden allgemein, deren Größe, Deren Zeitpunkt sowie das damit Verbundene Verhalten und den Willen des Versicherungsnehmers Teilweise werden jedoch auch „nicht zufällige“ Schäden zb durch grobe Fahrlässigkeit versicht, zb im Rahmen einer Haftpflichtversicherung. - Zu beachten ist natürlich auch hier die Privatautonomie des VU

10 Schätzung Schätzung durch VU Zuordnung numerischer Werte
Versicherbarkeit > Kriterien > deduktiv logisches Verfahren > Merkmale Schätzung durch VU Zuordnung numerischer Werte Qualität kann nicht bestimmt werden Informationen: Rechnungswesen Betriebl. Schadensstatistiken Spezielle Analysen für neue Risiken Versicherer Entscheidet über Versicherung Es geht hier um die Schätzung der Schadensverteilung durch das VU. Dieser Versucht das Risiko zu bewerten Die Qualität einer Schätzung kann dabei nicht genau bestimmt werden Letztendlich liegt daher eine subjektive Schätzung vor, deren Beurteilung dem VU unterliegt. Quellen für die Schätzung sind dabei - Rechnungswesen - Betriebl. Schadensstatistike - Spezielle Analysen für neue Risiken

11 Eindeutigkeit Sachen Schäden Gefahren
Versicherbarkeit > Kriterien > deduktiv logisches Verfahren > Merkmale Sachen Schäden Gefahren Sind im Versicherungsvertrag vor dem Versicherungsfall genau zu definieren Kann ein Schaden nicht bewertet werden („Leben“ bei der Lebensversicherung) wird ein fixer Geldbetrag vereinbart Pauschale Versicherung nur im Rahmen von Rückversicherungen, weil nicht Eind. Versicherte Sachen Schäden und Gefahren Sind im Versicherungsvertrag VOR dem Versicherungsfall genau zu definieren Schwer zu bewertende Schäden werden dabei mit einem fixen Geldbetrag bewertet, Lebensversicherung Nicht wirklich eindeutig definiert Schäden gibt es dabei gewöhnlich nur in Rückversicherungsverträgen.

12 Unabhängigkeit Versicherbarkeit > Kriterien > deduktiv logisches Verfahren > Merkmale Möglichst kein Zusammenhang zwischen unterschiedlichen versicherten Schadensverteilungen Vermeidung von Kumul – Schäden u. Ansteckung Beispiel Hagelsturm München 1984 Krankheiten .. Keine absolute Voraussetzung – Abhängigkeiten dürfen ein gewisses Ausmaß nicht überschreiten. Prämienanpassung möglich Kfz beschädigt,

13 Größenmerkmale Possible Maximum Loss
Versicherbarkeit > Kriterien > deduktiv logisches Verfahren > Merkmale Possible Maximum Loss Große Einzelschäden führen zu starker Streuung, Treten selten auf Kapazitätsproblem Rückversicherer Merkmale der Schadensgröße kommt von den quantitativen Merkmalen der Schadensverteilung Entscheidende Faktoren sin hier Probale oder Possible Maximum Loss - große Einzelschäden führen nämlich zu einer starken Streuung – hohes VTR - zB Verseuchungsschaden Die Frage wird dabei auch als Kapazitätsproblem gesehen. Möglichkeiten wären hier Rück- , Mit- und Poolversicherungen um dem zu entgehen – dazu im folgenden noch die Grenzen

