Nearly Free Electron Model

Präsentation zum Thema: "Nearly Free Electron Model"—  Präsentation transkript:

1 Nearly Free Electron Model
TechnischeUniversität Graz WS 2007/08 Nearly Free Electron Model Präsentation für Solid State Physics Andreas Katzensteiner Roland Schmied

2 Inhaltsverzeichnis Modell des freien Elektronengases-Nachteile
Verbesserungen des Modells Elektronen im periodischen Potential Blochfunktionen Wellenfunktionen und Aufenthaltswahrscheinlichkeit Energie-Impuls-Relation Betrachtung eines Grenzfalles Hereinklappen der höheren Brillouinzonen Aufspaltung der Energiewerte Energielücke als Folge der Gitterperiodizität Quellen

3 Modell des freien Elektronengases - Nachteile
I: Einelektronennäherung II: keine Wechselwirkung zwischen Elektronen III: Kastenpotential IV: Energieniveau kontinuierlich

4 Verbesserungen des Modells
Ersatz des Kastenpotentials durch periodisches Potential der Atomrümpfe Festkörper unendlich ausgedehnt Abweichungen von der Periodizität und von Oberflächeneffekten werden vernachlässigt

5 Elektronen im periodischen Potential
Elektronen im Metall nicht frei Potential der Schrödingergleichung periodisch Raumdiagonale Abb.1: Elektronen im periodischen Potential

6 Blochfunktionen Ansatz für Lösungsfunktion Blochfunktionen
Energie des periodischen Potentials

7 Wellenfunktionen und Aufenthaltswahrscheinlichkeit
Überlagerung von einfallender und reflektierter Welle durch Braggreflexion an den Gitterebenen Amplituden A und B gleich Abb.2: stehende Welle an den Gitterebenen

8 Wellenfunktionen und Aufenthaltswahrscheinlichkeit
Aufenthalts-wahrscheinlichkeits-dichten für ein Elektron Abb.3: Aufenthaltswahrscheinlichkeitsdichten für ein Elektron

9 Energie-Impuls-Relation
Beschränkung der Energie-Impuls-Relation auf den Bereich: Für Elektronenwellen- funktionen gilt:

10 Betrachtung eines Grenzfalles
gitterperiodische Potential E (r) konstant Nur diskrete k-Werte erlaubt Dispersionskurve eines freien Teilchens pot Abb.4: Dispersionskurve eines freien Teilchens

11 Hereinklappen der höheren Brillouinzonen
Hereinklappen der höheren Brillouinzonen und Reduzierung der k-Werte auf erste Brillouinzone Eigenfunktionen genügen den Bedingungen für Blochfunktionen

12 Aufspaltung der Energiewerte
Störung des Elektrons durch periodisches Potential der Atomrümpfe: Linearkombination der gestörten Wellenfunktion Näherungsweise Vereinfachung der Lösungen zu: Ausbildung einer Energielücke

13 Energielücke als Folge der Gitterperiodizität
Je kleiner die räumliche Periode ist, desto größer wird die Energielücke Am Zonenrand verlaufen die Kurven horizontal Abb.5: Energielücke als Folge der Gitterperiodizität

14 Quellen Festkörperphysik,
Ibach u. Lüth, Springer-Verlag, 4.Auflage, Kapitel 7 Introduction to Solid State Physics, Charles Kittel, was weiß ich was das für ein Verlag ist, 7.Auflage, Kapitel xy Experimentalphysik 3, Wolfgang Demtröder, Springer-Verlag, 3.Auflage, Kapitel 13