14 Grenzen |1 Wo stoßen Versicherungen an Ihre Grezen?
Terrorismus / konvent. WTC ~ $ Aber: Schaden f. Welt- wirtschaft war größer Bio Terrorismus - Theor. Einsatz von Anthrax in Washington DC: Volkswirtschaftlicher Schaden von $ AKW Unfall - Tschernobyl, Schaden: noch immer nicht abzuschätzen Abschließend kann gesagt werden dass es keine prinzipiellen Grenzen für die Versicherbarkeit von Risiken gibt. Wenn man kurz diese Zahlen betrachtet, scheint es aber, als bestehen solche Grenzen: Der Schaden durch den Anschlag auf das WTC wurde etwa auf $ geschätzt, wobei der Schaden auf die Weltwirtschaft 1. größer und 2. fast nicht bezifferbar ist. Beispiel Bioterrorismus – Theoretischer Schaden eines Einsatzes von Washington DC würde abgesehen von der Weltwirtschaft Schäden in Höhe von 26 Milliarden US$ verursachen … Vergleich dazu: die Münchner Rück hat ein Eigenkapital von etwa 19 Milliarden Euro!! AKW Unfall … -> Schäden und Folgeschäden sind zum Beispiel gar nicht abschätzbar. Terrorismus … Terrorismus in traditioneller Form nicht versicherbar ist …  Geschäftsbericht 2003 Kölnische Rückversicherungs-Gesellschaft AG [Schäden für Naturkatastrophen sollen in Zukunft noch steigen]

15 Grenzen |2 Keine absolute Grenze für Versicherungsgeber
Versicherbarkeit > Zusammenfassung Keine absolute Grenze für Versicherungsgeber Bagatellschäden, fast sicher, Selbstbehalt Grenzen des Versicherungsnehmers: Nutzen : Prämie ? Annähernd auszuschließender Schaden Relativierung durch 9/11 Zu geringe Schadensgröße Abschließend zum Thema Versicherbarkeit kann man anmerken, dass es keine absoluten Grenzen gibt, welche Risiken versicherbar sind oder nicht. Abhängig was versichert wird hängt prinzipiell vom VU ab, das einerseits die Vereinbarkeit des zu übernehmenden Risikos mit den Zielen des Unternehmens überprüfen muss und ob sich dieses Risiko im Kollektiv ausgleichen lässt, bzw ob dafür ausreichende Produktionsfaktorkapazitäten vorhanden sind. Entscheidung über die Übernahme von Risiken werden begünstigt durch eine Riskofreudigkeit sowie Zufallsbestimmtheit, Schätzbarkeit, Unabhängigkeit und Abgrenzbarkeit des zu übernehmenden Risikos. Grenzen tun sich hier vor allem auf wenn ein Schäden mit hoher Sicherheit eintreten wie Kleinschäden am Auto. Es würde sich um reine Geldwechselgeschäfte handeln, die zwar teilweise versichert werden – allerdings mit einem gewissen Selbstbehalt, bzw. einem Bonus Malus System bei Kfz Grenzen für den Versicherungsnehmer bestehen prinzipiell dahingehend, dass Der Nutzen für den Risikotransfer gering ist. Zb bei Schäden mit extrem geringer Schadeneintrittswahrscheinlichkeit (was könnte das sein? Meteoriteneinschlag. Relativiert haben sich solche Probleme allerdings meiner Meinung nach durch internationalen Terrorismus – kaum jemand hat zB die Ereignisse des 9/11 in New York vorausgesehen) – Im Gegenzug wären da noch besonders geringer Schadengröße (Pauschal über Hausratsversicherung) S. 500 S. 303

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Versicherbarkeit Äquivalenzprinzip Versicherungstechnisches Risiko

17 Äquivalenzprinzip Äquivalenzprinzip > …Überblick Reine Risikoprämie soll Erwartungswert der Schäden entsprechen Individuelles Äquivalenzprinzip Kollektives Äquivalenzprinzip

18 Individuelles Äquivalenzp.
verursachungsgemäße Zurechnung des Erwartungswerts der Schäden auf einzeln versicherte Risiken Bsp Feuerversicherung: Holzhaus - mehr Risikoprämie als Steinhaus

19 Kollektives Äquivalenzp.
„Überlebensbedingungen des Versicherers“ Gesamtrisikoprämie muss mind. in Höhe des kollektiven Erwartungswerts der Schäden des Versicherungsbestands zur Verfügung stehen

20 Zusammenhang Individuelles Ä. schließt kollektives Ä. ein
Kollektives Ä. schließt individuelles Ä. nicht ein Bsp. Marktwirtschaftlich betriebene Versicherung vs Sozialversicherung (Versicherungspflicht)

21 Gesamtkostenberechnung
Äquivalenzprinzip kann mittels Verursacherprinzip auch für Bruttoprämien- & Gesamtkostenberechnung herangezogen werden Rückversicherungs-, Sicherheitskapital- & Betriebskosten Zurechnungsprobleme bei Betriebskosten

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Versicherbarkeit Äquivalenzprinzip Versicherungstechnisches Risiko

23 Versicherungstechnisches Risiko
VTR > Überblick Versicherer befindet sich mit von ihm betriebenen Geschäft in Risikolage Streuung der Gesamtschadenverteilung drückt versicherungstechnisches Risiko aus

24 Definition „Das versicherungstechnische Risiko ist die Gefahr, dass für einen bestimmten Zeitraum der Gesamtschaden des versicherten Bestandes die Summe der für die reine Risikoübernahme zur Verfügung stehenden Gesamtprämie und des vorhandenen Sicherheitskapitals übersteigt.“ Quelle: Albrecht/Schwake; Handwörterbuch der Versicherung; Farny, et.al.; Karlsruhe 1988

25 Entstehung/1 Versicherungsschutz wird gewährt
Finanzielle Nachteile aus Eintritt von Ereignissen werden übertragen Versicherungsnehmer bezahlt fixe Prämie zu Beginn der Versicherungsperiode

26 Entstehung/2 WICHTIG: Prämienfestsetzung und Preisentrichtung IM VORAUS! dadurch entsteht versicherungstechnisches Risiko

27 Hauptgrund für das Bestehen
Unvorhersehbarkeit der zu leistenden Entschädigung Eintritt des Versicherungsfalles stets zufallsbedingt Höhe der Entschädigung kann vom Zufall abhängig sein

28 Vergleich Versicherungsunternehmen – sonstige Unternehmungen
Abweichungen können auf Irrtümer oder Änderungen, welche sich in der Zukunft ergeben haben, basieren Bei Versicherungsunternehmen ist zusätzlich durch Zufallsabhängigkeit der Entschädigungsleistungen Höhe der Kosten ungewiss

29 Finanzierungsquellen
Risikoprämie Sicherheitszuschlag Sicherheitskapital

30 Wahrscheinlichkeitsverteilung
Wahrscheinlichkeitsverteil-ung des kollektiven Gesamtschadens Zusätzliche Einbeziehung der Risikoprämie Zusätzliche Einbeziehung eines Sicherheitszuschlags zur Risikoprämie Zusätzliche Einbeziehung einer Risikoreserve

31 Messung des VTR Streuung - absolute Maße - relative Maße
Einperiodische Verlustwahrscheinlichkeit aus dem Risikogeschäft Einperiodische Ruinwahrscheinlichkeit aus dem Risikogeschäft

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33 Teile des VTR Das VTR untergliedert sich in Zufallsrisiko (Gürtler)
Irrtumsrisiko (Farny) Diagnose R (Helten) Prognose R (Helten) Änderungsrisiko (Farny) Katastrophen Risiko (Gürtler – umfasst Ansteckungsrisiken) Das Risiko besteht hierbei immer in der Gefahr des Übersteigens der Einzahlungen der Kalkulierter Prämie und das Sicherheitskapital, wobei hier der Ausgleich in der Zeit nicht berücksichtigt wird. Es haben sich Unterschiedliche Modelle herausgebildet Autoren – oben Karten sieht zum Beispiel die 2 Komponenten in der Wahrscheinlichkeitsverteilung des Gesamtschadens und im Grad der Information.

34 Zufallsrisiko Mögliches Abweichen des kollektiven Effektivwerts vom Erwartungswert der Schäden. KENNTNIS der wahren stochastischen Verteilung der Gesetzmäßigkeit des Schaden- Verlaufs Anzahl/Höhe der eingetretenen Schäden weichen ab Zufallsrisiko ist die Gefahr, dass der Gesamtschaden die Summe aus kalkulierter Prämie und Sicherheitskapital in einem bestimmten Zeitraum übersteigt, unter der Annahme, die wahre Zufallsgesetzmäßigkeit des Schadenverlaufs zu kennen. Es Bestehen daher unzureichende Informationen über

35 Teilmengen der Zufallsschäden
Unabhängigkeit nicht gegeben Gänzlich oder teilweise abhängig Kumulrisiko (Münchner Hagelsturm) Ansteckungsrisiken Katastrophen, Groß-, Größtschäden

36 Quantifizierung Größe hängt ab von Eigenschaften der Einzelrisiken
Gesamtbestand der Risiken Streuung der (hypothetischen) Gesamtschadenverteilung Durchschnittliche Schadeneintritts- wahrscheinlichkeit Gleichheit bzw Ungleichheit der Schadeneintrittswahrscheinlichkeiten bei den Einzelrisiken Versicherungssummen Schadenbeträge Größe hängt ab von Eigenschaften der Risiken, die sich auch durch die folgenden Punkte ausdrücken: Gesamtbestand der Risiken, also Anzahl – wird anhand eines Beispiels verdeutlicht. Streuung – Die eben durch Varianz, Standardabweichung und Variationskoeffizienten ausgedrückt werden Durchschnittliche Schadeneintrittswahrscheinlichkeit Gleichartigkeit und Ungleichartigkeit der Schadeneintrittswahrscheinlichkeiten bei den Einzelrisiken Versicherungssummen Schadenbeträge

37 Quantifizierung P (S > B + K) P Verlustw. B Beitragseinahmen.
K Sicherheitskapital. E B B+K Gesamtschaden Quantifizierung des Zufallsrisikos erfolgt über die Betrachtung der einperiodischen Ruinwahrscheinlichkeit. Ruin ist dabei wenn der Gesamtschaden den erwarteten Wert übersteigt. Hier ausgedrückt als Wahrscheinlichkeit P Die Dichtefunktion zeigt die oberhalb des roten Pfeils die Wahrscheinlichkeit, dass der Schaden die Beitragseinnahmen sowie das Sicherheitskapital übersteigt. P > S + K wenn der (einperiodische) Schaden das VU „ruiniert“

38 *Zusatz Zufallsrisiken
Für die Berechnung wird eine Binomialverteilung des kollektiven Schadens angenommen und mit StdAbw oder Varianz sowie dem Variationskoeffizienten gemessen

39 *Allgemeines: Standardabweichung des Schadens…………..
Erwartungswert……….. Variationskoeffizient…S Wahrscheinlichkeit …p q = (1-p) n Anzahl der Risiken Im folgenden führen wir einen Beweis durch, dass mit zunehmendem Anzahl von (Zufallsrisiken) das Verlustrisiko sinkt. Dazu folgende Angaben: Für die Berechnung wird eine Binomialverteilung des kollektiven Schadens angenommen und mit StdAbw oder Varianz sowie dem Variationskoeffizienten gemessen

40 *Abhängigkeit Anzahl der Risiken n:
Entsprechend der Formel nimmt (Ceteris Paribus) die Standardabweichung der Schäden zu, jedoch der Variationskoeffizient ab. Der Variationskoeffizient ist setzt ein erhöhtes ‚n‘ zur Standardabweichung in Relation Trivial formuliert: je höher die Anzahl der Risiken n desto besser funktioniert der Risikoausgleich

41 *Beispiel: Vergleich Vergleich Standardabweichung und
Variationskoeffizient:

42 *Ergebnis: n = 1 n = 10 n = 100 Standard-abweichung 0,0900 0,9487
Es ist deutlich die abnehmende Streuung der Schadenverteilung bei Erhöhung des Kollektivs am fallen des Variationskoeffizienten zu erkennen. n = 1 n = 10 n = 100 Standard-abweichung 0,0900 0,9487 3,0000 Variations-koeffizient 0,9000 0,3000 Es ist deutlich die abnehmende Streuung der Schadenverteilung bei Erhöhung des Kollektivs am fallen des Variationskoeffizienten zu erkennen, Im Gegensatz zur Standardabweichung, die weiter ansteigt.

43 Änderungsrisiko Risikoursachen verhalten sich dynamisch
Risken verändern sich im Zeitablauf selbst. Bezeichnet die effektive Abweichung der Schäden vom geschätzten Erwartungswert als Folge der Änderungen von Risiken Änderungen der Schadensverteilungen sind nicht vorhersehbar Änderungsrisiken sind nach Risikoursachensystemen bestimmt … Das Änderungsrisiko besteht aufgrund nicht vorhersehbarer zyklischer, trendmäßiger oder unregelmäßiger Änderungen der Schadengesetzmäßigkeiten. Dem Änderungsrisiko ausgesetzte Objekte sind in, sich dynamisch verhaltenden Risikoursachensystemen eingebetet. (komme ich noch) Das Problem beim Änderungsrisiko iSd VTR ist, dass die geschätzten Schäden in Folge von Änderungen der Schadensverteilungen nicht vorhersehbar sind. Sind sie vorhersehbar, dann ist dies ein Problem der Prämienkallkulation und nícht des VTR. Bestimmt wird das Änderungsrisiko durch Risikoursachensysteme …

44 Risikoursachensysteme:
Natur Technik Wirtschaft Gesellschaft Staat Zwischenstaatliche Beziehungen Biometrische Parameter Einteilung Arten der Veränderung: Veränderungsrichtung Betroffene Parameter Änderungshäufigkeiten Farny gliedert folgende Risikoursachensysteme mit Auswirkung in den verschiedensten Bereichen Natur Klima, Geologie Technik Produktion, Stofftechnik, Biologie, Forschung … Medizin, Gentech, Transporttechnik … Wirtschaft Strukturen, Konjunktur^-1, Gesellschaft Strukturen, Werte, Einstellungen, … Staat Staat Wirtschaft, Staat Bürger, Zwischenstaatliche Beziehungen Kriege, Vereinigungen EU .. Biometrische Parameter demographische Entwicklung –> Gesellschaft, Lebenserwartung, Kosten .. Veränderungsrichtung: Schadenerwartung kann steigen oder sinken (Sterblichkeit, Unfallzahlen, Klima) Besonders problematisch sind Schäden die über langjährige Perioden um ein statistisches Mittel schwanken und teilweise extreme Auswirkungen haben Parameter: Größen (Klimaerwärmung, immer höhere Unwetterschäden) Häufigkeiten Änderungshäufigkeiten Risikoveränderungen gegliedert nach Änderungshäufigkeiten Zeigen Regelmäßigkeiten und Zyklen auf. Trends sind nur dann ein Risiko als das Änderungsausmaß nicht bekannt ist.

45 ÄR. Zusammenfassung Größe durch vielfältige Hintergründe schwer bestimmbar Komplexe Zusammenhänge Ausgleichseffekte Größe des Änderungsrisiko lässt sich kaum bestimmen Es gilt komplexe Zusammenhänge im speziellen die Risikoursachen zu beachten und zu bewerten. Erhöhung der Lebenserwartung führt zB zu geringeren Leistungen für Todesfallversicherungen, aber zu erhöhten Ausgaben in den Krankenverischerungen

46 Irrtumsrisiko UNKENNTNIS der wahren stochastischen Verteilung der Gesetzmäßigkeit des Schaden-verlaufs Diagnose Risiko Fehler bei Vergangenheitsbezogenen Auswertungen Prognose Risiko Folgefehler für zukünftige Prognosen Gültigkeit positiven Auswirkungen? Beim Irrtumsrisiko besteht unvollständige Information/Unkenntnis über Schadensverteilungen, wohingegen das Änderungsrisiko und das Zufallsrisiko von einer bekannten Schadensverteilung ausgehen Selbst bei Annahme eine fehlerfreien Diagnose, fehlt immer noch Information ob die zukünftigen Schäden auch den Prognosen entsprechen. Positive Auswirkungen: Irrtümer über Prämien können aber auch eine Gewinnwirkung haben, wenn sie zu hoch angesetzt wurden, oder Zufälle, dass kein Schaden eintritt. Die Versicherungstechnik besteht jedoch darin, mit nicht eingetretenen Schäden die eingetretenen auszugleichen Beim Diagnoserisiko als Teil des VTR besteht in der Möglichkeit, Fehler bei der Analyse der Schadengesetzmäßigkeit vergangener Perioden zu begehen. Das Prognoserisiko besteht in der Ungewissheit, ob die aus den Daten der Vergangenheit abgeleitete Zufallsgesetzmäßigkeit auch in Zukunft gültig sein wird, selbst unter der Annahme, bei der Diagnose der Schadengesetzmäßigkeit keine Fehler gemacht zu haben. Die Quantifizierung des Diagnoserisikos erfolgt mittels Verfahren der statistischen Testtheorie, falls der Verteilungstyp des Gesamtschadens aus Daten der Vergangenheit ermittelt wird. Werden Funktionalparameter aus Vergangenheitsdaten ermittelt, lässt sich das Diagnoserisiko mittels Verfahren der Schätztheorie quantifizieren. Für die Quantifizierung des Prognoserisikos stehen Methoden zur Gütemessung einzelner Prognoseverfahren zur Verfügung. Die Güte einer Prognose kann immer erst im Nachhinein gemessen werden, und es muss berücksichtigt werden, dass sich Fehler bei der Diagnose in der Prognose fortpflanzen.

47 Irrtumsrisiko Irrtumsrisiko ist stark abhängig von statistischen Schätzverfahren Neue Risiken haben höheres Irrtumsrisiko als bekannte Risiken Zusammengefasst kann man sagen, Irrtumsrisiken sind stark abhängig von den verwendeten Verfahren. Hinzu kommt, dass neue Risiken höheres Irrtumsrisiko beinhalten als „altbekannte“.

48 Reduktion / Ausgleich VTR
Risikopolitik Risikopolitisches Instrumentarium Organisation von Risikokollektiven Risikopreispolitik Risikoreservepolitik Rückversicherungspolitik Ausgleich des VTR Kollektiv In der Zeit Zur Reduktion des VTR empfiehlt sich der Einsatz von folgenden Risikopolitischen Instrumenten: Organisation von Risikokollektiven Risikopreispolitik dazu gehören genaue Kalkulation von Prämien … exakte Messung und Schätzungen Risikoreservepolitik Solvabilitätspolitik – Bereitstellung von Sicherheitskapital Ausreichende Höhe der Prämien sichern den Bestand und haben somit positive Effekte auf alle anderen Versicherten bei einem Versicherungsunternehmen Rückversicherungspolitik Abhängigkeit vom Rückversicherungsvertrag Einbindung von Klauseln Ausgeglichen werden kann dieses Risiko einerseits im Kollektiv und andererseits in der Zeit. Ausgleich im Kollektiv, wenn bei steigender Kollektivgröße die Summe aus (Risiko-) Prämie und Sicherheitskapital nur degressiv anwächst. Die Streuung bei steigenden Risiken ist zwar größer, relativ zum kollektiven Schadenerwartungswert allerdings geringer. Bei einer unterstellten Binomialverteilung wächst das VTR daher je um die Quadratwurzel aus der Anzahl der der zusätzlichen Risiken. n^½ Ausgleich in der Zeit liegt vor wenn bei gleichbleibender Anzahl der Risiken die Summe aus (Risiko) – Prämie und Sicherheitskapital nur degressiv anwächst. Praktisch ist das der Ausgleich von mehrerer einperiodischer Risioausgleiche in der Zeit. Die Streuung (Riskomaß) auf lange Sicht ist geringer, als in einer Periode sodass sich dafür Perioden mit Überschäden und solche mit Unterschäden ausgleichen. (Voraussetzungen sind dass es ‚kein‘ Änderungsrisiko gibt.)

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Folien und Handout sind auf der Homepage  SBWL  GK1 zu finden. ENDE